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1、 平面向量的數(shù)量積一、知識(shí)回憶1向量的夾角:兩個(gè)非零向量與b,作=, =b,那么aob= 叫做向量與b的夾角。2兩個(gè)向量的數(shù)量積:兩個(gè)非零向量與b,它們的夾角為,那么·b=·bcos其中bcos稱為向量b在方向上的投影3向量的數(shù)量積的性質(zhì):假設(shè)=,b=那么e·=·e=cos (e為向量);b·b=0,b為非零向量;=;cos=4 向量的數(shù)量積的運(yùn)算律:·b=b·()·b=(·b)=·(b);(b)·c=·c+b·c 二、根本訓(xùn)練1向量,且,那么的坐標(biāo)是 a. b.
2、c. d. 2,與的夾角為,那么等于 a. 1b.c. d.13,那么等于 a. 23 b. 35 c. d. 4.05江西卷向量 a30°b60°c120°d150°5.04年重慶卷.文理6假設(shè)向量與的夾角為,,那么向量的模為 .a 2 b. 4 c. 6 d. 126等腰rtabc中,=7假設(shè)向量與垂直,與垂直,那么非零向量與的夾角是 _.三、例題分析例1 ,試求和的值.例2,根據(jù)以下情況求:1 2例3是兩個(gè)非零向量,且的夾角.變題:的夾角為銳角,求實(shí)數(shù)的取值范圍.例4與之間有關(guān)系式(1) 用表示;(2) 求的最小值,并求此時(shí)與的夾角的大小.根本訓(xùn)練
3、:1、a2、a3、c4、c 5、c6、47、例題分析:例1、8,12,16,8例2、122或例3、變題:且例4、12最小值為,四、作業(yè) 同步練習(xí) 3.1054 平面向量的數(shù)量積1,那么與的夾角是 a. b. c. d. 2以下各式:1;2;3;4,其中正確的有 a.1個(gè) b. 2個(gè) c. 3個(gè) d. 4個(gè)3設(shè)是任意的非零向量,且相互不共線,那么1=0;2不與垂直;3;4a. 12 b. 23 c.34 d. 244與的夾角是,那么等于 ( ) a. b. c. d. 5.05北京卷假設(shè),且,那么向量與的夾角為( ) a30° b60° c120° d150
4、6;605浙江卷向量,|1,對(duì)任意tr,恒有|t|,那么(a) (b) () (c) () (d) ()()7.04年全國卷一.文理3、均為向量,它們的夾角為60°,那么 = . a bc d48.04年全國卷二.理9平面上直線l的方向向量點(diǎn)和在l上的射影分別是o和a,那么,其中= .abc2d29.04年浙江卷.理14平面上三點(diǎn)a、b、c滿足 那么的值等于 . 10設(shè)為內(nèi)一點(diǎn),那么是的_心。11如果與的夾角是鈍角,那么的取值范圍是_。12不共線的三向量兩兩所成的角相等,并且,試求向量的長度以及與三向量的夾角。13設(shè)與是兩個(gè)互相垂直的向量,問當(dāng)為何整數(shù)時(shí),向量與向量的夾角能否等與,證明你的結(jié)論。 14. abc中,a、b、c分別是角a、b、c的對(duì)邊,1求b的大??;2假設(shè)b=,求a+c的最大值.15平面向量(1) 證明:;(2) 假設(shè)存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)和,使,且,試求函數(shù)關(guān)系式;(3) 根據(jù)2的結(jié)論,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。答案:根本訓(xùn)練:1、a2、a3、c4、c 5、c6、47、例題分析:例1、8,12,16,8例2、122或例3、變題:且例4、12最小值
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