用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1

1、2021/8/61用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法 求二次函數(shù)關(guān)系式求二次函數(shù)關(guān)系式2021/8/62 說(shuō)說(shuō) 一一 說(shuō)說(shuō)y y3x3x2 2y yx x2 22x+32x+3說(shuō)出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)說(shuō)出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo): :y= -2x2+3y= - 4(x+3)2y= (x-2)2+121 頂點(diǎn)（頂點(diǎn)（0,0）對(duì)稱軸）對(duì)稱軸y軸軸頂點(diǎn)（頂點(diǎn)（0,3）對(duì)稱軸）對(duì)稱軸y軸軸頂點(diǎn)（頂點(diǎn)（0,-3）對(duì)稱軸直線）對(duì)稱軸直線X=-3頂點(diǎn)（頂點(diǎn)（2,1）對(duì)稱軸直線）對(duì)稱軸直線X=2頂點(diǎn)（頂點(diǎn)（-1,2）對(duì)稱軸直線）對(duì)稱軸直線X= -12021/8/63溫溫 故故 而而 知知 新

2、新二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？ 一般式：一般式：yax2+bx+c (a0) 頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：ya(x-h)2+k (a0)2021/8/64思考：思考：1.1.如果要求二次函數(shù)解析式如果要求二次函數(shù)解析式y(tǒng) yaxax2 2bxbxc c (a0)(a0)中的中的a a、b b、c c，至少需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？，至少需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？ 猜一猜一 猜猜2.如果要求二次函數(shù)解析式如果要求二次函數(shù)解析式y(tǒng)a(x-h)2+k (a0)中的中的a,h,k,需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？2021/8/65例例1:已知關(guān)于已知關(guān)于x的二次函數(shù)的二次函數(shù),當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),

3、函數(shù)值為函數(shù)值為10,當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),函數(shù)值為函數(shù)值為4,當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)時(shí),函數(shù)值為函數(shù)值為7,求這個(gè)求這個(gè)二次函數(shù)的解析試二次函數(shù)的解析試.由題意得：為解：設(shè)所求的二次函數(shù),2cbxaxy724410cbacbacba5, 3, 2cba解得，5322xxy所求的二次函數(shù)是待定系數(shù)法待定系數(shù)法2021/8/66一般式：一般式： y=ax2+bx+c頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例例2已知拋物線的頂點(diǎn)在已知拋物線的頂點(diǎn)在(3,-2),且與且與x軸兩交點(diǎn)間軸兩交點(diǎn)間的距離為的距離為4,求此二次函數(shù)的解析式求此二次函數(shù)的解析式.解：解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式設(shè)函數(shù)關(guān)系式 y=a(x-3)2-2例題選講

4、例題選講拋物線與拋物線與x軸兩交點(diǎn)間的距離為軸兩交點(diǎn)間的距離為4,對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為x=3過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(5,0)或或(1,0)把把(1,0)代入得代入得, 4a=2a=21y= (x-3)2-2212021/8/67練習(xí)1：根據(jù)二次函數(shù)的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（-1，0），（3，0），（1，-5），求函數(shù)解析式。 解法一解法一 設(shè)所求二次函數(shù)解析式為：y = ax2+bx+c. 又拋物線過(guò)點(diǎn)（-1，0），（3，0），（1，-5），依題意得 a b + c = 0 9a+3b+c = 0 a + b + c=-5 解得 45a25b415c所求的函數(shù)解析式為 。 41525452xxy2021/8/68解

5、法解法二二 點(diǎn)（-1，0）和（3，0）是關(guān)于直線x =1對(duì)稱，顯然（1，-5）是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，故可設(shè)二次函數(shù)解析式為：y = a(x-1)2-5, 又拋物線過(guò)點(diǎn)（3,0），0=a(3-1)2-5, 解得 , ,即所求的函數(shù)解析式為 。45a5) 1(452xy41525452xxy2021/8/69解法解法三三 經(jīng)上述分析，點(diǎn)（1，-5）是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，依題意得： 解得 即所求的函數(shù)解析式為 。 a-b+c=012ab45a5442abac25b415c41525452xxy2021/8/610練習(xí)2：根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式（1）已知拋物線的頂點(diǎn)是（1，2）且過(guò)點(diǎn)（

6、2，3)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k頂點(diǎn)是（1，2）設(shè)y=a(x-1)2+2，又過(guò)點(diǎn)（2，3）a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+32021/8/611練習(xí)3：已知二次函數(shù)的圖像過(guò)（-1，2），（0，1），（2，-7）已知普通三點(diǎn)設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,設(shè)y=ax2+bx+c過(guò)（-1，2），（0，1），（2，-7）三點(diǎn)a-b+c=2c=14a+2b+c=-7a=-1b=-2c=1y=-x2-2x+1解之得2021/8/612練習(xí)4：已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)A（-2，0），B（1，0）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，8）（1）求該拋物線的解析式 （2）求該

7、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)解：設(shè)這個(gè)拋物線的表達(dá)式為Y=ax2+bx+c由已知，拋物線過(guò)點(diǎn)（-2，0），B（1，0），C（2，8）三點(diǎn)，得4a-2b+c=0a+b+c=04a+2b+c=8解這個(gè)方程組得，a=2b=2C=-4所以該拋物線的表達(dá)式為y=2x2+2x-4(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2所以該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1/2，-9/2）2021/8/613練習(xí)5：二次函數(shù)y= ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=3，最小值為2，且過(guò)（0，1），求此函數(shù)的解析式。2222x3,221a91(3)2912393yxxx 解 ：對(duì) 稱 軸 為 ： 直 線最 小 值 為

8、 - 2 。頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 （ 3 ， - 2 ）設(shè) 此 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為 y = a ( x - 3 )其 過(guò) 點(diǎn) （ 0 ， 1 ）1 = a ( 0 - 3 )解 得這 個(gè) 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為即 y = -2021/8/614用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的基本方用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的基本方法分四步完成：一設(shè)、二代、三解、四還原法分四步完成：一設(shè)、二代、三解、四還原一設(shè)一設(shè):指先設(shè)出二次函數(shù)的解析式指先設(shè)出二次函數(shù)的解析式二代二代:指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的解析式，得到關(guān)于解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組的方程組三解三解:指解此方程或方程組指解此方程或方程組四還原四還原:指將求出的指將求出的a、b、c還原回原解析式中還原回原解析式中方方 法法 小小 結(jié)結(jié)2021/8/615二次函數(shù)關(guān)系式 一般式 y=ax2+bx+c (a0） 頂點(diǎn)式 y=a(x-h)2+k (a0)配方去括號(hào) 當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為一般