【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第12知識(shí)塊第2講 直接證明與間接證明課件 文 新人教A版

1、【考綱下載考綱下載】 1.了解直接證明的兩種基本方法了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn) 2了解間接證明的一種基本方法了解間接證明的一種基本方法反證法，了解反證法的思考過(guò)反證法，了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)程、特點(diǎn).第第2 2講講 直接證明與間接證明直接證明與間接證明(1)作差比較法：作差比較法：ab0ab； ab0a0，則，則ab 1；提示：提示：比較法是證明不等式最基本的方法，也是最重要的方法，無(wú)論是作比較法是證明不等式最基本的方法，也是最重要的方法，無(wú)論是作 差還是作商，變形都是證明的關(guān)鍵差還是作商，

2、變形都是證明的關(guān)鍵1比較法比較法分析法是從求證的不等式出發(fā)，逐步尋求使不等式成立的分析法是從求證的不等式出發(fā)，逐步尋求使不等式成立的 條件，直至條件，直至所所尋求的尋求的 條件顯然成立或由已知證明其成立，從而確定所證不等式成立條件顯然成立或由已知證明其成立，從而確定所證不等式成立的的一種方法，它體現(xiàn)了一種方法，它體現(xiàn)了 的思想方法的思想方法提示：提示：用分析法證明不等式時(shí)，不要把用分析法證明不等式時(shí)，不要把“逆求逆求”錯(cuò)誤地作為錯(cuò)誤地作為“逆推逆推”，分析，分析法的過(guò)程僅需要尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說(shuō)，分析法的法的過(guò)程僅需要尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說(shuō)，分析法的思

3、維是逆向思維，因此，在證題時(shí)，應(yīng)正確使用思維是逆向思維，因此，在證題時(shí)，應(yīng)正確使用“要證要證”“”“只需證只需證”這樣的這樣的連結(jié)連結(jié)“關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞”充分充分充分充分執(zhí)果索因執(zhí)果索因2分析法分析法綜合法是由題設(shè)與不等式的性質(zhì)、定理相結(jié)合，運(yùn)用不等式的變換，從已綜合法是由題設(shè)與不等式的性質(zhì)、定理相結(jié)合，運(yùn)用不等式的變換，從已知知條件推出所證不等式的方法綜合法的證明過(guò)程是條件推出所證不等式的方法綜合法的證明過(guò)程是 的思想方法的思想方法提示：提示：綜合法往往是分析法的逆過(guò)程，表述簡(jiǎn)單，條理清楚，所以實(shí)際證綜合法往往是分析法的逆過(guò)程，表述簡(jiǎn)單，條理清楚，所以實(shí)際證題題時(shí)，可將分析法、綜合法結(jié)合起來(lái)使用

4、，即用分析法分析，用綜合法書(shū)時(shí)，可將分析法、綜合法結(jié)合起來(lái)使用，即用分析法分析，用綜合法書(shū)寫(xiě)寫(xiě)由因?qū)Ч梢驅(qū)Ч?綜合法綜合法假設(shè)原命題假設(shè)原命題 (即在原命題的條件下，結(jié)論不成立即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過(guò)正確的，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出推理，最后得出 ，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫反證法樣的證明方法叫反證法不成立不成立矛盾矛盾4反證法反證法解析：解析：不等式兩邊平方、開(kāi)方，要保證不等式兩邊大于不等式兩邊平方、開(kāi)方，要保證不等式兩邊大于0.答案：答案：C2設(shè)設(shè)0ba1，則下列不等式中成立的是，則下列不等式中成立的

5、是() Aa2ab1 B Cabb21 D2b2a2 解析：解析：y2x是單調(diào)增函數(shù)，而是單調(diào)增函數(shù)，而0ba1， 12b2a0，b0，c0，證明證明： abc. 思維點(diǎn)撥：思維點(diǎn)撥：本題因?yàn)橛腥?xiàng)分式，不主張用分析法本題因?yàn)橛腥?xiàng)分式，不主張用分析法 綜合法證明不等式，要特別注意基本不等式的運(yùn)用和對(duì)題設(shè)條件的運(yùn)綜合法證明不等式，要特別注意基本不等式的運(yùn)用和對(duì)題設(shè)條件的運(yùn)用這里可從去分母的角度去運(yùn)用基本不等式用這里可從去分母的角度去運(yùn)用基本不等式證明：證明：a，b，c0，根據(jù)基本不等式，有根據(jù)基本不等式，有 b2a， c2b， a2c.三式相加三式相加： abc2(abc)即即 abc.證明：

6、證明：a2b2c22(abc)3a22a1b22b1c22c1(a1)2(b1)2(c1)20，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)abc1時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立原不等式成立原不等式成立. .變式變式1：已知已知a，b，cR，求證：，求證：a2b2c22(abc)3.立體幾何中的很多證明過(guò)程都要采用綜合法，證明過(guò)程中，要步步為營(yíng)，立體幾何中的很多證明過(guò)程都要采用綜合法，證明過(guò)程中，要步步為營(yíng)，環(huán)環(huán)相扣，不可主觀臆造，因果不成立，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤環(huán)環(huán)相扣，不可主觀臆造，因果不成立，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤【例例2】 如右圖所示，設(shè)四面體如右圖所示，設(shè)四面體PABC中，中，ABC90，PAPBPC，D是是 AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：求

7、證：PD垂直于垂直于ABC所在的平面所在的平面思維點(diǎn)撥：思維點(diǎn)撥：根據(jù)線面垂直的判定定理，要證明根據(jù)線面垂直的判定定理，要證明PD平面平面ABC，在平，在平面面ABC內(nèi)尋找到相交直線，分別與內(nèi)尋找到相交直線，分別與PD垂直即可垂直即可證明：證明：連結(jié)連結(jié)PD，BD.BD是是RtABC斜邊上的中線斜邊上的中線，DADBDC.又又PAPBPC，而而PD為為PAD、PBD、PCD的公共邊的公共邊，PADPBDPCD.于是于是PDAPDBPDC，而而PDAPDC90，PDB90.可見(jiàn)可見(jiàn)PDAC，PDBD.ACBDD，PD平面平面ABC.變式變式2：在直四棱柱在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，

8、AA12，底面是邊長(zhǎng)為底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，的正方形，E、F、G分別是棱分別是棱B1B、D1D、DA的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：求證： (1)平面平面AD1E平面平面BGF；(2)D1E平面平面AEC.證明：證明：(1)E，F(xiàn)分別是棱分別是棱BB1，DD1的中點(diǎn)的中點(diǎn)，BED1F且且BED1F，四邊形四邊形BED1F為平行四邊形為平行四邊形，D1EBF，又又D1E平面平面AD1E，BF 平面平面AD1E，BF平面平面AD1E.又又G是棱是棱DA的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，GFAD1，又又AD1平面平面AD1E，GF 平面平面AD1E，GF平面平面AD1E，又又BFGFF，平面平面AD1E平面平面BGF.(2)AA

9、12，AD1同理同理AEAD 12 D1E2AE2，D1EAE.ACBD，ACD1D，BDD1DD，AC平面平面BB1D1D，又，又D1E平面平面BB1D1D，ACD1E，又又ACAEA，D1E平面平面AEC. 當(dāng)要證明的不等式比較復(fù)雜，兩端差異難以消去或者已知條件信息太當(dāng)要證明的不等式比較復(fù)雜，兩端差異難以消去或者已知條件信息太少，已知與待證之間的聯(lián)系不明顯時(shí)，一般可采用分析法少，已知與待證之間的聯(lián)系不明顯時(shí)，一般可采用分析法即即a2 2，而該不等式顯然成立，故原不等式成立，而該不等式顯然成立，故原不等式成立變式變式3：若若abc，且，且abc0，求證：，求證：證明：證明：abc，且，且ab

10、c0，a0，c0.只要證：只要證：b2ac3a2，只要證：只要證：(ac)(2ac)0，ac0,2ac(ac)aab0成立，故原不等式成立成立，故原不等式成立.反證法是利用互為逆否的命題具有等價(jià)性來(lái)進(jìn)行證明的，在使用反證法反證法是利用互為逆否的命題具有等價(jià)性來(lái)進(jìn)行證明的，在使用反證法時(shí)，必須在假設(shè)中羅列出各種與原命題相異的結(jié)論，缺少任何一種可能，時(shí)，必須在假設(shè)中羅列出各種與原命題相異的結(jié)論，缺少任何一種可能，則反證都是不完全的則反證都是不完全的 【例例4】 若若x，y都是正實(shí)數(shù)，且都是正實(shí)數(shù)，且xy2，求證：，求證： 中中至少有一個(gè)成立至少有一個(gè)成立 思維點(diǎn)撥：思維點(diǎn)撥：本題結(jié)論以本題結(jié)論以“

11、至少至少”形式出現(xiàn)，從正面思考有多形式出現(xiàn)，從正面思考有多 種形式，不易入手，故可用反證法加以證明種形式，不易入手，故可用反證法加以證明證明：證明：假設(shè)假設(shè) 0且且y0，所以所以1x2y，且且1y2x，兩式相兩式相加，得加，得2xy2x2y，所以所以xy2，這與已知條件這與已知條件xy2相矛盾相矛盾，因此因此 0，n為偶數(shù)，求證：為偶數(shù)，求證：【閱卷實(shí)錄閱卷實(shí)錄】【教師點(diǎn)評(píng)教師點(diǎn)評(píng)】【規(guī)范解答規(guī)范解答】4分分(1)當(dāng)當(dāng)a0，b0時(shí)，時(shí)，(anbn)(an1bn1)0，(ab)n08分分(2)當(dāng)當(dāng)a，b中有一個(gè)負(fù)值時(shí)，不妨設(shè)中有一個(gè)負(fù)值時(shí)，不妨設(shè)a0，b0，則，則a|b|，n為偶數(shù)，為偶數(shù)，(anbn)(an1bn1)0，又又(ab)n0，綜上所述，原不等式成立綜上所述，原不等式成立.12分分【狀元筆記狀元筆記】在有關(guān)不等式的證明問(wèn)題中，有些題設(shè)條件看似平常，但在解題中就在有關(guān)不等式的證