（整理版）第2講　用樣本估計(jì)總體

1、第2講用樣本估計(jì)總體 分層a級(jí)根底達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：30分鐘總分值：55分)一、選擇題(每題5分，共20分)1(·山東)在某次測(cè)量中得到的ab樣本數(shù)據(jù)恰好是a樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)那么a，b兩樣本的以下數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是 ()a眾數(shù) b平均數(shù) c中位數(shù) d標(biāo)準(zhǔn)差解析對(duì)樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)非零常數(shù)時(shí)不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變答案d2.(·陜西)對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng) 計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如下圖)，那么該樣本的中位數(shù)、 眾數(shù)、極差分別是 ()a46,45,56 b46,45,53c47,45,56 d45,47,53解析

2、樣本共30個(gè)，中位數(shù)為46；顯然樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的為45，故眾數(shù)為45；極差為681256，應(yīng)選a.答案a3(·江西)小波一星期的總開(kāi)支分布如圖(a)所示，一星期的食品開(kāi)支如圖(b)所示，那么小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為 ()a30% b10% c3% d不能確定解析由題圖(b)可知小波一星期的食品開(kāi)支共計(jì)300元，其中雞蛋開(kāi)支30元又由題圖(a)知，一周的食品開(kāi)支占總開(kāi)支的30%，那么可知一周總開(kāi)支為1 000元，所以雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為×100%3%.答案c4(·安徽)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖，那么

3、()a甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)b甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)c甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差d甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差解析由題意可知，甲的成績(jī)?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績(jī)?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績(jī)的平均數(shù)均為6，a錯(cuò)；甲、乙的成績(jī)的中位數(shù)分別為6,5，b錯(cuò)；甲、乙的成績(jī)的方差分別為×(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，×(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，c對(duì)；甲、乙的成績(jī)的極差均為4，d錯(cuò)答案c二、填空題(每題5分，共10分)5(·茂名二模)如圖是某賽季cba廣東東莞銀行隊(duì)甲、乙兩名籃

4、球運(yùn)發(fā)動(dòng)每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，那么甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是_解析中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按由大到小或由小到大的順序排列起來(lái)，最中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)甲比賽得分的中位數(shù)為34，乙比賽得分的中位數(shù)為24，故其和為58.答案58解析低于60分學(xué)生所占頻率為(0.0020.0060.012)×100.2，故低于60分的學(xué)生人數(shù)為1 000×0.2200，所以不低于60分的學(xué)生人數(shù)為1 000200800.答案800三、解答題(共25分)7(12分)(·濟(jì)南模擬)從某校高三年級(jí)800名男生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生測(cè)量其身高，據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生的身高全部在155 cm到19

5、5 cm之間將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成8組：第一組155,160)，第二組160,165)，第八組190,195，以下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一局部第一組與第八組的人數(shù)相同，第七組與第六組的人數(shù)差恰好為第八組與第七組的人數(shù)差求以下頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖頻率分布表：分組頻數(shù)頻率頻率/組距180,185)xyz185,190)mnp解由頻率分布直方圖可知前五組的頻率和是(0.0080.0160.040.040.06)×50.82，第八組的頻率是0.008×50.04，所以第六、七組的頻率和是10.820.040.14，所以第八組的人數(shù)為50

6、×0.042，第六、七組的總?cè)藬?shù)為50×0.147.由得xm7，mx2m，解得x4，m3，所以y0.08，n0.06，z0.016，p0.012.補(bǔ)充完成頻率分布直方圖如下圖8(13分)某良種培育基地正在培育一種小麥新品種a.將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種b進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(：千克)如下：品種a：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421, 423,423,427, 430,430, 434,443,445, 445,451,454品種b：363,371,374,383,385,3

7、86,391,392,394,394,395,397, 397,400,401,401, 403, 406, 407,410, 412,415,416,422,430(1)作出數(shù)據(jù)的莖葉圖；(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？(3)通過(guò)觀察莖葉圖，對(duì)品種a與b的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比擬，寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)結(jié)論解(1)如以下圖(2)由于每個(gè)品種的數(shù)據(jù)都只有25個(gè)，樣本不大，畫(huà)莖葉圖很方便；此時(shí)莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況，便于比擬，沒(méi)有任何信息損失，而且還可以隨時(shí)記錄新的數(shù)據(jù)(3)通過(guò)觀察莖葉圖可以看出：品種a的畝產(chǎn)平均數(shù)(或均值)比品種b高；品種a的畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)比品種b大，故品

8、種a的畝產(chǎn)穩(wěn)定性較差分層b級(jí)創(chuàng)新能力提升1.(·陜西)從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng) 售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表 示(如下圖)設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，那么 ()a.甲<乙，m甲>m乙 b.甲<乙，m甲<m乙c.甲>乙，m甲>m乙 d.甲>乙，m甲<m乙解析甲(41433030382225271010141818568)，乙(42434831323434382022232327101218).甲<乙又m甲20，m乙29，m甲<m乙答案b2(·哈爾濱模擬)一

9、個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列an，假設(shè)a38，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，那么此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 ()a13,12 b13,13 c12,13 d13,14解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0)，a38，a1a7(a3)264，(82d)(84d)64，(4d)(2d)8,2dd20，又d0，故d2，故樣本數(shù)據(jù)為4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，樣本的平均數(shù)為13，中位數(shù)為13，應(yīng)選b.答案b3(·北京西城一模)某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間將測(cè)試結(jié)果分成5組：13,14)，14,15)

10、，15,16)，16,17)，17,18，得到如下圖的頻率分布直方圖如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為13763，那么成績(jī)?cè)?6,18的學(xué)生人數(shù)是_解析成績(jī)?cè)?6,18的學(xué)生的人數(shù)所占比例為，所以成績(jī)?cè)?6,18的學(xué)生人數(shù)為120×54.答案544總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5，假設(shè)要使該總體的方差最小，那么a，b的取值分別是_，_.解析中位數(shù)為10.5，10.5，ab21，10，s2(102)2(103)2×2(107)2(10a)2(10b)2(1012)2(1013.7)2(1018.3

11、)2(1020)2令y(10a)2(10b)22a242a22122，當(dāng)a10.5時(shí)，y取最小值，方差s2也取最小值a10.5，b10.5.答案5汽車(chē)行業(yè)是碳排放量比擬大的行業(yè)之一，歐盟規(guī)定，從開(kāi)始，對(duì)co2排放量超過(guò)130 g/km的mi型新車(chē)進(jìn)行懲罰(視為排放量超標(biāo))，某檢測(cè)對(duì)甲、乙兩類(lèi)mi型品牌的新車(chē)各抽取了5輛進(jìn)行co2排放量檢測(cè)，記錄如下(：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙類(lèi)品牌車(chē)co2排放量的均值為乙120 g/km.(1)求甲類(lèi)品牌汽車(chē)的排放量的平均值及方差；(2)假設(shè)乙類(lèi)品牌汽車(chē)比甲類(lèi)品牌汽車(chē)co2的排放量穩(wěn)定性好，求x的取值范圍

12、解(1)甲類(lèi)品牌汽車(chē)的co2排放量的平均值甲120(g/km)，甲類(lèi)品牌汽車(chē)的co2排放量的方差s600.(2)由題意知乙類(lèi)品牌汽車(chē)的co2排放量的平均值乙120(g/km)，得xy220，故y220x，所以乙類(lèi)品牌汽車(chē)的co2排放量的方差s，因?yàn)橐翌?lèi)品牌汽車(chē)比甲類(lèi)品牌汽車(chē)co2的排放量穩(wěn)定性好，所以s<s，解得90<x<130.6.某有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名 職工，將全體職工隨機(jī)按150編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣(1)假設(shè)第5組抽出的號(hào)碼為22，寫(xiě)出所有被抽出職工的號(hào)碼；(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(：公斤)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如下圖，求該樣本的方差；(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤(73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率解(1)由題意，第5組抽出的號(hào)碼為22.因?yàn)閗5×(51)22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號(hào)碼分別為2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因?yàn)?0名職工的平均體重為(81707376787962656759)71，所以樣本方差為：s2(102122252728292