（整理版）第九章（A）第二講

1、第九章a 第二講時間：60分鐘總分值：100分一、選擇題(8×540分)1(·北京西城一模)直線a和平面，那么a的一個充分條件是()a存在一條直線b，ab，bb存在一條直線b，ab，bc存在一個平面，a，d存在一個平面，a，答案：c解析：選項a中，假設ab，b可能有a，如圖，所以a不正確；選項b中，假設ab，b可能有a，如圖，所以b不正確；選項d中，可能有a，如圖，所以d不正確應選c.2(·浙江寧波十校聯(lián)考)設b，c表示兩條直線， ()a假設b，c，那么bc b假設b，bc，那么cc假設c，那么c d假設c，c，那么答案：d解析：選項a中，如圖，b，c，直線b與c

2、異面，所以a不正確；選項b中，如圖，直線c可能在平面內，所以b不正確；選項c中，如圖，直線c可能在平面內，所以c不正確應選d.3(·河北秦皇島一模)直線l平面，直線m平面lm；lm；lm()a0b1c2d3答案：c解析：正確；不正確，如圖，直線l與m可能異面；正確，是面與面垂直的判定定理應選c.4一條直線l上有相異三個點a、b、c到平面的距離相等，那么直線l與平面的位置關系是()albl cl與相交但不垂直 dl或l答案：d解析：l時，直線l上任意點到的距離都相等；l時，直線l上的所有點與距離都是0；l時，直線l上只能有兩點到距離相等；l與斜交時，也只能有兩點到距離相等5給定空間中的

3、直線l及平面，條件“直線l與平面內無數(shù)條直線都垂直是“直線l與平面垂直的()a充要條件 b充分非必要條件c必要非充分條件 d既非充分又非必要條件答案：c解析：當l與平面內無數(shù)條直線都垂直時，l與不一定垂直，故不充分當l時，l一定垂直于內無數(shù)條直線，故必要a，b是異面直線，a平面m，b平面n，那么平面m，n的位置關系是()a相交 b平行 c垂直 d不能確定答案：a解析：如果mn，那么必有ab，故平面m，n必相交，故應選a.7以下四個正方體圖形中，a、b為正方體的兩個頂點，m、n、p分別為其所在棱的中點，能得到ab平面mnp的圖形的序號是()a.、 b、c、 d、答案：c解析：如圖中，連結ac，那

4、么平面acb平面mnp，又ab面acb，ab面mnp；如圖中，平面acd平面mnp，又ab與面acd相交，所以ab與面mnp也相交；如圖中，因為ab與平面npcb相交，所以ab與平面mnp相交；如圖中，abcd，cdnp，那么abnp，ab平面mnp.綜上所述，正確答案為、.應選c.8在一個45°的二面角的一平面內有一條直線與二面角的棱成45°角，那么此直線與二面角的另一個面所成的角為()a30° b45° c60° d90°答案：a解析：解法一：由于45°的二面角的一平面內一條直線與二面角的棱成45°角，根據(jù)最小

5、角定理，那么此直線為二面角的另一個面所成的角小于45°，應選a.解法二：如圖，l成45°角，bac45°，bco45°為二面角的平面角，bo，設oboc1，那么bc，ao.tanbao，bao30°.應選a.二、填空題(4×520分)9過三棱柱abca1b1c1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面abb1a1平行的直線共有_條答案：6解析：如圖，過任意兩條棱中點的直線與平面abb1a1平行的直線有：de、dd1、de1、d1e1、d1e、ee1共6條10如以下圖所示，pa矩形abcd所在的平面，那么以p、a、b、c、d五個點中的三點為頂

6、點的直角三角形的個數(shù)是_答案：9個解析：c11019，(包括pbd，為什么說pbd不為rt)易判斷pdb90°.pbd90°，只須判斷bpd90°.假設bpd90°，設paa，adb，abc.pb2a2c2，pd2a2b2bpd90°，bd2b2c22a2而由rtabd得：bd2b2c2.這顯然不成立bpd90°.綜合而得：pbd不是rt，rt共有9個11對于四面體abcd假設abac，bdcd，那么bcad；假設abcd，acbd，那么bcad；假設abac，bdcd，那么bcad；假設abcd，acbd，那么bcad.答案：解析：

7、此題考查四面體的性質，取bc的中點e，那么bcae，bcde，bc面ade，bcad，故正確設o為a在面bcd上的射影，依題意obcd，ocbd，o為垂心，odbc，bcad，故正確，易排除，故答案為.12p為abc所在平面外一點，pa、pb、pc與平面abc所成角均相等，又pa與bc垂直，那么abc形狀可以是_正三角形等腰三角形非等腰三角形等腰直角三角形(將你認為正確的序號全填上)答案：解析：設點p在底面abc上的射影為o，由pa、pb、pc與平面abc所成角均相等，得oaoboc，即點o為abc的外心，又由pabc，得oabc，即ao為abc中bc邊上的高線，abac，即abc必為等腰三角

8、形，故應填.三、解答題(4×1040分)13如下圖，正方體abcda1b1c1d1中，側面對角線ab1，bc1上分別有兩點e、f，且b1ec1f，求證：efabcd.證明：解法一：分別過e、f作emab于m，fnbc于n，連結mn.bb1平面abcd，bb1ab，bb1bc，embb1，fnbb1，emfn.又b1ec1f，emfn，故四邊形mnfe是平行四邊形，efmn，又mn在平面abcd中，所以ef平面abcd.解法二：過e作egab交bb1于g，連結gf，那么，b1ec1f，b1ac1b，fgb1c1bc.又egfgg，abbcb，平面efg平面abcd，而ef平面efg，e

9、f平面abcd.14如以下圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是正方形，側棱pd底面abcd，pddc.過bd作與pa平行的平面，交側棱pc于點e，又作dfpb，交pb于點f.(1)求證：點e是pc的中點；(2)求證：pb平面efd.證明：(1)連結ac，交bd于o，那么o為ac的中點，連結eo.pa平面bde，平面pac平面bdeoe，paoe.點e是pc的中點；(2)pd底面abcd且dc底面abcd，pddc，pdc是等腰直角三角形，而de是斜邊pc的中線，depc，又由pd平面abcd，得pdbc.底面abcd是正方形，cdbc，bc平面pdc.而de平面pdc.bcde.由和推得d

10、e平面pbc.而pb平面pbc，depb，又dfpb且dedfd，所以pb平面efd.15如圖，l1、l2是互相垂直的異面直線，mn是它們的公垂線段點a、b在l1上，c在l2上，ammbmn.(1)求證acnb；(2)假設acb60°，求nb與平面abc所成角的余弦值證明：(1)如圖由l2mn，l2l1，mnl1m，可得l2平面abn.由mnl1，ammbmn，可知annb且annb.又an為ac在平面abn內的射影，acnb.(2)rtcnartcnb，acbc，又acb60°，因此abc為正三角形rtanbrtcnb，ncnanb，因此n在平面abc內的射影h是正三角形abc的中心連結bh，nbh為nb與平面abc所成的角在rtnhb中，cosnbh.16如圖，在四面體abcd中，cbcd，adbd，點e、f分別是ab、bd的中點求證：(1)直線ef平面acd；(2)平面efc平面bcd.