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文檔簡介

1、第五節(jié)數(shù)列求和一、填空題1. 等差數(shù)列an的前n項和為sn,假設(shè)s22,s410,那么s6等于_2. 數(shù)列an: ,那么數(shù)列bn的前n項和sn為_3. 數(shù)列1×,2×,3×,4×,的前n項和為_4. (·無錫調(diào)研)數(shù)列1,12,1222,122223,1222232n1,的前n項和為_5. 數(shù)列(1)nn的前2k1項和s2k1(kn*)為_6. (·南京師大附中期中考試)數(shù)列an的通項ann,其前n項和sn,那么s2 010為_7. 設(shè)f(x),那么f(9)f(8)f(0)f(9)f(10)的值為_8. 數(shù)列5,55,555,的前n項

2、和為_9. 閱讀以下文字,然后答復以下問題:對于任意實數(shù)x,符號x表示x的整數(shù)局部,即x是不超過x的最大整數(shù);函數(shù)x叫做“取整函數(shù),也叫高斯函數(shù);它具有以下性質(zhì):x1xxx1;請答復:log21log22log23log21 024的值是_二、解答題10. 數(shù)列an的前n項和snn2,求的值11. 數(shù)列an的前n項和sn2n23n.(1)求證:數(shù)列an是等差數(shù)列;(2)假設(shè)bnan·2n,求數(shù)列bn的前n項和tn.12. (·南京師大期中考試)二次函數(shù)f(x)滿足條件:f(0)0;f(x1)f(x)x1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè)數(shù)列an的前n項積為tn,且tn

3、tf(n)(實數(shù)t0),求an的通項公式與數(shù)列an前n項和sn.參考答案1. 24解析:由題意設(shè)sn=an2+bn,s2=2,s4=10,4a+2b=2,16a+4b=10,解得a=,b=-,s6=36´-3=24.2. 解析:由,an=,bn=4.那么sn=4=4=.3. 2-解析:s=1´+2´+3´+4´+n´=1´+2´+3´+n´,那么s=1´+2´+3´+(n-1)´+n´,-得s=+-n´=-=1-,s=2-.4. 2n+

4、1-n-2解析:由題意得an=1+2+22+2n-1=2n-1,sn=(21-1)+(22-1)+(23-1)+(2n-1)=(21+22+2n)-n=-n=2n+1-n-2.5. -k解析:第2k-1項為-(2k-1),第2k-2項為2k-2,那么a2k-1+a2k-2=-1,去掉第1項,共計2k-2項,s2k-1=-(k-1)-1=-k.6. 1 005解析:an=n=ncos np.a1=-1,a2=2,a3=-3,a4=4,a2 010=(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+(-2 009)+2 010=(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+-2 009+2 010=1+1+1

5、=1 005.1 005個7. 5解析:f(-n)+f(n+1)=+=+=,f(-9)+f(-8)+f(0)+f(9)+f(10)=5.8. (10n-1)-n解析:an=555=(10n-1), n個5sn=(10+102+10n-n)=(10n+1-10)-n=(10n-1)-n.9. 8 204解析:log2n=故原式=0+1×(22-2)+2×(23-22)+9×(210-29)+10=9×210-(29+28+2)+10=8 204.10. 當n2時,an=sn-sn-1=2n-1,當n=1時,a1=s1=1=2´1-1,故an=2n

6、-1(nn*),an-an-1=2.原式=+=(-)+(-)+(-)=(-)=(-1)11. (1)證明:a1=s1=-1,當n2時,an=sn-sn-1=2n2-3n-2(n-1)2+3(n-1)=4n-5.又因為a1適合上式,故an=4n-5(nn*)當n2時,an-an-1=4n-5-4(n-1) +5=4,所以an是等差數(shù)列且d=4,a1=-1.(2)bn=(4n-5)´2n,tn=-21+3´22+(4n-9)´2n-1+(4n-5)´2n,2tn=-22+3´23+(4n-9)´2n+(4n-5)´2n+1,-得-tn=-21+4´22+4

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