【龍門亮劍】2011高三數(shù)學一輪課時 第七章 第一節(jié) 直線的方程提能精練 理（全國版）

1、(本欄目內容，學生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1已知直線l過點(m,1)，(m1，tan 1)，則()A一定是直線l的傾斜角B一定不是直線l的傾斜角C不一定是直線l的傾斜角D180°一定是直線l的傾斜角【解析】根據(jù)題意，直線l的斜率ktan .令為直線的傾斜角，則一定有0，)，且tan k，所以若0，)，則是直線l的傾斜角；若0，)，則不是直線l的傾斜角，所以不一定是直線l的傾斜角【答案】C2已知直線PQ的斜率為，將直線繞點P順時針旋轉60°所得的直線的斜率是()A0 B.C. D【解析】PQ的斜率為，其傾斜角為120°.將直

2、線PQ繞點P順時針旋轉60°所得直線的傾斜角為60°，故斜率為.【答案】C3(2010年廈門模擬)若點(5，b)在兩條平行直線6x8y10與3x4y50之間，則整數(shù)b的值為()A5 B5C4 D4【解析】把x5代入6x8y10得y，把x5代入3x4y50得y5，b5.又b為整數(shù)，b4.【答案】C4已知點A(2,3)，B(5,2)，若直線l過點P(1,6)，且與線段AB相交，則該直線傾斜角的取值范圍是()A，)(， B，C0， D0，)，)【解析】如圖kPA1，kPB1，直線l的斜率k1或k1，傾斜角的范圍為，【答案】B5若點A(a,0)，B(0，b)，C(1，1)(a0，b

3、0)三點共線，則ab的最小值等于()A4 B2C1 D0【解析】A、B、C三點共線，kABkAC，即，1，ab(ab)()22()()224.(當ab2時取等號)【答案】A6一條直線l被兩條直線4xy60和3x5y60截得的線段中點恰好是坐標原點，則這條直線的方程是()A6xy0 B6xy0Cx6y0 Dx6y0【解析】設l與直線4xy60的交點為A(x1，4x16)，與直線3x5y60的交點為B(x2，)，由題意知AB的中點為原點，解得，A(，)，故直線l的方程為yxx，即x6y0.【答案】C二、填空題(每小題6分，共18分)7過兩點A(m22，m23)，B(3mm2,2m)的直線l的傾斜角

4、為45°，則m的值為_【解析】由題意得：1，解得：m2或m1.又m223mm2，m1且m，m2.【答案】28若直線l經(jīng)過點(a2，1)和(a2,1)，且與經(jīng)過點(2,1)，斜率為的直線垂直，則實數(shù)a的值為_【解析】直線l的斜率k(a0)，·()1，a.【答案】9與直線3x4y120平行，且與坐標軸構成的三角形的面積是24的直線l的方程是_【解析】設直線l的方程為3x4ya(a0)，則直線l與兩坐標軸的交點分別為(，0)，(0，)，×|·|24，解得a±24，直線l的方程為3x4y±24.【答案】3x4y240或3x4y240.三、解答

5、題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10若實數(shù)x，y滿足等式(x2)2y23，求的最大值【解析】設k，即ykx，如圖所示，kOBtanOOB，kOAtanOOA，且kOAkkOB，kmax.即的最大值為.11一條直線經(jīng)過點P(3,2)，并且分別滿足下列條件，求直線方程(1)傾斜角是直線x4y30的傾斜角的2倍；(2)與x軸，y軸的正半軸分別交于A、B兩點，且AOB的面積最小(O是坐標原點)【解析】(1)設所求直線的傾斜角為，已知直線的傾斜角為，則tan ，tan tan 2.又直線過P(3,2)，所求直線方程為y2(x3)，即8x15y60.(2)設所求直線方程為1(a0，b0)，則1，·2，當且僅當，即a6，b4時等號成立，a·b24，三角形面積Sab12，故當SABC取最小值為12時，所求直線方程為1，即2x3y120.12直線l過點P(1,4)，分別交x軸的正方向和y軸的正方向于A、B兩點(1)當|PA|·|PB|最小時，求l的方程；(2)當|OA|OB|最小時，求l的方程【解析】依題意，l的斜率存在，且斜率為負設l：y4k(x1)(k0)令y0，可得A；令x0，可得B(0,4k)(1)|PA|·|PB| ·(1k2)48.(注意k0)當且僅當k且k0