【龍門亮劍】2011高三數(shù)學(xué)一輪課時(shí)提能精練：第二章 第一節(jié) 映射函數(shù)及反函數(shù)（全國(guó)版）

1、(本欄目?jī)?nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式單獨(dú)裝訂成冊(cè)！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1(2010年鄭州模擬)函數(shù)y的定義域是()Ax|x0 Bx|x0Cx|x0且x1 Dx|x0且x1，xR【解析】要使函數(shù)有意義，則，解得x0且x1.【答案】C2給出四個(gè)命題函數(shù)是其定義域到值域的映射；f(x)是函數(shù)；函數(shù)y2x(xN)的圖象是一條直線；f(x)與g(x)x是同一個(gè)函數(shù)其中正確的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)【解析】由函數(shù)的定義知正確滿足f(x)的x不存在，不正確又y2x(xN)的圖象是一條直線上的一群孤立的點(diǎn)，不正確又f(x)與g(x)的定義域不同，也不正確【答案】A3下列各組函數(shù)是同一函數(shù)

2、的是()Ay與y1By|x1|與yCy|x|x1|與y2x1Dy與yx【解析】y，定義域與對(duì)應(yīng)法則都不同，排除A.又y|x1|，定義域不同，排除B.y|x|x1|排除C.yx，故選D.【答案】D4已知f()，則f(x)的解析式為()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)【解析】令t，得x，f(t)，f(x).【答案】C5已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合1,2,3，其定義如下表：x123f(x)231x123g(x)321則方程gf(x)x的解集為()A1 B2C3 D【解析】當(dāng)x1時(shí)，gf(1)g(2)2，不合題意當(dāng)x2時(shí)，gf(2)g(3)1，不合題意當(dāng)x3時(shí)，gf

3、(3)g(1)3，符合題意【答案】C6(2006年陜西)設(shè)函數(shù)f(x)loga(xb)(a>0，a1)的圖象過點(diǎn)(2,1)，其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,8)則ab等于()A6 B5C4 D3【解析】函數(shù)f(x)loga(xb)(a>0，a1)的圖象過點(diǎn)(2,1)和(8,2)，解得a3，b1ab4.【答案】C二、填空題(每小題6分，共18分)7若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，則f(1)_.【解析】依題意有，解得，f(x)x24x3，f(1)(1)24×(1)38.【答案】88已知f：xsin x是集合A0,2到集合B0，的一個(gè)映射，則集合A中元素個(gè)數(shù)最多是_【解

4、析】A0,2，由sin x0，得x0，2；由sin x，得x，.A中最多有5個(gè)元素【答案】59設(shè)函數(shù)f(n)k(nN*)，k是的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)，1.414 213 562 37，求下列各式的值f(1)_；f(2)_；f(4)_；ff(8)_；fff(8)_.【解析】依題意知：f(1)4，f(2)1，f(3)4，f(4)2，ff(8)f(6)3，fff(8)ff(6)f(3)4.【答案】41234三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10已知f(x)x22x3，用圖象法表示函數(shù)g(x).【解析】當(dāng)f(x)0，即x22x30，3x1時(shí)，g(x)0.當(dāng)f(x)0，即x3或x1時(shí)

5、，g(x)f(x)(x1)24，g(x)圖象如圖所示11設(shè)集合B(x，y)|x，yR，f是A到B的一個(gè)映射，并滿足f：(x，y)(xy，xy)(1)求B中元素(3，4)在A中的原象；(2)試探索B中哪些元素在A中存在原象？(3)求B中元素(a，b)在A中有且只有一個(gè)原象時(shí)，a、b所滿足的關(guān)系式【解析】(1)依題意有解得或B中元素(3，4)在A中的原象為(3,1)或(1,3)(2)設(shè)B中元素(a，b)在A中存在原象，則x2bxa0有實(shí)數(shù)解b24a0，當(dāng)a，b滿足b24a0時(shí)，B中元素(a，b)在A中存在原象(3)同(2)，當(dāng)b24a時(shí)，B中元素(a，b)在A中有且只有一個(gè)原象12設(shè)a>0且a1，f(x)loga(x)，(x1)(1)求f(x)的反函數(shù)f1(x)和反函數(shù)的定義域；(2)若f1(n)<(nN*)，求a的取值范圍【解析】(1)由xay，得ayx，x(ayay)，故f1(x)(axax)，又x1，x1，當(dāng)a>1時(shí)，f1(x)的定義域?yàn)?，)；當(dāng)0<a<1時(shí)，f1(x)的定義域?yàn)?，0(2)nN*，由(1)知a>1由<，即(3nan)<0，(3nan)(1an3n)<0，1an·3n<0，3nan>0，n<an<