【龍門亮劍全國版】2011高三數(shù)學一輪 第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時提能精練 理

1、(本欄目內(nèi)容，學生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1(2010珠海模擬)函數(shù)yx2(xR)是()A左減右增的偶函數(shù)B左增右減的偶函數(shù)C減函數(shù)、奇函數(shù)D增函數(shù)、奇函數(shù)【解析】yx2是開口向下的一條拋物線，yx2在(，0)上為增函數(shù)，(0，)上為減函數(shù)，不妨設yf(x)x2，則f(x)(x)2x2f(x)，f(x)為偶函數(shù)【答案】B2下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()Ayx3，xR Bysin x，xRCyx，xR Dy()x，xR【解析】y()x為非奇非偶函數(shù)，排除D.又ysin x，xR在定義域內(nèi)既有增區(qū)間也有減區(qū)間yx，xR在定義域內(nèi)為增函

2、數(shù)，排除B、C.【答案】A3(2008年福建高考)函數(shù)f(x)x3sin x1(xR)，若f(a)2, 則f(a)的值為()A3 B0C1 D2【解析】由f(a)2，得a3sin a12，a3sin a1，又f(a)(a)3sin(a)1(a3sin a)1110.【答案】B4(2008年湖北高考)已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當x(0,2)時，f(x)2x2，則f(7)()A2 B2C98 D98【解析】f(7)f(43)f(3)f(41)f(1)f(1)2×122.【答案】A5(2010年鹽城模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)1

3、2x，則不等式f(x)的解集是()A(，1) B(，1C(1，) D. 1，)【解析】當x0時，12x10與題意不符，當x0時，x0，f(x)12x，又f(x)為R上的奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)12x，f(x)2x1，f(x)2x1，2x，x1，不等式f(x)的解集是(，1)【答案】A6(2010年山東臨沂)已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，對任意的xR，都有f(x16)f(x)f(8)成立若函數(shù)f(x1)的圖象關于直線x1對稱，則f(2 008)等于()A2 008 B1 008C0 D不確定【解析】由f(x16)f(x)f(8)可得：f(2 008)126f(8)又因為函數(shù)f(x1)

4、的圖象關于直線x1對稱，所以f(x)關于y軸對稱，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)當x8，f(8)f(8)f(8)，即f(8)0.f(8)0，f(2 008)0.【答案】C二、填空題(每小題6分，共18分)7設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)2x3，則f(2)_.【解析】依題意有：f(2)f(2)(223)1.【答案】18已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x1)f(x)3，當x0,1時，f(x)2x，則f(2 009.9)_.【解析】f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且f(x1)f(x)3f(x1)f(x)3，即f(x1)f(x)3由，得f(x1)f(x1)，f(x)的周期T2

5、，f(2 009.9)f(2 0100.1)f(0.1)20.11.9【答案】1.99定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函數(shù)，給出下列關于f(x)的判斷：f(x)是周期函數(shù)；f(x)關于直線x1對稱；f(x)在0,1上是增函數(shù)；f(x)在1,2上是減函數(shù)；f(2)f(0)，其中正確的序號是_【解析】f(x1)f(x)，f(x)f(x1)f(x11)f(x2)，f(x)是周期為2的函數(shù)，正確又f(x2)f(x)f(x)，yf(x)的圖象關于x1對稱，正確，又f(x)為偶函數(shù)且在1,0上是增函數(shù)，f(x)在0,1上是減函數(shù)又對稱軸為x1，f(x)在1,2上為增函數(shù)，

6、f(2)f(0)，故錯誤，正確【答案】三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10已知函數(shù)f(x)(a、b、cZ)是奇函數(shù)，又f(1)2，f(2)3，求a、b、c的值【解析】由f(x)f(x)，得bxc(bxc)，c0.由f(1)2，得a12b由f(2)3，得3由得3解得1a2.又aZ，a0或a1.若a0，則b，與bZ矛盾，若a1，則b1，a1，b1，c0.11已知函數(shù)f(x)對一切x、yR，都有f(xy)f(x)f(y)(1)試判斷f(x)的奇偶性；(2)若f(3)a，用a表示f(12)【解析】(1)顯然f(x)的定義域是R，關于原點對稱又函數(shù)f(x)對一切x、yR都有f(

7、xy)f(x)f(y)，令xy0，得f(0)2f(0)，f(0)0.再令yx，得f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)(2)f(3)a且f(x)為奇函數(shù)，f(3)f(3)a.又f(xy)f(x)f(y)，x、yR，f(12)f(66)f(6)f(6)2f(6)2f(33)4f(3)4a.12已知函數(shù)f(x)x2(x0，常數(shù)aR)(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在2，)上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍【解析】(1)當a0時，f(x)x2對任意x(，0)(0，)，有f(x)(x)2x2f(x)，f(x)為偶函數(shù)當a0時，f(x)x2(x0，常數(shù)aR)，取x±1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(2)設2x1x2，f(x