冪的運(yùn)算總結(jié)及方法歸納(共15頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上冪的運(yùn)算一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)歸納二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)本章需關(guān)注的幾個(gè)問(wèn)題：在運(yùn)用（、為正整數(shù)），（，、為正整數(shù)且），（、為正整數(shù)），（為正整數(shù)），（，為正整數(shù)）時(shí)，要特別注意各式子成立的條件。上述各式子中的底數(shù)字母不僅僅表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母，它還可以表示一個(gè)單項(xiàng)式，甚至還可以表示一個(gè)多項(xiàng)式。換句話說(shuō)，將底數(shù)看作是一個(gè)“整體”即可。注意上述各式的逆向應(yīng)用。如計(jì)算，可先逆用同底數(shù)冪的乘法法則將寫(xiě)成，再逆用積的乘方法則計(jì)算，由此不難得到結(jié)果為1。通過(guò)對(duì)式子的變形，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。如同底數(shù)冪的乘法就是將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法就是將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的

2、減法運(yùn)算，冪的乘方就是將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算等。在經(jīng)歷上述各個(gè)式子的推導(dǎo)過(guò)程中，進(jìn)一步領(lǐng)悟“通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證與發(fā)現(xiàn)法則、規(guī)律”這一重要的數(shù)學(xué)研究的方法，學(xué)習(xí)并體會(huì)從特殊到一般的歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。一、同底數(shù)冪的乘法1、同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.公式表示為：2、同底數(shù)冪的乘法可推廣到三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，即 注意點(diǎn)：（1） 同底數(shù)冪的乘法中，首先要找出相同的底數(shù)，運(yùn)算時(shí)，底數(shù)不變，直接把指數(shù)相加，所得的和作為積的指數(shù).（2） 在進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算時(shí)，如果底數(shù)不同，先設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為相同的底數(shù)，再按法則進(jìn)行計(jì)算.例題：例1：計(jì)算列下列各題（1） ；

3、（2） ； （3） 簡(jiǎn)單練習(xí)：一、選擇題1. 下列計(jì)算正確的是( ) A.2+3=5 B.2·3=5 C.3m+2m=5m D.2+2=24 2. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( )A.52-2=42 B.m+m=2m C.3m+2m=5m D.·2m-1= 2m 3. 下列四個(gè)算式中3·3=23 3+3=6 3··2=5 p2+p2+p2=3p2 正確的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4. 下列各題中，計(jì)算結(jié)果寫(xiě)成底數(shù)為10的冪的形式，其中正確的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.

4、100×103=105 D.100×1000=104 二、填空題1. 4·4=_；44=_。 2、 b2·b·b7=_。3、103·_=1010 4、(-)2·(-)3·5=_。5、5·( )=2·( ) 4=18 6、(+1)2·(1+)·(+1)5=_。中等練習(xí)：1、 (-10)3·10+100·(-102)的運(yùn)算結(jié)果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104 2、(-)6·(-)5=_。 3、10m·1

5、0m-1·100=_。 4、a與b互為相反數(shù)且都不為0，n為正整數(shù)，則下列兩數(shù)互為相反數(shù)的是( ) A.2n-1與-2n-1 B.2n-1與2n-1 C.2n與2n D.2n與2n 5. 計(jì)算(-)n·(-)n-1等于( ) A.(-)2n-1 B.(-)2n-1 C.(-)2n-1 D.非以上答案6. 7等于( )A.(-2 )·5 B、(-2)·(-5) C.(-)3·4 D.(-)·(-)6 7、解答題(1) 2·(-3) (2) ·(-)2·3 (3) 2·(-)2·(-)3

6、(4) ·(-2)·(-)2·(-3)·(-)3(5) (6)x4m ·x4+m·(-x)(7) x6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3 (8) -3·(-)4·(-)57. 計(jì)算(-2)1999+(-2)2000等于( ) A.-23999 B.-2 C.-21999 D.21999 8. 若2n+1·x=3 那么x=_較難練習(xí)：一、 填空題：1. =_,=_.毛2. =_,=_.3. =_.4. 若,則x=_.5. 若,則m=_;若,則a=_; 若,則y=_;若,則x=_. 6

7、. 若,則=_. 二、選擇題7. 下面計(jì)算正確的是( ) A； B； C； D8. 81×27可記為( ) A.; B.; C.; D.9. 若,則下面多項(xiàng)式不成立的是( ) A.; B.;C.; D.10. 計(jì)算等于( ) A.; B.-2; C.; D.11. 下列說(shuō)法中正確的是( )A. 和 一定是互為相反數(shù) B. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), 和相等C. 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), 和相等 D. 和一定不相等三、解答題:12. 計(jì)算下列各題: （1）；（2）（3）； （4）。13. 已知的土地上,一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒煤所產(chǎn)生的能量,那么我國(guó)的土地上,一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒煤多少千

8、克？14 (1) 計(jì)算并把結(jié)果寫(xiě)成一個(gè)底數(shù)冪的形式:；。(2)求下列各式中的x: ；。15計(jì)算。16. 若，求x的值.二、冪的乘方與積的乘方1、冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.公式表示為：.2、積的乘方積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.公式表示為：.注意點(diǎn)：（1） 冪的乘方的底數(shù)是指冪的底數(shù)，而不是指乘方的底數(shù). （2） 指數(shù)相乘是指冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，一定要注意與同底數(shù)冪相乘中“指數(shù)相加”區(qū)分開(kāi). （3） 運(yùn)用積的乘方法則時(shí)，數(shù)字系數(shù)的乘方，應(yīng)根據(jù)乘方的意義計(jì)算出結(jié)果;（4） 運(yùn)用積的乘方法則時(shí)，應(yīng)把每一個(gè)因式都分別乘方，不要遺漏其中任何一個(gè)因式.例題：1.計(jì)

9、算：表示 .2.計(jì)算：（x）= .3計(jì)算：（1）； 簡(jiǎn)單練習(xí)：一、判斷題1、 ( ) 2、 ( )3、 （ ） 4、 （ ）5、 ( )二、填空題：1、；2、，；3、，；4、；5、若 ， 則_.三、選擇題1、等于（ ）A、 B、 C、 D、2、等于（ ）A、 B、 C、 D、3、可寫(xiě)成（ ）A、 B、 C、 D、4等于（ ）A B C D無(wú)法確定5計(jì)算的結(jié)果是（ ）A B C D6若N=，那么N等于（ ）A B C D7已知,則的值為（ ）A15 B C D以上都不對(duì)中等練習(xí)：一、填空題1.計(jì)算：（y）+（y）= .2.計(jì)算：3.（在括號(hào)內(nèi)填數(shù)）二、選擇題4.計(jì)算下列各式，結(jié)果是的是（ ）Ax

10、2·x4； B（x2）6； Cx4+x4； Dx4·x4.5.下列各式中計(jì)算正確的是（ ）A（x）=x； B.（a）=a； C.（a）=（a）=a； D.（a）=（a）=a.6.計(jì)算的結(jié)果是（ ）A.； B.； C.； D.7.下列四個(gè)算式中：（a3）3=a3+3=a6；（b2）22=b2×2×2=b8；（x）34=（x）12=x12；（y2）5=y10，正確的算式有（ ）A0個(gè)； B1個(gè)； C2個(gè)； D3個(gè).8.下列各式：；，計(jì)算結(jié)果為的有（ ）A.和； B.和； C.和； D.和. 較難練習(xí)：1、2(anbn)2+(a2b2)n2、(-2x2y)3+

11、8(x2)2·(-x2)·(-y3)3、-2100X0.5100X(-1)1994+4.已知2m=3，2n=22，則22m+n的值是多少5已知，求的值6.已知，求的值7.已知xn=5,yn=3,求 (x2y)2n的值。8比較大?。?18X310與210X3159.若有理數(shù)a,b,c滿足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|-4b-1|=0，試求a3n+1b3n+2- c4n+210、太陽(yáng)可以近似的看作是球體，如果用V、r分別代表球的體積和半徑，那么,太陽(yáng)的半徑約為6X105千米，它的體積大約是多少立方千米？(取3)三、同底數(shù)冪的除法1、同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不

12、變，指數(shù)相減.公式表示為：.2、零指數(shù)冪的意義任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.用公式表示為：.3、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義任何不等于0的數(shù)的-n(n是正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)，用公式表示為4、絕對(duì)值小于1的數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法 對(duì)于一個(gè)小于1且大于0的正數(shù)，也可以表示成的形式，其中.注意點(diǎn)：(1) 底數(shù)不能為0，若為0，則除數(shù)為0，除法就沒(méi)有意義了；(2) 是法則的一部分，不要漏掉.（3） 只要底數(shù)不為0，則任何數(shù)的零次方都等于1.例題：計(jì)算下列各題：（1）（m-1）÷（m-1）；（2）（x-y）÷（y-x）÷（x-y）；（3）（a）×（-a）

13、47;(a);(4) 2-（-）+（）.簡(jiǎn)單練習(xí)：1. ÷a=a. 2.若5=1，則k= .33+（）= .4用小數(shù)表示-3.021×10= 。5.計(jì)算：= ，= .6.在橫線上填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：，.7.計(jì)算： = ， = 8.計(jì)算：= .9.計(jì)算：_10（-a）÷（-a）= ，9÷27÷3= 。中等練習(xí)：1.如果a÷a=a，那么x等于（ ） A3 B.-2m C.2m D.-32.設(shè)a0，以下的運(yùn)算結(jié)果：（a）· a=a；a÷a=a；（-a）÷a=-a；（-a）÷a=a，其中正確的是（ ）A.

14、 B. C. D. 3.下列各式計(jì)算結(jié)果不正確的是( )A.ab(ab)2=a3b3； B.a3b2÷2ab=a2b； C.(2ab2)3=8a3b6； D.a3÷a3·a3=a2.4.計(jì)算：的結(jié)果，正確的是（ ）A.； B.； C. ； D.5. 對(duì)于非零實(shí)數(shù)，下列式子運(yùn)算正確的是（ ）A ； B；C ； D.6若，,則等于( ) A.； B.6 ； C.21； D.20.7.計(jì)算：； ； . 8.地球上的所有植物每年能提供人類大約大卡的能量，若每人每年要消耗大卡的植物能量，試問(wèn)地球能養(yǎng)活多少人？較難練習(xí)：1觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16

15、，25=32，26=64，27=128，28=256，則89的個(gè)位數(shù)字是（ ）A.2 ； B4； C8； D6.2.若有意義，則x的取值范圍是（ ） Ax>3； Bx<2 ； Cx3或x2； Dx3且x2. 3.某種植物花粉的直徑約為35000納米,1納米=米，用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為 . 4. 已知，則x= 5計(jì)算：.6.已知：，請(qǐng)你計(jì)算右邊的算式求出S的值7. 解方程：（1）； （2）.8. 已知,求的值.9.已知,求(1)；(2).10.化簡(jiǎn)求值：（2x-y）÷（2x-y）÷（y-2x），其中x=2，y=-1。運(yùn)用冪的運(yùn)算法則的四個(gè)注意一、注意法則

16、的拓展性對(duì)于含有三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘（除）、冪（積）的乘方等運(yùn)算，法則仍然適用。例1. 計(jì)算：（1）（2）（3）二、注意法則的底數(shù)和指數(shù)的廣泛性運(yùn)算法則中的底數(shù)和指數(shù)，可取一個(gè)或幾個(gè)具體的數(shù)；也可取單獨(dú)一個(gè)字母或一個(gè)單項(xiàng)式，甚至可以是一個(gè)多項(xiàng)式。例2. 計(jì)算：（1）（2）三、注意法則的可逆性逆向應(yīng)用運(yùn)算法則，由結(jié)論推出條件，或?qū)⒛承┲笖?shù)進(jìn)行分解。例3. 在下面各小題的括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)或代數(shù)式：（1）（2）四、注意法則應(yīng)用的靈活性在運(yùn)用法則時(shí)，要仔細(xì)觀察題目的特點(diǎn)，采取恰當(dāng)、巧妙的解法，使解題過(guò)程簡(jiǎn)便。例4. 計(jì)算：冪的運(yùn)算方法總結(jié) 作為整式乘除的前奏，冪的運(yùn)算看似非常簡(jiǎn)單，實(shí)際運(yùn)用起來(lái)

17、卻靈活多變。不過(guò)，只要熟悉運(yùn)算的一些基本方法原則，問(wèn)題就迎刃而解了。而且通過(guò)這些方法原則的學(xué)習(xí)，不但能使我們熟悉冪的運(yùn)算，還可得到全面的思維訓(xùn)練。現(xiàn)在對(duì)此做一探索。 冪的運(yùn)算的基本知識(shí)就四條性質(zhì)，寫(xiě)作四個(gè)公式：am×an=am+n (am)n=amn (ab)m=ambm am÷an=am-n只要理解掌握公式的形狀特點(diǎn)，熟悉其基本要義，直接應(yīng)用一般都容易，即使運(yùn)用公式求其中的未知指數(shù)難度也不大。問(wèn)題1、已知a7am=a3a10，求m的值。思路探索：用公式1計(jì)算等號(hào)左右兩邊，得到等底數(shù)的同冪形式，按指數(shù)也相等的規(guī)則即可得m的值。方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化簡(jiǎn)試

18、一試。方法原則：可用公式套一套。但是，滲入冪的代換時(shí)，就有點(diǎn)難度了。問(wèn)題2、已知xn=2,yn=3,求(x2y)3n的值。思路探索：(x2y)3n中沒(méi)有xn和yn，但運(yùn)用公式3就可將(x2y)3n化成含有xn和yn的運(yùn)算。因此可簡(jiǎn)解為，(x2y)3n =x6ny3n=(xn)6(yn)3=26×33=1728方法思考：已知冪和要求的代數(shù)式不一致，設(shè)法將代數(shù)式變形，變成已知冪的運(yùn)算的形式即可代入求值。方法原則：整體不同靠一靠。然而，遇到求公式右邊形式的代數(shù)式該怎么辦呢？問(wèn)題3、已知a3=2,am=3,an=5，求am+2n+6的值。思路探索：試逆用公式，變形出與已知同形的冪即可代入了。

19、簡(jiǎn)解：am+2n+6=ama2na6=am(an)2(a3)2=3×25×4=300方法思考：遇到公式右邊的代數(shù)式時(shí)，通常倒過(guò)來(lái)逆用公式，把代數(shù)式展開(kāi)，然后代入。方法原則：逆用公式倒一倒。當(dāng)?shù)讛?shù)是常數(shù)時(shí)，會(huì)有更多的變化，如何思考呢？問(wèn)題4、已知22x+322x+1=48，求x的值。思路探索：方程中未知數(shù)出現(xiàn)在兩項(xiàng)的指數(shù)上，所以必須統(tǒng)一成一項(xiàng)，即用公式把它們變成同類項(xiàng)進(jìn)行合并。由此，可考慮逆用公式1，把其中常數(shù)的整數(shù)指數(shù)冪，化作常數(shù)作為該項(xiàng)的系數(shù)。簡(jiǎn)解：22x+322x+1=22x×2322x×21=8×22x2×22x =6×

20、;22x=48 22x=8 2x=3 x=1.5方法思考:冪的底數(shù)是常數(shù)且指數(shù)中有常數(shù)也有未知數(shù)時(shí)，通常把常數(shù)的整數(shù)指數(shù)冪化成常數(shù)作為其它冪的系數(shù)，然后進(jìn)行其它運(yùn)算。問(wèn)題5、已知64m+1÷2n÷33m=81,求正整數(shù)m、n的值。思路探索：冪的底數(shù)不一致使運(yùn)算沒(méi)法進(jìn)行，怎樣把它們變一致呢？把常數(shù)底數(shù)都變成質(zhì)數(shù)底數(shù)就統(tǒng)一了。簡(jiǎn)解：64m+1÷2n÷33m =24m+1×34m+1÷2n÷33m=24m+1-n×3m+1=81=34 m、n是正整數(shù) m+1=4,4m+1n=0 m=3,n=13方法思考：冪的底數(shù)是常數(shù)時(shí)，通常把它們分解質(zhì)因數(shù)，然后按公式3展開(kāi)，即可化成同底數(shù)冪了。問(wèn)題6、已知2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c的關(guān)系。思路探索：求a、b、c的關(guān)系，關(guān)鍵看2a、2b、2c的關(guān)系，即3、6、12的關(guān)系。6是3的2倍，12是6的2倍，所以2c=2×2b=4×2a,由此可求。簡(jiǎn)解：由題意知2c=2×2b=4×2a 2c=2b+1=2a+2 c=