廣東省潮州市2015屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷-文(共18頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上廣東省潮州市2015屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）設(shè)全集U=R，集合 A=x|0x2，B=x|x1，則集合 AB=（）A（2，+）B2，+）C（，2D（，12（5分）復(fù)數(shù)z=（1+i）（1i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，0）B（0，2）C（0，1）D（2，0）3（5分）若向量=（2，1），=（0，2），則以下向量中與+垂直的是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（0，2）4（5分）函數(shù)f（x）=的定義域是（）A（0，2）B0，2C（0，

2、1）（1，2）D0，1）（1，25（5分）2015屆高三（3）班共有學(xué)生56人，現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本已知3號(hào)、31號(hào)、45號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是（）A15B16C17D186（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（ A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則=（）ABCD7（5分）設(shè)z=x+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，則z的最大值為（）A12B6C0D68（5分）在A BC中，“0”是“ABC為銳角三角形”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9（5分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A+

3、B+2C2+D2+210（5分）若函數(shù)y=f（x）（xR）滿足f（x+1）=f（x），且x1，1時(shí)，f（x）=1x2，已知函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在區(qū)間5，5內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A7B8C9D10二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11（5分）圓x22x+y2=0的圓心C到拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l的距離為12（5分）設(shè) A（0，0），B（4，0），在線段 A B上任投一點(diǎn) P，則|P A|1的概率為13（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的N是4，則輸出p的值是14（5分）如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6

4、的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列an（nN*）的前12項(xiàng)，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去，則a2011+a2012+a2013=三、解答題（本大題共6小題，滿分80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15（12分）已知函數(shù)f（x）=2cos（x），xR（1）求f（）的值；（2）若f（+）=，（，0），求f（2）的值16（13分）從一批草莓中，隨機(jī)抽取n個(gè)，其重量（單位：克）的頻率分布表如下：分組（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）頻數(shù)（個(gè)）1050x15已知從n個(gè)草莓中隨機(jī)抽取

5、一個(gè)，抽到重量在90，95）的草莓的概率為（1）求出n，x的值；（2）用分層抽樣的方法從重量在80，85）和95，100）的草莓中共抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)草莓中任取2個(gè)，求重量在80，85）和95，100）中各有1個(gè)的概率17（13分）如圖，三棱柱 A BCA1 B1C1中，C A=C B，A B=A A1，B A A1=60°（1）證明：A BA1C；（2）若 A B=C B=2，A1C=，求三棱錐CA BC1的體積18（14分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，an0，a1=，且，成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列bn滿足bnlog3（1Sn+1）=1，求適合方程b1b

6、2+b2b3+bnbn+1=的正整數(shù)n的值19（ 14分）已知函數(shù)f（x）=lnx，其中aR（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）如果對(duì)于任意x（1，+），都有f（x）x2，求a的取值范圍20（14分）已知橢圓+=1（ab0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，），離心率為，動(dòng)點(diǎn) M（2，t）（t0）（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求以 O M（ O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑且被直線3x4y5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作 O M的垂線與以 O M為直徑的圓交于點(diǎn) N，證明線段 O N的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值廣東省潮州市2015屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（

7、文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）設(shè)全集U=R，集合 A=x|0x2，B=x|x1，則集合 AB=（）A（2，+）B2，+）C（，2D（，1考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)并集的定義進(jìn)行求解解答：解：A=x|0x2，B=x|x1，AB=x|x2，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)2（5分）復(fù)數(shù)z=（1+i）（1i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，0）B（0，2）C（0，1）D（2，0）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式

8、的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)可求解答：解：z=（1+i）（1i）=1i2=2，復(fù)數(shù)z=（1+i）（1i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題3（5分）若向量=（2，1），=（0，2），則以下向量中與+垂直的是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（0，2）考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 專題：平面向量及應(yīng)用分析：求出向量+，驗(yàn)證各選項(xiàng)是否滿足x1x2+y1y2=0，從而判定向量是否與+垂直解答：解：向量=（2，1），=（0，2），+=（2，1），對(duì)于A，2×1+1&

9、#215;（2）=0，該向量與向量+垂直；可以排除掉B、C、D選項(xiàng)故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的垂直問(wèn)題，兩向量垂直，有=0x1x2+y1y2=0，解題時(shí)應(yīng)靈活地運(yùn)用，是基礎(chǔ)題4（5分）函數(shù)f（x）=的定義域是（）A（0，2）B0，2C（0，1）（1，2）D0，1）（1，2考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：計(jì)算題分析：由分子中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合即可解答：解：由，解得：0x2解得：x10x2且x1函數(shù)f（x）=的定義域是0，1）（1，2故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題5（5分）2015屆高三（3）班共有學(xué)生5

10、6人，現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本已知3號(hào)、31號(hào)、45號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是（）A15B16C17D18考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知，樣本對(duì)應(yīng)的組距為56÷4=14，即可得到結(jié)論解答：解：用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，樣本對(duì)應(yīng)的組距為56÷4=14，3+14=17，故樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是17，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和應(yīng)用，根據(jù)條件求出組距是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)6（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（ A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則=（）A

11、BCD考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：結(jié)合函數(shù)的圖象，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，再由求出的值解答：解：由圖可知A=2，故=2，又，所以，故，又，所以故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用y=Asin（x+）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，屬于中檔題7（5分）設(shè)z=x+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，則z的最大值為（）A12B6C0D6考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部

12、分ABC）由z=x+y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+z的截距最大，此時(shí)z最大由，解得，即A（6，6），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=6+6=12即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為12故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法8（5分）在A BC中，“0”是“ABC為銳角三角形”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由只能得到角A是銳角，無(wú)法得到ABC為銳角三角形；但ABC為銳角三角形時(shí)，角

13、A一定是銳角，可得即可判斷出解答：解：由只能得到角A是銳角，無(wú)法得到ABC為銳角三角形；但ABC為銳角三角形時(shí)，角A一定是銳角，故“0”是“ABC為銳角三角形”的必要不充分條件故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的夾角與三角形的形狀之間的關(guān)系，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題9（5分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A+B+2C2+D2+2考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半圓柱與一個(gè)直三棱柱組合而成的幾何體，計(jì)算出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案解答：解：由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)直三棱柱組合而成的幾何體，

14、圓柱的底面直徑為2，高為2，棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，高為2，于是該幾何體的體積為故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀10（5分）若函數(shù)y=f（x）（xR）滿足f（x+1）=f（x），且x1，1時(shí)，f（x）=1x2，已知函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在區(qū)間5，5內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A7B8C9D10考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可判斷函數(shù)y=f（x）在R上是周期為2的函數(shù)，從而作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象，從而得到交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可解答：解：f（x+1）=f（x），f（

15、x）=f（x+1）=f（x+2）；故函數(shù)y=f（x）在R上是周期為2的函數(shù)，作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象如下，由圖象可知函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在區(qū)間5，5內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8個(gè)故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與函數(shù)的圖象的作法與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11（5分）圓x22x+y2=0的圓心C到拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l的距離為2考點(diǎn)：圓的一般方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：直線與圓分析：先求出拋物線的準(zhǔn)線方程、圓的圓心坐標(biāo)，即可求得圓心C到準(zhǔn)線l的距離解答：解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l的方程為x=1，圓x22x+y2=0的圓心C（1，0）到

16、拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l的距離為2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題12（5分）設(shè) A（0，0），B（4，0），在線段 A B上任投一點(diǎn) P，則|P A|1的概率為考點(diǎn)：幾何概型 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：求得滿足條件的線段的長(zhǎng)度，利用線段的長(zhǎng)度比求概率解答：解：A（0，0），B（4，0），|AB|=4，在線段 A B上任投一點(diǎn) P，|PA|1的概率為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，利用線段的長(zhǎng)度比求概率是幾何概型概率計(jì)算的常用方法13（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的N是4，則輸出p的值是24考點(diǎn)：程序框圖 專題：算

17、法和程序框圖分析：根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算循環(huán)的結(jié)果，直到不滿足條件k4，跳出循環(huán)體，確定輸出的p值解答：解：由程序框圖知；第一次循環(huán)k=1，p=11=1；第二次循環(huán)k=2，p=12=2；第三次循環(huán)k=3，p=23=6；第四次循環(huán)k=4，p=46=24不滿足條件k4，跳出循環(huán)體，輸出p=24故答案為：24點(diǎn)評(píng)：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算循環(huán)的結(jié)果是解答此類問(wèn)題的常用方法14（5分）如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列an（nN*）的前12項(xiàng)，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11

18、a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去，則a2011+a2012+a2013=1006考點(diǎn)：歸納推理 專題：推理和證明分析：由題意先求出對(duì)應(yīng)數(shù)列an的前8項(xiàng)，再歸納出此數(shù)列的規(guī)律，利用規(guī)律求出式子的值解答：解：由題意得，a1=1，a2=1，a3=1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=2，a8=4，這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是奇數(shù)項(xiàng)為1，1，2，2，3，；偶數(shù)項(xiàng)為1，2，3，所以a2011+a2013=0，a2012=1 006，則a2011+a2012+a2013=1 006，故答案為：1006點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理，難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，考查觀察、分析、歸納能力三、解

19、答題（本大題共6小題，滿分80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15（12分）已知函數(shù)f（x）=2cos（x），xR（1）求f（）的值；（2）若f（+）=，（，0），求f（2）的值考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：（1）代入已知根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求值；（2）由已知化簡(jiǎn)可先求得sin，從而可求cos=，將f（2）=2cos（2）用兩角差的余弦公式展開后代入即可求值解答：解：（1）f（）=2cos（）=2cos=（2）f（+）=2cos（）=2sin=，sin（，0），cos=f（2）=2cos（2）=cos2+sin2=點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了特殊角的三角函數(shù)值

20、，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，考察了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16（13分）從一批草莓中，隨機(jī)抽取n個(gè)，其重量（單位：克）的頻率分布表如下：分組（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）頻數(shù)（個(gè)）1050x15已知從n個(gè)草莓中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到重量在90，95）的草莓的概率為（1）求出n，x的值；（2）用分層抽樣的方法從重量在80，85）和95，100）的草莓中共抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)草莓中任取2個(gè)，求重量在80，85）和95，100）中各有1個(gè)的概率考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)易得答案；（2）先計(jì)算出在80，85）和95，100）中抽取的草

21、莓的個(gè)數(shù)，再列出所有可能情況即可解答：解：（1）依題意可得，解得得x=20，n=95；（2）若采用分層抽樣的方法從重量在80，85）和95，100）的草莓中共抽取5個(gè)，則重量在80，85）的個(gè)數(shù)為；記為x，y；在95，100）的個(gè)數(shù)為；記為a，b，c；從抽出的5個(gè)草莓中，任取2個(gè)共有（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c），（y，a），（y，b），（y，c），（x，y）10種情況 其中符合“重量在80，85）和95，100）中各有一個(gè)”的情況共有（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c）6種 設(shè)事件A表示“抽出的5個(gè)草莓中，任取2個(gè)，重

22、量在80，85）和95，100）中各有一個(gè)”，則故從抽出的5個(gè)草莓中，任取2個(gè)，重量在80，85）和95，100）中各有一個(gè)的概率為點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型問(wèn)題，還考查分層抽樣的定義和方法，屬基礎(chǔ)題17（13分）如圖，三棱柱 A BCA1 B1C1中，C A=C B，A B=A A1，B A A1=60°（1）證明：A BA1C；（2）若 A B=C B=2，A1C=，求三棱錐CA BC1的體積考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）取AB的中點(diǎn)O，連接CO，OA1，A1B利用等腰三角形與菱形、等邊三角形的性質(zhì)可得：ABCO，A

23、BOA1，從而證明AB平面COA1即可得出（2）利用等邊三角形的性質(zhì)、線面垂直的判定定理可得：A1O平面ABC故A1O是三棱錐A1ABC的高利用三棱錐A1ABC的體積V=×A1O即可得出解答：（1）證明：取AB的中點(diǎn)O，連接CO，OA1，A1BCA=CB，COAB，又AB=AA1，A1AB為等邊三角形A1OAB，又CO平面COA1，A1O平面COA1，COA1O=OAB平面COA1又A1C平面COA1，因此ABA1C；（2）解：在等邊ABC中，在等邊A1AB中；在A1OC中A1OC是直角三角形，且，故OCA1O又OC、AB平面ABC，OCAB=O，A1O平面ABC故A1O是三棱錐A1

24、ABC的高又三棱錐A1ABC的體積三棱錐CABC1的體積為1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面面面垂直與平行的判定性質(zhì)定理、等腰三角形與菱形、等邊三角形的性質(zhì)、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題18（14分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，an0，a1=，且，成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列bn滿足bnlog3（1Sn+1）=1，求適合方程b1b2+b2b3+bnbn+1=的正整數(shù)n的值考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由，成等差數(shù)列建立關(guān)于q的方程，解出q，即可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）利用前n項(xiàng)和公式表

25、示出Sn+1，從而表示出bn，利用裂項(xiàng)相消法求出b1b2+b2b3+bnbn+1，建立關(guān)于n的方程，求解即可解答：解：（）設(shè)數(shù)列an的公比q，由，成等差數(shù)列，得，解得或q=1（舍去），；（），=n1，=，解得：n=100點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的概念與性質(zhì)，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題19（14分）已知函數(shù)f（x）=lnx，其中aR（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）如果對(duì)于任意x（1，+），都有f（x）x2，求a的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題

26、：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可解答：（1）解：當(dāng)a=2時(shí)，由已知得，故，（2分）所以f'（1）=1+2=3，又因?yàn)?，所以函?shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y+2=3（x1），即3xy5=0；（5分）（2）解：由f（x）x+2，得，又x（1，+），故axlnx+x22x （7分）設(shè)函數(shù)g（x）=xlnx+x22x，則 .（8分）因?yàn)閤（1，+），所以lnx0，2x10，所以當(dāng)x（1，+）時(shí)，g'（x）=lnx+2x10，（10分）故函數(shù)g（x）在（1，+）上單調(diào)遞增所以當(dāng)x（1，+）時(shí)，g（x）g（1）=1×ln1+12×1=1（12分）因?yàn)閷?duì)于任意x（1，+），都有f（x）x2成立，所以對(duì)于任意x（1，+），都有ag（x）成立所以a1 .（14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)