解直角三角形綜合測試

1、（時(shí)間：90 分鐘滿分：100 分）一、填空題（每題2 分，共 20 分）已知在RtABC中，C=90°，3 ，則 AB=_1AC=12cosA=52若 tan·tan36°=1，則 a=_若cotA=3，則銳角 A=_；若 2sin（90°-）=，則銳角333 =_4若 sinA=cos44°， A 為銳角，則 A=_5正方形的對(duì)角線長為2，則其邊長為 _，面積為 _6tan44°· tan45°· tan46°=_7當(dāng)銳角 _時(shí)，10有意義2cos38已知，有長為10m 的斜坡 AB ，它的

2、坡角為60°，現(xiàn)把它改成一坡角為 30°的斜坡 AD ，坡高不變，則BD 的長為 _9在 ABC中，若（sinA-1 ）2+3 -sinB=0，則 C=_2210已知山坡的坡度i=1：3 ，則坡角為_二、選擇題（每題2 分，共 12 分）11在 ABC 中， C=90°， A ， B， C 的對(duì)邊分別是 a，b，c，?則下列式子中成立的是（）A a=bcotBBa=csinBCa=ccosADb=acotB在ABC中，A，B都是銳角，1，sinB=3 ，則12cosA=22ABC 的形狀是（）A 鈍角三角形B 銳角三角形C等邊三角形D直角三角形13若 為銳角，那么

3、 sin+cos的值（）A 大于 1B等于 1C小于 1D大于或等于1若sinA=2 ，則 A 的取值范圍是（）143A 0°<A<30° B30°<A<45 °C45°<A<60°D60°<A<90°15在 RtABC 中，銳角 A 的正弦值為 5 ，?那么這個(gè)三角形的兩條7直角邊長不可能是（）A5和2 6B5和7C10和 4 6D5和 6216如圖，在平地上一點(diǎn) C 處，測得山頂 A 的仰角為 30°，沿直線前進(jìn) 30m，到達(dá) D?處，測得山頂 A 的仰

4、角為 45°，則山高為（ ）A15（ 3 +1）mB15 3 mC323 mD 30（ 3 +1）m三、計(jì)算題（每題6 分，共 18 分）17計(jì)算：sin 30cos60(cos30 sin 30 )2 cos3011cos3018已知在 RtABC 中，C=90°，ABC=45 °，D 是 CB 的延長線上的一點(diǎn)，且DB=AB ，求 tan22.5°的值19如圖，在RtABC 中， C=90°， BC=85 ， B 的平分線BD= 165 ，求 AB 和 DBC 的度數(shù) ?3四、解答題（ 20，21，22 題每題 6 分， 23，24 題每題

5、 7 分，共 32分）20如圖，一鐵路路基橫斷面為等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度i=1.5：1，?路基高 AE 為 2.5m，底 CD 寬為 10m，求路基頂AB的寬21如圖，在夏令營活動(dòng)中，同學(xué)們從營地 A 點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東 60? °方向走了 300m 3 到達(dá) B 點(diǎn)，然后再沿北偏西 30°方向走 300m 到達(dá)目的地 C 點(diǎn)求：（1）A，C?兩地之間的距離；（2）確定目的地 C 在營地 A 的什么方向22如圖，B=C=D=E=90°，且 AB=CD=4 ，BC=3，DE=EF=2，求 AF 的長23在加工某機(jī)器零件時(shí)， 需計(jì)算其傾斜角 ，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)

6、， 求24已知直線 y= 12x+m 與 y 軸和 x 軸分別相交于 A，B 兩點(diǎn)，作 OC AB于C（1）寫出 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含 m 的代數(shù)式表示），并求 tanA 的值（2）如果 AC=45 ，求 m 的值五、綜合題（每題9 分，共 18 分）25某種吊車的車身高 EF=2m，吊車臂 AB=24m 現(xiàn)要把高為 3m，底面直徑為 6m?的圓柱體吊到 15m 高的屋頂上安裝， 吊車在吊起的過程中，圓柱體始終保持水平，如圖， ?在吊車臂與水平方向的夾角為 60°時(shí)，問能否吊裝成功26已知，如圖，等邊三角形 ABC 中，AB=4 ，點(diǎn) P 為 AB 邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn) P?可以與

7、點(diǎn) A 重合，但不與點(diǎn) B 重合），過點(diǎn) P 作 PEBC，垂足為 E，過點(diǎn) E 作 EFAC ，垂足為 F，過點(diǎn) F 作 FQ AB ，垂足為 Q，設(shè) BP=x，AQ=y （1）寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng) BP 的長等于多少時(shí)，點(diǎn) P與點(diǎn) Q重合？答案 :1 20254°點(diǎn)撥： tan36°· cot36° =1 cot36°=tan， =54°360°30°446°點(diǎn)撥： sinA=cos（90°-A）52261點(diǎn)撥： tan44°=cot45°， ta

8、n46°· cot46°· tan45°=1730°點(diǎn)撥：分式分母 0810m點(diǎn)撥：畫出相應(yīng)的圖形，求解990°點(diǎn)撥：由題意 sinA= 1 ，sinB=3 ， C=90°2210 30°11A點(diǎn)撥：三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系一定要借助于圖形幫助理解點(diǎn)撥：1 ， A=60 °， sinB= 3 ， B=60°，12 CcosA=22 ABC 為等邊三角形13A點(diǎn)撥：根據(jù)三角函數(shù)定義可知sin+cos= a + b = ab >1c cc14B 點(diǎn)撥：在 0° 90°之

9、間，正弦值隨著角度的增加，值在增大15B點(diǎn)撥：三邊之間應(yīng)滿足勾股定理16A11313 31 17原式 = 2233222112218 AB=BD ， D=BAD 又 ABC=45 °， D=22.5°設(shè) AC=x ，則 BC=x，AB= 2 x， DC=BD+BC= 2 x+x，在 RtADC 中， tan22.5°= AC ,tan 22.5x= 2-1DCx2x19在 RtBCD 中，BC=85 ，BD= 16 5 , cos DBCBC853 3BD161523 DBC=30 °，即 ABC=60 °，在 RtABC 中， sinA= B

10、C ,ABBC，AB=165 ABsin A20 ABCD 為等腰梯形，又 i=1.5 ：1，AE=2.5m，DE=5，1020（m）3mAB=CD-2DE=10- =3321（1）過 B 作 BDAD ，垂足為 D， BAD=30 °， ABD=60 °， CBA=90 °，在 RtABC 中， AB=300 3 m，BC=300m AC=600m（ 2）由（ 1）可知， BC = 1 =sinCAB ，AC2 CAB=30 °，點(diǎn) C 在 A 的北偏東 30°方向上22過 F 作 FM AB 交 AB 的延長線于點(diǎn) M ， AM=AB+DC

11、+EF=10 ，F(xiàn)M=BC+DE=5 則在 RtAMF 中，AF 2=AM 2+FM 2，AF=55 23tana=82(160124) ，46 3 tan= 3 ， =30°324（1）當(dāng) x=0 時(shí)， y=m， A（ 0，m）；當(dāng) y=0 時(shí) x=-2m， B（-2m，0）tanA=OB2m =2OAm（ 2）在 RtABO 中， OA=m，OB=2m， AB= 5 m， ACO ABO ， OA2=AC·AB ，m2=45 ×5 m， m1=20，m2=0（不符合題意，舍去） m 的值為 2025作 BK AH ，垂足為 K，在 RtADC 中， DC=3m， ADC=60 °， tan ADC= AD ，DC AC=DC ·tanADC=3 ×tan60°=3× 3 =5.196m在 RtABK 中， AB=24m ， ABK=60 °，則 sinABK= AK ，AB AK=AB ·sin60°=24×0.866=20.784m，GH= （AK+KH ）-（AC+CG ）=（20.784+2）-（5.196+3）=14.588m<15m不能吊裝成功26（1