（整理版）高二數(shù)學(xué)專題三角函數(shù)部分易錯(cuò)題選析人教實(shí)驗(yàn)（B）

1、高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)專題：三角函數(shù)局部易錯(cuò)題選析專題：三角函數(shù)局部易錯(cuò)題選析人教實(shí)驗(yàn)版人教實(shí)驗(yàn)版bb【本講教育信息本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：專題：三角函數(shù)局部易錯(cuò)題選析二. 知識(shí)分析：【易錯(cuò)題 1】），（0，213cossin，那么tan的值為 a. 333或b. 33c. 3d. 23答案：答案：c解題思路：解題思路：將213cossin兩邊平方得231cossin21即43tan1tancossincossincossin43cossin222，解之得33tan3tan或由于1213cossin00），（，即1)4sin(20于是22)4sin(0，又因?yàn)?544得：443，所以），（43

2、21tan，3tan，應(yīng)選 c錯(cuò)因分析：錯(cuò)因分析：錯(cuò)選 a，將213cossin兩邊平方擴(kuò)大了角 的取值范圍，因而造成增解。忽略三角函數(shù)值中角的范圍而失誤，三角函數(shù)問題要適時(shí)分析角的取值范圍，防止增解?！疽族e(cuò)題 2】tan2sin1sin1sin1sin1，那么 的取值范圍是_。答案：答案：）（）或，（zk) 1k2(2k22k2解題思路：解題思路：由 終邊不在 y 軸上，左邊=tan2|cos|sin2|cos|sin1|cos|sin1由cossin2|cos|sin2，應(yīng)得0sin0cos或 的取值范圍是）（）或，（zk) 1k2(2k22k2錯(cuò)因分析：錯(cuò)因分析：解答過程中會(huì)忽略0sin

3、的情況，由于考慮欠周引起失誤。【易錯(cuò)題 3】0)tan(0tantan，那么甲是乙的 a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件答案：答案：b解題思路：解題思路：假設(shè)0)tan(2，但tantan 、無意義，故/0)tan(0tantan；假設(shè)0tantan，那么)tan(tan，所以）（zkk，即k，所以0)tan(。應(yīng)選 b。錯(cuò)因分析：錯(cuò)因分析：誤區(qū)：由tantan1tantan)tan(，假設(shè)0)tan(，那么tantan=0，即甲乙，假設(shè)0tantan，那么0)tan(，即乙甲。故甲是乙的充要條件，應(yīng)選 c。得出錯(cuò)誤結(jié)論的原因是無視了兩角和差的正切

4、公式成立的條件：、k）（zk2。當(dāng)2時(shí)，tan、tan 無意義，要注意挖掘公式成立的隱含條件?！疽族e(cuò)題 4】設(shè) 、），（20，且coscoscossinsinsin，那么等于a. 3b. 6c. 33或d. 3答案：答案：d解題思路：解題思路：由sinsinsincoscoscos22得21)cos(），（、且20sinsinsinsinsin），在（20 xsiny上為增函數(shù)203，應(yīng)選 d錯(cuò)因分析：錯(cuò)因分析：誤區(qū)：可能會(huì)忽略了），（、及20sinsinsin對(duì)角范圍的限制，造成解題失誤。解三角函數(shù)問題，要注意挖掘題設(shè)中對(duì)角的范圍的限制，此題借助了三角函數(shù)的單調(diào)性，縮小了角的范圍。【易錯(cuò)題

5、5】sincos41cossin，則的取值范圍是_。答案：答案：4343，解題思路：解題思路：解法一：sincos41sincoscossin)sin(sincos41sincoscossin)sin(由1)sin(11)sin(1且得45sincos4343sincos451sincos4111sincos41143sincos43當(dāng)且僅當(dāng)）（zk2k2時(shí)，右邊等號(hào)成立。當(dāng)且僅當(dāng)）（zk2k2時(shí)，左邊等號(hào)成立。解法二：)cos1)(sin1 (sincos2222169)cos(sin169cossin2)cos(sin1617)cos(sin1617)cos(sincossin122222

6、222當(dāng)且僅當(dāng)cossin時(shí)等號(hào)成立所以43sincos43錯(cuò)因分析：錯(cuò)因分析：盲目套用正余弦函數(shù)的有界性失誤誤區(qū) 1：因?yàn)閟incos41cossincossin)sin(因?yàn)?)sin(1所以1sincos411，43sincos45因此，sincos的取值范圍是4345，誤區(qū) 2：因?yàn)閟incos41sincoscossin)sin(因?yàn)?)sin(1所以1sincos411由此得45coscos43因此，sincos的取值范圍是4543，誤區(qū) 1、2 錯(cuò)誤的原因在于：當(dāng)41sincos時(shí)， 與 存在著一種相互制約的關(guān)系，)sin(與)sin(的取值范圍不應(yīng)該是1，1 ，即：sincos

7、達(dá)不到端點(diǎn)函數(shù)值4545和。誤區(qū) 3：)cos(sincossin1)cos1)(sin1 (sincos22222222=1617)cos(sin161722，由此得417|sincos|，因此，sincos的取值范圍是417417，誤區(qū) 3 的錯(cuò)因在于沒有考慮22cossin的取值能否為 0，顯然，當(dāng)22cossin=0，有時(shí)0cos0sin且，此時(shí)不滿足條件41cossin?！疽族e(cuò)題 6】在abc 中，135cos53asin，那么 cosc 的值為_。答案：答案：6516解題思路：解題思路：由22135bcos，得 45b901312bcos1bsin2又2253asin，0a45或

8、135a180又ab135，而 cos45=13522，y=cosx 在0，90上也是減函數(shù)b45，ab180，這是不可能的在abc 中，要充分利用三角形中內(nèi)角的范圍，縮小角的范圍，否那么會(huì)產(chǎn)生增根?！疽族e(cuò)題 7】函數(shù)x3cosxcosx3sinxsin)x(f的最小正周期為_。答案：答案：解題思路：解題思路：因?yàn)閤2tanxcosx2cos2xcosx2sin2x3cosxcosx3sinxsin)x(f所以原函數(shù)定義域是）（且zk2kx4kx假設(shè)原函數(shù)的周期是2，應(yīng)有)0(f)02(f，而事實(shí)上 f(0)=0，)2(f)02(f卻無意義，故2不是原函數(shù)的周期，原函數(shù)的周期必須是 。錯(cuò)因分析

9、：錯(cuò)因分析：忽略三角函數(shù)定義域引起失誤。誤區(qū)：誤區(qū)：因?yàn)閤2tanxcosx2cos2xcosx2sin2x3cosxcosx3sinxsin)x(f，所以2t，即周期為2上述解法似乎無懈可擊，但假設(shè)注意到原函數(shù)的定義域是且且且zk2kx4kx|x而函數(shù)x2tan)x(f的定義域是）（，即）（zk42kx|xzk2kx2|x也可表示為）（zk4kx|x顯然原函數(shù)的定義域與化簡(jiǎn)后函數(shù)的定義域不同，化簡(jiǎn)后的定義域被擴(kuò)大了，所以解題時(shí)要考慮原函數(shù)的定義域，要注意分析是否為等價(jià)變形?！疽族e(cuò)題 8】函數(shù)xtan1x2sinxcos2y2 a. 最大值是 2，最小值是 0b. 最小值是 0，但無最大值c.

10、 最大值是 2，但無最小值d. 最小值是2，最大值是 2答案：答案：b解題思路：解題思路：xcos2xsinxcos)xsinx(cosxcos2xcosxsin1xcosxsin2xcos2y222原式有意義，tanx 有意義且 tanx1x4kx2k且0 xcos，y 無最小值函數(shù)最大值是 2，無最小值，應(yīng)選 b錯(cuò)因分析：錯(cuò)因分析：誤區(qū)：認(rèn)為最小值為 0原因是未注意函數(shù)的定義域。）（zk2kx擴(kuò)大了 x 的范圍在進(jìn)行三角變形時(shí)要時(shí)刻注意函數(shù)的定義域，在變形前后要一致?！疽族e(cuò)題 9】31ysinxsin，那么xcosysin2的最大值應(yīng)為_。答案：答案：94解題思路：解題思路：由條件得121

11、1)21x(sinxcosysin22因?yàn)?ysin1xsin31ysin，且所以1xsin32所以94)xcosy(sin32xsinmax2時(shí)，錯(cuò)因分析：錯(cuò)因分析：誤區(qū)：)xsin1 (xsin31xcosysin221211)21x(sin32xsinxsin22所以 sinx=1 時(shí)，34)xcosy(sinmax2上述錯(cuò)誤原因是盲目套用正弦的有界性 11xsin，未注意題中隱含條件： 11ysinxsin31ysin，中從而1xsin32準(zhǔn)確挖掘和運(yùn)用數(shù)學(xué)問題中的隱含條件是數(shù)學(xué)解題的一項(xiàng)重要根本功【易錯(cuò)題 10】函數(shù) f(x)=2absinx 的最大值是 3，最小值是 1，求函數(shù)2bxsina4)x(g的最大值、最小值及相應(yīng)的 x 的取值。解題思路：解題思路：當(dāng) b0 時(shí)，1ba23ba2，解得 a=b=1此時(shí)