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1、高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)專題:三角函數(shù)局部易錯(cuò)題選析專題:三角函數(shù)局部易錯(cuò)題選析人教實(shí)驗(yàn)版人教實(shí)驗(yàn)版bb【本講教育信息本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容:專題:三角函數(shù)局部易錯(cuò)題選析二. 知識(shí)分析:【易錯(cuò)題 1】),(0,213cossin,那么tan的值為 a. 333或b. 33c. 3d. 23答案:答案:c解題思路:解題思路:將213cossin兩邊平方得231cossin21即43tan1tancossincossincossin43cossin222,解之得33tan3tan或由于1213cossin00),(,即1)4sin(20于是22)4sin(0,又因?yàn)?544得:443,所以),(43

2、21tan,3tan,應(yīng)選 c錯(cuò)因分析:錯(cuò)因分析:錯(cuò)選 a,將213cossin兩邊平方擴(kuò)大了角 的取值范圍,因而造成增解。忽略三角函數(shù)值中角的范圍而失誤,三角函數(shù)問題要適時(shí)分析角的取值范圍,防止增解?!疽族e(cuò)題 2】tan2sin1sin1sin1sin1,那么 的取值范圍是_。答案:答案:)()或,(zk) 1k2(2k22k2解題思路:解題思路:由 終邊不在 y 軸上,左邊=tan2|cos|sin2|cos|sin1|cos|sin1由cossin2|cos|sin2,應(yīng)得0sin0cos或 的取值范圍是)()或,(zk) 1k2(2k22k2錯(cuò)因分析:錯(cuò)因分析:解答過程中會(huì)忽略0sin

3、的情況,由于考慮欠周引起失誤。【易錯(cuò)題 3】0)tan(0tantan,那么甲是乙的 a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件答案:答案:b解題思路:解題思路:假設(shè)0)tan(2,但tantan 、無意義,故/0)tan(0tantan;假設(shè)0tantan,那么)tan(tan,所以)(zkk,即k,所以0)tan(。應(yīng)選 b。錯(cuò)因分析:錯(cuò)因分析:誤區(qū):由tantan1tantan)tan(,假設(shè)0)tan(,那么tantan=0,即甲乙,假設(shè)0tantan,那么0)tan(,即乙甲。故甲是乙的充要條件,應(yīng)選 c。得出錯(cuò)誤結(jié)論的原因是無視了兩角和差的正切

4、公式成立的條件:、k)(zk2。當(dāng)2時(shí),tan、tan 無意義,要注意挖掘公式成立的隱含條件?!疽族e(cuò)題 4】設(shè) 、),(20,且coscoscossinsinsin,那么等于a. 3b. 6c. 33或d. 3答案:答案:d解題思路:解題思路:由sinsinsincoscoscos22得21)cos(),(、且20sinsinsinsinsin),在(20 xsiny上為增函數(shù)203,應(yīng)選 d錯(cuò)因分析:錯(cuò)因分析:誤區(qū):可能會(huì)忽略了),(、及20sinsinsin對(duì)角范圍的限制,造成解題失誤。解三角函數(shù)問題,要注意挖掘題設(shè)中對(duì)角的范圍的限制,此題借助了三角函數(shù)的單調(diào)性,縮小了角的范圍。【易錯(cuò)題

5、5】sincos41cossin,則的取值范圍是_。答案:答案:4343,解題思路:解題思路:解法一:sincos41sincoscossin)sin(sincos41sincoscossin)sin(由1)sin(11)sin(1且得45sincos4343sincos451sincos4111sincos41143sincos43當(dāng)且僅當(dāng))(zk2k2時(shí),右邊等號(hào)成立。當(dāng)且僅當(dāng))(zk2k2時(shí),左邊等號(hào)成立。解法二:)cos1)(sin1 (sincos2222169)cos(sin169cossin2)cos(sin1617)cos(sin1617)cos(sincossin122222

6、222當(dāng)且僅當(dāng)cossin時(shí)等號(hào)成立所以43sincos43錯(cuò)因分析:錯(cuò)因分析:盲目套用正余弦函數(shù)的有界性失誤誤區(qū) 1:因?yàn)閟incos41cossincossin)sin(因?yàn)?)sin(1所以1sincos411,43sincos45因此,sincos的取值范圍是4345,誤區(qū) 2:因?yàn)閟incos41sincoscossin)sin(因?yàn)?)sin(1所以1sincos411由此得45coscos43因此,sincos的取值范圍是4543,誤區(qū) 1、2 錯(cuò)誤的原因在于:當(dāng)41sincos時(shí), 與 存在著一種相互制約的關(guān)系,)sin(與)sin(的取值范圍不應(yīng)該是1,1 ,即:sincos

7、達(dá)不到端點(diǎn)函數(shù)值4545和。誤區(qū) 3:)cos(sincossin1)cos1)(sin1 (sincos22222222=1617)cos(sin161722,由此得417|sincos|,因此,sincos的取值范圍是417417,誤區(qū) 3 的錯(cuò)因在于沒有考慮22cossin的取值能否為 0,顯然,當(dāng)22cossin=0,有時(shí)0cos0sin且,此時(shí)不滿足條件41cossin?!疽族e(cuò)題 6】在abc 中,135cos53asin,那么 cosc 的值為_。答案:答案:6516解題思路:解題思路:由22135bcos,得 45b901312bcos1bsin2又2253asin,0a45或

8、135a180又ab135,而 cos45=13522,y=cosx 在0,90上也是減函數(shù)b45,ab180,這是不可能的在abc 中,要充分利用三角形中內(nèi)角的范圍,縮小角的范圍,否那么會(huì)產(chǎn)生增根?!疽族e(cuò)題 7】函數(shù)x3cosxcosx3sinxsin)x(f的最小正周期為_。答案:答案:解題思路:解題思路:因?yàn)閤2tanxcosx2cos2xcosx2sin2x3cosxcosx3sinxsin)x(f所以原函數(shù)定義域是)(且zk2kx4kx假設(shè)原函數(shù)的周期是2,應(yīng)有)0(f)02(f,而事實(shí)上 f(0)=0,)2(f)02(f卻無意義,故2不是原函數(shù)的周期,原函數(shù)的周期必須是 。錯(cuò)因分析

9、:錯(cuò)因分析:忽略三角函數(shù)定義域引起失誤。誤區(qū):誤區(qū):因?yàn)閤2tanxcosx2cos2xcosx2sin2x3cosxcosx3sinxsin)x(f,所以2t,即周期為2上述解法似乎無懈可擊,但假設(shè)注意到原函數(shù)的定義域是且且且zk2kx4kx|x而函數(shù)x2tan)x(f的定義域是)(,即)(zk42kx|xzk2kx2|x也可表示為)(zk4kx|x顯然原函數(shù)的定義域與化簡(jiǎn)后函數(shù)的定義域不同,化簡(jiǎn)后的定義域被擴(kuò)大了,所以解題時(shí)要考慮原函數(shù)的定義域,要注意分析是否為等價(jià)變形?!疽族e(cuò)題 8】函數(shù)xtan1x2sinxcos2y2 a. 最大值是 2,最小值是 0b. 最小值是 0,但無最大值c.

10、 最大值是 2,但無最小值d. 最小值是2,最大值是 2答案:答案:b解題思路:解題思路:xcos2xsinxcos)xsinx(cosxcos2xcosxsin1xcosxsin2xcos2y222原式有意義,tanx 有意義且 tanx1x4kx2k且0 xcos,y 無最小值函數(shù)最大值是 2,無最小值,應(yīng)選 b錯(cuò)因分析:錯(cuò)因分析:誤區(qū):認(rèn)為最小值為 0原因是未注意函數(shù)的定義域。)(zk2kx擴(kuò)大了 x 的范圍在進(jìn)行三角變形時(shí)要時(shí)刻注意函數(shù)的定義域,在變形前后要一致?!疽族e(cuò)題 9】31ysinxsin,那么xcosysin2的最大值應(yīng)為_。答案:答案:94解題思路:解題思路:由條件得121

11、1)21x(sinxcosysin22因?yàn)?ysin1xsin31ysin,且所以1xsin32所以94)xcosy(sin32xsinmax2時(shí),錯(cuò)因分析:錯(cuò)因分析:誤區(qū):)xsin1 (xsin31xcosysin221211)21x(sin32xsinxsin22所以 sinx=1 時(shí),34)xcosy(sinmax2上述錯(cuò)誤原因是盲目套用正弦的有界性 11xsin,未注意題中隱含條件: 11ysinxsin31ysin,中從而1xsin32準(zhǔn)確挖掘和運(yùn)用數(shù)學(xué)問題中的隱含條件是數(shù)學(xué)解題的一項(xiàng)重要根本功【易錯(cuò)題 10】函數(shù) f(x)=2absinx 的最大值是 3,最小值是 1,求函數(shù)2bxsina4)x(g的最大值、最小值及相應(yīng)的 x 的取值。解題思路:解題思路:當(dāng) b0 時(shí),1ba23ba2,解得 a=b=1此時(shí)

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