基于下坡路段S形急彎處的設(shè)計(jì)與優(yōu)化

1、東北大學(xué)2015年數(shù)學(xué)模型結(jié)課論文題目編號(hào)：（ A ）論文題目：基于下坡路段S形急彎處的設(shè)計(jì)與優(yōu)化 指導(dǎo)老師：朱和貴隊(duì)員信息： 姓 名專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)隊(duì)員1王岳資碩5班1501416隊(duì)員2趙晨光資碩5班1501414隊(duì)員3張明資碩5班1501413基于下坡路段S形急彎處的設(shè)計(jì)與優(yōu)化一 摘要本論文通過(guò)對(duì)事故多發(fā)路段的設(shè)計(jì)合理性進(jìn)行分析，通過(guò)插值和擬合離散數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)造多發(fā)路段的散點(diǎn)函數(shù)?；趯?duì)函數(shù)的一二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算，計(jì)算多發(fā)路段的的曲率半徑和允許通過(guò)的最大速度；根據(jù)緩和條件計(jì)算出待改造緩和的數(shù)據(jù)點(diǎn)，構(gòu)造優(yōu)化函數(shù)，描點(diǎn)擬合，最終確定優(yōu)化路線。在搜狗地圖上選取離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用google earth軟件的衛(wèi)星

2、圖片觀測(cè)其實(shí)際路況，描繪出事故多發(fā)地彎道的曲線形狀，利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具將屏幕經(jīng)緯度轉(zhuǎn)化為北京54平面直角坐標(biāo)系下實(shí)際道路情況坐標(biāo)點(diǎn)。通過(guò)對(duì)離散數(shù)據(jù)的插值處理，利用三次插值的方法擬合該路段曲線。根據(jù)汽車在彎道上每一點(diǎn)行駛的滾動(dòng)摩擦力，以及側(cè)滑條件，求解出事故路段的易發(fā)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)分析求解出最達(dá)的瞬時(shí)通過(guò)速度。計(jì)算得出最大速度37.89947km/h，超過(guò)此速度，將會(huì)發(fā)生交通事故。構(gòu)造緩和曲線使汽車安全通過(guò)該路段。緩和曲線設(shè)計(jì)原理通過(guò)對(duì)緩和曲線的要求推導(dǎo)出霍爾布魯克螺線模型，確定緩和曲線的最小長(zhǎng)度，通過(guò)最小長(zhǎng)度求解出回旋線的參數(shù)。根據(jù)緩和曲線方程式，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化，將問(wèn)題簡(jiǎn)化為求解一個(gè)帶初值的二階微分方程

3、的問(wèn)題：x-x01+k21+Y'232Y''=A2YS'=ys'，YS''=ys''由于求解難度大，故計(jì)算出數(shù)據(jù)點(diǎn)在緩和曲線范圍內(nèi)的數(shù)值，利用最小二乘法計(jì)算緩和曲線方程的解析式。關(guān)鍵詞：cubic插值，最小二乘法擬合，緩和曲線，三次卷積插值，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，模型檢驗(yàn)二 問(wèn)題重述廣元市利州區(qū)寶輪鎮(zhèn)街道上，于2010年5月25日發(fā)生一起交通事故。一輛拉磚的貨車一頭撞進(jìn)路邊居民房?jī)?nèi)，司機(jī)受傷。該段道路的上段是近2公里的長(zhǎng)坡，到出事路段時(shí)，則是一段S形的急彎陡坡路。“這一段公路至少都有40多米寬，是寶輪的形象公路?！睆埥|來(lái)到寶白公路另

4、一端說(shuō)，他家門口的公路，卻因?yàn)榻艘蛔吧秸浯髲B”，將整個(gè)道路差不多占去一半，該大廈同時(shí)將往寶輪方向行駛的車輛的視線完全擋住?！拔覀冋J(rèn)為這段路設(shè)計(jì)上有問(wèn)題，以前這里就是一塊平地，本來(lái)可以建成沒(méi)有坡的道路，現(xiàn)在卻是原沒(méi)有坡的拱了個(gè)坡，沒(méi)有彎的造了個(gè)彎?！备浇用裾f(shuō)，行駛至該路段的駕駛員被前方十字路口的建筑擋住視線，駛過(guò)此路段的車輛車速都很快，一下坡就遇到紅綠燈，根本來(lái)不及剎車。汽車行駛經(jīng)過(guò)下坡路段后，車速達(dá)到較大的值，在不知道前方有彎道和紅綠燈的情況下，不會(huì)減速剎車。遇到紅綠燈后剎車已經(jīng)來(lái)不及了。在題目給定的條件下，同學(xué)們可自行設(shè)計(jì)符合題意的情景，建立你的數(shù)學(xué)模型： 說(shuō)明道路設(shè)計(jì)是否合理； 如道

5、路設(shè)計(jì)不合理需要如何修改設(shè)計(jì)在最小成本的情況下得到最大改善。三 模型假設(shè)1. 汽車沿下坡路段一直加速，且對(duì)前方路況毫不知情，不知道前方將有易發(fā)生事故的急彎出現(xiàn)。2. 在建模過(guò)程中，汽車的轉(zhuǎn)彎半徑與彎道的曲率半徑近似相等。3. 剎車入彎的時(shí)間為司機(jī)發(fā)現(xiàn)紅綠燈時(shí)，并且沿彎道的切線方向進(jìn)入彎道。4. 假設(shè)汽車發(fā)生側(cè)滑時(shí)即為汽車發(fā)生事故，只要側(cè)滑就發(fā)生事故，而且在汽車行駛過(guò)程中與地面的摩擦系數(shù)保持不變。四 問(wèn)題分析與建立模型4.1問(wèn)題分析 首先，我們應(yīng)該了解事故發(fā)生路段的基本情況以待進(jìn)行進(jìn)一步的分析與建立模型，通過(guò)查閱搜狗地圖中當(dāng)?shù)氐匦蔚膶?shí)際情況，以及google earth衛(wèi)星視圖可清楚的看到事故發(fā)

6、生路段的地形情況如下圖所示：圖一 事故發(fā)生地地形示意圖圖二 事故發(fā)生地衛(wèi)星地形示意圖查看了解搜狗地圖中的地形和衛(wèi)星照片中的路口實(shí)際情況后，進(jìn)一步的分析事故發(fā)生的原因如下：1、 汽車行駛經(jīng)過(guò)下坡路段時(shí)，車速進(jìn)一步加快。2、 由于未知前方有彎道和紅綠燈，不會(huì)采取大幅度的減速剎車。3、 因此汽車在過(guò)彎時(shí)，已經(jīng)來(lái)不及將速度降低到正常過(guò)彎的情況。由于離心力的作用，離心力大于汽車與路面間的摩擦力，導(dǎo)致汽車失去控制，發(fā)生事故。分析道路設(shè)計(jì)是否合理即可轉(zhuǎn)化為分析汽車以一定速度從坡道上行駛下來(lái)后不發(fā)生事故的最大安全速度的問(wèn)題。通過(guò)改良公路線型使汽車能夠平滑的駛出彎道。本次模型建立的過(guò)程可以分為如下幾步：第一，通

7、過(guò)在google earth上取點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)然后轉(zhuǎn)換成平面坐標(biāo)將入彎段得公路彎道曲線離散化，用三次卷積插值對(duì)所取離散的點(diǎn)進(jìn)行插值處理，之后用最小二乘法擬合出在入彎處得公路曲線的函數(shù)。然后，結(jié)合第一步所得的函數(shù)，計(jì)算在入彎處的函數(shù)在此點(diǎn)的曲率半徑，結(jié)合牛頓力學(xué)進(jìn)行分析，得出實(shí)際允許的最大速度，與實(shí)際情況比較得出公路設(shè)計(jì)是否合理。最后，以汽車在彎道路段不發(fā)生側(cè)滑為原則，對(duì)以上兩步求得的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化分析，結(jié)合公路設(shè)計(jì)中的緩和曲線，盡可能大的增大最大速度，權(quán)衡成本與速度最優(yōu)得出結(jié)論。4.2符號(hào)說(shuō)明緩和曲線的方程。緩和曲線的起始點(diǎn)。在地圖上取得一系列的點(diǎn)汽車行駛到彎道處得曲線方程汽車駛?cè)霃澋罆r(shí)，彎道的

8、起點(diǎn)彎道在處開(kāi)始到處結(jié)束，汽車入彎時(shí)在的曲率半徑，在彎道中行駛在處得曲率半徑汽車的質(zhì)量，汽車入彎時(shí)的速度，汽車行駛到時(shí)的速度 汽車的滾動(dòng)摩擦系數(shù)汽車的橫向附著力系數(shù)緩和曲線段行駛的平均速度。緩和曲線上行駛的離心加速度變化率為L(zhǎng)緩和曲線的總長(zhǎng)度。直線段得斜率，即入彎點(diǎn)的彎道斜率路面超高，即公路平面與水平面夾角剎車后滑行，從剎車點(diǎn)到的路程。點(diǎn)處距開(kāi)始處距離。緩和曲線上點(diǎn)處得曲率半徑4.3模型求解4.3.1原始數(shù)據(jù)的取得和處理（1）對(duì)所取的點(diǎn)進(jìn)行cubic插值用搜狗地圖中的點(diǎn)在屏幕上的坐標(biāo)得到在易發(fā)生路段的m點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為。東西方向?yàn)閤軸，南北方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系，。在事故多發(fā)路段加密點(diǎn)位，提高準(zhǔn)確

9、性。對(duì)取得點(diǎn)的事故發(fā)生路段的點(diǎn)設(shè)為，根據(jù)限制坐標(biāo)散點(diǎn)進(jìn)行插值，使曲線更加平滑。（2）應(yīng)用最小二乘法擬合由于求解曲率時(shí)必須用到函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)值，因此，對(duì)插值求得的密集的點(diǎn)用最小二乘法進(jìn)行擬合，得到多項(xiàng)式函數(shù)，用最小二乘法擬合求得彎道曲線的方程為，以及入彎點(diǎn)坐標(biāo)。4.3.2公路彎道設(shè)計(jì)合判別（1）求解曲率半徑曲線的方程為，曲線上點(diǎn)的的曲率半徑為： (1)點(diǎn)的曲率半徑 （2）不發(fā)生側(cè)滑時(shí)速度條件模型 輪胎在路面上出現(xiàn)橫向滑移時(shí)的附著系數(shù)設(shè)為。通過(guò)彎道時(shí)，未使用制動(dòng)的條件下，不出現(xiàn)側(cè)滑的條件是離心力不大于橫向附著力與汽車重力在路面平行方向的分力之和。汽車離心力可表示為 (2)m為汽車的質(zhì)量，v為汽車過(guò)

10、彎的速度。 (3)路面與水平面之間都有很小的夾角，設(shè)路面與水平面之間的夾角，重力在路面方向的分力為： F2=mgsine (4)在很小時(shí)由于，即則可以用近似的代替，上式可化為：F2=mg(±e) (5)要使汽車入彎后不出現(xiàn)側(cè)滑的情況須有： (6)由以上各式可解得： (7)（3）剎車之后速度變化模型剎車之后摩擦力最大可取滑動(dòng)摩擦力，不發(fā)生側(cè)滑時(shí)取滾動(dòng)摩擦力為。設(shè)滑到處時(shí)汽車速度為，曲率半徑為。從處入彎到達(dá)處汽車劃過(guò)距離由弧長(zhǎng)公示可得： (8)處時(shí)的速度滿足關(guān)系式：12mvs2=12mvi2+mgsi (9)判定條件： (10)由以上各式帶入化簡(jiǎn)可得： (11)在曲線的每一點(diǎn)都要滿足上式

11、，因此應(yīng)滿足： (12)以上作為合理化估計(jì)判據(jù)。4.3.3緩和道路改善降低入彎時(shí)的速度才能降低事故率，在上述得出的結(jié)論基礎(chǔ)上，加入緩和曲線，緩和曲線能提醒彎道，提示司機(jī)及時(shí)減速。緩和曲線是設(shè)置在直線與圓曲線之間過(guò)渡的線型，是道路平面線型要素之一。加入緩和曲線后，汽車行駛至緩和曲線范圍時(shí)開(kāi)始減速。（1）緩和曲線的曲線方程模型緩和曲線應(yīng)該滿足一下性質(zhì)：1.曲線開(kāi)始處，曲率半徑應(yīng)與直線曲率半徑一致。2曲線結(jié)束處，曲率半徑應(yīng)與彎道曲線的曲率半徑相同。由以上性質(zhì)建立模型，設(shè)緩和曲線從處開(kāi)始至處結(jié)束，為緩和曲線上一點(diǎn)，距處距離為，曲率半徑為。緩和曲線總長(zhǎng)為。在曲線任意點(diǎn)曲率半徑與對(duì)應(yīng)曲線長(zhǎng)成反比例： (1

12、3)為使上式滿足當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)。由于和都為正數(shù)因此選比例系數(shù)為。上式可化為： (14)滿足此條件的螺旋線稱為霍爾布魯克螺線（回旋線）。霍爾布魯克螺線參數(shù)確定緩和曲線總長(zhǎng)為是未知量，可根據(jù)上述擬合出的緩和曲線終點(diǎn)的曲率半徑等于彎道起始點(diǎn)的曲率半徑得出與的函數(shù)關(guān)系如下：A2=RsL (15)因此必須引入其他因素來(lái)確定緩和曲線長(zhǎng)度的值從而確定螺線中的參數(shù)。緩和曲線的長(zhǎng)度應(yīng)盡可能的小，從而降低修改公路的成本（2）根據(jù)旅客的舒適程度確定旅客的舒適程度是由離心加速度的變化率決定的，設(shè)在曲線上行駛的離心加速度變化率為，彎道的離心加速度為，曲線上行駛平均速度為，緩和曲線上行駛的時(shí)間為，則：a'=a-0t=

13、at=vs2Rst (16)Lmin=v0t (17)綜合確定的取值Lmin=vs2v0Rsa' (18)可確定： A=vs2v0a'。（3）行駛時(shí)間最小確定曲線上行駛的時(shí)間為，平均速度為，則有，得出螺線參數(shù)A的取值：A=RSv0t (19)先計(jì)算出的值，調(diào)整的大小，達(dá)到最優(yōu)解決問(wèn)題的目的。（4）霍爾布魯曲線方程設(shè)霍爾布魯克螺線方程為，則由上一問(wèn)模型中給出的公式得出曲率半徑都滿足表達(dá)式，距曲線開(kāi)始時(shí)的長(zhǎng)度滿足表達(dá)式。得出在螺線的曲線方程應(yīng)滿足：x0xj1+(Y')2dx(1+Y'2)32Y''=A2YS'=ys'，YS'&

14、#39;=ys'' (20)設(shè)直線的方程為。則上微分方程可化為：x-x01+k21+Y'232Y''=A2YS'=ys'，YS''=ys'' (21)由此微分方程即可得出，積分得到表達(dá)式。求解處此微分方程非常困難，本模型通過(guò)計(jì)算數(shù)值解在原標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)據(jù)點(diǎn)結(jié)果下的插值，根據(jù)雙三次卷積的方法進(jìn)行擬合，最終獲得緩和曲線。五 模型求解5.1 原始數(shù)據(jù)的處理在地圖上取地圖在屏幕上像素點(diǎn)的坐標(biāo)為原始擬合數(shù)據(jù)，由于題目中給出坡道是一條直線，因此在二維平面上取點(diǎn)時(shí)坡道部分只取起點(diǎn)和終點(diǎn)，彎道部分為分析的重點(diǎn)，在彎道部分取點(diǎn)密集

15、在地圖中取點(diǎn)并用matlab畫出散點(diǎn)分布及數(shù)據(jù)處理過(guò)程如下：圖三 經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)軟件圖四 轉(zhuǎn)換后的平面坐標(biāo)數(shù)據(jù)圖五 matlab描繪散點(diǎn)平移后的初始數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)是離散的值，各個(gè)點(diǎn)之間不光滑，擬合曲線時(shí)越光滑越好，因此對(duì)所得方程進(jìn)行分段插值，通過(guò)取1m為一段插值后的曲線。圖六 插值后的散點(diǎn)用最小二乘法對(duì)插值后各點(diǎn)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，用10次多項(xiàng)式對(duì)彎道曲線進(jìn)行擬合，操作結(jié)果如下：圖七 擬合曲線與原曲線擬合度對(duì)比由以上圖形可得出彎道曲線部分的擬合多項(xiàng)式為：y = p1*x10 + p2*x9 +p3*x8 + p4*x7 +p5*x6 + p6*x5 +p7*x4 + p8*x3 +p9*x

16、2 + p10*x +p11 Coefficients: p1 = 3.515983647606106e-26; p2 = -3.197514690834907e-22; p3 = 1.226230608617527e-18; p4 = -2.578409966472859e-15; p5 = 3.239804254338291e-12; p6 = -2.491135249541268e-09; p7 = 1.156909983606490e-06; p8 = -3.090913385728418e-04; p9 = 0.042788132639727; p10 = -2.8586530411

17、96376; p11 = 6.218301782553884e+02;上述多項(xiàng)式即為插值擬合后得到的擬合曲線方程，曲線中X的取值可從1429m到1773m可研究此段水平方向上0.6公里的彎道情況反演公路設(shè)計(jì)的合理性和緩和曲線的設(shè)計(jì)的合理性。5.2 公路彎道設(shè)計(jì)合理性求解5.2.1 計(jì)算彎道的曲率半徑求解代碼如下所示：for i = 1:1:1776in=x(i) out(i)=p1*in10 + p2*in9 +p3*in8 + p4*in7 +p5*in6 + p6*in5 +p7*in4 + p8*in3 +p9*in2 + p10*in+p11;end 此曲率半徑在x=1601時(shí)取得，最

18、小曲率半徑37.697674m min(anser)ans =37.6976745.2.2 計(jì)算彎道各點(diǎn)的長(zhǎng)度 根據(jù)曲線弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，在計(jì)算公式中，積分可變成求各段的各點(diǎn)到起點(diǎn)的曲線長(zhǎng)度。5.2.3 選取合適的參數(shù)查閱資料可取，此處的摩擦因數(shù)取附著力系數(shù)的即。下面求解易失去控制發(fā)生側(cè)滑的點(diǎn)在曲線中的位置。根據(jù)公式得出要安全過(guò)彎在彎道入口處得最大速度為10.5276381m/s轉(zhuǎn)換為km/h得入彎時(shí)的速度應(yīng)為37.899497km/h。即在入彎處應(yīng)限制最大速度37.5km/h5.3 緩和曲線設(shè)計(jì)模型的求解5.3.1緩和曲線中參數(shù)的確定考查閱資料得到離心加速度變化率在0.35到0.5之間，即，故

19、取0.0214v得：Lmin=0.0214vs3RSa' (22)結(jié)合行駛時(shí)間不超過(guò)3s得L3×17.2839=51.8517，為方便計(jì)算取L=50m。當(dāng)L=50m時(shí)A=84.5451。5.3.2計(jì)算緩和曲線在直角坐標(biāo)系下的方程根據(jù)推導(dǎo)將參數(shù)加進(jìn)行如下確定：u1=Y,u2=u1'x-x01+k21+u2232u2'=A2u2S=ys',u2S'=ys'' (23)=84.5451，=1.2133，=0.0270，直線的斜率與入彎點(diǎn)的斜率相等，故=1.2133，求出一系列數(shù)值解后描點(diǎn)得出曲線的形狀，用最小二乘法擬合出緩和曲線的曲線

20、方程。圖八 緩和后的曲線與原曲線對(duì)比圖九 程序運(yùn)行結(jié)果matlab截圖六 模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)的過(guò)程與代碼如下：filename,pathname=uigetfile(.'*.*','Allfiles(*.*)',. '選擇坐標(biāo)數(shù)據(jù)');if isequal(filename,pathname,0,0) errordlg('未選取坐標(biāo)數(shù)據(jù)')elseendtxt=fullfile(pathname,filename); a=textread(txt); %坐標(biāo)文件是文檔2（默認(rèn)路徑設(shè)置為桌面）x=a(1:10,1);x=x-min(x

21、);% 選取橫坐標(biāo)，橫坐標(biāo)平移，以減小運(yùn)算量y=a(1:10,2);y=y-min(y);%選取縱坐標(biāo)（剔除兩個(gè)異常坐標(biāo)）縱坐標(biāo)平移，以減小運(yùn)算量plot(x,y,'ro');title('原始點(diǎn)坐標(biāo)');figurea=max(x);b=min(x);c=a-b;x1=b:1:a;y1=interp1(x,y,x1,'cubic');%采取雙三次卷積方法插值x1=x1'y1=y1'subplot(1,3,1)title('內(nèi)插點(diǎn)坐標(biāo)');hold onplot(x1,y1,'bo')%又內(nèi)插了22

22、5點(diǎn)，一共是243個(gè)點(diǎn)位p=polyfit(x1,y1,10);%最小二乘擬合p;z=polyval(p,x1);d=size(x1);subplot(1,3,2)plot(x1,y1,'ro',x1,z,'b-') %作出數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲線的圖形title('擬合后的散點(diǎn)擬合曲線');for i = 1:1:1776in=x1(i); out(i)=p(1)*in10 + p(2)*in9 +p(3)*in8 + p(4)*in7 +p(5)*in6 + p(6)*in5 +p(7)*in4 + p(8)*in3 +p(9)*in2 + p(10

23、)*in+p(11);endd1=diff(out,1);d2 = diff(out,2);d1=abs(d1);d2=abs(d2);for i = 1:1:1774anser(i) = (1+d1(i)2)(3/2)/d2(i);end%求解二階導(dǎo)數(shù)%求解曲率半徑min(anser); %最小的曲率半徑對(duì)應(yīng)最大的彎曲程度，即車速的最小值i=find(anser=min(anser);xz=x1(i);fprintf('最小曲率半徑=%f',min(anser);fprintf('m');fprintf('n');r=min(anser);g=

24、9.8;u=0.2;e=0.1;%取傾斜度為10度，膠皮與公路動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3%由公式推算出最大速度，詳見(jiàn)論文牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)模塊vmax=sqrt(r*g*(u+e);vmax=vmax*3.6; %時(shí)速由m/s換算為 km/hfprintf('最大時(shí)速=%f',vmax);fprintf('km/h');%實(shí)際舒適速度為60%rs=(55/3.6)2/(g*(u+e);m,n=size(anser);for i=1:1:n if (rs-anser(i)<=1)&&(rs-anser(i)>=0) break endend

25、xr=x1(i);xl=xz+xz-xr;yl=p(1)*xl10 + p(2)*xl9 +p(3)*xl8 + p(4)*xl7 +p(5)*xl6 + p(6)*xl5 +p(7)*xl4 + p(8)*xl3 +p(9)*xl2 + p(10)*xl+p(11);yr=yl;%找到緩和點(diǎn)，并求其縱坐標(biāo)b=textread(txt);bx=b(1:10,1);by=b(1:10,2);bx=bx-min(bx);by=by-min(by);xt=xl;xr;yt=yl;yr;bx=bx;xt;by=by;yt;for i=1:12 if by(i)=0 break; endendbx(i,

26、:)=;by(i,:)=; %去除曲率過(guò)大的點(diǎn)，重新擬合a3=max(x);b3=min(x);c=a3-b3;x2=b3:1:a3;y2=interp1(bx,by,x2,'cubic');%采取雙三次卷積方法插值x2=x2'y2=y2'p1=polyfit(x2,y2,10);%最小二乘擬合z1=polyval(p1,x2);subplot(1,3,3);plot(x2,y2,'bo',x2,z1,'b-'); %作出數(shù)據(jù)點(diǎn)和緩和曲線的圖形title('緩和后的散點(diǎn)擬合曲線');for i = 1:1:1776

27、in=x2(i); out1(i)=p1(1)*in10 + p1(2)*in9 +p1(3)*in8 + p1(4)*in7 +p1(5)*in6 + p1(6)*in5 +p1(7)*in4 + p1(8)*in3 +p1(9)*in2 + p1(10)*in+p1(11);endd11=diff(out1,1);d12 = diff(out1,2);d11=abs(d11);d12=abs(d12);for i = 1:1:1774anser1(i) = (1+d11(i)2)(3/2)/d12(i);end%求解二階導(dǎo)數(shù)%求解曲率半徑min(anser1); %最小的曲率半徑對(duì)應(yīng)最大的

28、彎曲程度，即車速的最小值i=find(anser=min(anser1);xz=x2(i);fprintf('緩和后的最小曲率半徑=%f',min(anser1);fprintf('m');fprintf('n');r1=min(anser1);g=9.8;u=0.4;e=0.1;%取傾斜度為10度，膠皮與公路動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3%由公式推算出最大速度，詳見(jiàn)論文牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)模塊vmax1=sqrt(r1*g*(u+e);vmax1=vmax1*3.6; %時(shí)速由m/s換算為 km/hfprintf('緩和后的最大時(shí)速=%f',vmax1);圖十 緩和后的道路最大曲率半徑及通過(guò)最大速度matlab反演圖七 模型優(yōu)化7.1.公路設(shè)計(jì)合理性的優(yōu)化考慮到方便計(jì)算，上述模型只從汽車過(guò)彎道時(shí)是否發(fā)生側(cè)滑情況加以分析，但沒(méi)有考慮另一種罕見(jiàn)的事故情況即側(cè)傾，當(dāng)汽車速度過(guò)快入彎時(shí)，車頭方向來(lái)不