非參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法的應(yīng)用

1、論文投稿領(lǐng)域：數(shù)理經(jīng)濟與計量經(jīng)濟學(xué)非參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法的應(yīng)用阮曙芬1程嬌翼1張振中2(1.中國地質(zhì)大學(xué)數(shù)理學(xué)院，武漢430074 ; 2.中南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與計算學(xué)院，長沙 410075)摘要：本文對非參數(shù)統(tǒng)計中常用的三種假設(shè)檢驗方法進(jìn)行了簡單的介紹。運用 Kruskal-Wallis 檢驗方法對2002年前三季度的上海股市綜合指數(shù)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行了周末 效應(yīng)的檢驗，結(jié)果表明2002年上海股市綜合指數(shù)收益率不具有周末效應(yīng)。J關(guān)鍵字：符號檢驗； Wilcoxon秩和檢驗；Kruskal-Wallis 檢驗1引言非參數(shù)統(tǒng)計是統(tǒng)計分析的重要組成部分。非參數(shù)假設(shè)檢驗是在總體分布未知或者總體分 布不滿足參數(shù)統(tǒng)

2、計對總體所做的假定的時候，分析樣本特點，尋找相應(yīng)的非參數(shù)檢驗統(tǒng)計量。 本文就是以此為出發(fā)點，介紹了非參數(shù)統(tǒng)計中假設(shè)檢驗常用的幾個檢驗方法：符號檢驗、 Wilcoxon秩和檢驗和Kruskal-Wallis 檢驗，然后結(jié)合具體的問題和數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計軟件SAS中作相應(yīng)的非參數(shù)檢驗。2非參數(shù)假設(shè)檢驗介紹2.1配對樣本的符號檢驗符號檢驗是根據(jù)正、負(fù)符號進(jìn)行假設(shè)檢驗的方法。這種檢驗方法用于配對設(shè)計數(shù)值變量 資料的假設(shè)檢驗，常常是差值不服從正態(tài)分布或者總體分布未知的情況下不能用t檢驗的時候使用。其原理是對差值進(jìn)行編制并冠以符號，然后對正負(fù)秩和進(jìn)行比較檢驗。設(shè)隨機變量X1,X2,.,Xn相互獨立同分布，分布為

3、F(x), F(x)在x = 0連續(xù)。假設(shè)檢驗問 題Ho： F(0)=1/2Hi： F(0)#12nn檢驗統(tǒng)計量可取B =£ " =£ 9(Xi),即為X1,X2,., Xn中取正號的個數(shù)。在 H0下，B的分 |i 1i 11布是參數(shù)為n和1/ 2的二項分布b( n, ) o22.2兩獨立樣本的 Wilcoxon秩和檢驗Wilcoxon秩和檢驗的理論背景如下：有兩個總體，一個總體的樣本為 X1,X2,.,Xn,相互獨立同分布，分布為F(x);另一個樣本為Y1,Y2,.,Yn ,相互獨立同分布， 分布為G(x), F(x), G(x)連續(xù)。問隨機變量 Y是否隨機大于

4、隨機變量 X ,即檢驗Ho ： F(x)三G(x), Hi ： F(x)至G(x),且有某些點不等號成立。將Xi,X2，,Xn , 丫,丫2,.,工共m+n個隨機變量一起排序，產(chǎn)生對應(yīng)的秩InR=(Qi，.,QmR,，Rn)。則 Wilcoxon秩和檢驗統(tǒng)計量為：W=£R即丫,匕.,又在混合樣i 1本中的秩的和為Wilcoxon秩和檢驗統(tǒng)計量。2.3多樣本的Kruskal-Wallis 檢驗Kruskal-Wallis檢驗一般對多個總體的分布情況進(jìn)行本金驗。其理論基礎(chǔ)為：假設(shè)有 m種處理，對于第j個檢驗體實行第i種處理產(chǎn)生的效果記為xj ,其分布函數(shù)為Fj(x)。即Ho： Fi(x)

5、 =F2(x) =. = Fn(x) ； Hi：存在 i 和 i', Fi(x)#Fi，(x)。設(shè)觀測值為xj,i =1,2,.,m； j =1,2,.,n。全體樣本數(shù)為N , x0的順位記為rj。假定同順位不會出現(xiàn)。考慮統(tǒng)計量：mmk =12 N(N 1)x 1 niri . N 1 22 =12 N(N 1)% r：. n 3(N 1) i 4"i 4"檢驗方法為：k >kNT 拒絕Ho,k WkN t不拒絕Ho。其中，a=Pk >kN |H。當(dāng)仇，電,.,nm)較小時，可以查表得到口的值；當(dāng)該值較大時，k近似服從自由度為 m1的爐分布。因此(m1)

6、, kN =4/m1)為自由度為m 1的 分布的右側(cè)的a分位數(shù)點。3 Kruskal-Wallis 檢驗的應(yīng)用股市的周末效應(yīng)是指周一的收益率比其他交易日收益率低，且風(fēng)險較大；周五的收益率 比其他交易日高，且相對風(fēng)險較小。下面分別對 2002年的前三季度的上證綜合指數(shù)進(jìn)行周末 效應(yīng)的分析。本實證分析中，樣本為 2002年1月4日到2002年9月27日的上海股市綜合指數(shù)(數(shù)據(jù) 來源于 )。指數(shù)收益率的計算公式為：幾=ln( pjpt J ,其中Pt為第t天的指數(shù)，幾為第t天的指數(shù)收益率。3.1 收益率分布狀況的分析首先計算收益率序列的方差，均值，偏度和峰度初步判斷該序列是否服從正態(tài)分布。然 后利用

7、Kolmogorov-Smirnov等檢驗結(jié)果對收益率進(jìn)行正態(tài)性檢驗。SAS程序創(chuàng)建數(shù)據(jù)集：將excel數(shù)據(jù)導(dǎo)入SAS中，然后在分析家中利用數(shù)據(jù)計算得到：r0=p/lag1(p)和 r=log(r0);data sasuser.chx1 sasuser.chx2 sasuser.chx3 sasuser.chx4 sasuser.chx5;set sasuser.ch01;select (w);when( 1) output sasuser.chxl;when( 2) output sasuser.chx2;when( 3) output sasuser.chx3;when( 4) outpu

8、t sasuser.chx4;when( 5) output sasuser.chx5;end;run ;proc univariate data =sasuser.ch01;var r;run ;SAS結(jié)果輸出見表1匯總表1上證指數(shù)收益率描述性統(tǒng)計分析星期1周二周三周四周五全體數(shù)據(jù)均值-3.882E-34.875 E-30.422 E-31.363 E-3-3.423E-3-0.110E-3t統(tǒng)計 量-1.268(0.214 )1.399(0.171 )0.180(0.858 )0.423(0.675 )-1.776(0.085 )-0.084(0.933 )自由度3434343433169

9、力差0.319 E-30.413 E-30.186 E-30.352 E-30.123 E-30.283 E-3偏度-1.0692.2922.6960.992-0.6301.144峰度3.6667.85012.4333.6460.3897.084由上表可知，上證指數(shù)收益率序列的偏度和峰度分別為1.144和7.084 ,而正態(tài)分布的偏度和峰度分別為 0和3,所以我們可以初步斷定指數(shù)收益率序列為非正態(tài)分布。為了進(jìn)一步證實這一論斷，我們對收益率序列進(jìn)行Kolmogorov-Smirnov 檢驗。SAS自動輸出包括Kolmogorov-Smirnov檢驗統(tǒng)計量在內(nèi)的四種檢驗正態(tài)分布的檢驗統(tǒng)計量。 SA

10、S程序 proc univariate data =sasuser.chx1 normal ; var r; histogram r; probplot r; run ; SAS結(jié)果輸出見表1匯總，圖1和圖2。表2 上證指數(shù)收益率的正態(tài)性檢驗Kolmogorov-Smirnov檢驗對應(yīng)的p值Shapino-Wilk檢驗對應(yīng)p值Cramer-von Mises檢驗對應(yīng)的p值A(chǔ)nderson-Darling檢驗對應(yīng)的p值自由度0.04640.01060.02720.021134周二<0.0100< 0.0001V 0.0050V 0.005034周三<0.0100< 0.0

11、001V 0.0050V 0.005034周四0.09100.01260.01640.017234周五0.15000.10100.15280.096233全體 數(shù)據(jù)<0.0100< 0.0001V 0.0050V 0.005016960P er ce n t403020-0.06-0.04-0.02圖1上證綜合指數(shù)收益率分布的直方圖0.04Normal Percentiles圖2上證綜合指數(shù)收益率分布的概率圖包才K Kolmogorov-Smirnov檢驗統(tǒng)計量在內(nèi)的四種檢驗正態(tài)分布的檢驗統(tǒng)計量均表明上海 綜合指數(shù)收益率序列不服從正態(tài)分布，圖 1和圖2也說明了這一點。所以要采用非參

12、數(shù)方法 進(jìn)行以后的周末效應(yīng)的檢驗。3.2 周末效應(yīng)存在性的Kruskal-Wallis 檢驗我們利用Kruskal-Wallis檢32 2002年前三季度上證綜合指數(shù)收益率的周末效應(yīng)的存在性。SAS程序proc nparlway wilcoxon data =sasuser.ch01;class w;var r;run ;SAS結(jié)果輸出The NPAR1WAY ProcedureWilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable rClassified by Variable ww N Sum of Scores Expected Under H0 Std Dev

13、 Under H0 Mean Score5332576.02805.0252.15074978.0606061342610.02890.0255.00000076.7647062343206.02890.0255.00000094.2941183342996.02890.0255.00000088.1176474342977.02890.0255.00000087.558824Kruskal-Wallis TestChi-Square3.0846DF4Pr > Chi-Square 0.5438 K W僉驗彳# 72 = 3.086 , df =4, p = 0.5348 > 0.

14、05 ,所以不能拒絕 H0,即周一到周五得上證綜合指數(shù)收益率得分布F1(x) = F2 (x) = . = F5(x),所以我們認(rèn)為在 2002年的前三季度中，上海市股市綜合指數(shù)收益率不存在周末效應(yīng)。參考文獻(xiàn)：1 Damodar N. Gujarati. Basic Econometrics. 北京：中國人民大學(xué)出版社，2005. p791-p800.2 George E. P. Box, Gwilym M. Jenkins, Gregory C. Reinsel. Time Series AnalysisForecasting And Control.3何書元.應(yīng)用時間序列分析.北京：北京大

15、學(xué)出版社，2003. p218-p226.4 張卓.SAS 軟件的應(yīng)用.統(tǒng)計與信息論壇(2005),Vol.20, No.4. p104-p106.5 樊欣，邵謙謙.SAS 8.X經(jīng)濟統(tǒng)計.北京：北京希望電子出版社，2003. p28-p60.6岳朝龍，黃永興，嚴(yán)鐘.SAS系統(tǒng)與經(jīng)濟統(tǒng)計分析.合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2004. p469-p4877李彥萍.發(fā)達(dá)與非發(fā)達(dá)地區(qū)收入與消費非參數(shù)統(tǒng)計分析.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(2005) , Vol.4 , No.4.p334-p339.8 劉彤.利用非參數(shù)方法對上海股市周末效應(yīng)的研究.數(shù)理統(tǒng)計與管理(2003) , Vol.22 , No.1.p6

16、9-p71.Application of Nonparametric statistical MethodRUAN Shu-fen , CHENG Jiao-yi , ZHANG Zhen-zhong(School of Mathematics and Physics, China University of Geosciences, Wuhan 430074)Abstract: In this paper, we simply introduce three common hypothesis tests. Using the Kruskal-Wallis test, we do week effect test about the shanghai s