2015-2016學(xué)年湖北省武漢八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2015-2016學(xué)年湖北省武漢八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、細(xì)心選一選（本大題有10個(gè)小題，每小題 3分共30分）1 .下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）2. AABC中BC邊上的高作法正確的是（）第3頁(yè)（共34頁(yè)）r 4E BC E BC3 .已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8,則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A. 5 B. 10 C. 11 D. 124 .下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A.有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等C.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等5 .三角形中，若一個(gè)角等于其他兩個(gè)角的差，

2、則這個(gè)三角形是（）A.鈍角三角形 B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形6 .如圖， ABC中，/ C=70°,若沿圖中虛線截去/ C,則/ 1+/2=（）A. 360° B. 250° C, 180° D, 140°7 .如圖，。是 ABC的/ ABC , / ACB的平分線的交點(diǎn)， OD / AB交BC于D, OE / AC交BC于E,若 ODE的周長(zhǎng)為10厘米，那么BC的長(zhǎng)為（B D E CA . 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm8 .附加題：下圖是由九個(gè)等邊三角形組成的一個(gè)六邊形，當(dāng)最小的等邊三角形邊長(zhǎng)為2cm時(shí)

3、，這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)為（）cm.三C7?A. 30 B. 40 C. 50 D. 609 .如圖，在四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC平分/ BAD , AB >AD ,下列結(jié)論中正確的是（）B. AB - AD=CB - CDC. AB - AD< CB - CDD. AB - AD與CB - CD的大小關(guān)系不確定10 .如圖，已知四邊形 ABCD中，對(duì)角線 BD平分/ ABC , / ACB=72 °, / ABC=50 °,并且/ BAD +A. 62° B, 65° C. 68° D, 70°、精心填一填（本大題有6個(gè)

4、小題，每小題3分，共18分）11 .若正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°,則n=,其內(nèi)角和為 12 .如圖， ABC中,/ C=90°, AD平分/ BACAB=5 , CD=2 ,貝（4 ABD 的面積是13 .如圖，等腰 ABC中，AB=AC ,/ DBC=15AB的垂直平分線 MN交AC于點(diǎn)D,則/ A的度數(shù)是的長(zhǎng)為4cm,面積是12cm2,腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F,若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則 BDM的周長(zhǎng)最短為 cm.R C C15 .如圖，在第 1個(gè)A1BC中，/B=30°, A1B=CB;在邊 A1B上任取一點(diǎn) D,延長(zhǎng) C

5、A1至1A2,使A1A2=A1D,得到第2個(gè)A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn) 巳 延長(zhǎng)人出2至1人3,使A2A3=A2E,得到第3個(gè)AA2A3E, 按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以 An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是 BAa Ai Af At C16 . ABC為等邊三角形，在平面內(nèi)找一點(diǎn)P,使 PAB, APBC, PAC均為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為.、認(rèn)真解一解(共 72分)17 .如圖，點(diǎn) F、C 在 BE 上，BF=CE, AB=DE , /B=/E.求證：/ A=/D.18.如圖，在 ABC 中，/ C=/ABC=2/ABDXAC 于 D,求/ DBC的度數(shù).BC19 .如圖，已知

6、ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (-2, 3)、B (- 6, 0) , C (-1, 0).(1)將 ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移 4個(gè)單位得 A1B1C1,圖中畫出 A1B1C1,平移后 點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是.(2)將 ABC沿x軸翻折 A2BC,圖中畫出 A2BC,翻折后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)是.(3)將4ABC向左平移2個(gè)單位，則4 ABC掃過的面積為 .20 .已知：如圖，在4ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線交 AB , CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) 巳F.當(dāng)BE=CF 時(shí)，求證：AE=AF .21 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)A在第二象限且縱坐標(biāo)為 1 ,點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸

7、上，AB=AO , /ABO=30。,直線MN經(jīng)過原點(diǎn)。，點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，點(diǎn) B關(guān)于 直線MN的對(duì)稱點(diǎn)為Bi.(1)求/ AOM的度數(shù).(2)已知30°, 60°, 90°的三角形三邊比為I:正：2,求線段ABi的長(zhǎng)和Bi的縱坐標(biāo).22 . ABC 中，AC=BC , / ACB=90，點(diǎn) D, E 分別在 AB , BC 上，且 AD=BE , BD=AC .(1)如圖1,連DE,求/ BDE的度數(shù)；(2)如圖 2,過 E 作 EFXAB 于 F,求證：/ FED= / CED ；(3)在(2)的條件下，若BF=2 ,求CE的長(zhǎng).A

8、C AC國(guó)1圖223 .己知：在等腰三角形 ABC中，AB=AC , AD，BC于點(diǎn)D ,以AC為邊作等邊三角形 ACE ,直線BE交直線AD于點(diǎn)F,連接FC.(1)如圖1, 120。</ BAC <180。， ACE與 ABC在直線AC的異側(cè)，且FC交AE于點(diǎn)M .求證：/ FEA= / FCA ;猜想線段FE, FA, FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論:2畫出圖形探究線段(2)當(dāng)60°<Z BAC <120°,且 ACE與 ABC在直線AC的同側(cè)時(shí)，利用圖第5頁(yè)(共34頁(yè))£FE, FA, FD之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論.24

9、.如圖，線段 AC/X軸，點(diǎn)B在第四象限,AO平分/ BAC , AB交x軸于G,連 OB, OC.(1)判斷 AOG的形狀，并證明;(2)如圖1,若BO=CO且OG平分/BOC,求證：OALOB;(3)如圖2,在(2)的條件下，點(diǎn)為AO上的一點(diǎn)，且/ ACM=45 °,若點(diǎn)B (1, - 2),求 M的坐標(biāo).2015-2016學(xué)年湖北省武漢八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、細(xì)心選一選（本大題有10個(gè)小題，每小題 3分共30分）1 .下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）第9頁(yè)（共34頁(yè)）【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【解答】解：A、

10、是軸對(duì)稱圖形，A不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，B符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，C不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，D不合題意；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能 夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.2. AABC中BC邊上的高作法正確的是（）D.【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答.【解答】解：為丁 ABC中BC邊上的高的是 D選項(xiàng).故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵.3 .已知三角形

11、兩邊長(zhǎng)分別為 3和8,則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A. 5 B. 10 C. 11 D. 12【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.【專題】常規(guī)題型.【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選 擇.【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：8 - 3=5 ,而小于：3+8=11.則此三角形的第三邊可能是：10.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題 基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.4 .下列判斷中錯(cuò)誤的是（A.有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等C.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相

12、等的兩個(gè)三角形全等D.有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】全等三角形的判定定理有SAS, ASA, AAS , SSS,根據(jù)判定定理逐個(gè)判斷即可.【解答】解:BA、符合全等三角形的判定定理AAS,即能推出兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、ABC和AB'C是等邊三角形, .AB=BC=AC , A 'B'=B 'C'=A C ', AB=A 'B',AC=A C', BC=B C；即符合全等三角形的判定定理SSS,即能推出兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不符合全等三角形的判定定理，

13、即不能推出兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B D Cr第11頁(yè)(共34頁(yè))如上圖，: AD、A D是三角形白中線，BC=B'C',. BD=B D ；在4ABD 和ABD，中，,期內(nèi)， ,BD二B' .ABD 0MBD' (SSS), ./ B= Z B ；在ABC 和 AA 'B'C'中，AB=A B'* /B二，四二B C.-.ABCAABC，(SAS),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)判定定理的理解能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS, ASA,

14、AAS, SSS,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.5 .三角形中，若一個(gè)角等于其他兩個(gè)角的差，則這個(gè)三角形是()A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形 D.等腰三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【分析】三角形三個(gè)內(nèi)角之和是180°,三角形的一個(gè)角等于其它兩個(gè)角的差，列出兩個(gè)方程，即可求出答案.【解答】解：設(shè)三角形的三個(gè)角分別為：a。、b。、c0,則由題意得:a - b=c la+b+c=lSO,解得：a=90,B.故這個(gè)三角形是直角三角形.故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，可利用方程進(jìn)行求解.關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為 180°.6 .如圖， ABC中，/ 0=70

15、°,若沿圖中虛線截去/ C,則/ 1+/2=()A. 360° B, 250° 0, 180° D, 140°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角.【分析】先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出/1 + /2=/C+ (/ C+/3+/4),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.【解答】解：.一/ 1、Z 2是CDE的外角， / 1=Z4+ZC, / 2=Z 3+/C,即/1 + /2=/C+ (/C+/3+/ 4) =70 +180 =250 °.故選B.3C ，A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是1

16、80。；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.7 .如圖，O是 ABC的/ ABC , / ACB的平分線的交點(diǎn)， OD / AB交BC于D, OE / AC交BC于E,若 ODE的周長(zhǎng)為10厘米，那么BC的長(zhǎng)為()8 D E CA . 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，可以證得：/ OBD=/BOD,則依據(jù)等角對(duì)等邊可以證得OD=BD ,同理，OE=EC,即可證得BC=CZXODE從而求解.【解答】解：: BO是/ACB的平分線，ABO= /OBD, . OD / AB , . / ABO=

17、 / BOD , ./ OBD= / BOD, . OD=BD ,同理，OE=EC,BC=BD +DE +EC=OD +DE +OE=C AODE=10cm .故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定方法，正確證得OD=BD是關(guān)鍵.8.附加題：下圖是由九個(gè)等邊三角形組成的一個(gè)六邊形，當(dāng)最小的等邊三角形邊長(zhǎng)為2cm時(shí)，這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)為（）cm.A. 30 B. 40 C. 50 D. 60【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).【專題】壓軸題；規(guī)律型.AB為邊的三角形,【分析】因?yàn)槊總€(gè)三角形都是等邊的，從其中一個(gè)三角形入手，比右下角的以 設(shè)它的邊長(zhǎng)為x,則等邊三角形的邊長(zhǎng)依次為 x, x

18、+x+2, x+2, X+2X2, x+2x2, x+3x 2.所以六邊形周長(zhǎng)是2x+2 (x+2) +2 (x+2x2) + (x+3x2) =7 x+18,而最大的三角形的邊長(zhǎng) AF等于AB的2 倍，所以可以求出 x,則可求得周長(zhǎng).【解答】解：設(shè)AB=x ,，等邊三角形的邊長(zhǎng)依次為x, x+x+2, x+2, x+2x2, x+2x2, x+3x2,，六邊形周長(zhǎng)是 2x+2 (x+2) +2 (x+2X2) + (x+3X 2) =7 x+18, AF=2AB ,即 x+6=2x,x=6cm ,. 周長(zhǎng)為 7 x+18=60cm.故選D【點(diǎn)評(píng)】結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，解一元一次方程，關(guān)鍵是要

19、找出其中的等量關(guān)系.9.如圖，在四邊形 ABCD中，對(duì)角線AC平分/ BAD , AB >AD ,下列結(jié)論中正確的是(B. AB - AD=CB - CDC. AB - AD< CB - CDD. AB - AD與CB - CD的大小關(guān)系不確定【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【專題】常規(guī)題型.【分析】在 AB 上截取 AE=AD ,則易得 AECAADC ,貝U AE=AD , CE=CD ,貝U AB - AD=BE ,放在 BCE中，根據(jù)三邊之間的關(guān)系解答即可.【解答】解：如圖，在 AB上截取AE=AD，連接CE. AC 平分/ BAD ,/ BAC= / DA

20、C又AC是公共邊，.AECAADC (SAS), . AE=AD , CE=CD , .AB - AD=AB - AE=BE , BC - CD=BC - CE , .在 BCE 中，BE>BC - CE, .AB - AD >CB- CD.故選A .D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形三邊之間的關(guān)系，作輔助線是關(guān)鍵.10.如圖，已知四邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.ABCD 中，對(duì)角線 BD 平分/ ABC , / ACB=72 °, / ABC=50 °,并且/ BAD +【分析】延長(zhǎng)BA和BC ,過D點(diǎn)作DEL BA于E點(diǎn)，過D點(diǎn)作DF,

21、BC于F點(diǎn)，根據(jù)BD是/ ABC的平分線可得出 BDEA BDF,故DE=DF ,過D點(diǎn)作DGXAC于G點(diǎn)，可得出 ADEA ADG CDGACDF,進(jìn)而彳#出 CD為/ ACF的平分線，得出/ DCA=54 °,再根據(jù)/ ADC=180。-/ DAC -/ DCA即可得出結(jié)論.【解答】 解：延長(zhǎng)BA和BC,過D點(diǎn)作DEXBA于E點(diǎn)，過D點(diǎn)作DFXBC于F點(diǎn),1 . BD是/ ABC的平分線在4BDE與4BDF中，rZABD=ZCBD, BD=BD,ZAED-ZDFC第13頁(yè)（共34頁(yè)）BDE BDF ,DE=DF ,又 / BAD+ZCAD=180 °,Z BAD +ZE

22、AD=180 ,Z CAD= Z EAD ,2 .AD為/ EAC的平分線，過D點(diǎn)作DGXAC于G點(diǎn)，在 RTACDG 與 RTACDF 中,(AD=ADI DERG'RTAADE RTAADG ,DE=DG ,DG=DF .在 RTACDG 與 RTACDF 中,fCD=CDIDG=GF53 RTACDG RTACDF ,.CD為/ ACF的平分線Z ACB=72 °4 ./ DCA=54 °, ABC 中， Z ACB=72 °, Z ABC=50 °,Z BAC=180 -72 - 50 =58 °,1800 -58。Z DAC=

23、-=61 ,2ADC=180 °-Z DAC - Z DCA=180 - 61 -54 =65°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于 質(zhì)等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.180。，全等三角形的判定與性二、精心填一填（本大題有 6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.若正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150。，則n= 12 ,其內(nèi)角和為1800。【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出n,再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求出多邊形的內(nèi)角和即可.【解答】解：.正 n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 150°,（n- 2）X180°=150 ,解得，n=1

24、2,其內(nèi)角和為（12- 2） X 180 =1800°.故答案為：12; 1800°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)，掌握多邊形內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和為：（-2） X 180。是解題的關(guān)鍵.12.如圖， ABC 中，/ C=90°, AD 平分/ BAC , AB=5 , CD=2 ,貝（4 ABD 的面積是 5【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】要求 ABD的面積，有AB=5 ,可為三角形的底，只求出底邊上的高即可，利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊白距離相等可知ABD的高就是CD的長(zhǎng)度，所以高是 2,則可求得面積.【解答】解：/ C=90 °

25、, AD平分/ BAC ,點(diǎn)D至ij AB的距離=CD=2.ABD 的面積是 5X2+2=5.故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì).注意分析思路，培養(yǎng)自己的分析能力.13.如圖，等腰 ABC中，AB=AC , / DBC=15 °, AB的垂直平分線 MN交AC于點(diǎn)D,則/ A的度數(shù)是 50° .【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD ,根據(jù)等邊對(duì)等角可得/ A=/ABD,然后表示出/ ABC,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得/C=/ABC,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定

26、理列出方程求解即可.【解答】解：: MN是AB的垂直平分線， AD=BD ,. A= / ABD ,. / DBC=15 °, ./ ABC= ZA + 15°, AB=AC ,. C=/ABC= ZA+15°,. /A + /A+15°+/A+15°=180°,解得/ A=50°.故答案為：50°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并用/ A表示出 ABC的另兩個(gè)角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵.第17頁(yè)（共34頁(yè)）14.如圖，等腰三角形 ABC底邊BC的長(zhǎng)為4

27、cm,面積是12cm2,腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F,若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則 BDM的周長(zhǎng)最短為8 cm.B D C【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).【專題】探究型.【分析】連接AD ,由于 ABC是等腰三角形，點(diǎn) D是BC邊的中點(diǎn)，故 AD ±BC,再根據(jù)三角形 的面積公式求出 AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn) B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為 點(diǎn)A,故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論.【解答】解：連接 AD,. ABC是等腰三角形，點(diǎn) D是BC邊的中點(diǎn)， AD XBC,1 SAabc =_2

28、BC?AD= ，x4xAD=12 ,解得 AD=6cm ,.EF是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) A,AD的長(zhǎng)為BM +MD的最小值，BDM 的周長(zhǎng)最短=(BM+MD) +BD=AD +4；BC=6 蔣 X 4=6+2=8cm.故答案為：8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.15.如圖，在第1個(gè)AiBC中，/B=30。，AiB=CB；在邊AiB上任取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)CAUA2,使AiA2=AiD,得到第2個(gè)AiAzD；在邊A2D上任取一點(diǎn) E,延長(zhǎng)A1A2至1 A3,使A2A3=A2E,得第17頁(yè)(共34頁(yè))到第3個(gè)AA2A

29、3E, 按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是 史 n11>75 .BAa At, A? Ay C【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).第21頁(yè)（共34頁(yè)）【專題】規(guī)律型.【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/ BAiC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出/ DA2A1, / EA3A2及/ FA4A3的度數(shù),找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù).【解答】解：二.在 CBAi 中，/ B=30°, AiB=CB, ./ BAiC=AiA2=AiD, / BAiC 是 A1A2D 的外角，/ DA 2A1=/ BA iC=X 75

30、6; ；同理可得/ EA3A2=（,）2X75。，/ FA4A3= + 3X75°,第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（2）5 1><75°.DA2A1, / EA 3A2故答案為：（卷）M1><75。.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出/ 及/FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.16 . ABC為等邊三角形，在平面內(nèi)找一點(diǎn)P,使 PAB, APBC, PAC均為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 10 .【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定.【分析】根據(jù)點(diǎn)P在等邊a ABC內(nèi)，而且 PBC、 PAB

31、> APAC均為等腰三角形，可知 P點(diǎn)為等邊4ABC的垂心；由此可得分別以三角形各頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，交垂直平分線的交點(diǎn)就是滿 足要求的.【解答】解：如圖：（1）點(diǎn)P在三角形內(nèi)部時(shí)，點(diǎn) P是邊AB、BC、CA的垂直平分線的交點(diǎn)，是三角形的外心；（2）分別以三角形各頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，交垂直平分線的交點(diǎn)就是滿足要求的.每條垂直平分線上得3個(gè)交點(diǎn)，再加三角形的垂心，一共 10個(gè).故答案為：10.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，熟練運(yùn)用垂直平分線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、認(rèn)真解一解（共 72分）17 .如圖，點(diǎn) F、C 在 BE 上，BF=CE, AB=DE , /B

32、=/E.求證：/ A= Z D.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】易證 BC=EF,即可證明 ABCA DEF ,可得/ A= / D.即可解題.【解答】證明：BF=CE,. BC=EF ,在4ABC和4DEF中，AB 二 DE .ABC 且4 DEF (SAS), . A= / D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證ABC 0DEF是解題的關(guān)鍵.18 .如圖，在 ABC 中，/ C=/ABC=2/A, BDXAC 于 D,求/ DBC 的度數(shù).【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與/C=/ABC=2 /A

33、,即可求得 ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得/DBC的度數(shù).【解答】解：.一/ C=/ABC=2/A,. / C+/ABC+/A=5 ZA=180 °, ./ A=36 . C=/ABC=2 ZA=72BD ±AC , ./ DBC=90 - Z C=18°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，解答此類題目時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180。這一隱藏條件.19 .如圖，已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (-2, 3)、B (- 6, 0) , C (-1, 0).(1)將 ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移 4個(gè)單位得 A1B1C1,

34、圖中畫出 A1B1C1,平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(3, - 1).(2)將4ABC沿x軸翻折 A2BC,圖中畫出 A2BC,翻折后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)是 (-2,-3)(3)將 ABC向左平移2個(gè)單位，則4 ABC掃過的面積為13.5 .【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換.【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置；（3）利用平移的性質(zhì)可得 ABC掃過的面積為 ABC+平行四邊形 ACCA的面積.【解答】解：（1）如圖所示：AiBiCi,即為所求，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是：（3, -1）; 故答案為：（3, -

35、1）;（2）如圖所示： A2BC,即為所求，翻折后點(diǎn) A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)是：（-2, - 3）； 故答案為：（-2, - 3）;（3）將4ABC向左平移2個(gè)單位，則4 ABC掃過的面積為：SA A'BC+S平行四邊形AC'CA=x 3 X 5+2 X 3=13.5.故答案為：13.5.oB'【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.20 .已知：如圖，在4ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線交AB , CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E, F.當(dāng)BE=CF 時(shí)，求證：AE=AF .B【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的

36、判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】過點(diǎn)B作BG / FC ,延長(zhǎng)FD交BG于點(diǎn)G.由平行線的性質(zhì)可得/ G= / F,然后判定 BDG 和4CDF全等，根據(jù)全等三角形的，f質(zhì)和等量代換得到BE=BG ,由等腰三角形的性質(zhì)可得/ G=ZBEG,由對(duì)頂角相等及等量代換得出/ F=/AEF,根據(jù)等腰三角形的判定得出 AE=AF .【解答】證明：過點(diǎn) B作BG / FC,延長(zhǎng)FD交BG于點(diǎn)G.第25頁(yè)（共34頁(yè)）1 fG=/F. 點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BD=CD .在 BDG和 CDF中， '/G二NF/Zbdg=ZcdfBD=CD.-.BDGACDF (AAS). . BG=CF .BE=CF

37、 ,BE=BG . G=/BEG. . / BEG= Z AEF , ./ G= ZAEF . F=/AEF. . AE=AF .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形和等腰三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造等腰三角形，并根據(jù) 等腰三角形的性質(zhì)得到三角形全等的條件是解題的基本思路.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,/ABO=30 °,直線MN經(jīng)過原點(diǎn)點(diǎn)A在第二象限且縱坐標(biāo)為 1 ,點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，AB=AO ,。，點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)Ai在x軸的正半軸上，點(diǎn) B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)為Bi.(1)求/ AOM的度數(shù).（2）已知30°, 60°, 90°的三角

38、形三邊比為1：、在：2,求線段ABi的長(zhǎng)和Bi的縱坐標(biāo).【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.【分析】（1）由點(diǎn)A與點(diǎn)Ai關(guān)于直線MN對(duì)稱，可得出/ AOM= ZAiOM,再由等腰三角形的性質(zhì)可得出/ AOB=30 °,通過角的計(jì)算即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AC，x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)Bi作BiDx軸于點(diǎn)D,通過解直角三角形以及等腰三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn) A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)即可得出點(diǎn) Ai的坐標(biāo)以及AB仔AiB,在RtAOBiD中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出BiD的長(zhǎng)度，此題得解.【解答】解：（i）二點(diǎn)A與點(diǎn)Ai關(guān)于直線MN對(duì)稱， ./ AOM= / AiOM , AB=AO , /

39、ABO=30 °, ./ AOB=30 °,/ AOB +/ AOM +/ A10M=i80 °,，/AOM=75 °.（2）過點(diǎn)A作AC，x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)Bi作BiDx軸于點(diǎn)D,如圖所示. . /AOC=30 °, / ACO=90 °, AC=i ,AO=2AC=2 , OC=V3AC= V3,AB=AO , . BO=2OC=2 /，點(diǎn) A （-無，i）,點(diǎn) B （ - 2也,0）. 點(diǎn)A與點(diǎn)Ai關(guān)于直線MN對(duì)稱， OAi=OA=2 , 點(diǎn) Ai （2, 0）,AiB=2 （ 2班）=2+2 元，點(diǎn)A關(guān)于直線 MN的對(duì)稱點(diǎn)Ai,

40、點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)為Bi,第24頁(yè)（共34頁(yè)） . AB 仔AlB=2+2加，OBi=OB=2 VS.在 RtOBiD 中，/ BiOD=/AOB=30 °,BlD= OBi=：-故線段AB i的長(zhǎng)為2+2加，Bi的縱坐標(biāo)為花.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是：（1）找出/ AOM= /AlOM； （2）求出線段A1B和B1D的長(zhǎng)度.本題屬于中檔題，難度 不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.22. ABC 中，AC=BC , / ACB=90，點(diǎn) D, E 分別在 AB , BC 上，且

41、AD=BE , BD=AC .(1)如圖1,連DE,求/ BDE的度數(shù)；(2)如圖 2,過 E 作 EFXAB 于 F,求證：/ FED= / CED ；(3)在(2)的條件下，若 BF=2 ,求CE的長(zhǎng).【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和SAS可證 BDEACD ,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到/ BDE的度數(shù)；（2）先由 EFXAB 和/ BDE=22.5 °,求出/ BED,再由（1）結(jié)論推導(dǎo)出/ BCD= / DEC=67.5 °即可.（3）由（1）知CD=DE ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得/CDE=45 ;過D作DM LCECE的長(zhǎng)于M ,根據(jù)角

42、平分線的性質(zhì)以及等量關(guān)系即可得到【解答】解：(2) AC=BC , Z ACB=90 °,Z A= Z B=45 ; ： AC=BC , BD=AC ,BD=BC ,I Qf|0 一 /RZ BCD= Z BDC= -=67.5 ,2Z ACD= ZACB - Z BCD=90 - 67.5 =22.5 ,在 ADC和 BED中，(AD二BEJ /A二NB，IaobdADC BED , ./ BDE= Z ACD=22.5 ,(2)由(1)有/ BDE=22.5 °, EF1AB ,BFE= Z DFE=90 ./ DEF=90 - / BDE=67.5 ,由(1)有， A

43、DCA BED ,DC=DE ,DEC= Z BCD=67.5 °,Z DEF= Z DEC ,即：Z FED= Z CED ;(3)如圖2,第29頁(yè)（共34頁(yè)）由（1）知 CD=DE,DCE= / DEC=67.5 °, . / CDE=45 °,過D作DM，CE于M , . CM=ME= -ICE, / CDM= / EDM= / BDE=22.5 °,2EM ±DM , EF±DB, . EF=ME , . / BFE=90 °, / B=45 °, ./ BEF= / B=45 °, . EF=B

44、F , CE=2ME=2EF=2BF=4 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定 及性質(zhì)的運(yùn)用，解本題的關(guān)鍵是ADC BED,解答時(shí)添加合適的輔助線是難點(diǎn).23.己知：在等腰三角形 ABC中，AB=AC , AD，BC于點(diǎn)D ,以AC為邊作等邊三角形 ACE ,直線BE交直線AD于點(diǎn)F,連接FC.(1)如圖1, 120°v/ BAC <180°, ACE與 ABC在直線AC的異側(cè)，且FC交AE于點(diǎn)M .求證：/ FEA= / FCA ；猜想線段FE, FA, FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：(2)當(dāng)60°

45、<Z BAC <120°,且 ACE與 ABC在直線AC的同側(cè)時(shí)，利用圖 2畫出圖形探究線段FE, FA, FD之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論.第33頁(yè)（共34頁(yè)）【考點(diǎn)】三角形綜合題.【分析】(1)利用中垂線得到/FBC= / FCB,從而得到/ FBA= / FCA ,再由等邊三角形的性質(zhì)得至ij/ ABF= / AEF即可; 先得到/ EFC= Z EAC=60 °,從而判斷出/ ACD + Z ACF=30 ,進(jìn)而得出/ FCK= Z ECF,判斷出 CFEA CFK,即可；(2)先得到/ EFC=/EAC=60 °,從而判斷出/ ACD

46、- / ACF=30 °,進(jìn)而得出/ FCK= / ECF,判斷 出4CFE白ACFK,即可；【解答】解：(1). AD1BC, AB=AC ,BD=DC ,FB=FC , .Z FBC= Z FOB , AB=AC ,Z ABC= ZACB , / FBA= Z FCA, 以AC為邊作等邊三角形 ACE ,AE=AC=AB ,ABF= ZAEF ,Z ACF= ZAEF ,即：Z FEA= Z FCA；結(jié)論：EF=FA +AD , .以AC為邊作等邊三角形 ACE , .Z EAC=60 ；由有，Z ACF= Z AEF , .Z EFC=Z EAC=60 ,由得，BF=CF ,

47、FDXBC,BFD= ZCFD , /Z BFD +Z CFD + Z EFC=180 1800 -NEFCZ BFD= Z CFD= =60 ,2 ./ FCD=90 - Z CFD=30 ,Z ACD +Z ACF=30 °,Z ECF= Z EGA - Z ACF=60 c - Z ACF=60 - (30 -Z ACD ) =30 + Z ACD ,如圖1,延長(zhǎng)AD ,在AD上截取 AD=DK ,連接CK ,AD ±BC,/ ACD= / KCD , CA=CK/ FCK= / FCD+Z KCD= / ACF + Z ACD +/ KCD=30 °+Z KCD=30 °+Z ACD , . / FCK= / ECF ,AC=CE , AC=CK , . CK=CE ,'CT=CF在CFE 和CFK 中，NF'CE=/FCK,CE=CK .CFEA CFK,FE=FK=FD +DK , AD=DK ,FE=FD +AD ;(2)結(jié)論：EF=FA+AD,如圖2,Kt以AC為邊作等邊三角形 A