（整理版）高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)查漏補(bǔ)缺立體幾何

1、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)查漏補(bǔ)缺：立體幾何一、你能準(zhǔn)確判定空間中的線線、線面、面面的位置關(guān)系嗎？并能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理嗎？ 訓(xùn)練1 設(shè)是兩個(gè)不同的平面，那么，那么 ，那么，那么 c【解讀與點(diǎn)評】選項(xiàng)a、b、d均可能出現(xiàn)此題主要考查立體幾何的線面、面面的位置關(guān)系，通過對平行和垂直的考查，充分調(diào)動了立體幾何中的根本元素關(guān)系求解此類題目的方法就是畫示意圖推敲 訓(xùn)練2 設(shè)和1假設(shè)內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，那么平行于；2假設(shè)外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，那么和平行；3設(shè)和相交于直線，假設(shè)內(nèi)有一條直線垂直于，那么和垂直；4直線與垂直的充分必要條件是與 (1)(2)【解析】 此題考查了平面與平面、直線與

2、平面的平行與垂直的位置關(guān)系,是高考中常見的開放題型之一 假設(shè)內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，那么平行于,這是兩個(gè)平面平行的判定定理,即(1)正確；假設(shè)外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，那么和平行,這是直線與平面平行的判定定理,即(2)正確；設(shè)和相交于直線，內(nèi)有一條直線垂直于，但該直線不一定能夠垂直內(nèi)兩條相交直線,即直線不一定垂直于平面,所以平面和不一定垂直,即(3)不正確; 直線與垂直的充分必要條件是與 訓(xùn)練3 假設(shè)是互不相同的空間直線, a. 假設(shè),那么 b. 假設(shè),那么 c. 假設(shè),那么 d. 假設(shè),那么c【解析】通過此題，熟悉線面平行、線面垂直的判定方法。二、你熟悉常見幾何體的三視圖

3、嗎？你會復(fù)原三視圖對應(yīng)的幾何體嗎？ 訓(xùn)練4 一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，那么這個(gè)幾何體的體積等于 a.4 b. 6 c.8 d.12答案:a 訓(xùn)練5 某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積是 a bc d c【解析】幾何體是一個(gè)直三棱柱。訓(xùn)練6 一個(gè)體積為的正三棱柱的三視圖如下圖，那么這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為 a b8 c d12a【解析】易求底面正三角形邊長為. 訓(xùn)練7 假設(shè)某幾何體的三視圖：cm如下圖那么此幾何體的體積是 cm3.6【解析】幾何體是一個(gè)正四棱柱截掉一局部所組成的幾何體。 訓(xùn)練8 一個(gè)簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如下圖，那么其俯視圖不可能為長方形；正方形；圓；橢圓. 其中

4、正確的選項(xiàng)是 a. b. c. d. 三、你會求柱、錐、臺、球等幾何體的體積、外表積、側(cè)面積和截面積嗎？ 訓(xùn)練9 正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)棱與底面所成的角為，那么該棱錐的體積為a3 b6 c9 d18 b【解析】高，又因底面正方形的對角線等于，底面積為 ，體積四、你會求組合體的體積嗎？ 訓(xùn)練10 假設(shè)正方體的棱長為，那么以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為a. b. c. d. b【解析】聯(lián)結(jié)正方體6個(gè)面的中心可以得到一個(gè)八面體，這個(gè)凸多面體又可以分解為有公共底面的兩個(gè)全等正四棱錐，該四棱錐的高是正方體高的一半，而底面面積是正方體一個(gè)面面積的一半，得八面體的體積為點(diǎn)評：1此題涉及多面體

5、的概念，棱錐的體積公式等不下2個(gè)知識點(diǎn)2主要涉及3步演算：正確識別圖形；計(jì)算棱錐的底面積和高；得所求八面體的體積3可涉及數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等根本數(shù)學(xué)思想，考查了空間想象能力4需要強(qiáng)調(diào)一下，“凸多面體的條件不可少，否那么聯(lián)結(jié)的“幾何體不惟一如圖3的3種聯(lián)法都有8個(gè)暴露面，體積是不同的；對“凸多面體聯(lián)法的唯一性依然值得思考 五、你會求點(diǎn)面、線面、面面的距離嗎？ 訓(xùn)練11 假設(shè)正四棱柱的底面邊長為1，與底面成60°角，那么到底面的距離為( ) a b1 c dd【解讀與點(diǎn)評】如圖，由題意得 ，因此選d此題和數(shù)學(xué)第二冊下a.6月第2版，下同p39習(xí)題9.5中第7題相仿，主要考查正四棱柱的概

6、念及其性質(zhì)、直線與平面所成的角以及直線到平面的距離等概念.六、你會求線線角嗎？ 訓(xùn)練12 正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點(diǎn)，那么所成的角的余弦值為 a b c d【答案】c【解析】連接ac、bd交于o，連接oe，因oesd.所以aeo為所求。設(shè)側(cè)棱長與底面邊長都等于2，那么在aeo中，oe1,ao，ae=，于是訓(xùn)練13 一個(gè)正方體的展開圖如下圖，為原正方體的頂點(diǎn)，為原正方體一條棱的中點(diǎn)。在原來的正方體中，與所成角的余弦值為 a. b. c. d.解：復(fù)原正方體如下圖設(shè),那么,與所成角等于與所成角,所以余弦值為,選 d七、你會求線面角嗎？ 訓(xùn)練14 在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底

7、面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，那么與平面所成角的大小是 ( ).a. b. c. d. c【解讀與點(diǎn)評】取bc的中點(diǎn)e，那么面，從而，因此與平面所成角即為，設(shè)，那么，即有故此題考查了直線與平面所成角的概念，求解此題的方法一般是一作二證三計(jì)算八、你會求二面角嗎？ 訓(xùn)練15 如圖,矩形abcd和梯形befc所在平面互相垂直，be/cf，bcf=cef=,ad=,ef=2。求證：ae/平面dcf；當(dāng)ab的長為何值時(shí),二面角a-ef-c的大小為？方法一：證明：過點(diǎn)作交于，連結(jié)，可得四邊形為矩形，又為矩形，所以，從而四邊形為平行四邊形，故因?yàn)槠矫?，平面，所以平面解：過點(diǎn)作交的延長線于，連結(jié)由平面平面，得平面，從而所以為二面角的平面角在中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，從而于是因?yàn)?，所以?dāng)為時(shí)，二面角的大小為方法二：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，那么，證明：，所以，從而，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平面故平面解：因?yàn)?，所以，從而解得所以，設(shè)與平面垂直，那么，解得又因?yàn)槠矫?，所以，得到所以?dāng)為時(shí)，二面角的大小為九、你掌握了解決點(diǎn)的位置的探索性問題的常見思路嗎？ 訓(xùn)練16 如圖直棱柱abc-a1b1c1中ab=,ac=3,bc=,d是a1c的中點(diǎn)e是側(cè)棱bb1上的一動點(diǎn)。(1)當(dāng)e是bb1的中點(diǎn)時(shí)證明：de/平面a1b1c1；(2)求的值(3)在棱 b