（整理版）高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師()理第六章數(shù)列單元檢測(cè)

1、高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師(江西版)理第六章數(shù)列單元檢測(cè) (時(shí)間：120分鐘總分值：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪項(xiàng)符合題目要求的)1在等差數(shù)列an中，假設(shè)a1a2a12a1324，那么a7為()a6 b7 c8 d92假設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為，且a4(2x)dx，那么數(shù)列an的公比是()a3 b c27 d3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且s210，s555，那么過(guò)點(diǎn)p(n，an)和q(n2，an2)(nn)的直線(xiàn)的斜率是()a4 b3 c2 d14設(shè)an是等差數(shù)列，sn是其前n項(xiàng)和，且s5s6，s6s7s8，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)

2、是()ad0 ba70 cs9s5 ds6與s7均為sn的最大值5數(shù)列an是等比數(shù)列，a22，a5，那么a1a2a2a3anan1等于()a16(14n) b16(12n)c(14n) d(12n)6數(shù)列an為等比數(shù)列，且滿(mǎn)足a2 007a2 010a2 0162，a2 010a2 013a2 0196，那么a2 007a2 010a2 013a2 016a2 019等于()a b c d7abc中，a，b，c分別為a，b，c的對(duì)邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，b30°，abc的面積為，那么b等于()a b1c d28某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線(xiàn)，但需要經(jīng)環(huán)保部門(mén)審批同意方可投入生產(chǎn)

3、該生產(chǎn)線(xiàn)連續(xù)生產(chǎn)n年的產(chǎn)量為f(n)n(n1)(2n1)噸，但如果年產(chǎn)量超過(guò)150噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門(mén)應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線(xiàn)擬定最長(zhǎng)的生產(chǎn)期限是()a5年 b6年 c7年 d8年9將以2為首項(xiàng)的偶數(shù)數(shù)列，按以下方法分組：(2)，(4,6)，(8,10,12)，第n組有n個(gè)數(shù)，那么第n組的首項(xiàng)為()an2n bn2n2cn2n dn2n210函數(shù)f(x)把函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式為()aan(nn) bann1(nn)cann(n1)(nn) dan2n2(nn)二、填空題(本大題共5小題，每題5分，共25分)11數(shù)列an

4、為等比數(shù)列，a2 007，a2 011為方程7x218x140的兩根，那么a2 009_.12假設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足關(guān)系a12，an13an2，該數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)13公差不為零的等差數(shù)列an中，manan3，nan1an2，那么m與n的大小關(guān)系是_14兩個(gè)數(shù)列an，bn，滿(mǎn)足bn3nan，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為sn3n2，那么數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)15函數(shù)f(x)假設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足anf(n)(nn)，且an是遞減數(shù)列，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(本大題共6小題，共75分)16(12分)設(shè)等比數(shù)列an的公比q1，其前n項(xiàng)和為sn，a32，s45s2，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式17(12分)a1b1

5、1，an1bnn，bn1an(1)n，nn.(1)求a3，a5的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式18(12分)數(shù)列an滿(mǎn)足a11，a213，an22an1an2n6.(1)設(shè)bnan1an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)n為何值時(shí)，an的值最?。?9(12分)在數(shù)列an中，a11，當(dāng)n2時(shí)，其前n項(xiàng)的和sn滿(mǎn)足san(sn1)(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)bnlog2，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn，求滿(mǎn)足tn6的最小正整數(shù)n.20(13分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且滿(mǎn)足(4p)sn3pan2p4，其中p為常數(shù)，p2，nn.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)假設(shè)數(shù)列an的公比qf(p)，數(shù)列

6、bn滿(mǎn)足b1a1，bnf(bn1)(n2，nn)，求證：22.21(14分)數(shù)列an滿(mǎn)足an2an12n1(nn，n2)，且a481.(1)求數(shù)列an的前三項(xiàng)；(2)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由；(3)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn.參考答案一、選擇題1a解析：a1a2a12a134a724，a76.2a解析：a422123，由a4a1·q3，得q3.3a解析：kd，由s210，s555解得d4.4c解析：s5s6，a60.s6s7，a7s7s8，a80.s9s5a6a7a8a92(a7a8)2a80，s9s5，應(yīng)選c.5c解析：由a22，

7、a5，得a14，q.那么an23n，anan1252n.所以a1a2，a2a3，anan1是以為公比，以23為首項(xiàng)的等比數(shù)列，故a1a2a2a3anan1(14n)6c解析：易得a2 007(1q3q9)2，a2 010(1q3q9)6，兩式相除，得到，得q33，將其代入a2 010(1q3q9)6，得a2 010，故所求為(a2 007aa2 016)(a2 010a2 013a2 019)a2 01026a2 010.7b解析：由于a，b，c成等差數(shù)列，那么ac2ba22acc24b2.由余弦定理可得b2a2c22accos b由于abc的面積為，b30°，那么有acsin b2

8、ac12.綜合可得，b212cos 30°124b2b224(1)2b1.8c解析：由題意可知第一年的產(chǎn)量為a1×1×2×33噸；以后第n(n2,3，)年的產(chǎn)量為anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)(n1)·n·(2n1)3n2(噸)令3n2150，1n5.又nn，1n7，即生產(chǎn)期限最長(zhǎng)為7年9d解析：因?yàn)榍皀1組占用了數(shù)列2,4,6，的前123(n1)項(xiàng)，所以第n組的首項(xiàng)為數(shù)列2,4,6，的第1項(xiàng)，等于2·2n2n2.10b解析：在坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)y2x1(x0)的圖像(該函數(shù)的圖像可由y2x(x0)的圖像向下平移一

9、個(gè)長(zhǎng)度得到)，再將y2x1在x(1,0時(shí)的圖像向右平移k(kn)個(gè)長(zhǎng)度后，同時(shí)向上平移k(kn)個(gè)長(zhǎng)度即可得到f(x)(x0)的圖像，該局部圖像與函數(shù)y2x1(x0)的圖像共同組成函數(shù)f(x)的圖像，結(jié)合圖像可知，函數(shù)f(x)的圖像與直線(xiàn)yx的交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次是0,1,2,3,4，即g(x)f(x)x的零點(diǎn)由小到大依次排列所得到的數(shù)列是0,1,2,3,4，由此可知ann1，選b.二、填空題11解析：由韋達(dá)定理得，a2 007a2 0110，a2 007·a2 01120，所以?xún)筛紴檎鴄2 007·a2 0112，a2 009±，而a2 009a2 007q20，

10、所以a2 009.12an3n1解析：an13an2，兩邊加上1得，an113(an1)，an1是以a113為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，an13·3n13n，an3n1.13mn解析：設(shè)an的公差為d，那么d0.mnan(an3d)(and)(an2d)a3dana3dan2d22d20，mn.14an解析：由題意可知3a132a23nan3n2，當(dāng)n1時(shí)，a1；當(dāng)n2時(shí)，3a132a23n1an13(n1)2，得3nan3，an，此時(shí)，令n1，有a11不適合an.故an15解析：依題意得由此解得a.因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題16解：由題設(shè)知a10，sn，所以由式得1q4

11、5(1q2)，即(q2)(q2)(q1)(q1)0.因?yàn)閝1，所以q1或q2.當(dāng)q1時(shí)，代入式得a12，通項(xiàng)公式an2×(1)n1；當(dāng)q2時(shí)，代入式得a1，通項(xiàng)公式an×(2)n1.17解：bn1an(1)n，當(dāng)n2時(shí)，bnan1(1)n1，代入an1bnn，得an1an1(1)n1n，(1)a3a1122，a5a3145.(2)由an1an1(1)n1n(n2)知a3a11，a5a33，a2n1a2n3(2n3)，a2n1a1n22n2(n2)，易知a11也滿(mǎn)足上式，同理a4a24，a6a46，a2na2n22n，a2na2n2n(n2)，易知a22也滿(mǎn)足上式故a2n1n

12、22n2(n1)，a2nn2n(n1)18解：(1)由an22an1an2n6，得(an2an1)(an1an)2n6，即bn1bn2n6.b1a2a114.當(dāng)n2時(shí)，bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)14(2×16)(2×26)2(n1)6142×6(n1)n27n8.經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)n1時(shí)，上式也成立數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bnn27n8.(2)由(1)可知，an1ann27n8(n1)(n8)當(dāng)n8時(shí)，an1an0，an1an，即a1a2a3a8；當(dāng)n8時(shí)，a9a80，a9a8；當(dāng)n8時(shí)，an1an0，an1an，即a9a10a11.當(dāng)n8或n9時(shí)，an的

13、值最小19(1)證明：an(sn1)，(snsn1)(sn1)(n2)snsn1sn1sn，即1.是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列(2)解：由(1)知sn，bnlog2.tnlog2log26.(n2)(n1)128.nn，n10.滿(mǎn)足tn6的最小正整數(shù)為10.20解：(1)當(dāng)n1時(shí)，由(4p)a13pa12p4，得(2p4)a12p4.p2，2p40，a11，又由(4p)sn3pan2p4得，(4p)sn13pan12p4(n2)，兩式相減得(4p)an3p(anan1)0，即(2p4)an3pan1，故(n2)，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，an.(2)由(1)得f(p)，b1a11，n2時(shí)，bnf(bn1)×，即(n2)，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，1(n1)，bn(nn)，2()2(1)()()22.21解：(1)由an2an12n1(nn，n2)，得a42a324181，a333；同理可得，a213，a15.(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，1.那么1為常數(shù)，0，1.即存在實(shí)數(shù)1，使得數(shù)列為等差數(shù)列(3)由