第1章 傅里葉分析

1、普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材傅里葉光學(xué)傅里葉光學(xué) 第第2 2版版電子教案電子教案周哲海 呂乃光 編著機(jī)械工業(yè)出版社第一章第一章 傅里葉分析傅里葉分析本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容1 1、常用函數(shù)、常用函數(shù)2 2、卷積和相關(guān)、卷積和相關(guān)3 3、空間頻率及空間頻譜、空間頻率及空間頻譜4 4、傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)5 5、傅里葉變換、傅里葉變換許多內(nèi)容已在許多內(nèi)容已在“信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)”課程中介紹。課程中介紹。本章教學(xué)目標(biāo)本章教學(xué)目標(biāo)1 1、本章及下一章內(nèi)容都將介紹傅里葉光學(xué)中基礎(chǔ)理、本章及下一章內(nèi)容都將介紹傅里葉光學(xué)中基礎(chǔ)理論，包括常用函數(shù)、常見(jiàn)的光學(xué)運(yùn)算，以

2、及傅里葉論，包括常用函數(shù)、常見(jiàn)的光學(xué)運(yùn)算，以及傅里葉變換方法和線性系統(tǒng)理論。變換方法和線性系統(tǒng)理論。2 2、本章主要介紹傅里葉變換方法，掌握一些常用函、本章主要介紹傅里葉變換方法，掌握一些常用函數(shù)的傅里葉變換；數(shù)的傅里葉變換；3 3、理解常見(jiàn)光學(xué)運(yùn)算，特別是卷積和相關(guān)運(yùn)算的基、理解常見(jiàn)光學(xué)運(yùn)算，特別是卷積和相關(guān)運(yùn)算的基本概念，并將兩者與傅里葉變換聯(lián)系起來(lái)。本概念，并將兩者與傅里葉變換聯(lián)系起來(lái)。l在科學(xué)技術(shù)及工程問(wèn)題中，有一些參量的變化在科學(xué)技術(shù)及工程問(wèn)題中，有一些參量的變化在整個(gè)區(qū)間內(nèi)無(wú)法用一般的代數(shù)函數(shù)來(lái)描述，在整個(gè)區(qū)間內(nèi)無(wú)法用一般的代數(shù)函數(shù)來(lái)描述，必須進(jìn)行分區(qū)間定義，需要引入一些特殊函數(shù)。

3、必須進(jìn)行分區(qū)間定義，需要引入一些特殊函數(shù)。幾個(gè)常用的非初等函數(shù)幾個(gè)常用的非初等函數(shù)l矩函數(shù)矩函數(shù)(rect函數(shù)，函數(shù)，Rectangular Function)lsinc函數(shù)（函數(shù)（SincFounction)l三函數(shù)三函數(shù)(Triangle Function)l號(hào)函數(shù)號(hào)函數(shù)(SignumFunction) l階函數(shù)階函數(shù)(Step Function)l 圓函數(shù)圓函數(shù)(circle function) l 高斯函數(shù)高斯函數(shù)(Gaussian Function) 1 1、一些常用函數(shù)、一些常用函數(shù)1 1、一些常用函數(shù)、一些常用函數(shù)1）階躍函數(shù)）階躍函數(shù) (Step function)定義定義當(dāng)它

4、和某個(gè)函數(shù)相乘，當(dāng)它和某個(gè)函數(shù)相乘，x0的部分，的部分，乘積等于原函數(shù)；乘積等于原函數(shù)；x 0，則積等于原，則積等于原函數(shù)，在函數(shù)，在 x 0 的部分，其積為零。因而階函數(shù)的部分，其積為零。因而階函數(shù)的作用如同一個(gè)開(kāi)關(guān)，可開(kāi)啟或關(guān)閉另一函數(shù)。的作用如同一個(gè)開(kāi)關(guān)，可開(kāi)啟或關(guān)閉另一函數(shù)。1 1、一些常用函數(shù)、一些常用函數(shù)0 00 210 1)(stepxxxxStep(x-x0)則表示間斷點(diǎn)移到則表示間斷點(diǎn)移到x0的階函數(shù)。的階函數(shù)。間斷點(diǎn)在間斷點(diǎn)在 x = 0 處處.1 1、一些常用函數(shù)、一些常用函數(shù)2）符號(hào)函數(shù)）符號(hào)函數(shù) (Sign function)定義定義應(yīng)用應(yīng)用當(dāng)它與某函數(shù)相乘，可使函當(dāng)它與某函數(shù)相乘，可使函數(shù)數(shù)xb0時(shí)，有時(shí)