2013年福建省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2013 年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求的 .1（5 分）已知復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)（i 為虛數(shù)單位），則 z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2（5 分）已知集合 A=1，a，B=1，2，3，則“a=3”是“A B“的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要

2、條件3（5 分）雙曲線ABC的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于（    ）D4（5 分）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成 6 組：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級(jí)共有學(xué)生 600 名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于 60 分的學(xué)生人數(shù)為（）A588 B480 C450 D1205（5 分）滿足 a，b1，0，

3、1，2，且關(guān)于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為（）A14B13C12D10（6 5 分）閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的 k=10，則該算法的功能是（）第 1 頁(yè)（共 28 頁(yè)）A計(jì)算數(shù)列2n1的前 10 項(xiàng)和 B計(jì)算數(shù)列2n1的前 9 項(xiàng)和C計(jì)算數(shù)列2n1的前 10 項(xiàng)和D計(jì)算數(shù)列2n1的前 9 項(xiàng)和7（5 分）在四邊形 ABCD 中，

4、=（1，2），=（4，2），則該四邊形的面積為（）ABC5D108（5 分）設(shè)函數(shù) f（x）的定義域?yàn)?#160;R，x （x 0）是 f（x）的極大值點(diǎn)，以下00結(jié)論一定正確的是（）A xR，f（x）f（x ）Bx 是 f（x）的極小值點(diǎn)00Cx 是f（x）的極小值點(diǎn) Dx 是f（x）的極小值點(diǎn)00（9 5 分）已知等比數(shù)列a 的公比為 q，記 b =annm（n1）+1+am（n1）+2+am（n1）+mc，&#

5、160;=anm（n1）+1am（n1）+2am（n1）+m，（m，nN*），則以下結(jié)論一定正確的是（    ）A數(shù)列b 為等差數(shù)列，公差為 qmnB數(shù)列b 為等比數(shù)列，公比為 q2mnC數(shù)列c 為等比數(shù)列，公比為nD數(shù)列c 為等比數(shù)列，公比為n（10 5 分）設(shè) S，T 是 R 的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從 S 到 T 的函數(shù) y=f（x）滿足：（i）T=f（x）|xS；（ii）對(duì)任

6、意 x ，x S，當(dāng) x x 時(shí)，恒有 f（x ）12121第 2 頁(yè)（共 28 頁(yè)）f（x ），那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是2（）AA=N*，B=NBA=x|1x3，B=x|x=8 或 0x10CA=x|0x1，B=RDA=Z，B=Q二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置.11（4 分）利用計(jì)算

7、機(jī)產(chǎn)生 01 之間的均勻隨機(jī)數(shù) a，則事件“3a10”發(fā)生的概率為12（4 分）已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，如果該組合體的正視圖、俯視圖、均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2 的正方形，則該球的表面積是13（4 分）如圖，在ABC 中，已知點(diǎn) D 在 BC 邊上，ADAC，sinBAC=AB=3，AD=3，則 BD 的長(zhǎng)為，14（4 分）橢圓 ：2c，若直線 y=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為 F ，F(xiàn)&

8、#160;，焦距為1 2與橢圓  的一個(gè)交點(diǎn) M 滿足MF F =2MF F ，則該橢圓1 2 2 1的離心率等于15（4 分）當(dāng) xR，|x|1 時(shí)，有如下表達(dá)式：1+x+x2+xn+=第 3 頁(yè)（共 28 頁(yè)）兩邊同時(shí)積分得：dx+xdx+x2dx+xndx+=dx從而得到如下等式：1× + ×（ ）2+ ×（ ）3+請(qǐng)根據(jù)

9、以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：×（ ）n+1+=ln2× +×（ ）2+×（ ）3+×（ ）n+1=       三、解答題：本大題共 5 小題，共 80 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16（13 分）某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為 ，中獎(jiǎng)可以獲得 2 分；方案乙的中獎(jiǎng)率為 ，中

10、獎(jiǎng)可以獲得 3分；未中獎(jiǎng)則不得分每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為 x，求 x3 的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn)：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？17（13 分）已知函數(shù) f（x）=xalnx（aR）（1）當(dāng) a=2 時(shí)，求曲線 y=f（x）在點(diǎn) A（1，f（1）處的切線方程；（2）求函數(shù) f（x）的極值18（13 分

11、）如圖，在正方形 OABC 中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0，10），分別將線段 OA 和 AB 十等分，分點(diǎn)分別記為 A ，A ，12BBA 和 B ， ， ，連接 OB ，過(guò) A 作 x 軸的垂線與 OB ，交于點(diǎn)9129iii（1）求證：點(diǎn)都在同一條拋物線上，并求拋物線 E&

12、#160;的方程；（2）過(guò)點(diǎn) C 作直線 l 與拋物線 E 交于不同的兩點(diǎn) M，若OCM 與OCN 的面積之比為 4：1，求直線 l 的方程第 4 頁(yè)（共 28 頁(yè)）19（13 分）如圖，在四棱柱 ABCDA B C D 中，側(cè)棱 AA 底面 ABCD，ABDC，11111AA =1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k0

13、）1（1）求證：CD平面 ADD A11（2）若直線 AA 與平面 AB C 所成角的正弦值為 ，求 k 的值11（3）現(xiàn)將與四棱柱 ABCDA B C D 形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新1111的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問(wèn)共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為 f（k），寫出 f（k）的解析式（直接寫出答案，不必說(shuō)明理由）20（14&#

14、160;分）已知函數(shù) f（x）=sin（wx+）（w0，0）的周期為 ，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），將函數(shù) f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到，原來(lái)的 2 倍（縱坐標(biāo)不變） 再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象（1）求函數(shù) f（x）與 g（x）的解析式（2）是否存在 x （），使得 f（x ），g（x ），f（x ）g（x ）按照某種00000順序成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)確定 x 的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由

15、；0（3）求實(shí)數(shù) a 與正整數(shù) n，使得 F（x）=f（x）+ag（x）在（0，n）內(nèi)恰有2013 個(gè)零點(diǎn)第 5 頁(yè)（共 28 頁(yè)）本題設(shè)有（21）、（22）、（23）三個(gè)選考題，每題 7 分，請(qǐng)考生任選 2 題作答，滿分 14 分.如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分 .21（7 分）選修 42：矩陣與變換已知直線 l：ax+y=1 在矩陣（I）求實(shí)數(shù) a，b 的值對(duì)應(yīng)的變換作用下

16、變?yōu)橹本€ l：x+by=1（II）若點(diǎn) P（x ，y ）在直線 l 上，且00，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)22（7 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為，直線 l 的極坐標(biāo)方程為              &#

17、160;，且點(diǎn)A 在直線 l 上（）求 a 的值及直線 l 的直角坐標(biāo)方程；（）圓 C 的參數(shù)方程為，試判斷直線 l 與圓 C 的位置關(guān)系23設(shè)不等式|x2|a（aN*）的解集為 A，且（）求 a 的值（）求函數(shù) f（x）=|x+a|+|x2|的最小值第 6 頁(yè)（共 28 頁(yè)）2013 年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 10 

18、小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求的 .1（5 分）已知復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)（i 為虛數(shù)單位），則 z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】求出復(fù)數(shù) z，復(fù)數(shù) z 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到選項(xiàng)【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)，所以 z=12i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)

19、數(shù)的代數(shù)表示以及幾何意義，基本知識(shí)的考查2（5 分）已知集合 A=1，a，B=1，2，3，則“a=3”是“AB“的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】先有 a=3 成立判斷是否能推出 AB 成立，反之判斷“AB”成立是否能推出 a=3 成立；利用充要條件的題意得到結(jié)論【解答】解：當(dāng) a=3 時(shí)，A=1，3所以 AB，即 a=3 能推出 AB；反之當(dāng) AB 時(shí)，所以 a=3

20、0;或 a=2，所以 AB 成立，推不出 a=3故“a=3”是“AB”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用充要條件的定義判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件3（5 分）雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于（）第 7 頁(yè)（共 28 頁(yè)）ABCD【分析】由對(duì)稱性可取雙曲線的頂點(diǎn)（2，0），漸近線，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到頂點(diǎn)到漸近線的距離【解答】解：由對(duì)稱性可取雙曲線的頂點(diǎn)（2，0），漸近線     ，則頂點(diǎn)到漸近線的距離 d=故選：C【點(diǎn)評(píng)】

21、熟練掌握雙曲線的頂點(diǎn)、漸近線方程及得到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵4（5 分）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成 6 組：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級(jí)共有學(xué)生 600 名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于 60 分的學(xué)生人數(shù)為（）A588 B480 C450 D120【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于 60 分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×

22、;總數(shù)可求出所求【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于 60（分）的頻率為 110×（0.005+0.015）=0.8由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生 600 人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)模塊測(cè)試成績(jī)不低于 60（分）的人數(shù)為 600×0.8=480 人故選：B【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力第 8 頁(yè)（共 28 頁(yè)）5（5 分）滿足 a，b1，0，1，2，

23、且關(guān)于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為（）A14B13C12D10【分析】由于關(guān)于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有實(shí)數(shù)根，所以分兩種情況：（1）當(dāng) a0 時(shí)，方程為一元二次方程，那么它的判別式大于或等于 0，由此即可求出 a的取值范圍；（2）當(dāng) a=0 時(shí)，方程為 2x+b=0，此時(shí)一定有解【解答】解：（1）當(dāng) a=0 時(shí)，方程為 2x+b=0，此時(shí)一定有解；此時(shí) b=1

24、，0，1，2；即（0，1），（0，0），（0，1），（0，2）四種（2）當(dāng) a0 時(shí)，方程為一元二次方程，4ab0，ab1所以 a=1，1，2，此時(shí) a，b 的對(duì)數(shù)為（1，0），（1，2），（1，1），（1，1），（1，1），（1，0），（1，1），（2，1），（2，0），共 9 種，關(guān)于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為 13 種，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（）=0方程

25、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，在解題時(shí)要注意分類討論思想運(yùn)用考查分類討論思想（6 5 分）閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的 k=10，則該算法的功能是（）第 9 頁(yè)（共 28 頁(yè)）A計(jì)算數(shù)列2n1的前 10 項(xiàng)和 B計(jì)算數(shù)列2n1的前 9 項(xiàng)和C計(jì)算數(shù)列2n1的前 10 項(xiàng)和D計(jì)算數(shù)列2n1的前 9 項(xiàng)和【分析】從賦值框給出的兩個(gè)變量的值開始，逐漸分析寫出程序運(yùn)行的每一步，便可得到程序框圖表示的算法的功能【解答】解：框圖首先

26、給累加變量 S 和循環(huán)變量 i 賦值，S=0，i=1；判斷 i10 不成立，執(zhí)行 S=1+2×0=1，i=1+1=2；判斷 i10 不成立，執(zhí)行 S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；判斷 i10 不成立，執(zhí)行 S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；判斷 i10 不成立，執(zhí)行 S=1+2+22+29，i=10+1=11；判斷 i10 成立，輸出 S=1+2+2

27、2+29算法結(jié)束故則該算法的功能是計(jì)算數(shù)列2n1的前 10 項(xiàng)和故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律第 10 頁(yè)（共 28 頁(yè)）7（5 分）在四邊形 ABCD 中，=（1，2），  =（4，2），則該四邊形的面積為（）ABC5D10【分析】通過(guò)向量的數(shù)量積判斷四邊形的形狀，然后求解四邊形的面積即可【解答】解：因?yàn)樵谒倪呅?#160;ABCD 中，     =0，所以四邊形

28、60;ABCD 的對(duì)角線互相垂直，又，該四邊形的面積：=            =5故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積判斷四邊形的形狀是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力8（5 分）設(shè)函數(shù) f（x）的定義域?yàn)?#160;R，x （x 0）是 f（x）的極大值點(diǎn)，以下00結(jié)論一定正確的是（）A xR，f（x）f（x ）Bx 是 f（x）的極小值點(diǎn)00Cx

29、 是f（x）的極小值點(diǎn) Dx 是f（x）的極小值點(diǎn)00【分析】A 項(xiàng)，x （x 0）是 f（x）的極大值點(diǎn)，不一定是最大值點(diǎn)，故不正確；00B 項(xiàng)，f（x）是把 f（x）的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，因此，x 是 f（x）的極0大值點(diǎn)；C 項(xiàng)，f（x）是把 f（x）的圖象關(guān)于 x 軸對(duì)稱，因此，x 是f（x）的極小值0點(diǎn)；D 項(xiàng)，f（x）是把 f（x）的圖象分別關(guān)于 x 軸、y

30、60;軸做對(duì)稱，因此x 是0f（x）的極小值點(diǎn)【解答】解：對(duì)于 A 項(xiàng)，x （x 0）是 f（x）的極大值點(diǎn)，不一定是最大值點(diǎn)，00因此不能滿足在整個(gè)定義域上值最大，故 A 錯(cuò)誤；對(duì)于 B 項(xiàng)，f（x）是把 f（x）的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，因此，x 是 f（x）0的極大值點(diǎn)，故 B 錯(cuò)誤；對(duì)于 C 項(xiàng)，f（x）是把 f（x）的圖象關(guān)于 x 軸對(duì)稱，因此，x 是f（x）

31、的0第 11 頁(yè)（共 28 頁(yè)）極小值點(diǎn)，故 C 錯(cuò)誤；對(duì)于 D 項(xiàng)，f（x）是把 f（x）的圖象分別關(guān)于 x 軸、y 軸做對(duì)稱，因此x0是f（x）的極小值點(diǎn)，故 D 正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題（9 5 分）已知等比數(shù)列a 的公比為 q，記 b =annm（n1）+1+am（n1）+2+am（n1）+mc， =an

32、m（n1）+1am（n1）+2am（n1）+m，（m，nN*），則以下結(jié)論一定正確的是（    ）A數(shù)列b 為等差數(shù)列，公差為 qmnB數(shù)列b 為等比數(shù)列，公比為 q2mnC數(shù)列c 為等比數(shù)列，公比為nD數(shù)列c 為等比數(shù)列，公比為n【分析】，當(dāng) q=1 時(shí)，b =ma ，b =man m（n1） n+1m（n1）+m=mam（n1）=b ，此時(shí)是常數(shù)列，可判斷 A，B 兩個(gè)選項(xiàng)n 由&#

33、160;于 等 比 數(shù) 列 a  的 公 比 為 q ， 利 用 等 比 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 可 得n，即可判斷出 C，D 兩個(gè)選項(xiàng)=              ，得出【解答】解：，

34、當(dāng) q=1 時(shí)，b =man，b =mam（n1） n+1m（n1）+m=mam（n1）=b ，此時(shí)是常數(shù)列，選項(xiàng) A 不正確，選項(xiàng) B 正確；n當(dāng)q        1     時(shí)    ，           

35、0;                  ，=，此時(shí)，選項(xiàng) B 不正確，又 b b =，不是常數(shù)，故選項(xiàng) A 不正確，n+1n第 12 頁(yè)（共 28 頁(yè)）等比數(shù)列a 的公比為 q，n=，=，故 C 正確 D 不正確綜上可知：只有 C 

36、;正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及其前 n 項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵（10 5 分）設(shè) S，T 是 R 的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從 S 到 T 的函數(shù) y=f（x）滿足：（i）T=f（x）|xS；（ii）對(duì)任意 x ，x S，當(dāng) x x 時(shí)，恒有 f（x ）12121f（x ），那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是2（）A

37、A=N*，B=NBA=x|1x3，B=x|x=8 或 0x10CA=x|0x1，B=RDA=Z，B=Q【分析】利用題目給出的“保序同構(gòu)”的概念，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)中給出的兩個(gè)集合，利用所學(xué)知識(shí)，找出能夠使兩個(gè)集合滿足題目所給出的條件的函數(shù)，即 B 是函數(shù)的值域，且函數(shù)為定義域上的增函數(shù)排除掉是“保序同構(gòu)”的，即可得到要選擇的答案【解答】解：對(duì)于 A=N*，B=N，存在函數(shù) f（x）=x1，xN*，滿足：（i）B=f（x）|xA；（ii）對(duì)任意 x ，x A，當(dāng) x x 時(shí)，恒有&#

38、160;f（x ）f（x ），所121212以選項(xiàng) A 是“保序同構(gòu)”；對(duì) 于 A=x|  1  x  3 ， B=x|x=  8 或 0  x  10 ， 存 在 函 數(shù)，滿足：第 13 頁(yè)（共 28 頁(yè)）（i）B=f（x）|xA；（ii）對(duì)任意 x ，x 

39、A，當(dāng) x x 時(shí)，恒有 f（x ）f12121（x ），所以選項(xiàng) B 是“保序同構(gòu)”；2對(duì)于 A=x|0x1，B=R，存在函數(shù) f（x）=tan（），滿足：（i）B=f（x）|xA；（ii）對(duì)任意x ，x A，當(dāng) x x 時(shí)，恒有 f（x ）f（x ），所以選項(xiàng) C 是“保序同構(gòu)”；121212前三個(gè)選項(xiàng)中的集合對(duì)是“保序同構(gòu)”，由排除法可知，不是“保序同構(gòu)”的只有 D故選：D【點(diǎn)評(píng)】

40、本題是新定義題，考查了函數(shù)的定義域和值域，考查了函數(shù)的單調(diào)性，綜合考查了不同類型函數(shù)的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置.11（4 分）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生 01 之間的均勻隨機(jī)數(shù) a，則事件“3a10”發(fā)生的概率為【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（0，1）上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) a 所對(duì)應(yīng)圖形的長(zhǎng)度，及事件“3a10”對(duì)應(yīng)的圖形的長(zhǎng)度，并將其代入幾何概型計(jì)算公式，進(jìn)行求解【解答】解：3a10

41、60;即 a ，則事件“3a10”發(fā)生的概率為 P= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)12（4 分）已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，如果該組合體的正視圖、俯視圖、均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2 的正方形，則該球的表第 14 頁(yè)（共 28 頁(yè)）面積是12【分析】由三視圖可知，組合體是球內(nèi)接正方體，正方體的棱長(zhǎng)為 2，求出球的半徑，然后求出球的表面積即

42、可【解答】解：由三視圖可知，組合體是球內(nèi)接正方體，正方體的棱長(zhǎng)為 2，球的直徑就是正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，所以 2r=所以球的表面積為：4r2=12故答案為：12，r=  ，【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，球的內(nèi)接體以及球的表面積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力13（4 分）如圖，在ABC 中，已知點(diǎn) D 在 BC 邊上，ADAC，sinBAC=AB=3，AD=3，則 BD 的長(zhǎng)為，【分析】由BAC=BAD+DAC，DAC=90°，得到BAC=BAD+90&#

43、176;，代入并利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn) sinBAC，求出 cosBAD 的值，在三角形 ABD 中，由 AB，AD及 cosBAD 的值，利用余弦定理即可求出 BD 的長(zhǎng)第 15 頁(yè)（共 28 頁(yè)）【解答】解：ADAC，DAC=90°，BAC=BAD+DAC=BAD+90°，sinBAC=sin（BAD+90°）=cosBAD=，在ABD 中，AB=3，AD=3，根據(jù)余弦定理得：BD2=AB2+AD22ABADcosBA

44、D=18+924=3，則 BD=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，誘導(dǎo)公式，以及垂直的定義，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵14（4 分）橢圓 ：2c，若直線 y=的離心率等于【分析】由直線=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為 F ，F(xiàn) ，焦距為1 2與橢圓  的一個(gè)交點(diǎn) M 滿足MF F =2MF F ，則該橢圓1 2 2 1可知斜率為  ，可得直線的傾斜角 =60°又

45、直線與橢圓  的一個(gè)交點(diǎn) M 滿足 MF F =2  MF F ，可得1221，進(jìn)而設(shè) |MF |=m ， |MF |=n ， 利 用 勾 股 定 理 、 橢 圓 的 定 義 及 其 邊 角 關(guān) 系 可 得21，解出 a

46、，c 即可【解答】解：如圖所示，由直線可知傾斜角  與斜率有關(guān)系=tan，=60°又 橢 圓  的 一 個(gè) 交 點(diǎn) 滿 足  MF F =2  MF F ， 1221設(shè)|MF |=m，|MF |=n，則，解得21第 16 頁(yè)（共 28 頁(yè)），該橢圓的離心率 e=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了直線的斜

47、率與傾斜角的關(guān)系、勾股定理、含 30°角的直角三角形的邊角關(guān)系、橢圓的定義、離心率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力和計(jì)算能力即數(shù)形結(jié)合的思想方法15（4 分）當(dāng) xR，|x|1 時(shí)，有如下表達(dá)式：1+x+x2+xn+=兩邊同時(shí)積分得：dx+xdx+x2dx+xndx+=dx從而得到如下等式：1× + ×（ ）2+ ×（ ）3+請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：×（ ）n+1+=ln2× +2×（ ）+3&

48、#215;（ ）+×（ ）n+1=【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理得 C 0+C 1x+C 2x2+C nxn=（1+x）n，兩邊同時(shí)積分整理nnnn后，整理即可得到結(jié)論【解答】解：二項(xiàng)式定理得 C 0+C 1x+C 2x2+C nxn=（1+x）n，nnnn對(duì) C 0+C 1x+C 2x2+C nxn=（1+x）nnnnn兩邊同時(shí)積分得：從而得到如下等=第 17 頁(yè)（共 28 頁(yè)）式&

49、#160;     ：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用是道好題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于對(duì)C 0+C 1x+C 2x2+C nxn=（1+x）n，兩邊同時(shí)積分，要是想不到這一點(diǎn)，就變成難nnnn題了三、解答題：本大題共 5 小題，共 80 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16（13 分）某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為 ，中獎(jiǎng)可以獲得 2 分；方案乙的中獎(jiǎng)率

50、為 ，中獎(jiǎng)可以獲得 3分；未中獎(jiǎng)則不得分每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為 x，求 x3 的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn)：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？（【分析】 1）記“他們的累計(jì)得分 X3”的事事件為 A，則事件 A 的對(duì)立事件是“X=5”，由題意知，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，先根據(jù)相互獨(dú)立事件

51、的乘法公式求出對(duì)立事件的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式即可求出他們的累計(jì)得分 x3 的概率（2）設(shè)小明、小紅兩人都選擇甲方案抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為 X ，甲小明、小紅兩人都1選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為 X ，則這兩人都選擇甲方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望2為 E（2X ），都選擇乙方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為 E（3X ）根據(jù)題意知 X 121B（2， ），X B（2， ），利用貝努利概率的期望公式計(jì)算即可得出 E（2X ）21E（3X&#

52、160;），從而得出答案2【解答】解：（1）由題意知，小明中獎(jiǎng)的概率為 ，小紅中獎(jiǎng)的概率為 ，且兩人抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，記“他們的累計(jì)得分 X3”的事件為 A，則事件 A 的對(duì)立事件是“X=5”，第 18 頁(yè)（共 28 頁(yè)）因?yàn)?#160;P（X=5）=，P（A）=1P（X=5）=；即他們的累計(jì)得分 x3 的概率為（2）設(shè)小明、小紅兩人都選擇甲方案抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為 X ，1小明、小紅兩人都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為 X ，則這兩人都選擇甲

53、方案抽獎(jiǎng)累2計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為 E（2X ）1都選擇乙方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為 E（3X ）2由已知可得，X B（2， ），X B（2， ），12E（X ）=2× = ，E（X ）=2× = ，12從而 E（2X ）=2E（X ）= ，E（3X ）=3E（X ）=1122，由于 E（2X ）E（3X ），12他們選擇甲方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期

54、望較大【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，確定 X 服從的分布是解題的關(guān)鍵17（13 分）已知函數(shù) f（x）=xalnx（aR）（1）當(dāng) a=2 時(shí)，求曲線 y=f（x）在點(diǎn) A（1，f（1）處的切線方程；（2）求函數(shù) f（x）的極值（【分析】 1）把 a=2 代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在 x=1 時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，直接利用直線方程的點(diǎn)斜式寫直線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)可知，當(dāng) a0&#

55、160;時(shí)，f（x）0，函數(shù)在定義域（0，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)無(wú)極值，當(dāng) a0 時(shí)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，利用原函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的極值【解答】解：函數(shù) f（x）的定義域?yàn)椋?，+），（1）當(dāng) a=2 時(shí)，f（x）=x2lnx，因而 f（1）=1，f（1）=1，所以曲線 y=f（x）在點(diǎn) A（1，f（1）處的切線方程為 y1=（x1），即 x+y2=0第 19 頁(yè)（共 28 頁(yè)）（2）由，x0 知：當(dāng) a0&#

56、160;時(shí)，f（x）0，函數(shù) f（x）為（0，+）上的增函數(shù)，函數(shù) f（x）無(wú)極值；當(dāng) a0 時(shí)，由 f（x）=0，解得 x=a又當(dāng) x（0，a）時(shí)，f（x）0，當(dāng) x（a，+）時(shí)，f（x）0從而函數(shù) f（x）在 x=a 處取得極小值，且極小值為 f（a）=aalna，無(wú)極大值綜上，當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) f（x）無(wú)極值；當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) f（x）在 x=a 處取得極小值 aalna，無(wú)極

57、大值【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了分類討論得數(shù)學(xué)思想，屬中檔題18（13 分）如圖，在正方形 OABC 中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0，10），分別將線段 OA 和 AB 十等分，分點(diǎn)分別記為 A ，A ，12BBA 和 B ， ， ，連接 OB ，過(guò) A 作

58、 x 軸的垂線與 OB ，交于點(diǎn)9129iii（1）求證：點(diǎn)都在同一條拋物線上，并求拋物線 E 的方程；（2）過(guò)點(diǎn) C 作直線 l 與拋物線 E 交于不同的兩點(diǎn) M，若OCM 與OCN 的面積之比為 4：1，求直線 l 的方程（【分析】 I）由題意，求出過(guò)且與 x 軸垂直的直線方程為Bix=i， 的坐標(biāo)為（10， ），即可得到直線 OB 的方程為i

59、i即可得到 P 滿足的方程；i第 20 頁(yè)（共 28 頁(yè)）聯(lián)立方程       ，（II）由題意，設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+10，與拋物線的方程聯(lián)立得到一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，及利用面積公式 OCM OCN，可得|x |=4|x |即 x =1 2 14x 聯(lián)立即可得到 k，進(jìn)而得到直線方程2（【解答】 I）證明

60、：由題意，過(guò)為 x=i，B 的坐標(biāo)為（10，i），i且與 x 軸垂直的直線方程直線 OB 的方程為i設(shè) P （x，y），由i點(diǎn)，解得     ，即 x2=10y都在同一條拋物線上，拋物線 E 的方程為 x2=10y（II）由題意，設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+10，聯(lián)立消去 y 得到 x210kx100=0，此時(shí)，直線與拋物線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)為 M（

61、x ，y ），N（x ，y ），則 x +x =10k，x x =100，11221212 OCM=4SOCN，|x |=4|x |x =4x 1 2 1 2聯(lián)立，解得直線 l 的方程為即為 3x+2y20=0 或 3x2y+20=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系、三角形的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力、轉(zhuǎn)化與化歸方法、計(jì)算能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法、

62、函數(shù)與方程得思想方法、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力19（13 分）如圖，在四棱柱 ABCDA B C D 中，側(cè)棱 AA 底面 ABCD，ABDC，11111AA =1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k0）1（1）求證：CD平面 ADD A11（2）若直線 AA 與平面 AB C 所成角的正弦值為 ，求 k 的值11（3）現(xiàn)將與四棱柱 ABCDA B 

63、C D 形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新1111第 21 頁(yè)（共 28 頁(yè)）的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問(wèn)共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為 f（k），寫出 f（k）的解析式（直接寫出答案，不必說(shuō)明理由）（【分析】 1）取 DC 得中點(diǎn) E，連接 BE，可證明四邊形 ABED 是平行四邊形，再利用勾股定理的逆定理可得 BECD，即 CDA

64、D，又側(cè)棱 AA 底面 ABCD，可得 AA11（DC，利用線面垂直的判定定理即可證明 2）通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量與斜線的方向向量的夾角即可得出； （3）由題意可與左右平面ADD A ，BCC B ，上或下面 ABCD，A B C D 拼接得到方案11111111新四棱柱共有此 4 種不同方案寫出每一方案下的表面積，通過(guò)比較即可得出 f（k）（【解答】 1）證明：取 DC

65、0;的中點(diǎn) E，連接 BE，ABED，AB=ED=3k，四邊形 ABED 是平行四邊形，222BEAD，且 BE=AD=4k，BE2+EC2=（4k） +（3k） =（5k） =BC2，BEC=90°，BECD，又BEAD，CDAD側(cè)棱 AA 底面 ABCD，AA CD，11AA AD=A，CD平面 ADD A 111（2）解：以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，、  、   的方向?yàn)?#160;x，y，z 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則 A（4k，0，0），C（0，6k，0），B （4k，3k，1），A （4k，0，1）11，設(shè)平面 AB C 的一個(gè)法向量為 =（x，y，z），則1z=6k，x=3第 22 頁(yè)（共 28&#