2015年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(含解析版)

1、2015 年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1（5 分）已知集合 A=1，2，3，B=2，3，則（）AA=BBAB=CABDBA2（5 分）在等差數(shù)列a 中，若 a =4，a =2，則 a =（）n246A1B0C1D63（5 分）重慶市 2013 年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如，則

2、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A19B20C21.5D234（5 分）“x1”是“A充要條件C必要而不充分條件（x+2）0”的（    ）B充分而不必要條件D既不充分也不必要條件5（5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD6（5 分）若非零向量 ， 滿足| |=的夾角為（）| |，且（  ）（3 +2 ），則 與1ABCD7（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出 k 的值為 8，

3、則判斷框圖可填入的條件是（）AsBsCsDs（8 5 分）已知直線 x+ay1=0 是圓 C：x2+y24x2y+1=0 的對稱軸，過點(diǎn) A（4，a）作圓 C 的一條切線，切點(diǎn)為 B，則|AB|=（）A2B6C4D29（5 分）若 tan=2tan，則=（）A110（5 分）設(shè)雙曲線B2             C3  

4、;          D4=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為 F，右頂點(diǎn)為 A，過 F作 AF 的垂線與雙曲線交于 B，C 兩點(diǎn)，過 B，C 分別作 AC，AB 的垂線，兩垂線交于點(diǎn) D若 D 到直線 BC 的距離小于 a+，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）2C（，0）（0，）D（，）（

5、，+）二、填空題：本大題共 3 小題，考生作答 5 小題，每小題 5 分，共 25 分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.11（5 分）設(shè)復(fù)數(shù) a+bi（a，bR）的模為，則（a+bi）（abi）=       12（5 分）的展開式中 x8的系數(shù)是       （用數(shù)字作答）（13 5 分）在ABC 中，B=1

6、20°，AB=，A 的角平分線 AD=  ，則 AC=       三、考生注意：（14）、（15）、（16）三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分14（5 分）如題圖，圓 O 的弦 AB，CD 相交于點(diǎn) E，過點(diǎn) A 作圓 O 的切線與 DC的延長線交于點(diǎn) P，若 PA=6，AE=9，PC=3，CE：ED=2：1，

7、則 BE=15（5 分）已知直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為，則直線 l 與曲線 C 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為16若函數(shù) f（x）=|x+1|+2|xa|的最小值為 5，則實(shí)數(shù) a=四、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（13 分）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有&

8、#160;10 個粽子，其中豆沙粽 2 個，肉粽 3 個，白粽 5 個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取 3 個（）求三種粽子各取到 1 個的概率；（）設(shè) X 表示取到的豆沙粽個數(shù)，求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望318（13 分）已知函數(shù) f（x）=sin（x）sinxcos2x（I）求 f（x）的最小正周期和最大值；（II）討論 f（x）在，上的單調(diào)性19（13 分）如題圖，三棱錐 

9、PABC 中，PC平面 ABC，PC=3，ACB=D，E 分別為線段 AB，BC 上的點(diǎn)，且 CD=DE=，CE=2EB=2（）證明：DE平面 PCD（）求二面角 APDC 的余弦值420（12 分）設(shè)函數(shù) f（x）=（aR）（）若 f（x）在 x=0 處取得極值，確定 a 的值，并求此時曲線 y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）若 f（x）在3，+）上為減函數(shù)，求 a 的取值范圍21

10、（12 分）如題圖，橢圓=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F ，F(xiàn) ，12過 F 的直線交橢圓于 P，Q 兩點(diǎn)，且 PQPF21（）若|PF |=2+|=2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；1（）若|PF |=|PQ|，求橢圓的離心率 e1522（12 分）在數(shù)列a 中，a =3，a a +a +a 2=0（nN ）n1n+1nn+1n+（）若 =0，=2，求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；n（）若&#

11、160;=（k N ，k 2），=1，證明：2+2+0+062015 年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1（5 分）已知集合 A=1，2，3，B=2，3，則（）AA=BBAB=CABDBA【考點(diǎn)】16：子集與真子集【專題】5J：集合【分析】直接利用集合的運(yùn)算法則求解即可【解答】解：集合 A=1，2，3，B=2，3，可得 

12、;AB，AB=2，3，BA，所以 D 正確故選：D【點(diǎn)評】本題考查集合的基本運(yùn)算，基本知識的考查2（5 分）在等差數(shù)列a 中，若 a =4，a =2，則 a =（）n246A1B0             C1            D6【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列

13、的性質(zhì)【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】直接利用等差中項(xiàng)求解即可【解答】解：在等差數(shù)列a 中，若 a =4，a =2，則 a = （a +a ）=n24426解得 a =06故選：B【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差中項(xiàng)個數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力=2，73（5 分）重慶市 2013 年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A19B20C21.5D23【考點(diǎn)】BA：莖葉圖【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可【

14、解答】解：樣本數(shù)據(jù)有 12 個，位于中間的兩個數(shù)為 20，20，則中位數(shù)為，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)中位數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)4（5 分）“x1”是“A充要條件C必要而不充分條件（x+2）0”的（    ）B充分而不必要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】29：充分條件、必要條件、充要條件【專題】5L：簡易邏輯【分析】解“（x+2）0”，求出其充要條件，再和x1 比較，從而求出答案【解答】解：由“（x+2）0”得：x+21，解得：x1，故“x1”是“（x+2）0”的充分不必要

15、條件，8故選：B【點(diǎn)評】本題考察了充分必要條件，考察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題5（5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】判斷三視圖對應(yīng)的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可【解答】解：由三視圖可知，幾何體是組合體，左側(cè)是三棱錐，底面是等腰三角形，腰長為，高為 1，一個側(cè)面與底面垂直，并且垂直底面三角形的斜邊，右側(cè)是半圓柱，底面半徑為 1，高為 2，所求幾何體的體積為：=    故選：A【點(diǎn)評】本題考

16、查三視圖與直觀圖的關(guān)系，組合體的體積的求法，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵6（5 分）若非零向量 ， 滿足| |=的夾角為（）| |，且（  ）（3 +2 ），則 與9ABCD【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算；9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角【專題】5A：平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量垂直的等價條件以及向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行求解即可【解答】解：（  ）（3 +2 ），（  ） （3 +2 ）=0，即&#

17、160;3222 =0，即 =3222=2，cos ， =，即 ， =，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查向量夾角的求解，利用向量數(shù)量積的應(yīng)用以及向量垂直的等價條件是解決本題的關(guān)鍵7（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出 k 的值為 8，則判斷框圖可填入的條件是（）10AsBsCsDs【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)【專題】27：圖表型；5K：算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的 k，S 的值，當(dāng) S時，退出循環(huán)，輸出 k 的值為&#

18、160;8，故判斷框圖可填入的條件是 S【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，k 的值依次為 0，2，4，6，8，因此 S=因此可填：S（此時 k=6），故選：C【點(diǎn)評】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷程序運(yùn)行的S 值是解題的關(guān)鍵（8 5 分）已知直線 x+ay1=0 是圓 C：x2+y24x2y+1=0 的對稱軸，過點(diǎn) A（4，a）作圓 C 的一條切線，切點(diǎn)為 B，則|AB|=（）A2B6   

19、;          C4            D211【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5B：直線與圓【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線 l：x+ay1=0 經(jīng)過圓 C 的圓心（2，1），求得 a 的值，可得點(diǎn) A 的坐標(biāo)，再利用直線

20、和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值【解答】解：圓 C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以 C（2，1）為圓心、半徑等于 2 的圓由題意可得，直線 l：x+ay1=0 經(jīng)過圓 C 的圓心（2，1），故有 2+a1=0，a=1，點(diǎn) A（4，1）AC=2，CB=R=2，切線的長|AB|=6故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題9（5 分）若 tan=2tan，則=（）A1

21、B2C3D4【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；GX：三角函數(shù)的積化和差公式【專題】56：三角函數(shù)的求值【分析】直接利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡所求表達(dá)式，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式結(jié)合已知條件以及積化和差個數(shù)化簡求解即可【解答】解：tan=2tan，則=12=3故選：C【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，積化和差以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10（5 分）設(shè)雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為 F，右頂點(diǎn)為 A，過 F作 AF 的垂線與雙曲線交于 B，C 兩點(diǎn)，過 B，C 分別作&

22、#160;AC，AB 的垂線，兩垂線交于點(diǎn) D若 D 到直線 BC 的距離小于 a+率的取值范圍是（），則該雙曲線的漸近線斜A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（）D（，0）（0，                            ）（&

23、#160; ，+）【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)【專題】11：計(jì)算題；2：創(chuàng)新題型；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程13D0【分析】由雙曲線的對稱性知 D 在 x 軸上，設(shè) （x，），則由 BDAB 得    =1，求出 cx，利用 D 到直線 BC 的距離小于 a+，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，A（a，0），B（c，性知 D 在 x 軸上，），C（c，），由雙曲線的對稱設(shè)&#

24、160;D（x，0），則由 BDAB 得cx=，D 到直線 BC 的距離小于 a+cx=|a+    =1，c2a2=b2，0 1，雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（1，0）（0，1）故選：A【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定 D 到直線 BC 的距離是關(guān)鍵二、填空題：本大題共 3 小題，考生作答 5 小題，每小題 5 分，共 25 分.把答案填寫在

25、答題卡相應(yīng)位置上.11（5 分）設(shè)復(fù)數(shù) a+bi（a，bR）的模為，則（a+bi）（abi）=3【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算；A8：復(fù)數(shù)的?！緦ｎ}】5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】將所求利用平方差公式展開得到 a2+b2，恰好為已知復(fù)數(shù)的模的平方【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù) a+bi（a，bR）的模為14，所以 a2+b2=3，則（a+bi）（abi）=a2+b2=3；故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題12（5 分）的展開式中 x8 的系數(shù)是（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理【專題】5P：二

26、項(xiàng)式定理【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令 x 的冪指數(shù)等于 8，求得 r 的值，即可求得展開式中的 x8 的系數(shù)【解答】解：由于的展開式的通項(xiàng)公式為 T =r+1          ，令 15=8，求得 r=2，故開式中 x8 的系數(shù)是  = ，故答案為： 【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，

27、屬于基礎(chǔ)題（13 5 分）在ABC 中，B=120°，AB=，A 的角平分線 AD=，則 AC=【考點(diǎn)】HR：余弦定理【專題】58：解三角形【分析】利用已知條件求出 A，C，然后利用正弦定理求出 AC 即可【解答】解：由題意以及正弦定理可知：，即，ADB=45°，A=180°120°45°，可得 A=30°，則 C=30°，三角形 ABC 是等腰三角形，AC=2=15故答案為：【點(diǎn)評】本題考查正弦

28、定理以及余弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力三、考生注意：（14）、（15）、（16）三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分14（5 分）如題圖，圓 O 的弦 AB，CD 相交于點(diǎn) E，過點(diǎn) A 作圓 O 的切線與 DC的延長線交于點(diǎn) P，若 PA=6，AE=9，PC=3，CE：ED=2：1，則 BE=2【考點(diǎn)】NC：與圓有關(guān)的比例線段【專題】17：選作題；5M：推理和證明【分析】利用切割線定理計(jì)算 CE，利用相交弦定

29、理求出 BE 即可【解答】解：設(shè) CE=2x，ED=x，則過點(diǎn) A 作圓 O 的切線與 DC 的延長線交于點(diǎn) P，由切割線定理可得 PA2=PC PD，即 36=3×（3+3x），x=3，由相交弦定理可得 9BE=CE ED，即 9BE=6×3，BE=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查切割線定理、相交弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)15（5 分）已知直線 l 的參數(shù)方程為（t 

30、為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為，則直線 l 與曲線 C 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，）16【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QJ：直線的參數(shù)方程【專題】5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】求出直線以及曲線的直角坐標(biāo)方程，然后求解交點(diǎn)坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化我 2 極坐標(biāo)即可【解答】解：直線 l 的參數(shù)方程為xy+2=0；曲線 C 的極坐標(biāo)方程為（t 為參數(shù)），它的直角坐標(biāo)方程為：，可得它的直角坐標(biāo)方程為：x2y2=4，x0由

31、，可得 x=2，y=0，交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），它的極坐標(biāo)為（2，）故答案為：（2，）【點(diǎn)評】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程直線的參數(shù)方程與普通方程的互化，基本知識的考查16若函數(shù) f（x）=|x+1|+2|xa|的最小值為 5，則實(shí)數(shù) a=6 或 4【考點(diǎn)】&2：帶絕對值的函數(shù)【專題】2：創(chuàng)新題型；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分類討論 a 與1 的大小關(guān)系，化簡函數(shù) f（x）的解析式，利用單調(diào)性求得 f（x）的最小值，再根據(jù) f（x）的最小值等于 5，求得

32、60;a 的值【解答】 解：函數(shù)f （ x ） =|x+1|+2|x  a| ，故當(dāng) a  1 時， f （ x ）=，根據(jù)它的最小值為 f（a）=3a+2a1=5，求得 a=6當(dāng) a=1 時，f（x）=3|x+1|，它的最小值為 0，不滿足條件17當(dāng) a1 時，f（x）=，根據(jù)它的最小值為 f（a）=a+1=5，求得 a=4綜上可得，a

33、=6 或 a=4，故答案為：6 或 4【點(diǎn)評】本題主要考查對由絕對值的函數(shù)，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題四、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（13 分）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有 10 個粽子，其中豆沙粽 2 個，肉粽 3 個，白粽 5 個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取 3 個（）求三種粽子各

34、取到 1 個的概率；（）設(shè) X 表示取到的豆沙粽個數(shù)，求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（）隨機(jī)變量 X 的取值為：0，1，2，別求出對應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望【解答】解：（）令 A 表示事件“三種粽子各取到 1 個”，則由古典概型的概率公式有 P（A）=（）隨機(jī)變量 X 的取值為：0，1，2，= 

35、;則 P（X=0）=  ，P（X=1）=，P（X=2）=  ，X01218PEX=0×+1×+2×= 【點(diǎn)評】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，求出對應(yīng)的概率是解決本題的關(guān)鍵18（13 分）已知函數(shù) f（x）=sin（x）sinxcos2x（I）求 f（x）的最小正周期和最大值；（II）討論 f（x）在，上的單調(diào)性【考點(diǎn)】GS：二倍角的三角函數(shù)；H1：三角函數(shù)的周期性；HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【專題】57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）由條件利用三

36、角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得 f（x）的最小正周期和最大值（）根據(jù) 2x在0，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求得 f（x）上的單調(diào)性【解答】解：（）函數(shù) f（x）=sin（1+cos2x）x）sinx       x=cosxsinx= sin2xcos2x=sin（2x），故函數(shù)的周期為=，最大值為 1（）當(dāng) x時，2x  0，故當(dāng) 02x    時，即

37、x，時，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)2x 時，即 x   ，   時，f（x）為減函數(shù)【點(diǎn)評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和最值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題1919（13 分）如題圖，三棱錐 PABC 中，PC平面 ABC，PC=3，ACB=D，E 分別為線段 AB，BC 上的點(diǎn)，且 CD=DE=（）證明：DE平面 PCD（）求二面角 APDC 的余弦值，CE=2EB=2【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直

38、；MJ：二面角的平面角及求法【專題】5G：空間角【分析】（）由已知條件易得 PCDE，CDDE，由線面垂直的判定定理可得；（）以 C 為原點(diǎn)，分別以，  ，  的方向?yàn)?#160;xyz 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，易得，  ，的坐標(biāo)，可求平面 PAD 的法向量，平面 PCD 的法向量可取，由向量的夾角公式可得【解答】（）證明：PC平面 ABC，DE平面 ABC，PCDE，CE=2，CD=DE=，CDE 為等腰直角三角形，C

39、DDE，PCCD=C，DE 垂直于平面 PCD 內(nèi)的兩條相交直線，DE平面 PCD（）由（）知CDE 為等腰直角三角形，DCE=，過點(diǎn) D 作 DF 垂直 CE 于 F，易知 DF=FC=FE=1，又由已知 EB=1，故 FB=2，由ACB=得 DFAC，故 AC= DF= ，以 C 為原點(diǎn)，分別以，  ，的方向?yàn)?#160;xyz 軸的正方向建立空間直角坐

40、標(biāo)系，則 C（0，0，0），P（0，0，3），A（ ，0，0），E（0，2，0），D（1，1，0），20=（1，1，0），=（1，1，3），=（ ，1，0），設(shè)平面 PAD 的法向量=（x，y，z），由，故可取=（2，1，1），由（）知 DE平面 PCD，故平面 PCD 的法向量可取=（1，1，0），兩法向量夾角的余弦值 cos二面角 APDC 的余弦值為，=【點(diǎn)評】本題考查二面角，涉及直線與平面垂直的判定，建系化歸為平面法向量的夾角是解決問題的關(guān)鍵，屬難題20（12

41、0;分）設(shè)函數(shù) f（x）=（aR）（）若 f（x）在 x=0 處取得極值，確定 a 的值，并求此時曲線 y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）若 f（x）在3，+）上為減函數(shù)，求 a 的取值范圍【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程21【專題】53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（【分析】 I）f（x）=，由 f（x）在 x=0 處取得極值，可得 f（0）=0，解得 a可得 f（1），f（1），即

42、可得出曲線 y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（II）解法一：由（I）可得：f（x）=，令 g（x）=3x2+（6a）x+a，由 g（x）=0，解得 x =，x =對 x 分類12討論：當(dāng) xx 時；當(dāng) x xx 時；當(dāng) xx 時由 f（x）在3，+）上為1122減函數(shù)，可知：x =3，解得即可2解法二：“分離參數(shù)法”：由 f（x）在3，+）上為減函數(shù)，可得 f（x）0，可得 a，在3，

43、+）上恒成立令 u（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究其最大值即可【解答】解：（I）f（x）=，f（x）在 x=0 處取得極值，f（0）=0，解得 a=0當(dāng) a=0 時，f（x）=，f（x）=，f（1）= ，f（1）= ，曲線 y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為ey=0；（II）解法一：由（I）可得：f（x）=a）x+a，由 g（x）=0，解得 x =，x =12，化為：3x，令 g（x）=3x2+（622當(dāng) xx 時，g（x）0，即

44、60;f（x）0，此時函數(shù) f（x）為減函數(shù)；1當(dāng) x xx 時，g（x）0，即 f（x）0，此時函數(shù) f（x）為增函數(shù)；12當(dāng) xx 時，g（x）0，即 f（x）0，此時函數(shù) f（x）為減函數(shù)2由 f（x）在3，+）上為減函數(shù)，可知：x =23，解得 a 因此 a 的取值范圍為：解法二：由 f（x）在3，+）上為減函數(shù)，f（x）0，可得 a令 u（x）=，在3，+）上恒成立，u（x）= 

45、0;           0，u（x）在3，+）上單調(diào)遞減，au（3）= 因此 a 的取值范圍為：【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了分類討論思想方法、“分離參數(shù)法”、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題21（12 分）如題圖，橢圓=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F ，F(xiàn) ，12過 F 的直線交橢圓于 P，Q 兩點(diǎn)，且

46、 PQPF21（）若|PF |=2+|=2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；1（）若|PF |=|PQ|，求橢圓的離心率 e123【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)【專題】2：創(chuàng)新題型；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【 分 析 】（  ） 由 橢 圓 的 定 義 ， 2a=|PF |+|PF | ， 求 出 a ， 再 根 據(jù)122c=|F 

47、;F |=2，求出 c，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；12（）由橢圓的定義和勾股定理，得|QF |=1|PF |=4a2|PF |，解得|PF |=2（21 1 1）a，從而|PF |=2a|PF |=2（21離心率1）a，再一次根據(jù)勾股定理可求出【解答】解：（）由橢圓的定義，2a=|PF |+|PF |=2+12設(shè)橢圓的半焦距為 c，由已知 PF PF ，因此 2c=|F F |=2112即 c=，從而 b=1，+2  =4，故 a=2，=2  ，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）連接 F Q，由橢圓的定義，|PF |+|PF |=2a，|QF |+|QF |=2a，11212從而由|PF |=|P