2017年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷

1、-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-2017 年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷一.填空題（2a15 分）已知集合 A=1，B=a，2+3若 AB=1，則實(shí)數(shù) a 的值為2（5 分）已知復(fù)數(shù) z=（1+i）（1+2i），其中 i 是虛數(shù)單位，則 z 的模是3（5 分）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為 200，400，300，100 件為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取 60 件進(jìn)行檢驗(yàn)

2、，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件（4 5 分）如圖是一個(gè)算法流程圖：若輸入 x 的值為，則輸出 y 的值是5（5 分）若 tan（）= 則 tan=6（5 分）如圖，在圓柱O1O2 內(nèi)有一個(gè)球 O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱 O1O2 的體積為 V1，球 O 的體積為 V2，則的值是7（5 分）記函數(shù) f（x）=定義域?yàn)?#160;D在區(qū)間4，5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)-WORD&#

3、160;格式-專業(yè)資料-可編輯-x，則 xD 的概率是8（5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線y2=1 的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn) P，Q，其焦點(diǎn)是 F1，F(xiàn)2，則四邊形 F1PF2Q 的面積是9（5 分）等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前 n 項(xiàng)為 Sn，已知 S3= ，S6=，則 a8=（10 5 分）某公司一年購(gòu)買某種貨物 600 噸，每次購(gòu)買 x 

4、;噸，運(yùn)費(fèi)為 6 萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為 4x 萬(wàn)元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則 x的值是11（5 分）已知函數(shù) f（x）=x32x+ex，其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若 f（a1）+f（2a2）0則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是12（5 分）如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量 ，的模分別為 1，1，與的夾角為 ，且 tan=7，與則 m+n=m的夾角為 45°若   

5、;   +n （m，nR），13（5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，A（12，0），B（0，6），點(diǎn) P 在圓 O：x2+y2=50 上若20，則點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)的取值范圍是14（5 分）設(shè) f（x）是定義在 R 上且周期為 1 的函數(shù)，在區(qū)間0，1）上，f（x）=，其中集合 D=x|x=，nN*，則方程 f（x）lgx=0 的解的個(gè)數(shù)是二.解答題15（14 分）

6、如圖，在三棱錐 ABCD 中，ABAD，BCBD，平面 ABD平面BCD，點(diǎn) E、F（E 與 A、D 不重合）分別在棱 AD，BD 上，且 EFAD-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-求證：（1）EF平面 ABC；（2）ADAC16（14 分）已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，（1）若  ，求 x 的值；），x0，（2）記 f（x）=，求 f（x）的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的&

7、#160;x 的值-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-17（14 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 E：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，離心率為 ，兩準(zhǔn)線之間的距離為 8點(diǎn) P 在橢圓E 上，且位于第一象限，過點(diǎn) F1 作直線 PF1 的垂線 l1，過點(diǎn) F2 作直線 PF2 的垂線l2（1）求橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線 l

8、1，l2 的交點(diǎn) Q 在橢圓 E 上，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-18（16 分）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺(tái)形玻璃容器的高均為 32cm，容器的底面對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)為 10cm，容器的兩底面對(duì)角線 EG，E1G1 的長(zhǎng)分別為 14cm 和 62cm分別在容器和容器中注入水，水深均為 12cm現(xiàn)有一根玻璃棒 l，其長(zhǎng)度為 40cm（容器厚度、玻璃

9、棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）（1）將 l 放在容器中，l 的一端置于點(diǎn) A 處，另一端置于側(cè)棱 CC1 上，求 l 沒入水中部分的長(zhǎng)度；-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-（2）將 l 放在容器中，l 的一端置于點(diǎn) E 處，另一端置于側(cè)棱 GG1 上，求 l 沒入水中部分的長(zhǎng)度19 16 分）對(duì)于給定的正整數(shù) k，若數(shù)列an滿足：an   k+an（

10、0;k+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan 對(duì)任意正整數(shù) n（nk）總成立，則稱數(shù)列an是“P（k）數(shù)列”（1）證明：等差數(shù)列an是“P（3）數(shù)列”；（2）若數(shù)列an既是“P（2）數(shù)列”，又是“P（3）數(shù)列”，證明：an是等差數(shù)列-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-20（16 分）已知函數(shù) f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有極值，且導(dǎo)函數(shù) f（x）的極值點(diǎn)是 f（x）的零點(diǎn)（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）（1）求 b 關(guān)于 a 的函數(shù)關(guān)系式，并

11、寫出定義域；（2）證明：b23a；（3）若 f（x），f（x）這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于 ，求 a 的取值范圍-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-二.非選擇題，附加題（2124 選做題）【選修 41 ：幾何證明選講】（本小題滿分0 分）21如圖，AB 為半圓 O 的直徑，直線 PC 切半圓 O 于點(diǎn) C，APPC，P 為垂足求證：（1）PAC=CAB；（2）AC2 =APAB -WORD

12、60;格式-專業(yè)資料-可編輯-選修 42 ：矩陣與變換22已知矩陣 A=（1）求 AB；（2）若曲線 C1：C2 的方程，B=    =1 在矩陣 AB 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到另一曲線 C2，求選修 44 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），曲線 C 的參數(shù)方程為直線 l 的距離的最小值（s&

13、#160;為參數(shù)）設(shè) P 為曲線 C 上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) P 到-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-選修 4-5：不等式選講24已知 a，b，c，d 為實(shí)數(shù)，且 a2+b2=4，c2+d2=16，證明 ac+bd8【必做題】25如圖，在平行六面體 ABCDA1B1C1D1 中，AA1平面 ABCD，且 AB=AD=2，-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-AA1=，BAD=120°（1）求異面直線 A1B

14、0;與 AC1 所成角的余弦值；（2）求二面角 BA1DA 的正弦值2  3  26已知一個(gè)口袋有 m 個(gè)白球，n 個(gè)黑球（m，nN*，n2），這些球除顏色外全部相同現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個(gè)取出，并放入如圖所示的編號(hào)為 1， ，m+n 的抽屜內(nèi)，其中第 k 次取出的球放入編號(hào)為 k 的抽屜（k=1，2，3，m+n）123m+n（1）試求編號(hào)為 2 的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率 p；（2）隨機(jī)

15、變量 x 表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù)，E（X）是 X 的數(shù)學(xué)期望，證明 E（X）-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-2017 年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.填空題1（5 分）（2017江蘇）已知集合 A=1，2，B=a，a2+3若 AB=1，則實(shí)數(shù) a 的值為1【分析】利用交集定義直接求解【解答】解：集合 A=1，2，B=a，a2+3AB=1，a=1 或 a2+3=1，解得 a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)

16、數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義及性質(zhì)的合理運(yùn)用2（5 分）（2017江蘇）已知復(fù)數(shù) z=（1+i）（1+2i），其中 i 是虛數(shù)單位，則 z 的模是【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù) z=（1+i）（1+2i）=12+3i=1+3i，|z|=   故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5 分）（2017江蘇）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為 2

17、00，400，300，100 件為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取 60 件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取18件【分析】由題意先求出抽樣比例即為，再由此比例計(jì)算出應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-品中抽取的數(shù)目【解答】解：產(chǎn)品總數(shù)為 200+400+300+100=1000 件，而抽取 60 輛進(jìn)行檢驗(yàn)，抽樣比例為=，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取 300×=18 件，故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分層抽樣分層抽樣即要抽樣時(shí)保證樣本的結(jié)構(gòu)

18、和總體的結(jié)構(gòu)保持一致，按照一定的比例，即樣本容量和總體容量的比值，在各層中進(jìn)行抽取4（5 分）（2017江蘇）如圖是一個(gè)算法流程圖：若輸入 x 的值為的值是2，則輸出 y【分析】直接模擬程序即得結(jié)論【解答】解：初始值 x=所以 y=2+log2=2，不滿足 x1，=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，模擬程序是解決此類問題的常用方法，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題5（5 分）（2017江蘇）若 tan（）= 則 tan=-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-【分析】直接根

19、據(jù)兩角差的正切公式計(jì)算即可【解答】解：tan（）=6tan6=tan+1，解得 tan= ，故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題6（5 分）（2017江蘇）如圖，在圓柱 O1O2 內(nèi)有一個(gè)球 O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱 O1O2 的體積為 V1，球 O 的體積為 V2，則的值是【分析】設(shè)出球的半徑，求出圓柱的體積以及球的體積即可得到結(jié)果【解答】解：設(shè)球的半徑為 R，則球的體積為：R3，圓柱的體積為：R22R=2R3

20、則= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積以及圓柱的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-7（5 分）（2017江蘇）記函數(shù) f（x）=定義域?yàn)?#160;D在區(qū)間4，5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x，則 xD 的概率是【分析】求出函數(shù)的定義域，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：由 6+xx20 得 x2x60，得2x3，則 D=2，3，則在區(qū)間4，5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x，則 xD 的概率 P=

21、60;，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，結(jié)合函數(shù)的定義域求出 D，以及利用幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵8（5 分）（2017江蘇）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線y2=1 的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn) P，Q，其焦點(diǎn)是 F1，F(xiàn)2，則四邊形 F1PF2Q 的面積是【分析】求出雙曲線的準(zhǔn)線方程和漸近線方程，得到 P，Q 坐標(biāo)，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解四邊形的面積【解答】解：雙曲線y2=1 的右準(zhǔn)線：x= ，雙曲線漸近線方程為：y=

22、x，所以 P（ ，），Q（ ，），F(xiàn)1（2，0）F2（2，0）則四邊形 F1PF2Q 的面積是：=2  9 5 分） 2017江蘇）等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前 n 項(xiàng)為 Sn，已知 S3=   ，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力（S6=，則 a8=32【分析】 設(shè)等比數(shù)列 an的公比為 q1，S3= ，S6=，可得  &

23、#160;      = ，-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-=，聯(lián)立解出即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q1，S3= ，S6=，= ，=，解得 a1= ，q=2則 a8=32故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10（5 分）（2017江蘇）某公司一年購(gòu)買某種貨物 600 噸，每次購(gòu)買 x 噸，運(yùn)費(fèi)為 6 萬(wàn)元/

24、次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為 4x 萬(wàn)元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則 x 的值是30【分析】由題意可得：一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和 =不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：由題意可得：一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和 =+4x，利用基本+4x4×2×=240（萬(wàn)元）當(dāng)且僅當(dāng) x=30 時(shí)取等號(hào)故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11（5 分）（2017江蘇）已知函數(shù) f（x）=x32x+ex，其中 e 

25、;是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若 f（a1）+f（2a2）0則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是1， 【分析】求出 f（x）的導(dǎo)數(shù)，由基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可得 f（x）在 R上遞增；再由奇偶性的定義，可得 f（x）為奇函數(shù)，原不等式即為 2a21a，-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-運(yùn)用二次不等式的解法即可得到所求范圍【解答】解：函數(shù) f（x）=x32x+exf（x）=3x22+ex+2+2可得 f（x）在 R 上遞增；的導(dǎo)數(shù)為：=0，x又 f（x）+f（x）

26、=（x）3+2x+eex+x32x+ex=0，可得 f（x）為奇函數(shù)，則 f（a1）+f（2a2）0，即有 f（2a2）f（a1）=f（1a），即有 2a21a，解得1a ，故答案為：1， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷和應(yīng)用，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和定義法，考查轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用和二次不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題12（5 分）（2017江蘇）如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，  ，  的模分別為1，1， 與的夾角為 ，且 tan=7， 與（m

27、，nR），則 m+n=3的夾角為 45°若=m  +nA0【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系（1，）由與  的夾角為 ，且 tan=7可得 cos= B，sin=利用C=m  +n可得 cos（+45°）=（m，nR），即可得出sin（+45°）【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)（1，0）-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-由與的夾角為 ，且 tan=7cos=C，sin=cos（+45°）=s

28、in（+45°）=B（cossin）=（sin+cos）= =m+n（m，nR）， =m n， =0+ n，解得 n= ，m= 則 m+n=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13（5 分）（2017江蘇）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，A（12，0），B（0，6），點(diǎn) P 在圓 O：x2+y2=50 上若20，則點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)的取值范圍是

29、0;5，1Py【分析】根據(jù)題意，設(shè) （x0，0），由數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式化簡(jiǎn)變形可得 2x0+y0+50，分析可得其表示表示直線 2x+y+50 以及直線下方的區(qū)域，聯(lián)立直線與圓的方程可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖形分析可得答案-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-【解答】解：根據(jù)題意，設(shè) P（x0，y0），則有 x02+y02=50，=6=x0（12x0，y0）（x0， y0）（12+x0） 0y（6y0）=12x0+6y+x02+y0220，化為：12x06y0+300，即 2x0y0+50，表示直

30、線 2x+y+50 以及直線下方的區(qū)域，聯(lián)立，解可得 x0=5 或 x0=1，結(jié)合圖形分析可得：點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) x0 的取值范圍是5故答案為：5，1，1，【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算以及直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是利用數(shù)量積化簡(jiǎn)變形得到關(guān)于 x0、y0 的關(guān)系式14（5 分）（2017江蘇）設(shè) f（x）是定義在 R 上且周期為 1 的函數(shù)，在區(qū)間0，f1）上，（x）=f，其中集合 D=x|x=  

31、 ，nN*，則方程 （x）lgx=0的解的個(gè)數(shù)是8【分析】由已知中 f（x）是定義在 R 上且周期為 1 的函數(shù)，在區(qū)間0，1）上，f（x）=，其中集合 D=x|x=，nN*，分析 f（x）的圖象與 y=lgx圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得答案【解答】解：在區(qū)間0，1）上，f（x）=，-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-第一段函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為有理數(shù)，又 f（x）是定義在 R 上且周期為 1 的函數(shù)，在區(qū)間1，2）上，f（x）=，此時(shí)&

32、#160;f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個(gè)交點(diǎn)；同理：區(qū)間2，3）上，f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個(gè)交點(diǎn)；區(qū)間3，4）上，f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個(gè)交點(diǎn)；區(qū)間4，5）上，f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個(gè)交點(diǎn)；區(qū)間5，6）上，f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個(gè)交點(diǎn)；區(qū)間6，7）上，f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個(gè)交點(diǎn)；區(qū)間7，8）上，f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個(gè)交點(diǎn)；區(qū)間8，9）

33、上，f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個(gè)交點(diǎn)；在區(qū)間9，+）上，f（x）的圖象與 y=lgx 無交點(diǎn)；故 f（x）的圖象與 y=lgx 有 8 個(gè)交點(diǎn)；即方程 f（x）lgx=0 的解的個(gè)數(shù)是 8，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔二.解答題15（14 分）（2017 江蘇）如圖，在三棱錐 ABCD 中，ABAD，BCBD，平面 ABD平面 BC

34、D，點(diǎn) E、F（E 與 A、D 不重合）分別在棱 AD，BD 上，且 EFAD求證：（1）EF平面 ABC；（2）ADAC-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-（【分析】 1）利用 ABEF 及線面平行判定定理可得結(jié)論；（2）通過取線段 CD 上點(diǎn) G，連結(jié) FG、EG 使得 FGBC，則 EGAC，利用線面垂直的性質(zhì)定理可知 FGAD，結(jié)合線面垂直的判定定理可知 AD平面 EF

35、G，從而可得結(jié)論【解答】證明：（1）因?yàn)?#160;ABAD，EFAD，且 A、B、E、F 四點(diǎn)共面，所以 ABEF，又因?yàn)?#160;EF 平面 ABC，AB平面 ABC，所以由線面平行判定定理可知：EF平面 ABC；（2）在線段 CD 上取點(diǎn) G，連結(jié) FG、EG 使得 FGBC，則 EGAC，因?yàn)?#160;BCBD，所以 FGBC，又因?yàn)槠矫?#160;ABD平面 BCD，所以 FG平面 ABD，所以

36、0;FGAD，又因?yàn)?#160;ADEF，且 EFFG=F，所以 AD平面 EFG，所以 ADEG，故 ADAC【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行及線線垂直的判定，考查空間想象能力，考查轉(zhuǎn)化思想，涉及線面平行判定定理，線面垂直的性質(zhì)及判定定理，注意解題方法的積累，屬于中檔題16（14 分）（2017 江蘇）已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，-），x0，-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-（1）若  ，求 x 的值；（2）記 f（x）=，求

37、60;f（x）的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的 x 的值（【分析】 1）根據(jù)向量的平行即可得到 tanx=，問題得以解決，（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和余弦公式和余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：（1） =（cosx，sinx）， =（3，cosx=3sinx，），  ，tanx=，x0，x=，（2）f（x）=3cosx  sinx=2  （  cosx sinx）=2  cos（x+  ），x0，x+，1cos

38、（x+）  ，當(dāng) x=0 時(shí)，f（x）有最大值，最大值 3，當(dāng) x=時(shí)，f（x）有最小值，最大值2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題17（14 分）（2017江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 E：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，離心率為 ，兩準(zhǔn)線之間的距離為 8點(diǎn)P 在橢圓 E 上，且位于第一象限，過點(diǎn) F1 作直線 PF1&

39、#160;的垂線 l1，過點(diǎn) F2 作直線 PF2的垂線 l2（1）求橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線 l1，l2 的交點(diǎn) Q 在橢圓 E 上，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-（【分析】 1）由橢圓的離心率公式求得 a=2c，由橢圓的準(zhǔn)線方程 x=±，則 2×=8，即可求得 a 和 c 的值，則 b2=a2

40、c2=3，即可求得橢圓方程；（2）設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)，分別求得直線 PF2 的斜率及直線 PF1 的斜率，則即可求得 l2及 l1 的斜率及方程，聯(lián)立求得 Q 點(diǎn)坐標(biāo)，由 Q 在橢圓方程，求得 y02=x021，聯(lián)立即可求得 P 點(diǎn)坐標(biāo)；方法二：設(shè) P（m，n），當(dāng) m1 時(shí)，=，=，求得直線 l1 及 l1的方程，聯(lián)立求得 Q 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱性可得=

41、7;n2，聯(lián)立橢圓方程，即可求得 P 點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）由題意可知：橢圓的離心率 e= = ，則 a=2c，橢圓的準(zhǔn)線方程 x=±，由 2×=8，由解得：a=2，c=1，則 b2=a2c2=3，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）方法一：設(shè) P（x0，y0），則直線 PF2 的斜率=，則直線 l2 的斜率 k2=，直線 l2 的方程 y=（x1），直線 PF1 的斜率=，則直線

42、60;l2 的斜率 k2=，直線 l2 的方程 y=-（x+1），-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-聯(lián)立，解得：，則 Q（x0，），由 P，Q 在橢圓上，P，Q 的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)應(yīng)相等，則 y0=y02=x021，則，解得：，則，又 P 在第一象限，所以 P 的坐標(biāo)為：P（，），方法二：設(shè) P（m，n），由 P 在第一象限，則 m0，n0，當(dāng) m=1 時(shí)，不存在，解得：Q&#

43、160;與 F1 重合，不滿足題意，當(dāng) m1 時(shí)，=   ，=   ，由 l1PF1，l2PF2，則=，   =   ，直線 l1 的方程 y=（x+1），直線 l2 的方程 y=（x1），聯(lián)立解得：x=m，則 Q（m，由 Q 在橢圓方程，由對(duì)稱性可得：），=±n2，-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-即 m

44、2n2=1，或 m2+n2=1，由 P（m，n），在橢圓方程，解得：，或，無解，又 P 在第一象限，所以 P 的坐標(biāo)為：P（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查直線的斜率公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查計(jì)算能力，屬于中檔題18（16 分）（2017 江蘇）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺(tái)形玻璃容器的高均為 32cm，容器的底面對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)為 10cm，容器的兩底面對(duì)角線 EG，E1G1 的長(zhǎng)分別為 14cm

45、 和 62cm分別在容器和容器中注入水，水深均為 12cm現(xiàn)有一根玻璃棒 l，其長(zhǎng)度為 40cm（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）（1）將 l 放在容器中，l 的一端置于點(diǎn) A 處，另一端置于側(cè)棱 CC1 上，求 l 沒入水中部分的長(zhǎng)度；（2）將 l 放在容器中，l 的一端置于點(diǎn) E 處，另一端置于側(cè)棱 GG1 上，求 l 沒入水中部分的長(zhǎng)度（【分析】 1）

46、設(shè)玻璃棒在 CC1 上的點(diǎn)為 M，玻璃棒與水面的交點(diǎn)為 N，過 N 作NPMC，交 AC 于點(diǎn) P，推導(dǎo)出 CC1平面 ABCD，CC1AC，NPAC，求出 MC=30cm，推導(dǎo)出ANPAMC，由此能出玻璃棒 l 沒入水中部分的長(zhǎng)度（2）設(shè)玻璃棒在 GG1 上的點(diǎn)為 M，玻璃棒與水面的交點(diǎn)為 N，過點(diǎn) N 作 NPEG，-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-交 EG&#

47、160;于點(diǎn) P，過點(diǎn) E 作 EQE1G1，交 E1G1 于點(diǎn) Q，推導(dǎo)出 EE1G1G 為等腰梯形，求出 E1Q=24cm，E1E=40cm，由正弦定理求出 sinGEM= ，由此能求出玻璃棒 l沒入水中部分的長(zhǎng)度【解答】解：（1）設(shè)玻璃棒在 CC1 上的點(diǎn)為 M，玻璃棒與水面的交點(diǎn)為 N，在平面 ACM 中，過 N 作 NPMC，交 AC 于點(diǎn)

48、0;P，ABCDA1B1C1D1 為正四棱柱，CC1平面 ABCD，又AC平面 ABCD，CC1AC，NPAC，NP=12cm，且 AM2=AC2+MC2，解得 MC=30cm，NPMC，ANPAMC，=，得 AN=16cm玻璃棒 l 沒入水中部分的長(zhǎng)度為 16cm（2）設(shè)玻璃棒在 GG1 上的點(diǎn)為 M，玻璃棒與水面的交點(diǎn)為 N，在平面 E1EGG1 中，過點(diǎn) N 作 NPEG，交 EG 于點(diǎn)&#

49、160;P，過點(diǎn) E 作 EQE1G1，交 E1G1 于點(diǎn) Q，EFGHE1F1G1H1 為正四棱臺(tái)，EE1=GG1，EGE1G1，EGE1G1，EE1G1G 為等腰梯形，畫出平面 E1EGG1 的平面圖，E1G1=62cm，EG=14cm，EQ=32cm，NP=12cm，E1Q=24cm，由勾股定理得：E1E=40cm，sinEE1G1= ，sinEGM=sinEE1G1= ，cos根據(jù)正弦定理得：=，sin，cos     

50、;  ，sinGEM=sin（EGM+EMG）=sinEGMcosEMG+cosEGMsinEMG= ，EN=20cm玻璃棒 l 沒入水中部分的長(zhǎng)度為 20cm-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-【點(diǎn)評(píng)】本題考查玻璃棒 l 沒入水中部分的長(zhǎng)度的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題19 16 分） 2017江蘇）對(duì)于給定的正整數(shù) k，若數(shù)列an滿足：an

51、0;  k+an（ k+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan 對(duì)任意正整數(shù) n（nk）總成立，則稱數(shù)列an是“P（k）【分析】 1）由題意可知根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，an   3+an   2+an   1+an 1+an 2+an 3=（an數(shù)列”（1）證明：等差數(shù)列an是“P（3）數(shù)列”；（2）若數(shù)列an既是“P（2）數(shù)列”，又是“P（3）數(shù)列”，證明：an是等差數(shù)列（+3+an+3）+（an2+an

52、+2）+（an1+an+1）2×3an，根據(jù)“P（k）數(shù)列”的定義，可得數(shù)列an是“P（3）數(shù)列”；（ 2 ） 由 “P （ k ） 數(shù) 列 ” 的 定 義 ， 則 an 2+an 1+an+1+an+2=4an ， an 3+an 2+an1+an+1+an+2+an+3=6an，變形整理即可求得 2an=an1+an+1，即可證明數(shù)列an是等差數(shù)列【解答

53、】解：（1）證明：設(shè)等差數(shù)列an首項(xiàng)為 a1，公差為 d，則 an=a1+（n1）d，則 an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3，=（an3+an+3）+（an2+an+2）+（an1+an+1），-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-=2an+2an+2an，=2×3an，等差數(shù)列an是“P（3）數(shù)列”；（2）證明：由數(shù)列an是“P（2）數(shù)列”則 an2+an1+an+1+an+2=4an，數(shù)列an是“P（3）數(shù)列”an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=6an，由可知：an3+an2+an+an

54、+1=4an1，an1+an+an+2+an+3=4an+1，由（+）：2an=6an4an14an+1，整理得：2an=an1+an+1，數(shù)列an是等差數(shù)列【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)列的新定義的性質(zhì)，考查數(shù)列的運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20（16 分）（2017江蘇）已知函數(shù) f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有極值，且導(dǎo)函數(shù) f（x）的極值點(diǎn)是 f（x）的零點(diǎn)（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）（1）求 b 關(guān)于 a 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）證明：b23a；（3）若&

55、#160;f（x），f（x）這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于 ，求 a 的取值范圍（【分析】 1）通過對(duì) f（x）=x3+ax2+bx+1 求導(dǎo)可知 g（x）=f（x）=3x2+2ax+b，進(jìn)而再求導(dǎo)可知 g（x）=6x+2a，通過令 g（x）=0 進(jìn)而可知 f（x）的極小值點(diǎn)為x= ，從而 f（ ）=0，整理可知 b=+ （a0），結(jié)合 f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有極值可知 f（x）=0 

56、;有兩個(gè)不等的實(shí)根，進(jìn)而可知 a3（2）通過（1）構(gòu)造函數(shù) h（a）=b23a=+=（4a327）（a327），結(jié)合 a3 可知 h（a）0，從而可得結(jié)論；（3）通過（1）可知 f（x）的極小值為 f（ ）=b，利用韋達(dá)定理及完全平方關(guān)系可知 y=f（x）的兩個(gè)極值之和為-+2，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為解不-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-等式 b+2=  ，因式分解即得結(jié)論【解答】（1）解：因?yàn)?#160;f（x）=x3+ax2+bx+1，所以 g（x）=f（x

57、）=3x2+2ax+b，g（x）=6x+2a，令 g（x）=0，解得 x= 由于當(dāng) x 時(shí) g（x）0，g（x）=f（x）單調(diào)遞增；當(dāng) x 時(shí) g（x）0，g（x）=f（x）單調(diào)遞減；所以 f（x）的極小值點(diǎn)為 x= ，由于導(dǎo)函數(shù) f（x）的極值點(diǎn)是原函數(shù) f（x）的零點(diǎn)，所以 f（ ）=0，即+    +1=0，所以 b=+ （a0）因?yàn)?#160;f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有極值，所以 f（x）=3x2+2ax+b=0 有兩個(gè)不等的實(shí)根，所以 4a212b0，即