2018-2019學(xué)年北京市清華附中九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)

1、2018-2019 學(xué)年北京市清華附中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（ 10月份）一、選擇題（本題共 16 分,每小題 2 分)1（2 分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABC              D（2 2 分）一元二次方程 2x2+3x40 的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A2，3，4B2，3，4C2，3，4D2，

2、3，43（2 分）若要得到函數(shù) y（x+1）2+2 的圖象，只需將函數(shù) yx2 的圖象（）A先向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度B先向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度C先向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度D先向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度4（2 分）如圖，O 的半徑為 5，AB

3、60;為弦，半徑 OCAB，垂足為點(diǎn) E，若 CE2，則 AB的長(zhǎng)是（）A4B6C8D105（2 分）點(diǎn) P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù) yx2+2x1 的圖象上，則 y1，y2，y3 的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By3y1y2Cy1y2y3Dy1y2y36（2 分）如圖，O 是ABC 的外接圓，OCB40°，則A 的大小為（）第 1 頁(yè)（共 21 頁(yè)）A40°

4、B50°C80°D100°7（2 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E 為 CD 上一點(diǎn)，連接 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于點(diǎn) F， DEF：SABF4：25，則 DE：EC（）A2：3B2：5C3：5D3：28（2 分）如圖，在邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ABCD 中，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿&#

5、160;AB 向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 BCCD 方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)時(shí)，P、Q 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t，APQ 的面積為 S，則 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD二、填空題（本題共 16 分,每小題 2 分)9（2

6、 分）點(diǎn) A（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn) B 的坐標(biāo)是10（2 分）請(qǐng)寫出一個(gè)開(kāi)口向下且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線解析式11（2 分）二次函數(shù) yx22x+6 化為 y（xm）2+k 的形式，則 m+k12（2 分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn) A，B，C 作一圓弧，圓心坐標(biāo)是第 2 頁(yè)（共 21 頁(yè)）13（2 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，四邊形 OABC 是正方形，

7、點(diǎn) C（0，4），D 是OA 中點(diǎn)，將CDO 以 C 為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后，再將得到的三角形平移，使點(diǎn)C 與點(diǎn) O 重合，寫出此時(shí)點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：（14 2 分）如圖，O 的半徑為 4，將O 的一部分沿著弦 AB 翻折，劣弧恰好經(jīng)過(guò)圓心 O，則折痕 AB 的長(zhǎng)為15（2 分）如圖，拋物線 yax2+bx+c（a0）與 y

8、 軸交于點(diǎn) C，與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 B（4，0），拋物線的對(duì)稱軸交 x 軸于點(diǎn) D，CEAB，并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) E現(xiàn)有下列結(jié)論：b0；4a+2b+c0；AD+CE4其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是16（2 分）下面是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：ABC求作：BC 邊上的高 AD第 3 頁(yè)（共 21 頁(yè)）作法：如圖 2，（1）分別以點(diǎn) A

9、 和點(diǎn) C 為圓心，大于 AC 的長(zhǎng)為單位作弧，兩弧相交于 P，Q 兩點(diǎn)；（2）作直線 PQ，交 AC 于點(diǎn) O；（3）以 O 為圓心，OA 為半徑作O，與 CB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D，連接 AD線段 AD 即為所作的高請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是三、解答題（本題共 68 分,第 17-20,每小題 5 分,第 23-26 題,每小

10、題 5 分,第 27，28 題,每小題5 分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17（5 分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?#160;x25x+6018（5 分）已知：k 是方程 3x22x10 的一個(gè)根，求代數(shù)式（k1）2+2（k+1）（k1）+7 的值19（5 分）將兩個(gè)大小不同的含 45°角的直角三角板如圖 1 所示放置在同一平面內(nèi)從圖1 中抽象出一個(gè)幾何圖形（如圖 2），B、C、E 三點(diǎn)在同一條直線上，

11、連結(jié) DC求證：BECD20（5 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2（m1）x+m230 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求 m 的取值范圍；（2）若 m 為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是無(wú)理數(shù)，求 m 的值21（5 分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（1，0）（1）在圖 1 中畫(huà)出ABC 關(guān)于&

12、#160;y 軸對(duì)稱的1B1C1，直接寫出點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C1 的坐標(biāo)（2）在圖 2 中，以點(diǎn) O 為位似中心，將ABC 放大，使放大后的 2B2C2 與ABC 的對(duì)應(yīng)邊的比為 2：1（畫(huà)出一種即可）直接寫出點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C2 的坐標(biāo)第 4 頁(yè)（共 21 頁(yè)）22（5 分）設(shè)二次函數(shù) y1x24x+3 的圖象為 C1，二次函數(shù)

13、60;yax2+bx+c（a0）的圖象與 C1 關(guān)于 y 軸對(duì)稱（1）求二次函數(shù) y2ax2+bx+c 的解析式；（2）當(dāng)3x0 時(shí)，直接寫出 y2 的取值范圍23（6 分）已知：如圖，在ABC 中，ABAC5，BC8，D，E 分別為 BC，AB 邊上一點(diǎn)，ADEC（）求證：BDECAD；（2）若 CD2，求 BE 的長(zhǎng)24（6 分）如圖，AB 為O 上，過(guò)點(diǎn) O 作 

14、;ODBC 于點(diǎn) E，交O 于點(diǎn) D，CDAB（1）求證：E 為 OD 的中點(diǎn)；（2）若 CB6，求四邊形 CAOD 的面積（25 6 分）如圖，已知正方形 ABCD，點(diǎn) E 在 BC 邊上，將DCE 繞某點(diǎn) G 旋轉(zhuǎn)得到CBF，點(diǎn) F 恰好在 AB 邊上（1）請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心 G （保留畫(huà)圖痕跡），并連接 GF，GE；（2）若正

15、方形的邊長(zhǎng)為 2a，當(dāng) CE時(shí)， FGE FBE；當(dāng) CE時(shí)，第 5 頁(yè)（共 21 頁(yè)） FGE3 FBE26（6 分）已知二次函數(shù) yax2（2a+1）x+c（a0）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O，一次函數(shù)yx+4 與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A、B（1）c，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為；（2）若二次函數(shù) yax2（2a+1）x+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，求 a

16、60;的值；（3）若二次函數(shù) yax2（2a+1）x+c 的圖象與AOB 只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出 a 的取值范圍（27 7 分）已知，在等腰ABC 中，ABAC，ADBC 于點(diǎn) D，以 AC 為邊作等邊ACE，直線 BE 交直線 AD 于點(diǎn) F如圖，60°BAC120°，ACF 與ABC 在直線 AC的同側(cè)（1）補(bǔ)全圖形；EAF+CEF；（2）猜想線段 FA，F(xiàn)B，

17、FE 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若 BC2，則 AF 的最大值為28（7 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，中心為點(diǎn) C 正方形的各邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，若點(diǎn) P 是與 C 不重合的點(diǎn)，點(diǎn) P 關(guān)于正方形的仿射點(diǎn) Q 的定義如下：設(shè)射線 CP 交正方形的邊于點(diǎn) M，若射線 CP 上存在一點(diǎn) Q，滿足 CP+CQ2CM，則稱 Q 為

18、點(diǎn) P 關(guān)于正方形的仿射點(diǎn)如圖為點(diǎn) P 關(guān)于正方形的仿射點(diǎn) Q 的示意圖特別地，當(dāng)點(diǎn) P 與中心 C 重合時(shí)，規(guī)定 CP0（1）當(dāng)正方形的中心為原點(diǎn) O，邊長(zhǎng)為 2 時(shí)第 6 頁(yè)（共 21 頁(yè)）分別判斷點(diǎn) F（2，0），G（），H（3，3）關(guān)于該正方形的仿射點(diǎn)是否存在？若存在，直接寫出其仿射點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn) P 在直線 yx+3 上，且點(diǎn) P 關(guān)于該

19、正方形的仿射點(diǎn) Q 存在，求點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）若正方形的中心 C 在 x 軸上，邊長(zhǎng)為 2，直線 y+2與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A，B，若線段 AB 上存在點(diǎn) P，使得點(diǎn) P 關(guān)于該正方形的仿射點(diǎn) Q 在正方形的內(nèi)部，直接寫出正方形的中心 C 的橫坐標(biāo)的取值范圍第 7 頁(yè)（共 21 頁(yè)）2018-2019&

20、#160;學(xué)年北京市清華附中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10 月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 16 分,每小題 2 分)1 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意故選：D【2 解答】解：一元二次方程 2x2+3x40 的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是2，3，4故選：D3 【解答】解：拋物

21、線 y（x+1）2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），拋物線 yx2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），將拋物線 yx2 先向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度即可得出拋物線 y（x+1）2+2故選：B4 【解答】解：如右圖，連接 OA，半徑 OCAB，AEBE AB，OC5，CE2，OE3，在 AOE 中，AEAB2AE8，故選：C4，第 8 頁(yè)（共 21 頁(yè)）5 【解答】解

22、：yx2+2x1（x1）2，對(duì)稱軸為 x1，P2（3，y2），P3（5，y3）在對(duì)稱軸的右側(cè)，y 隨 x 的增大而減小，35，y2y3，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，P1（1，y1）與（3，y1）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故 y1y2y3，故選：A6 【解答】解：OBOCBOC180°2OCB100°，由圓周角定理可知：ABOC50°故選：B7 【解答】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，EABDEF，AFBDFE，DEFBAF， DEF： ABF4：25

23、， ，ABCD，DE：EC2：3故選：A8 【解答】解：點(diǎn) P 在 AB 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 在 BC 上運(yùn)動(dòng)，此時(shí) APt，QB2t，故可得 S APQBt2，函數(shù)圖象為拋物線；點(diǎn) P 在 AB 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 在 CD 上運(yùn)動(dòng)，此時(shí) AP，APQ 底邊 AP 上的高保持不變，為正方形的邊長(zhǎng) 4，第 9 頁(yè)（共 

24、;21 頁(yè)）故可得 S AP×42t，函數(shù)圖象為一次函數(shù)綜上可得總過(guò)程的函數(shù)圖象，先是拋物線，然后是一次增函數(shù)故選：D二、填空題（本題共 16 分,每小題 2 分)9 【解答】解：點(diǎn) A（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（1，2），故答案為：（1，2）10【解答】解：開(kāi)口向下且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線解析式可為 yx2故答案為 yx211【解答】解：yx22x+6x22x+1+5（x1）2+5，m1，k5，m+k1+56故答案是：612【解答】解：根據(jù)垂徑定理

25、的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心，可以作弦 AB 和 BC 的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心如圖所示，則圓心是（2，0）故答案為：（2，0）13【解答】解：CDO 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，得到CBD，則 BDOD2，點(diǎn) D 坐標(biāo)為（4，6）；當(dāng)將點(diǎn) C 與點(diǎn) O 重合時(shí)，點(diǎn) C 向下平移 4 個(gè)單位，得到OAD，點(diǎn) D 向下平移 4 個(gè)單位故點(diǎn) D坐

26、標(biāo)為（4，2），故答案為：（4，2）第 10 頁(yè)（共 21 頁(yè)）14【解答】解：過(guò) O 作 OCAB 于 D，交O 于 C，連接 OA，OAD 中，ODCD OC2，OA4，根據(jù)勾股定理，得：AD2  ，由垂徑定理得，AB2AD4故答案為 4，15【解答】解：該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，a0，0，b0，正確；把 x2 代入解析式可得 4a+2b+c0，錯(cuò)誤；ADDB，CEOD，AD+ODDB+ODOB4

27、，可得：AD+CE4，正確故答案為：16【解答】解：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；直徑所對(duì)得圓周角是直角；兩點(diǎn)確定一條直線故答案為：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；直徑所對(duì)得圓周角是直角；兩點(diǎn)確定一條直線三、解答題（本題共 68 分,第 17-20,每小題 5 分,第 23-26 題,每小題 5 分,第 27，28 題,每小題5 分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17【解答】解：方程 x25x+60，第 11

28、0;頁(yè)（共 21 頁(yè)）（x2）（x3）0，x20，x30，x12，x2318【解答】解：k 是方程 3x22x10 的一個(gè)根，3k22k10，3k22k1；（k1）2+2（k+1）（k1）+7，k22k+1+2（k21）+7，k22k+1+2k22+7，3k22k+6，1+6，719【解答】證明：ABC 和ADE 均為等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BACDAE90，即BAC+CAEDAE+CAE，BAECAD，在ABE 和ACD 中，ABEACD（SAS），BECD20【解答】解：（）2（m1）24

29、（m23）8m+16方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即8m+160解得 m2；（2）m2，且 m 為非負(fù)整數(shù)，m0 或 m1，當(dāng) m0 時(shí)，原方程為 x22x30，解得 x13，x21，不符合題意舍去，第 12 頁(yè)（共 21 頁(yè)）當(dāng) m1 時(shí)，原方程為 x220，解得 x1，x2，綜上所述，m121【解答】解：（）ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的1B1C1 如圖所示，點(diǎn) C1 的

30、坐標(biāo)（3，1）；（）放大后的A2B2C2 如圖所示（畫(huà)出一種即可），如圖所示C2 的坐標(biāo)（6，2）22【解答】解：（1）二次函數(shù) y1x24x+3（x2）21 圖象的頂點(diǎn)（2，1），關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）所以，所求的二次函數(shù)的解析式為 y2（x+2）21，即 y2x2+4x+3；（2）由二次函數(shù)的解析式為 y2（x+2）21 可知：開(kāi)口向上，最小值為1，把 x0 代入則 y3，第 13 頁(yè)（共 21 頁(yè)）當(dāng)3x0

31、 時(shí)，y2 的取值范圍為：1y23；（23【解答】 1）證明：ABAC，BCADEC，DAEBAD，ADEB，AEDADBBED+AEDCDA+ADB180°，BEDCDA，BDECAD（2）解ABAC5，BC8，CD2，BD6BDECAD，即 ，BE24【解答】證明：（1）在O 中，ODBC 于 E，CEBE，CDAB，DCEB，在DCE 與OBE 中DCEOBE（ASA），DEOE，E 是 OD 的中點(diǎn)；，第 14 頁(yè)（共 21&#

32、160;頁(yè)）（2）連接 OC，AB 是O 的直徑，ACB90°，ODBC，CED90°ACB，ACOD，CDAB，四邊形 CAOD 是平行四邊形，E 是 OD 的中點(diǎn)，CEOD，OCCD，OCOD，OCODCD，OCD 是等邊三角形，D60°，DCE90°D30°，在 CDE 中，CD2DE，BC6，CEBE3，CE2+DE2CD24DE2，DE，CD2，ODCD2，四邊形 CAOD 的面積ODCE625【解答】解：

33、（1）如圖：分別作線段 BC、EF 的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn) G（2）G 是旋轉(zhuǎn)中心，且四邊形 ABCD 是正方形，F(xiàn)GEG，F(xiàn)GE90°第 15 頁(yè)（共 21 頁(yè)） FGE FGE，且由勾股定理，得 2FG2EF2，設(shè) ECx，則 BFx，BE2ax，在 BEF 中，由勾股定理，得EF2x2+（2ax）2， FGE FBE，當(dāng) FGE FBE 時(shí)，則，解得：

34、xa；ECa當(dāng) FGE3 FBE 時(shí)，則，2x24ax+a20，解得：xEC或 x或 EC故答案為：a；或 EC26【解答】解：（1）二次函數(shù) yax2（2a+1）x+c（a0）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O，當(dāng) x0 時(shí)，c0，將 y0 代入 yx+4，得 x4，即點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4，0），故答案為：0，（4，0）；第 16 頁(yè)（共 21 頁(yè)）（2）二次函數(shù) yax2（2a+1）x+c

35、60;的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4，0），0a×42（2a+1）×4，解得，a0.5；（3）yax2（2a+1）xxax（2a+1），函數(shù) yax2（2a+1）x 過(guò)點(diǎn)（0，0）和（，0），點(diǎn) A（4，0），點(diǎn) O 的坐標(biāo)為（0，0），二次函數(shù) yax2（2a+1）x（a0）的圖象與AOB 只有一個(gè)公共點(diǎn)，a0，解得，0a ，即 a 的取值范圍是 0a 27【解答】解：（1）圖形如圖 1 所示；結(jié)

36、論：EAF+CEF60°理由：如圖 1 中，以 A 為圓心，AB 為半徑畫(huà)圓作 AHBE 于 HABACAE，B，E，C 在A 上，AEC 是等邊三角形，EAC60°，EBC EAC30°，ABAE，AHBE，第 17 頁(yè)（共 21 頁(yè)）EAH BAE，BCE BAE，BCEEAH，ADBC，BDFAHF90°，BFD60°，HAF30°，EAF+CEFEAF+EBC+BCEEAF+EAH+EBC30°+30°60°故答案為 60°（2）結(jié)論：FAFE+FB理由：如圖 2 中，在 FA