2018-2019學(xué)年北京二中七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019 學(xué)年北京二中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1（3 分）64 的立方根是（）A4B±4C8D±82（3 分）下列解不等式的過程中，出現(xiàn)錯誤的一步是（）去分母：5（x+2）3（2x1）；去括號：5x+106x3；移項：5x6x103；系數(shù)化為 1 得：x13ABCD（x3 3 分）已知三角形三邊長分別為 2， ，13，若 x 為

2、正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（A2B3C5D134（3 分）如圖，下列條件中，不能證明ABDACD 的是（）ABDDC，ABACBADBADC，BDDCCBC，BADCADDBC，BDDC5（3 分）如圖，將一張矩形紙片折疊，若180°，則2 的度數(shù)是（）A50°B60°C70°D80°6（3 分）下列郵票的多邊形中，內(nèi)角和等于 540°的是（）第 1 頁（共 30 頁）ABCD7（3 分）下列調(diào)查中，適合用普查方法的是（）A

3、了解 CCTV1 傳統(tǒng)文化類節(jié)目中國詩詞大會的收視率B了解初一（1）班學(xué)生的身高情況C了解龐各莊某地塊出產(chǎn)西瓜的含糖量D調(diào)查某品牌筆芯的使用壽命8（3 分）從邊長為 a 的大正方形紙板中挖去一個邊長為 b 的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）Aa2b2（ab）2B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da2b2（a+b）（ab）9（3 分）紅領(lǐng)巾公園健走步道環(huán)湖而建，以紅軍長征路為主題

4、，如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的健走步道路線上主要地點的大致分布圖，這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為 xy軸、 軸的正方向，如果表示遵義的點的坐標(biāo)為（5，7），表示臘子口的點的坐標(biāo)為（4，1），那么這個平面直角坐標(biāo)系原點所在位置是（）第 2 頁（共 30 頁）A瀘定橋B瑞金C包座D湘江10（3 分）某班對道德與法治，歷史，地理三門程的選考情況進行調(diào)研，數(shù)據(jù)如下：科目選考人數(shù)（人）道德與法治19歷史13地理18其中道德與法治，歷史兩門課程都選了的有 3 人，歷史，地理兩門課程都選了的有 4

5、0;人，該班至多有多少學(xué)生（）A41B42C43D44二.填空題（每小題 2 分，共 1 分）11（2 分）若12（2 分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是      ，則 a3     13（2 分）已知點 A（5，0），點 B（3，0），點 C 在 y 軸上，ABC 的面積為 12，則點C

6、60;的坐標(biāo)為14（2 分）為方便市民出行，2019 年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內(nèi)，支持單人不限次數(shù)乘坐北京軌道交通全路網(wǎng)（不含機場線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個種類，價格如下表：種類單價（元/張）一日票20二日票30三日票40五日票70七日票90某人需要連續(xù) 6 天不限次數(shù)乘坐地鐵，若決定購買電子定期票，則總費用最低為元15（2 分）在平面直角坐標(biāo)系中，以點 O 為心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交 x 軸于點 M，交y 軸

7、于點 N，再分別以從點 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限第 3 頁（共 30 頁）交于點 P，若點 P 的坐標(biāo)（2a，a+1），則 a（16 2 分）如圖，已知OAB 中，AOB70°，OAB 的角平分線與OBA 的外角ABN的平分線所在的直線交于點 D，則ADB 的大小為三.解答題（第 17-20 題，每題 4 分，第&

8、#160;21 個 26 題每題 5 分，第 27-28 題每題 6 分，共 58分）17（4 分）計算：18（5 分）計算：19（4 分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示解集20（4 分）已知 xy21，先化簡，再求（2xy2）2（2xy）2xy4 的值21（5 分）如圖所示，點 O 在直線 AB 上，OCOD，EDO 與1 互余，OF 平分COD交 

9、;DE 于點 F，求1 的度數(shù)（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）解EDO 與1 互余EDO+190°OCODCOD90°EDO+1+COD180°+180°第 4 頁（共 30 頁）EDAB（）AOFOFD70°（）OF 平分COD，（已知）COF COD45°（）1AOFCOF°22（5 分）在ABC 中，D 是 BC 邊上一點，且CDACAB，

10、MN 是經(jīng)過點 D 的一條直線（1）若直線 MNAC，垂足為點 E依題意補全圖 1若CAB70°，DAB20°，則CAD，CDE（2）如圖 2，若直線 MN 交 AC 邊于點 F，且CDFCAD，求證：FDAB23（5 分）算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代著名數(shù)學(xué)家程大位，在其中有這樣的記“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊弊g文：有 100 名和尚分 100 個慢頭，正

11、好分完，如果大和尚一人分三個，小和尚三人分一個十問大小和尚各有幾人？第 5 頁（共 30 頁）24（5 分）如圖所示，已知點 D 為ABC 的邊 BC 的中點，DEAC，DFAB，垂足分別為點 E，F(xiàn)且 BFCE求證：（1）BC；（2）AD 平分BAC25（5 分）賀歲片流浪地球被稱為開啟了中國科幻片的大門，2019 也被稱為中國科幻片的元年某電影院為了全面了解觀眾對流浪地球的滿意度情況，進行隨機抽樣調(diào)查，分為四個類別：A非常滿意；B滿意；C基本

12、滿意；D不滿意依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖 1 和圖 2 的統(tǒng)計圖（不完整）根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的觀眾共有人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形 C 的圓心角度數(shù)是（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）春節(jié)期間，該電影院來觀看流浪地球的觀眾約 3000 人，請估計觀眾中對該電影滿意（A、B、C 類視為滿意）的人數(shù)26（5 分）在解決數(shù)學(xué)問題時，我們一般先仔細讀題干，找出有用信息作為已知條件，然后用這些信息解決問題，但是有的題目信息比較明顯，我們把這樣的信息稱為顯性條件，而有的信息不太明顯需要結(jié)合

13、圖形，特殊式子成立的條件，實際問題等發(fā)現(xiàn)隱含信息作第 6 頁（共 30 頁）為條件，這樣的條件稱為隱含條件，所以我們在做題時更注意發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件【閱讀理解】讀下面的解題過程，體會加何發(fā)現(xiàn)隱含條件，并回答x化簡：解：隱含條件 13x0，解得： ，原式（13x）（1x）13x1+x2x【啟發(fā)應(yīng)用】已知 三條邊的長度分別提，記AEC 的周長為 CABC（1）當(dāng) x2 時，ABC 的最長邊的長度是（請直接寫出答案）（2）請求出 CABC（用含 x 

14、的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡）27（6 分）在ABC 中，A60°，BD，CE 是ABC 的兩條角平分線，且 BD，CE 交于點 F，如圖所示，用等式表示 BE，BC，CD 這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；曉東通過觀察，實驗，提出猜想：BE+CDBC，他發(fā)現(xiàn)先在 BC 上截取 BM，使 BMBE，連接 FM，再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明 CMCD 即可下面是小東證明該猜想的部分思路，請補充完整；（I）在 

15、BC 上截取 BM，使 BMBE，連接 FM，則可以證明BEF 與全等，判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是；（）由A60°，BD，CE 是ABC 的兩條角平分線，可以得出EFB°；請直接利用（I），（）已得到的結(jié)論，完成證明猜想 BE+CDBC 的過程28（6 分）問題情境：在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中有不重合的兩點 A（x1，y1）和點 B（x2，y2），小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若 x1x2，則 ABy 軸，且線段 

16、;AB 的長度為|y1y2|；若 y1y2，則 ABx 軸，且線段 AB 的長度為|x1x2|；第 7 頁（共 30 頁）【應(yīng)用】：（1）若點 A（1，1）、B（2，1），則 ABx 軸，AB 的長度為（2）若點 C（1，0），且 CDy 軸，且 CD2，則點 D 的坐標(biāo)為【拓展】：我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點 M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為 

17、d（M，N）|x1x2|+|y1y2|；例如：圖 1 中，點 M（1，1）與點 N（1，2）之間的折線距離為 d（M，N）|11|+|1（2）|2+35解決下列問題：（1）如圖 1，已知 E（2，0），若 F（1，2），則 d（E，F(xiàn)）；（2）如圖 2，已知 E（2，0），H（1，t），若 d（E，H）3，則 t（3）如圖 3，已知 P（3，3），點 Q 在 x 軸上，且三角形 OPQ 

18、的面積為 3，則 d（P，Q）第 8 頁（共 30 頁）2018-2019 學(xué)年北京二中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1（3 分）64 的立方根是（）A4B±4C8D±8【分析】如果一個數(shù) x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根據(jù)此定義求解即可【解答】解：4 的立方

19、等于 64，64 的立方根等于 4故選：A【點評】此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題時應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同2（3 分）下列解不等式的過程中，出現(xiàn)錯誤的一步是（）去分母：5（x+2）3（2x1）；去括號：5x+106x3；移項：5x6x103；系數(shù)化為 1 得：x13ABCD【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可作出判斷【解答】解：去分母：5（x+2）3（2x1）；去括號：5x+106x3；移項：5x6x103；合并同類項，得：x13

20、，系數(shù)化為 1 得：x13故選：D【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變第 9 頁（共 30 頁）（x3 3 分）已知三角形三邊長分別為 2， ，13，若 x 為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（）A2B3C5D13【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊

21、，兩邊差小于第三邊；解答即可；【解答】解：由題意可得，解得，11x15，所以，x 為 12、13、14；故選：B【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；牢記三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵4（3 分）如圖，下列條件中，不能證明ABDACD 的是（）ABDDC，ABACCBC，BADCADBADBADC，BDDCDBC，BDDC【分析】依據(jù)全等三角形的判定定理解答即可【解答】解：A、依據(jù) SSS 可知ABDACD，故 A 不符合要求；B、依據(jù) SAS 可知A

22、BDACD，故 B 不符合要求；C、依據(jù) AAS 可知ABDACD，故 C 不符合要求；D、依據(jù) SSA 可知ABDACD，故 D 符合要求故選：D【點評】本題主要考查的是全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵5（3 分）如圖，將一張矩形紙片折疊，若180°，則2 的度數(shù)是（）第 10 頁（共 30 頁）A50°B60°C70°D80°【分析】利用平行線的性質(zhì)解決問題

23、即可【解答】解：ab，1380°，由翻折不變性可知：24 （180°80°）50°，故選：A【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型6（3 分）下列郵票的多邊形中，內(nèi)角和等于 540°的是（）ABCD【分析】根據(jù) n 邊形的內(nèi)角和公式為（n2）180°，由此列方程求邊數(shù) n 即可得到結(jié)果【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n，則（n2）180°540°，解得 n5故選：B第 11&#

24、160;頁（共 30 頁）【點評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理7（3 分）下列調(diào)查中，適合用普查方法的是（）A了解 CCTV1 傳統(tǒng)文化類節(jié)目中國詩詞大會的收視率B了解初一（1）班學(xué)生的身高情況C了解龐各莊某地塊出產(chǎn)西瓜的含糖量D調(diào)查某品牌筆芯的使用壽命【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答【解答】解：了解 CCTV1 傳統(tǒng)文化類節(jié)目中國詩詞大會的收視率適合抽樣調(diào)查，A錯誤；了解初一（1）班學(xué)

25、生的身高情況適合普查，B 正確；了解龐各莊某地塊出產(chǎn)西瓜的含糖量適合抽樣調(diào)查，C 錯誤；調(diào)查某品牌筆芯的使用壽命適合抽樣調(diào)查，D 錯誤，故選：B【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查8（3 分）從邊長為 a 的大正方形紙板中挖去一個邊長為 b 的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形

26、（如圖乙）那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）Aa2b2（ab）2B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da2b2（a+b）（ab）【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式第 12 頁（共 30 頁）【解答】解：由圖 1 將小正方形一邊向兩方延長，得到兩個梯形的高，兩條高的和為 ab，即平行四邊形的高為 ab，兩個圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積a2b2，乙的面積（a+b）（ab）即：a2b2（a+b）（ab

27、）所以驗證成立的公式為：a2b2（a+b）（ab）故選：D【點評】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵本題主要利用面積公式求證明 a2b2（a+b）（ab）9（3 分）紅領(lǐng)巾公園健走步道環(huán)湖而建，以紅軍長征路為主題，如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的健走步道路線上主要地點的大致分布圖，這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為 xy軸、 軸的正方向，如果表示遵義的點的坐標(biāo)為（5，7），表示臘子口的點的坐標(biāo)為（4，1），那么這個平面直角坐標(biāo)系原點所在位置是（）A瀘定橋B瑞金C包座D湘江【分析】直接利用遵義和臘子口的位置進而確定原點的位置【解

28、答】解：如圖所示：平面直角坐標(biāo)系原點所在位置是瑞金故選：B第 13 頁（共 30 頁）【點評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確利用已知點坐標(biāo)得出原點位置是解題關(guān)鍵10（3 分）某班對道德與法治，歷史，地理三門程的選考情況進行調(diào)研，數(shù)據(jù)如下：科目選考人數(shù)（人）道德與法治19歷史13地理18其中道德與法治，歷史兩門課程都選了的有 3 人，歷史，地理兩門課程都選了的有 4 人，該班至多有多少學(xué)生（）A41B42C43D44【分析】根據(jù)題意得，只選道德與法治有193y（16y）人，只選歷史的有133（4x）（6+

29、x）人，只選地理的有（184y）（14y）人，即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，設(shè)三門課都選的有 x 人，同時選擇地理和道德與法治的有 y 人，根據(jù)題意得，只選道德與法治有193y（16y）人，只選歷史的有133（4x）（6+x）人，只選地理的有（184y）（14y）人，即：總?cè)藬?shù)為 16y+y+14y+4x+6+x+343y當(dāng)同時選擇地理和道德與法治的有 0 人時，總?cè)藬?shù)最多，最多為 43 人故選：C第 14 頁（共 30 頁）【點評】此題是推理論證的題目，主要考查了

30、學(xué)生的推理能力，表示出只選一種科目的人數(shù)是解本題的關(guān)鍵二.填空題（每小題 2 分，共 1 分）11（2 分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是x3【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式進行計算即可求解【解答】解：根據(jù)題意得 x30，解得 x3故答案為：x3【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)12（2 分）若，則 a38【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到 a 的值，再代入計算即可求

31、解【解答】解：，a20，解得 a2，a3238故答案為：8【點評】本題考查了初中范圍內(nèi)的兩個非負數(shù)，利用非負數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為解方程，這是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的題目類型13（2 分）已知點 A（5，0），點 B（3，0），點 C 在 y 軸上，ABC 的面積為 12，則點C 的坐標(biāo)為（0，3）或（0，3）【分析】根據(jù)題目中的信息可以得到ABC 的面積線段 AB 與點 C 到 AB 的距離的乘積的一半，從而可以求得點 

32、C 的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)點 C 的坐標(biāo)為（0，a），第 15 頁（共 30 頁）點 A（5，0），點 B（3，0），點 C 在 y 軸上，ABC 的面積為 12，解得，a±3，即點 C 的坐標(biāo)為（0，3）或（0，3），故答案為：（0，3）或（0，3）【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確三角形的面積計算公式，由點的坐標(biāo)可以求出相應(yīng)的線段的長14（2 分）為方便市民出行，2019 年

33、北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內(nèi)，支持單人不限次數(shù)乘坐北京軌道交通全路網(wǎng)（不含機場線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個種類，價格如下表：種類單價（元/張）一日票20二日票30三日票40五日票70七日票90某人需要連續(xù) 6 天不限次數(shù)乘坐地鐵，若決定購買電子定期票，則總費用最低為80元【分析】分 5 種方案計算費用比較即可【解答】解：連續(xù) 6 天不限次數(shù)乘坐地鐵有 5 種方案方案：買一日票 6 張，費用 20×6120（元

34、）方案：買二日票 3 張：30×390（元）方案：買三日票 2 張：40×280（元）方案：買一日票 1 張，五日票 1 張：20+7090（元）方案：買七日票 1 張：90 元故方案費用最低：40×280（元）故答案為 80【點評】本題考查了根據(jù)實際問題求最小值，分情況列出可能性是解題的關(guān)鍵15（2 分）在平面直角坐標(biāo)系中，以點 O 為心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交 x 軸于點 M，交y&

35、#160;軸于點 N，再分別以從點 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點 P，若點 P 的坐標(biāo)（2a，a+1），則 a第 16 頁（共 30 頁）【分析】根據(jù)作圖方法可得點 P 在第二象限的角平分線上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號可得 2a+a+10，然后再整理可得答案【解答】解：根據(jù)作圖方法可得點 P 在第二象限的角平分線上，因此 2a+a+10，即：a 

36、;故答案是： 【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線的作法（16 2 分）如圖，已知OAB 中，AOB70°，OAB 的角平分線與OBA 的外角ABN的平分線所在的直線交于點 D，則ADB 的大小為35°【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到 ABNOABAOB70°，根據(jù)角平分線的定義計算即可【解答】解：ABNOABAOB70°，AD 平分OAB，BC 平分ABN，ABC ABN，BAD OAB，ADBABCB

37、AD35°，故答案為：35°【點評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵三.解答題（第 17-20 題，每題 4 分，第 21 個 26 題每題 5 分，第 27-28 題每題 6 分，共 58第 17 頁（共 30 頁）分）17（4 分）計算：【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案【

38、解答】解：原式4+22【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18（5 分）計算：【分析】根據(jù)單項式乘多項式的法則計算即可【解答】解：原式a4b22a3b3【點評】本題考查了單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加單項式與多項式相乘時，應(yīng)注意以下幾個問題：單項式與多項式相乘實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式；用單項式去乘多項式中的每一項時，不能漏乘；注意確定積的符號19（4 分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示解集【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：

39、x2，不等式組的解集是2x1，在數(shù)軸上表示為：【點評】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵20（4 分）已知 xy21，先化簡，再求（2xy2）2（2xy）2xy4 的值【分析】先算乘方，再算乘法，最后變形后代入，即可求出答案【解答】解：（2xy2）2（2xy）2xy44x2y44x2y2xy4第 18 頁（共 30 頁）4x2y44x3y64（xy2）24（xy2）3，當(dāng) xy21 時，原式440【點評】本題考查了整式的混合運算和求

40、值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵21（5 分）如圖所示，點 O 在直線 AB 上，OCOD，EDO 與1 互余，OF 平分COD交 DE 于點 F，求1 的度數(shù)（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）解EDO 與1 互余EDO+190°OCODCOD90°EDO+1+COD180°EDO+AOD180°EDAB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）AOFOFD70°（兩直線平行，內(nèi)錯角

41、相等）OF 平分COD，（已知）COF COD45°（角平分線的定義）1AOFCOF25°（【分析】 1）依據(jù) OF 平分COD 交 DE 于點 F，進行作圖即可；（2）依據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，判定 EDAB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到1 的度數(shù)【解答】解：（1）如圖所示，OF 平分COD 交 DE 于點 F，第 19 頁（共 30 頁）（2）EDO&

42、#160;與1 互余，EDO+190°，OCOD，COD90°，EDO+1+COD180°，EDO+AOD180°，EDAB，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）AOFOFD70°，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）OF 平分COD，（已知）COF COD45°，（角平分線的定義）1AOFCOF25°故答案為：EDO，AOD，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義，25【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相

43、等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然22（5 分）在ABC 中，D 是 BC 邊上一點，且CDACAB，MN 是經(jīng)過點 D 的一條直線（1）若直線 MNAC，垂足為點 E依題意補全圖 1若CAB70°，DAB20°，則CAD50°，CDE30°（2）如圖 2，若直線 MN 交 AC 邊于點 F，且CDFCAD，求證：FDAB第 20 頁（共&

44、#160;30 頁）（【分析】 1）根據(jù)已知條件畫出圖形；根據(jù)三角形的內(nèi)角和計算C 的度數(shù)，由垂直的定義計算即可；（2）根據(jù)已知角相等可得內(nèi)錯角相等，根據(jù)平行線的判定證明【解答】解：（1）如圖 1 所示：CAB70°，DAB20°，CAD50°，CDACAB70°，C180°CADCDA60°，DEAC，CDE90°C30°，故答案為：50°，30；（2）CDACAB，CDACDF+ADF，CABCAD+BAD，CDF+ADFCAD+BAD，CDFCAD，

45、ADFBAD，F(xiàn)DAB第 21 頁（共 30 頁）【點評】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理、平行線的判定，掌握三角形內(nèi)角和定理和平行線的判定是解題的關(guān)鍵23（5 分）算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代著名數(shù)學(xué)家程大位，在其中有這樣的記“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”譯文：有 100 名和尚分 100 個慢頭，正好分完，如果大和尚一人分三個，小和尚三人分一個十問大小和尚各有幾人？【分析】設(shè)大和尚有 x 人，小和尚有 y 人，根據(jù)“

46、有100 個和尚”、“100 個饅頭大和尚一人分 3 個，小和尚 3 人分一個”列出方程組并解答【解答】解：設(shè)大和尚有 x 人，小和尚有 y 人，依題意得：，解得答：大和尚有 25 人，小和尚有 75 人【點評】考查了二元一次方程組的應(yīng)用和數(shù)學(xué)常識，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組，再求解24（5 分）如圖所示，已知點 D 為ABC 的邊 BC 的中點，

47、DEAC，DFAB，垂足分別為點 E，F(xiàn)且 BFCE求證：（1）BC；（2）AD 平分BAC第 22 頁（共 30 頁）（【分析】 1）由中點的定義得出 BDCD，由 HL 證明 BDFCDE，得出對應(yīng)角相等即可（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一即可解決問題；【解答】證明：（1）點 D 是ABC 的邊 BC 的中點，BDCD，DEAC，DFAB，BFDCED90°，在 BDF 和 CDE&#

48、160;中，BDFCDE（HL），BC（2）BC，ABAC，BDDC，AD 平分BAC【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型25（5 分）賀歲片流浪地球被稱為開啟了中國科幻片的大門，2019 也被稱為中國科幻片的元年某電影院為了全面了解觀眾對流浪地球的滿意度情況，進行隨機抽樣調(diào)查，分為四個類別：A非常滿意；B滿意；C基本滿意；D不滿意依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖 1 和圖 2 的統(tǒng)計圖（不完整）根據(jù)以上信息，解答下列問題：第 23

49、0;頁（共 30 頁）（1）本次接受調(diào)查的觀眾共有100人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形 C 的圓心角度數(shù)是54°（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）春節(jié)期間，該電影院來觀看流浪地球的觀眾約 3000 人，請估計觀眾中對該電影滿意（A、B、C 類視為滿意）的人數(shù)（【分析】 1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到 A 類人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得到 A 類人數(shù)所占的百分比，計算求出接受調(diào)查的觀眾人數(shù)；（2）根據(jù) C 類人數(shù)的百分比，求出圓心角；（3）求出觀眾中對該電影滿意的人數(shù)

50、的百分比，計算即可【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，A 類人數(shù)是 60 人，由扇形統(tǒng)計圖可知，A 類人數(shù)所占的百分比為 60%，則本次接受調(diào)查的觀眾人數(shù)為：60÷60%100（人），故答案為：100；（2）扇形 C 的圓心角度數(shù)為：360°××100%54°，故答案為：54°；（3）C 類人數(shù)為：1006020515（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；（4）觀眾中對該電影滿意的人數(shù)為：3000×2850（人）第 24 頁（共&#

51、160;30 頁）【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵26（5 分）在解決數(shù)學(xué)問題時，我們一般先仔細讀題干，找出有用信息作為已知條件，然后用這些信息解決問題，但是有的題目信息比較明顯，我們把這樣的信息稱為顯性條件，而有的信息不太明顯需要結(jié)合圖形，特殊式子成立的條件，實際問題等發(fā)現(xiàn)隱含信息作為條件，這樣的條件稱為隱含條件，所以我們在做題時更注意發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件【閱讀理解】讀下面的解題過程，體會加何發(fā)現(xiàn)隱含條件，并回答x化簡：解：隱含條件 13x0，解得： ，原式（13x）（1x）

52、13x1+x2x【啟發(fā)應(yīng)用】已知 三條邊的長度分別提，記AEC 的周長為 CABC（1）當(dāng) x2 時，ABC 的最長邊的長度是3（請直接寫出答案）（2）請求出 CABC（用含 x 的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡）（【分析】 1）將 x2 代入三個二次根式，從而得出答案；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出 x 的范圍，再進一步化簡可得【解答】解：（1）當(dāng) x2 時，三角形的三邊長度為所以ABC 的最長邊的長度為 3，故答案為：3

53、（2）由題意知 x+10、5x0 且 4x0，第 25 頁（共 30 頁）、3、2，解得1x4，則原式+5x+44x2x+5【點評】本題主要考查二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件與性質(zhì)27（6 分）在ABC 中，A60°，BD，CE 是ABC 的兩條角平分線，且 BD，CE 交于點 F，如圖所示，用等式表示 BE，BC，CD 這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；曉東通過觀察，實驗，提出猜想：BE+CD

54、BC，他發(fā)現(xiàn)先在 BC 上截取 BM，使 BMBE，連接 FM，再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明 CMCD 即可下面是小東證明該猜想的部分思路，請補充完整；（I）在 BC 上截取 BM，使 BMBE，連接 ，則可以證明BEF 與BMF全等，判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是SAS；（）由A60°，BD，CE 是ABC 的兩條角平分線，可以得出 EFB60°；請直接利用（I），（）已得到的結(jié)論，完成證明猜想 BE+CDBC

55、 的過程【分析】（I）由 BD 是ABC 的兩條角平分線知FBEFBC ABC，結(jié)合 BEBM，BFBF，依據(jù)“SAS”即可證得BEFBMF；（）利用三角形內(nèi)角和求出ABC+ACB120°，進而得出FBC+FCB60°，得出BFC120°，即可得出結(jié)論；利用角平分線得出EBFMBF，進而得出BEFBMF，求出BFM，即可判斷出CFMCFD，即可判斷出FCMFCD，即可得出結(jié)論【解答】解：（I）在 BC 上取一點 M，使 BMBE，連接 FM，如圖所示：BD

56、、CE 是ABC 的兩條角平分線，F(xiàn)BEFBM ABC，第 26 頁（共 30 頁）在BEF 和BMF 中，BEFBMF（SAS），故答案為：BMF，SAS；（）BD、CE 是ABC 的兩條角平分線，F(xiàn)BC+FCB （ABC+ACB），在ABC 中，A+ABC+ACB180°，A60°，ABC+ACB180°A180°60°120°，BFC180°（FBC+FCB）180° （ABC+ACB）180° ×120°120°，BFE60°，故答案為：60；證明：由知，BFE60°，CFDBFE60°BEFBMF，BFEBFM60°，CFMBFCBFM120°