2018-2019學(xué)年江蘇省泰州市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、3 5 分）如圖，正方體 ABCDA1B1C1D1 中，異面直線 AC 和 BC1 所成角的大小為（  ）2018-2019 學(xué)年江蘇省泰州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（一、選擇題： 本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1（5 分）直線 xy+10 的傾斜角為（）A45°B30°C45°D13

2、5°2（5 分）已知一組數(shù)據(jù) 1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）ABC2D3（ABCD或4（5 分）已知直線 x+ay+40 與直線 ax+4y30 互相平行，則實數(shù) a 的值為（）A±2B2C2           D05（5 分）在ABC 中，若 sin2B+sin2Csin2A，則此三角形為（）三角形A等腰B直角C等腰直角D等腰或直

3、角6（5 分）若三個球的半徑的比是 1：2：3，則其中最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的（）倍AB2CD37（5 分）若一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為 0.4，則目標(biāo)受損但未被擊毀的概率為（）A0.8B0.6C0.5D0.4（85 分）已知圓錐的底面半徑為 1，母線與底面所成的角為AB2C，則此圓錐的側(cè)面積為（   ）D9（5 分）某小吃店的日盈利 y（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫 x（單位：）之間有如下數(shù)據(jù)：x/21012第 1

4、 頁（共 22 頁）y/百元54221對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，y 與 x 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則線性回歸方程為（）參考公式：ABCD10（5 分）已知 l，m，n 表示三條不同的直線， 表示兩個不同的平面，下列說法中正確的是（）A若 mn，n，則 mB若 m，n，則 mnC若 ，l，ml，則 mD若 m，n，則 mn（11 5 分）在ABC 中，已知，則角 A 的取

5、值范圍為（   ）ABCD12（5 分）米勒問題，是指德國數(shù)學(xué)家米勒1471 年向諾德爾教授提出的有趣問題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長（即可見角最大？）米勒問題的數(shù)學(xué)模型如下：如圖，設(shè) M，N 是銳角ABC 的一邊 BA 上的兩定點，點 P 是邊 BC 邊上的一動點，則當(dāng)且僅當(dāng)PMN 的外接圓與邊 BC 相切時，MPN 最大若 M（0，1），N（2，3），點 P 在&#

6、160;x 軸上，則當(dāng)MPN 最大時，點 P 的坐標(biāo)為（）ABCD二、填空題：（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相第 2 頁（共 22 頁）應(yīng)答題線上）13（5 分）空間兩點 M（1，2，4），N（1，1，2）間的距離 MN 為14（5 分）某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為 90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青

7、年教師有32 人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為（415 5 分）自點 A（2， ）作圓 x2+y22x6y+90 的切線 l，則切線 l 的方程為（B  Cb  c16 5 分）在ABC 中，角 A， ， 所對的對邊分別為 a， ， ，若 A30°，     ，則ABC 的面積等于三、解

8、答題：（本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10 分）某校高二年級共有 800 名學(xué)生參加 2019 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽，為了解學(xué)生成績，現(xiàn)隨機(jī)抽取 40 名學(xué)生的成績（單位：分），并列成如下表所示的頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)0，30）530，60）760，90）1390，120）10120，1505（1）試估計該年級成績不低于 90 分的學(xué)生人數(shù)；（2）成績在120，150的 5 名學(xué)生中有

9、60;3 名男生，2 名女生，現(xiàn)從中選出 2 名學(xué)生參加訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率18（12 分）如圖，在三棱錐 ABCD 中，點 E，F(xiàn) 分別是 BD，BC 的中點，ABAD，AEBC求證：（1）EF平面 ACD；（2）AECD第 3 頁（共 22 頁）（19 12 分）如圖，在平面四邊形 ABCD 中，（1）求 AC 的長；（2）若 ABAD，求

10、60;BC 的長，      ，ACD 的面積為    20（12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知圓 C：x2+（y2）21（1）若圓 E 的半徑為 2，圓 E 與 x 軸相切且與圓 C 外切，求圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過原點 O 的直線 l 與圓 C 

11、;相交于 A，B 兩點，且 OAAB，求直線 l 的方程21（12 分）如圖，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，邊 BC 的中點為 D，BCCC12（1）求三棱錐 CAC1D 的體積；（2）點 E 在線段 B1C1 上，且 A1E平面 AC1D，求的值第 4 頁（共 22 頁）22（12 分）如圖，矩形ABCD 的四條邊所在直線 AB，

12、CD，BC，AD 的橫截距分別為2，0，1，5，點 M 為線段 BD 的中點（1）求證：直線 BD 恒過定點 S；（2）若點 M 在圓 x2+y22x+F0 上，求實數(shù) F 的值；（3）點 R 在直線 3x4y+140 上，且 MS+3MR9，求點 R 的坐標(biāo)第 5 頁（共 22 頁）  3 5 分）如圖，正

13、方體 ABCDA1B1C1D1 中，異面直線 AC 和 BC1 所成角的大小為（）2018-2019 學(xué)年江蘇省泰州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析（一、選擇題： 本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1（5 分）直線 xy+10 的傾斜角為（）A45°B30°C45°D135°【分析】把已知直線的方程變形后，

14、找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)【解答】解：由直線 xy+10 變形得：yx+1所以該直線的斜率 k1，設(shè)直線的傾斜角為 ，即 tan1，0，180°），45°故選：C【點評】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意直線傾斜角的范圍2（5 分）已知一組數(shù)據(jù) 1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）ABC2D3【分析】先求平

15、均數(shù)，再求方差【解答】解：一組數(shù)據(jù) 1，3，2，5，4，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（1+3+2+5+4）3，這組數(shù)據(jù)的方差為：S2 （13）2+（33）2+（23）2+（53）2+（43）22故選：C【點評】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題（第 6 頁（共 22 頁）ABCD或【分析】連結(jié) A1C1，A1B，則 ACA1C1，A1C1B 是異面直線 AC 與 BC1 所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線 

16、AC 與 BC1 所成角的大小【解答】解：連結(jié) A1C1，A1B，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，ACA1C1，A1C1B 是異面直線 AC 與 BC1 所成角（或所成角的補(bǔ)角），A1BBC1A1C1，A1C1B，異面直線 AC 與 BC1 所成角的大小是故選：A【點評】本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)4（5 分）已知直線 x+ay+40 與直線 

17、;ax+4y30 互相平行，則實數(shù) a 的值為（）A±2B2C2D0【分析】由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)，可得 a0，且 值，由此求得 a 的【解答】解：直線 x+ay+40 與直線 ax+4y30 互相平行，a0，且 求得 a±2，故選：A【點評】本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題第 7 頁（共 22 頁），5（5 分）在ABC 中，若 sin2B+sin2Csin2

18、A，則此三角形為（）三角形A等腰B直角C等腰直角D等腰或直角【分析】由已知利用正弦定理可得：b2+c2a2，即可判斷三角形為直角三角形【解答】解：sin2B+sin2Csin2A，由正弦定理，可得：（  ）2+（）2（）2，可得：b2+c2a2，此三角形為直角三角形故選：B【點評】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題6（5 分）若三個球的半徑的比是 1：2：3，則其中最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的（）倍AB2CD3【分析】利用三個球的體積之比等于半徑比的立方，即可得出答案【解答】解：因為半徑之比是 1：

19、2：3，由球的體積可知，三球體積之比為 1：8：27可知半徑最大的球的體積是其余兩球的 3 倍，故選：D【點評】本題考查學(xué)生對于球的體積公式的使用，相似比公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題7（5 分）若一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為 0.4，則目標(biāo)受損但未被擊毀的概率為（）A0.8B0.6C0.5D0.4【分析】利用對立事件的定義計算即可【解答】解：一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為 0.2，目標(biāo)未受損的概率為 0.4，P（目標(biāo)未受損）0.4，P（目標(biāo)受損）10.40.6，目標(biāo)受損分為完全擊毀和未完全擊毀

20、兩種情形，它們是對立事件，P（目標(biāo)受損）P（目標(biāo)受損但未完全擊毀）+P（目標(biāo)受損但擊毀），即：0.6P（目標(biāo)受損但未完全擊毀）+0.2，P（目標(biāo)受損但未完全擊毀）0.60.20.4故選：D【點評】由已知條件利用對立事件概率計算公式直接求解屬于基礎(chǔ)題第 8 頁（共 22 頁）（85 分）已知圓錐的底面半徑為 1，母線與底面所成的角為AB2C，則此圓錐的側(cè)面積為（   ）D【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為 1，母線與底面所成的角為 60°求出母線的長，把圓錐沿著母線 PA&

21、#160;剪開后再展開，得到一個以 PA 為半徑，以圓錐底面圓的周長為弧長的扇形，則展開后扇形的面積即為圓錐的側(cè)面積【解答】解：如圖，O 為圓錐底面圓的圓心，圓錐的底面半徑 OA1，母線 PA 與底面所成的角為PAO60°，則 PA2，該圓錐的側(cè)面展開圖為以 PA 為半徑，以圓錐底面圓的周長為弧長的扇形，如圖，則展開后扇形的弧長 l2OA2，所以，展開后扇形的面積為 S ×lPA ×2×22即圓錐的側(cè)面積為 2故選：

22、B【點評】本題考查了圓錐的側(cè)面積的求法，圓錐的側(cè)面積就是把圓錐沿著一條母線剪開第 9 頁（共 22 頁）后再展開得到的扇形面積，圓錐的母線是所得扇形的半徑，圓錐的底面圓的周長是所得扇形的弧長，另外對于扇形面積公式的記憶可模仿三角形面積公式的記法，此題是中低檔題9（5 分）某小吃店的日盈利 y（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫 x（單位：）之間有如下數(shù)據(jù)：x/y/百元2514021221對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，y 與 x 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則線性回歸方程為（）參考公式：ABCD【分析】由已知表格中的

23、數(shù)據(jù)求得 b 與 a 的值，則線性回歸方程可求【解答】解：，b，ay 與 x 之間的線性回歸方程為故選：B【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題10（5 分）已知 l，m，n 表示三條不同的直線， 表示兩個不同的平面，下列說法中正確的是（）A若 mn，n，則 mB若 m，n，則 mnC若 ，l，ml，則 mD若 m，n，則 mn【分析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系

24、的判定及性質(zhì)逐一第 10 頁（共 22 頁）分析四個選項得答案【解答】解：對于 A，由 mn，n，得 m 或 m，故 A 錯誤；對于 B，m，n，得 mn 或 m 與 n 異面，故 B 錯誤；對于 C，由 ，l，ml，得 m 或 m 與  相交，故 C 錯誤；對于 D，由 m，n

25、，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得 mn，故 D 正確故選：D【點評】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題（11 5 分）在ABC 中，已知，則角 A 的取值范圍為（   ）ABCD【分析】利用正弦定理將的范圍，進(jìn)一步得到 A 的范圍轉(zhuǎn)化為 sinA  sinB，然后根據(jù) B 的范圍求出 sinA【解答】解：，sinA，sinBsinB，sin

26、A，在ABC 中，A故選：D【點評】本題考查了正弦定理的應(yīng)用和三角函數(shù)求值，熟練掌握邊化角是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題12（5 分）米勒問題，是指德國數(shù)學(xué)家米勒1471 年向諾德爾教授提出的有趣問題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長（即可見角最大？）米勒問題的數(shù)學(xué)模型如下：如圖，設(shè) M，N 是銳角ABC 的一邊 BA 上的兩定點，點 P 是邊 BC 邊上的一動點，則當(dāng)且僅當(dāng)PMN 的外接圓與邊 BC 相切時，MPN 最大若

27、0;M（0，1），N（2，3），點 P 在 x 軸上，則當(dāng)MPN 最大時，點 P 的坐標(biāo)為（）第 11 頁（共 22 頁）ABCD【分析】過 M 作 BC 的垂線，交 BC 于 O，以 O 為原點，BC 為 x 軸，OM 為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，推導(dǎo)出 BOMO1，B（1，0），由切割線定理能求出點 P

28、0;的坐標(biāo)【解答】解：過 M 作 BC 的垂線，交 BC 于 O，以 O 為原點，BC 為 x 軸，OM 為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，M（0，1），N（2，3），點 P 在 x 軸上，MPN 最大，BC 與PMN 的外接圓相切，切點為 P，kMN1，BOMO1，B（1，0），由切割線定理得：BP2BMBNBP，    

29、60;            6點 P 的坐標(biāo)為（故選：A，0）【點評】本題考查點的坐標(biāo)的求法，考查直線與圓的關(guān)系、切割線定理等基礎(chǔ)知識，考第 12 頁（共 22 頁）查運(yùn)算求解能力，是中檔題二、填空題：（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）13（5 分）空間兩點 M（1，2，4），N（

30、1，1，2）間的距離 MN 為3【分析】直接利用距離公式求解即可【 解 答 】 解 ： 空 間 兩 點 M （  1 ，  2 ， 4 ）， N （ 1 ，  1 ， 2 ） 間 的 距 離 MN 3故答案為：3【點評】本題考查空間兩點間距

31、離公式的應(yīng)用，是基本知識的考查14（5 分）某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為 90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32 人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為18【分析】先根據(jù)青年教師的樣本數(shù)和青年教師的人數(shù)計算出抽樣比，又知道老教師有 90人，即可得到老教師的抽取人數(shù)【解答】解：依題意，抽樣比為 ，所以抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為 90× 18，故答案為：18【點評】本題考查了分層抽樣抽樣人數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題15（5 分）自點 A（2，4）作

32、圓 x2+y22x6y+90 的切線 l，則切線 l 的方程為y4或 3x+4y100【分析】化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心坐標(biāo)與半徑，設(shè)出圓的切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑求得 k，則答案可求【解答】解：化圓 x2+y22x6y+90 為（x1）2+（y3）21，則圓心坐標(biāo)為（1，3），半徑為 1則過 A（2，4）作圓的切線 l 的斜率存在，設(shè)切線方程為 y4k（x+2），即 kxy+2k+40由，解得 k0 或

33、 k 切線 l 的方程為 y4 或 3x+4y100第 13 頁（共 22 頁）故答案為：y4 或 3x+4y100【點評】本題考查圓的切線方程，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題（B  Cb  c16 5 分）在ABC 中，角 A， ， 所對的對邊分別為 a， ， ，若 A30°，   

34、;  ，則ABC 的面積等于或【分析】由余弦定理有 a2b2+c22bccosA，得到關(guān)于 c 的一元二次方程，解出 c 后利用面積公式求解【解答】解：由余弦定理，有 a2b2+c22bccosA，A30°，      ，712+c26c，c1 或 c5，當(dāng) c1 時，當(dāng) c5 時，；故答案為：或【點評】本題考查了余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是建立關(guān)于 c&#

35、160;的方程，屬基礎(chǔ)題三、解答題：（本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10 分）某校高二年級共有 800 名學(xué)生參加 2019 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽，為了解學(xué)生成績，現(xiàn)隨機(jī)抽取 40 名學(xué)生的成績（單位：分），并列成如下表所示的頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)0，30）530，60）760，90）1390，120）10120，1505（1）試估計該年級成績不低于 90 分的學(xué)生人數(shù)；（2）成績在120，150的 

36、5 名學(xué)生中有 3 名男生，2 名女生，現(xiàn)從中選出 2 名學(xué)生參加訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率】【分析（1）利用頻率頻數(shù)樣本容量的關(guān)系估計該年級成績不低于90 分的學(xué)生人數(shù)即可；（2）列舉所以的基本事件，利用古典概型公式可計算恰好選中一名男生一名女生的概率【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 估 計 該 年 級 成 績 不 低 于 90

37、60;分 的 學(xué) 生 人 數(shù) 為 ：；（2）分別記男生為 1，2，3 號，女生為 4，5 號，從中選出 2 名學(xué)生，有如下基本事件：第 14 頁（共 22 頁）（選出 1，2 號學(xué)生用（1，2）表示）（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）因此，共有 10 個基本事件，上述 10 個基本事件

38、發(fā)生的可能性相同，且只有 6 個基本事件是選中一名男生一名女生（記為事件 A），即：（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），【點評】本題考查了頻數(shù)分布表：頻率頻數(shù)樣本容量的關(guān)系，考查了古典概型，屬于基礎(chǔ)題18（12 分）如圖，在三棱錐 ABCD 中，點 E，F(xiàn) 分別是 BD，BC 的中點，ABAD，AEBC求證：（1）EF平面 ACD；（2）AECD（【分析】 1）證明 EFCD，利用直線與平面平行的判斷定理證明 EF平面&

39、#160;ACD（2）證明 AEBD，結(jié)合 AEBC，推出 AE平面 BCD，然后證明 AECD【解答】證明：（1）因為點 E，F(xiàn) 分別是 BD，BC 的中點，所以 EFCD，又因 EF平面 ACD，CD平面 ACD，從而 EF平面 ACD（2）因為點 E 是 BD 的中點，且 ABAD，所以 AEBD，第 15 頁（共 22 頁）又因 

40、AEBC，BC平面 BCD，BD平面 BCD，BCBDB，故 AE平面 BCD，因為 CD平面 BCD，所以 AECD【點評】本題考查直線與平面平行以及垂直的判斷定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計算能力（19 12 分）如圖，在平面四邊形 ABCD 中，（1）求 AC 的長；（2）若 ABAD，求 BC 的長，      ，ACD 的面積為  &#

41、160; （【分析】 1）根據(jù)，求出 AD，再利用余弦定理得 AC；（）根據(jù)已知條件在ACD 中，求出BAC，再利用正弦定理求出 BC【解答】解：（1），ACD 的面積為，第 16 頁（共 22 頁）由余弦定理，得 AC2AD2+CD22ADCDcosD；，（2）由（）知ACD 中，      ，又，ABAD，       ，在ABC&#

42、160;中，由正弦定理，得，即，【點評】本題考查了正弦定理，余弦定理和面積公式的應(yīng)用，熟練掌握正余弦定理和面積公式是解本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題20（12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知圓 C：x2+（y2）21（1）若圓 E 的半徑為 2，圓 E 與 x 軸相切且與圓 C 外切，求圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過原點 O 的直線 l 與圓 C 相交于 A，B 

43、兩點，且 OAAB，求直線 l 的方程（【分析】 1）設(shè) E（a，b），由已知求得 b，再由 MC3 列式求解 a，則圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）設(shè) A（x0，y0），由 OAAB，得 A 為 OB 的中點，從而 B（2x0，2y0），再由 A，B都在圓 C 上，列方程組求解 x0，y0 的值，則直線 l 的方程可求【解答】解：（1）設(shè) 

44、;E（a，b），圓 E 的半徑為 2，與 x 軸相切且與圓 C 外切，b2，又 MC3，即，把 b2 代入，解得 a±3第 17 頁（共 22 頁）故圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+3）2+（y2）24 或（x3）2+（y2）24；（2）設(shè) A（x0，y0），OAAB，A 為 OB 的中點，從而 B（2x0，2y0），A，B 都在圓 C

45、0;上，解得或，故直線 l 的方程為或【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題21（12 分）如圖，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，邊 BC 的中點為 D，BCCC12（1）求三棱錐 CAC1D 的體積；（2）點 E 在線段 B1C1 上，且 A1E平面 AC1D，求的值第 18 頁（共 22 頁）【分析】 1）推導(dǎo)出 C1C平面

46、0;ABC，從而三棱錐 CAC1D 的體積（       ，由此能求出結(jié)果（2）連結(jié) A1C 交 AC1 于 F，連結(jié) EC 交 C1D 于 G，連結(jié) FG，推導(dǎo)出 A1EFG，側(cè)面ACC1A1 和側(cè)面 BCC1B1 為平行四邊形，從而有 F 為 A1C 的中點，于是 G 為 EC

47、0;的中點，進(jìn)而 EC1DC，E 為邊 B1C1 的中點，由此能求出的值【解答】證明：（1）ABCA1B1C1 為正三棱柱，C1C平面 ABC，三棱錐 CAC1D 的體積：解：（2）連結(jié) A1C 交 AC1 于 F，連結(jié) EC 交 C1D 于 G，連結(jié) FG，A1E平面 AC1D，A1E 平面 A1CE，平面 A1CE平面 AC1DFG，A1EFG，ABCA1B1C1 為正三棱柱，側(cè)面 ACC1A1 和側(cè)面 BCC1B1 為平行四邊形，從而有 F 為 A1C 的中點，于是 G 為 EC 的