2018高考數學模擬試卷全國卷1帶完整答案解析普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬

1、絕密啟用前2018 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 模擬試卷（全國卷）數學試卷考試時間：120 分鐘滿分：150 分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上3 . 考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷（選擇題）一選擇題（共 12 小題，滿分 60 分，每小題 5 分）1（5 分）不等式組的解集記為 D，下列四個命題中正確的是（）A （x，y）D，x+2y2 B （x，y）D，x+2y

2、2C （x，y）D，x+2y32（5 分）已知 ，（0，D （x，y）D，x+2y1），sinsin0，則下列不等式一定成立的是（）ABCD3（5 分）已知，其中 a，b 是實數，i 是虛數單位，則 a+bi=（）A1+2i B2+i C2i D12i4（5 分）雙曲線 C：（a0，b0）焦點分別為 F1，F2，在雙曲線 C右支上存在點 P，使得PF1F2 的內切圓半徑為 a，圓心記為 M，PF1

3、F2 的重心為 G，滿足 MGF1F2，則雙曲線 C 離心率為（）ABC2D5（5 分）已知函數函數 f（x）是奇函數；，有下列四個命題：第 1 頁（共 35 頁）函數 f（x）在（，0）（0，+）是單調函數；當 x0 時，函數 f（x）0 恒成立；當 x0 時，函數 f（x）有一個零點，其中正確的個數是（）A1B2C3D46（5 分）過點 P（1，1）作圓 C：（xt）2+（

4、yt+2）2=1（tR）的切線，切點分別為 A，B，則  的最小值為（   ）ABCD237（5 分）函數1 的值域為（）A1，+） B（1，1）C（1，+）D1，1）8（5 分）如圖，網格紙上小正方形的邊長為 1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則它的體積為（）A48 B16C32D16“9（5 分）我國古代數學典籍九章算術 盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現用程序框圖描述，如圖所

5、示，則輸出結果 n=（）第 2 頁（共 35 頁）A4B5C2D310（5 分）已知拋物線 y2=4x，過焦點且傾斜角為 60°的直線與拋物線交于 A、B兩點，則AOB 的面積為（）ABCD11（5 分）過平面區(qū)域內一點 P 作圓 O：x2+y2=1 的兩條切線，切點分別為 A，B，記APB=，則當  最小時 cos 的值為（）ABCD（=f12 5 分）已知函數&#

6、160;（x）A（0，）B（0， ）mx 有兩個零點，則實數 m 的取值范圍是（   ）C（       ）D（      ）第 3 頁（共 35 頁）第卷（非選擇題）二填空題（共 4 小題，滿分 20 分，每小題 5 分）13（5 分）甲、乙兩個盒子中裝有大小形狀完全相同的球，其中甲盒中

7、有 2 個紅球和 1 個白球，乙盒中有 1 個紅球和 2 個白球，若從甲盒中取出 2 個球、乙盒中取出 1 個球，設取出的 3 個球中紅球的個數為 ，則 E（）=14（5 分）某校召開趣味運動會，其中一個項目如下：七位同學圍成一圈依次循環(huán)報數，規(guī)定第一位同學首次報出的數為 1，第二位同學首次報出的數也為1，之后每位同學所報出的數都是前兩位同學報出的數之和，若報出的數為 3的倍數，則報該數的同學需拍手

8、0;1 次已知甲同學第一個報數當七位同學依次循環(huán)報到第 80 個數時，甲同學拍手的總次數為15 （ 5分 ） 已 知 函 數如 果 使 等 式成立的實數 x1，x3 分別都有 3 個，而使該等式成立的實數 x2 僅有 2 個，則的取值范圍是16（5 分）在寬 8 米的教室前面有一個長 6 米的黑板，學生區(qū)域 CDFE&

9、#160;距黑板最近 1 米，如圖，在 CE 上尋找黑板 AB 的最大視角點 P，AP 交 CD 于 Q，區(qū)域 CPQ為教室黑板的盲區(qū)，求此區(qū)域面積為第 4 頁（共 35 頁）三解答題（解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（12 分）設正項等比數列an，a4=81，且 a2，a3 的等差中項為（I）求數列an的通項公式；1（II）若 bn=log3a2n，數列bn的前 n&

10、#160;項和為 Sn，數列為數列cn的前 n 項和，若 Tnn 恒成立，求  的取值范圍，Tn18（12 分）為了研究一種昆蟲的產卵數 y 和溫度 x 是否有關，現收集了 7 組觀測數據列于下表中，并做出了散點圖，發(fā)現樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內，兩個變量并不呈現線性相關關系，現分別用模型與模型；作為產卵數 y 和溫度 x 的回歸方程來建立兩個變量之間的關系溫度 x/°C產卵數 y

11、/個20622102421262428643011332322t=x2400484576676784900  1024z=lny1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73  5.7726692803.571157.54其中，0.43，zi=lnyi，0.32，0.00012附：對于一組數據（1，1），（2，2），（n，n），其回歸直線 v=+ 的斜第 5 頁（共 35 頁）率和截距的最小二乘估計分別為：，（1）根據表中數據，分別建

12、立兩個模型下 y 關于 x 的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為 30°C 時的產卵數（C1，C2，C3，C4 與估計值均精確到小數點后兩位）（參考數據：e4.65104.58，e4.85127.74，e5.05156.02）（2）若模型、的相關指數計算分別為指數判斷哪個模型的擬合效果更好，請根據相關19（12 分）如圖，已知O 的直徑 AB=3，點 C 為O 上異于 A，B 的一點，VC平面 ABC，且 VC=

13、2，點 M 為線段 VB 的中點（1）求證：BC平面 VAC；（2）若直線 AM 與平面 VAC 所成角為，求三棱錐 BACM 的體積第 6 頁（共 35 頁）（20 12 分）已知圓心在 x 軸上的圓 C 與直線 l：4x+3y6=0 切于點 E（ ，n）圓P：x2+（a+3）x+y2ay+2a+2=0（1）求圓 C 的標準方

14、程；（2）已知 a1，圓 P 與 x 軸相交于兩點 M，N（點 M 在點 N 的右側）過點 M任作一條傾斜角不為 0 的直線與圓 C 相交于 A，B 兩點問：是否存在實數 a，使得ANM=BNM？若存在，求出實數 a 的值，若不存在，請說明理由21（12 分）已知函數 f（x）=的圖象過點（1，2），且在點（1，f（1）處的切線與直線 x5y+1=0 垂直（

15、1）求實數 b，c 的值；（2）求 f（x）在1，e（e 為自然對數的底數）上的最大值；（3）對任意給定的正實數 a，曲線 y=f（x）上是否存在兩點 P，使得POQ是以 O 為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在 y 軸上？請考生在 22、23、24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.（10 分）【選修 41：幾何證明選講】22如圖，AB 是O 的直徑，AC 是弦，BAC 的平分線

16、 AD 交O 于點 D，DEAC，交 AC 的延長線于點 EOE 交 AD 于點 F（1）求證：DE 是O 的切線；（2）若，求的值第 7 頁（共 35 頁）【選修 4-4：坐標系與參數方程】23已知圓 C：（x2）2+y2=4，直線 l 經過 M（1，0），傾斜角為，直線 l 與圓 C 交與 A、B 兩點（1）若以直

17、角坐標系的原點為極點，以 x 軸正半軸為極軸，長度單位不變，建立極坐標系，寫出圓 C 的極坐標方程；（2）選擇適當的參數，寫出直線 l 的一個參數方程，并求|MA|+|MB|的值【選修 4-5：不等式選講】24設 x，y，zR，且 x+2y+3z=1（1）當 z=1，|x+y|+|y+1|2 時，求 x 的取值范圍（2）當 z=1，x0，y0 時，求的最小值第 8 頁（共 35 頁）2018 年普

18、通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 模擬試卷（全國卷 數學試卷）參考答案與試題解析一選擇題（共 12 小題，滿分 60 分，每小題 5 分）1（5 分）不等式組的解集記為 D，下列四個命題中正確的是（A （x，y）D，x+2y2 B （x，y）D，x+2y2C （x，y）D，x+2y3D （x，y）D，x+2y1【分析】作出不等式組的表示的區(qū)域：對四個選項逐一分析即可【解答】解：作出不等式組的表示的區(qū)域：由圖知，區(qū)域 D 為直線

19、60;x+y=1 與 x2y=4 相交的上部角型區(qū)域，顯然，區(qū)域 D 在 x+2y2 區(qū)域的上方，故 A： （x，y）D，x+2y2 成立在直線 x+2y=2 的右上方區(qū)域，：（x，y）D，x+2y2，故 B （x，y）D，x+2y2 錯誤由圖知， （x，y）D，x+2y3 錯誤x+2y1 的區(qū)域（左下方的虛線區(qū)域）恒在區(qū)域 D 下方，故 （x，y）D，x+2y1 錯誤故選：A

20、）第 9 頁（共 35 頁）2（5 分）已知 ，（0，是（）AB），sinsin0，則下列不等式一定成立的C  D【分析】由題意得，設 f（x）=，利用導數判斷 f（x）在 x（0，）內單調遞減；即可得出 【解答】解：由題意，sinsin，；設 f（x）=，x（0，  ），f（x）=，x（0，再設 g（x）=xcosxsinx，x（0，）；）；g（x）=cosxxsinxcosx=xsinx0，g（x）在（0，f（x）0，）內單調遞減，

21、且 g（x）g（0）=0；f（x）=由在 x（0，  ）內單調遞減；得 第 10 頁（共 35 頁）故選：C3（5 分）已知，其中 a，b 是實數，i 是虛數單位，則 a+bi=（）A1+2i B2+i C2i D12i【分析】利用復數的運算法則和復數相等的定義即可得出【解答】解：已知，化為，其中 a，b 是實數，即 a+ai=2+2bi，解得a+bi=2+i故選 B4（5 分

22、）雙曲線 C：（a0，b0）焦點分別為 F1，F2，在雙曲線 C右支上存在點 P，使得PF1F2 的內切圓半徑為 a，圓心記為 M，PF1F2 的重心為 G，滿足 MGF1F2，則雙曲線 C 離心率為（）ABC2D【分析】方法一：設 P（s，t）（s，t0），F1（c，0），F2（c，0），運用三角形的重心坐標，求得內心的坐標，可得 t=3a，再結合雙曲線的定義和等積法，求得|PF2|=2ca，再由雙曲線的離心率公式和第二定義，可得 s=2a，將

23、 P 的坐標代入雙曲線的方程，運用 a，b，c 的關系和離心率公式，即可得到所求值方法二：由 MG 平行于 x 軸得 yG=yM=a，則 yP=3yG=3a，1F2 的面積為 2c3a=a（|PF1|+|PF2|+2c），又|PF1|PF2|=2a，求出 P（2a，3a），代入橢圓方程轉化求解離心率即可【解答】解：方法一：設 P（s，t）（s，t0），F1（c，0），F2（c，0），可得重心 G（， ）即（ ， ），

24、設1F2 的內切圓與邊 F1F2 的切點 N，與邊 PF1 的切點為 K，與邊 PF2 上的切點為 Q，第 11 頁（共 35 頁）則1F2 的內切圓的圓心的橫坐標與 N 的橫坐標相同由雙曲線的定義，|PF1|PF2|=2a由圓的切線性質|PF1|PF2|=|FIK|F2Q|=|F1N|F2N|=2a，|F1N|+|F2N|=|F1F2|=2c，|F2N|=ca，|ON|=a，即有 M（a，a），由 MGF

25、1F2，則1F2 的重心為 G（ ，a），即 t=3a，由1F2 的面積為 2c3a= a（|PF1|+|PF2|+2c），可得|PF1|+|PF2|=4c由可得|PF2|=2ca，由右準線方程 x=，雙曲線的第二定義可得 e= =，解得 s=2a，即有 P（2a，3a），代入雙曲線的方程可得    =1，可得 b=  a，c=2a，即 e= =2方法二：解：由 MG 

26、;平行于 x 軸得 yG=yM=a，則 yP=3yG=3a，所以，1F2 的面積 S= 2c3a= （|PF1|+|PF2|+2c）a，又|PF1|PF2|=2a，則|PF1|=2c+a，|PF2|=2ca由|PF1|2（xP+c）2=|PF2|2（cxP）2 得 xP=2a，因此 P（2a，3a），代入橢圓方程得c=2a，即 e= =2故選：C    =1，可得 b=  a，第 12&

27、#160;頁（共 35 頁）5（5 分）已知函數，有下列四個命題：函數 f（x）是奇函數；函數 f（x）在（，0）（0，+）是單調函數；當 x0 時，函數 f（x）0 恒成立；當 x0 時，函數 f（x）有一個零點，其中正確的個數是（）A1B2C3D4【分析】根據 f（x）+f（x）0，判斷 f（x）不是奇函數；根據 x0 時 f（x）=x2，利用導數判斷 x（0，+）時 f（x）不是單調函數；由知

28、0;x=x0 時 f（x）在（0，+）上取得最小值，求證 f（x0）0 即可；由根的存在性定理得出 f（x）在區(qū)間（1， ）內有一個零點【解答】解：對于，函數任取定義域內的 x，有 f（x）=x2+的定義域是（，0）（0，+），且 f（x）+f（x）=2x20，f（x）不是奇函數，錯誤；對于，函數 f（x）=，當 x0 時，f（x）=x2，（fx）=2x=，第 13 頁（共 35 頁）令 h（x）=2x31+lnx，則

29、0;h（1）=10，h（）= ln 0；存在 x0（，1），使 h（x0）=0；x（0，x0）時，f（x）0，f（x）是單調減函數；x（x0，+）時，f（x）0，f（x）是單調增函數，錯誤；對于，由知，當 x=x0 時，f（x）在（0，+）上有最小值，且 2+lnx01=0，=2，則 x=x0 時，y=3，由 3則 3x01，得 1，  =      0，1，x0 時，f（x）0

30、0;恒成立，正確；對于，當 x0 時，f（x）=x2+且 f（1）=10，f（ ）=，e0，函數 f（x）在區(qū)間（1， ）內有一個零點，正確；綜上，正確的命題是故選：B6（5 分）過點 P（1，1）作圓 C：（xt）2+（yt+2）2=1（tR）的切線，切點分別為 A，B，則的最小值為（）第 14 頁（共 35 頁）ABCD 23【分析】根據圓的公切線的性質求出|PA|=|PB|，以及從 cosAPC ，再根據二倍角公式，以及

31、向量的數量積公式可得=（t22t+5）+（t22t+4）        ，設 t22t+4=x，則 x3，則得到 f（x）=，利用導數求出函數的最值即可【解答】解：圓 C：（xt）2+（yt+2）2=1 的圓心坐標為（t，t2），半徑為 1，|PC|2=（t+1）2+（t3）2=2t24t+10， |PA|2=|PB|2=|PC|2  1= （ t+1 ） 2+ （ 

32、t  3 ） 2  1=2t2  4t+9 ， cos APC=，cosPAB=2cos2APC 1=2×（）1=22=| |cosPAB= （2t24t+9）=（t 2t+5）+（t 2t+4），設 t22t+4=x，則 x3，則=f（x）=（x+x+1）=，（fx）=0 恒成立，f（x）在3，+）單調遞增，f（x）min=f（3）=，的最小值為故選：C7（5 分）函數1 的

33、值域為（）第 15 頁（共 35 頁）A1，+） B（1，1）C（1，+）D1，1）【分析】將 42x 看成一個整體，用換元法求值域【解答】解：因為 42x0，所以 x2，即函數的定義域是（，2，令 t=42x，則 t0，4），所以，所以 y1，1），即函數的值域是1，1），故答案為 D8（5 分）如圖，網格紙上小正方形的邊長為 1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則它的體積為（）A48 B16C32D16【分析】根據三視圖畫出此幾何體：

34、鑲嵌在正方體中的四棱錐，由正方體的位置關系判斷底面是矩形，做出四棱錐的高后，利用線面垂直的判定定理進行證明，由等面積法求出四棱錐的高，利用椎體的體積公式求出答案【解答】解：根據三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐 OABCD，正方體的棱長為 4，O、A、D 分別為棱的中點，OD=2，AB=DC=OC=2，做 OECD，垂足是 E，BC平面 ODC，BCOE、BCCD，則四邊形 ABCD 是矩形，CDBC=C，OE平面 ABCD，ODC 的面積 S=6，第 16

35、0;頁（共 35 頁）6=，得 OE=，此四棱錐 OABCD 的體積 V=故選：B=               =16，“9（5 分）我國古代數學典籍九章算術 盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結果 n=（）A4B5C2D3【分析】模擬執(zhí)行程序，依次

36、寫出每次循環(huán)得到的 a，A，S 的值，當 S=滿足條件 S10，退出循環(huán)，輸出 n 的值為 4，從而得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2第 17 頁（共 35 頁）時，不滿足條件 S10，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，a= ，A=2，S=不滿足條件 S10，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，a= ，A=4，S=不滿足條件 S10，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，a= ，A=8，S=滿足條件 S10，退出循環(huán)，輸出

37、60;n 的值為 4故選：A10（5 分）已知拋物線 y2=4x，過焦點且傾斜角為 60°的直線與拋物線交于 A、B兩點，則AOB 的面積為（）ABCD【分析】求出拋物線的焦點坐標 F（1，0），用點斜式設出直線方程： y=（x1），與拋物線方程聯解得一個關于 x 的一元二次方程，利用根與系數的關系結合曲線的弦長的公式，可以求出線段 AB 的長度利用點到直線的距離求出三角形的高，即可求解面積【解答】解：根據拋物線 y2=4x 方程得：焦

38、點坐標 F（1，0），直線 AB 的斜率為 k=tan60°=由直線方程的點斜式方程，設 AB：y=（x1）將直線方程代入到拋物線方程當中，得：3（x1）2=4x整理得：3x210x+3=0設 A（x1，y1），B（x2，y2）x由一元二次方程根與系數的關系得： 1+x2=x， 1x 2=1，所以弦長|AB|=    |x1x2|=O 到直線的距離為：d=AOB 的面積為：故選：C=，=    第

39、 18 頁（共 35 頁）11（5 分）過平面區(qū)域內一點 P 作圓 O：x2+y2=1 的兩條切線，切點分別為 A，B，記APB=，則當  最小時 cos 的值為（）ABCD【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據數形結合求確定當  最小時，P 的位置，利用余弦函數的倍角公式，即可得到結論【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，要使  最小，則 P 到圓心的距離最大即可，由圖象可知當

40、 P 位于點 D 時，APB= 最小，由此時|OD|=，解得     ，即 D（4，2），|OA|=1，則，即 sin=，此時 cos=12sin2故選：C=12（）2=1  =  ，第 19 頁（共 35 頁）（=f12 5 分）已知函數 （x）A（0，）B（0， ）mx 有兩個零點，則實數 m 的取值范圍是（

41、60;  ）C（       ）D（      ）【分析】把函數 f（x）=mx 有兩個零點，轉化為函數 y=的圖象與 y=mx的圖象有兩個不同交點，利用導數研究 y=的單調性，作出 y=的大致形狀，求出過原點與曲線 y=相切的直線的斜率，則答案可求【解答】解：函數 f（x）=不等實數根，mx 有兩個零點，也就是方程   mx=

42、0 有兩個即函數 y=的圖象與 y=mx 的圖象有兩個不同交點，由 y=，得 y=（x0），當 x（0，e）時，y0，當 x（e，+）時，y0y=在（0，e）上為增函數，在（e，+）上為減函數，作出函數 y=與 y=mx 的圖形如圖：設過原點的直線與 y=相切于（         ），則，則切線方程為第 20 頁（共 35 頁）把 O（0

43、，0）代入，可得切點坐標為（，），解得      則原點與切點連線的斜率為 k=則函數 f（x）=故選：Amx 有兩個零點的實數 m 的取值范圍是（0，）二填空題（共 4 小題，滿分 20 分，每小題 5 分）13（5 分）甲、乙兩個盒子中裝有大小形狀完全相同的球，其中甲盒中有 2 個紅球和 1 個白球，乙盒中有 1 個紅球和 2 個白球

44、，若從甲盒中取出 2 個球、乙盒中取出 1 個球，設取出的 3 個球中紅球的個數為 ，則 E（）=P【分析】由題意可知：=1，2，3當 =1 時，包括從甲盒子中取出 1 個紅球一個白球，從乙盒子中取一個白球；當 =3 時，包括從甲盒子中取出 2 個紅球，從乙盒子中取一個紅球；當 =2 時，利用對立事件的概率計算公式即可得出 （=2）【解答】解：由題意可知：=1，2，3P（=1）= ，P（=3）=&

45、#160;，P（=2）=1P（=1）P（=3）= E（）=故答案為 = 第 21 頁（共 35 頁）14（5 分）（理） 某校召開趣味運動會，其中一個項目如下：七位同學圍成一圈依次循環(huán)報數，規(guī)定第一位同學首次報出的數為 1，第二位同學首次報出的數也為 1，之后每位同學所報出的數都是前兩位同學報出的數之和，若報出的數為 3 的倍數，則報該數的同學需拍手 1 次已知甲同學第一個報數當七位同學依次循環(huán)報到第 80 個數時，甲同學拍手

46、的總次數為3【分析】先根據題意可確定 7 位同學所報數值為斐波那契數列，然后可找到甲所報的數的規(guī)律，進而可轉化為等差數列的知識來解題【解答】解：由題意可知：（1）將每位同學所報的數排列起來，即是“斐波那契數列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，（2）該數列的一個規(guī)律是，第 4，8，12，16，4n 項均是 3 的倍數（3）甲同學報數的序數是 1，8，15，22，7m6（4）問題可化為求數列4n與7m6的共同部分數，易知，當 m=4k2，n=7k5

47、0;時，7m6=28k20=4n，又 14n80，28k2080k甲拍手的總次數為 3 次即第 8，36，64 次報數時拍手故答案為：315 （ 5分 ） 已 知 函 數如 果 使 等 式成立的實數 x1，x3 分別都有 3 個，而使該等式成立的實數 x2 僅有 2 個，則的取值范圍是（1，3ff【分析】分別求得 （x）在 x0 

48、;和3x0 的導數，可得單調區(qū)間，作出 （x）的圖象，結合題意和等式的幾何意義：兩點的斜率，求得相切的情況，即可得到所求范圍【解答】解：當3x0 時，y=x（x+2）2 的導數為 y=（x+2）（3x+2），可得2x 時，函數遞增；3x2， x0，函數遞減；第 22 頁（共 35 頁）當 x0 時，y=2ex（4x）8 的導數為 y=2e（3x），x當 x3 時，函數遞減；0x3 時，函數遞增，x=3 時，

49、y=2e38，作出函數 f（x）的圖象，等式=k 表示點（4，0），（2，0），（ ，0）與f（x）圖象上的點的斜率相等，由（3，3）與（4，0）的連線與 f（x）有 3 個交點，且斜率為 3，則 k 的最大值為 3；由題意可得，過（2，0）的直線與 f（x）的圖象相切，轉到斜率為 3 的時候，實數 x2 僅有 2 個，設切點為（m，n），（2m0），求得切線的斜率為（m+2）（3m+2）=解得 m=1，此時切線的斜

50、率為 1，則 k 的范圍是（1，3故答案為：（1，3，第 23 頁（共 35 頁）16（5 分）在寬 8 米的教室前面有一個長 6 米的黑板，學生區(qū)域 CDFE 距黑板最近 1 米，如圖，在 CE 上尋找黑板 AB 的最大視角點 P，AP 交 CD 于 Q，區(qū)域 CPQ為 教 室 黑 板 

51、的 盲 區(qū) ， 求 此 區(qū) 域 面 積 為設【分析】 PC=x（x0），BPM=，APM=，BPA=（，而 tan=tan（）=）則 tan=   ，結合函數 f（x）=x+1+，（x0）的單調性可求 f（x）的最小值，從而可求 tan 最大也即 最大值及相應的 CP，在 RtCPQ 中，由 tan=可得 CQ=CPtan 可求

52、 CQ，代入三角形的面積公式 SCPQ =       可求【解答】解：設 PC=x（x0），BPM=，APM=，BPA=（則 tan=，tan=tan（）=）令 f（x）=x+1+單調遞增，（x0）則 f（x）在0，  1單調遞減在，=   ，此時 x+1=   即      時，函數 f（x）有

53、最小值，tan 最大也即  最大RtCPQ 中，由 tan=可得 CQ=CPtan=SCPQ =       =第 24 頁（共 35 頁）故答案為三解答題（共 8 小題，滿分 70 分）17（12 分）設正項等比數列an，a4=81，且 a2，a3 的等差中項為（I）求數列an的通項公式；1（II）若 bn=log3a2n，數列bn的前

54、 n 項和為 Sn，數列，Tn為數列cn的前 n 項和，若 Tnn 恒成立，求  的取值范圍【 分 析 】（ I ） 設 等 比 數 列 an 的 公 比 為 q （ q  0 ）， 由 題 意 得，解得即可得出（II） 由（I）得，利用求和公式可得

55、 Sn，利用裂項求和方法可得 Tn，再利用單調性即可得出【解答】解：（I）設等比數列an的公比為 q（q0），由題意，得（2 分）解得所以（ II ）（3 分）（4 分）由 （ I ） 得                   ，  （ 5  

56、;分 ）                      （6 分）第 25 頁（共 35 頁），（8 分）若恒成立，則，（10 分）恒成立，則，所以（12 分）18（12 分）為了研究一種昆蟲的產卵數 y 和溫度 x 是否有關，現收集了

57、0;7 組觀測數據列于下表中，并做出了散點圖，發(fā)現樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內，兩個變量并不呈現線性相關關系，現分別用模型與模型；作為產卵數 y 和溫度 x 的回歸方程來建立兩個變量之間的關系溫度 x/°C產卵數 y/個20622102421262428643011332322t=x2400484576676784900  1024z=lny1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73  5.77266928

58、03.571157.54其中，0.43，zi=lnyi，0.32，0.00012附：對于一組數據（1，1），（2，2），（n，n），其回歸直線 v=+ 的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，（1）根據表中數據，分別建立兩個模型下 y 關于 x 的回歸方程；并在兩個模型第 26 頁（共 35 頁）下分別估計溫度為 30°C 時的產卵數（C1，C2，C3，C4 與估計值均精確到小數點后兩位）（參考數據：e4.65104.58，e4.85127.74，e5.051

59、56.02）（2）若模型、的相關指數計算分別為指數判斷哪個模型的擬合效果更好，請根據相關（【分析】 1）根據模型，模型求出回歸方程，計算x=30 時估計產卵數即可；（2）根據相關指數的大小，即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣【解答】解：（1）對于模型：設 t=x2，則，其中，（1 分）；（3 分）所以 y=0.43x2217.56，（4 分）當 x=30 時，估計產卵數為；（5 分）對于模型：設 z=lny，則 lny=C3x+C4，其中，（6 分）；（8 分）所

60、以 y=e0.32x4.75，（9 分）第 27 頁（共 35 頁）當 x=30 時，估計產卵數為（2）因為；（10 分），所以模型的擬合效果更好（12 分）19（12 分）如圖，已知O 的直徑 AB=3，點 C 為O 上異于 A，B 的一點，VC平面 ABC，且 VC=2，點 M 為線段 VB 的中點（1）求證：BC平面 VAC；（2）若直線&#

61、160;AM 與平面 VAC 所成角為，求三棱錐 BACM 的體積（【分析】 1）根據線面垂直的判定定理即可證明 BC平面 VAC；（2）根據線面所成角的大小確定三棱錐的邊長關系，結合三棱錐的體積公式進行計算即可（【解答】 1）證明：因為 VC平面 ABC，BC 平面 ABC，所以 VCBC，又因為點 C 為圓 O 上一點，且 AB 為直徑，所以 ACBC，又因為 VC，AC 平面 VAC，VCAC=C，所以 BC平面 VAC（4 分）（2）如圖，取 VC 的中點 N，連接 MN，AN，則 MNBC，由（I）得 BC平面 VAC，所以 MN平面 VAC，則MAN 為直線 AM 與平面 VAC 所成的角即MAN=，所以&