2018年河北省保定市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

1、2018 年河北省保定市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5 分）已知集合 A2，1，1，2，集合 BkA|ykx 在 R 上為增函數(shù)，則 AB 的子集個(gè)數(shù)為（）A1B2C3             D412

2、（5 分）設(shè) a 為 i 的虛部，b 為（1+i）2 的實(shí)部，則 a+b（）A1B2            C3           D03（5 分）已知具有線性相關(guān)的變量 x，y，設(shè)其樣本點(diǎn)為 Ai（xi，yi）（i1，2，8），回歸直線方程為（）A4（5&

3、#160;分）已知非向量角的（）A充分不必要條件C充要條件5（5 分）已知AnN，5n100C，若                             ，（O 為原點(diǎn)），則 aB        &

4、#160;      C              D，則 x0 或 x4 是向量 與 夾角為銳B必要不充分條件D既不充分也不必要條件，則¬p 為（   ）BnN，5n100D（6 5 分）2002 年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖

5、為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖） 如果小正方形的邊長(zhǎng)為 2，大正方形的邊長(zhǎng)為 10，直角三角形中較小的銳角為，則（）第 1 頁(yè)（共 25 頁(yè)）ABCD7（5 分）如圖所示的程序框圖，輸出 S 的值為（）ABCD8（5 分）已知函數(shù) f（x）既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù) g（x）是 R 上的奇函數(shù)，函數(shù)，則 h（2018）+h（2017）+h（2016）+h（1）+h（0）+h（1）+h（20

6、16）+h（2017）+h（2018）（）A0B2018C4036D40379（5 分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A（10 5 分）已知向量B               C，向量D，函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）第 2 頁(yè)（共 25 頁(yè)）Af（x）是奇函數(shù)Bf（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線Cf（x）的最小正周期為 2Df（x）在上為減函數(shù)（11

7、0;5 分）已知雙曲線1（b0）的左頂點(diǎn)為 A，虛軸長(zhǎng)為 8，右焦點(diǎn)為 F，且FN與雙曲線的漸近線相切，若過(guò)點(diǎn) A 作F 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 M， ，則|MN|（）A8B4C2D412（5 分）定義在 R 上的偶函數(shù) f（x）滿足 f（x+1）f（x），當(dāng) x0，1時(shí)，f（x）1|2x+1，設(shè)函數(shù) g（x）（ ）|x （1x3），則函數(shù) f（x）與 g（x）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）A2

8、B4C6D8二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上13（5 分）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，拋物線上的點(diǎn) P（2，a）到焦點(diǎn)的距離為 3，則 a14（5 分）甲、乙、丙三個(gè)各自獨(dú)立地做同一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)他們都把自己的答案公布出來(lái)之后，甲說(shuō)：我做錯(cuò)了；乙說(shuō)：丙做對(duì)了；丙說(shuō)：我做錯(cuò)了“在一旁的老師看到他們的答案并聽(tīng)取了他們的意見(jiàn)后說(shuō)： 你們?nèi)齻€(gè)人中有一個(gè)人做對(duì)了，有一個(gè)說(shuō)對(duì)了”請(qǐng)問(wèn)他們?nèi)齻€(gè)人中做對(duì)了的是（15&

9、#160;5 分）已知實(shí)數(shù) x，y 滿足，若 z3x2y 取得最小值時(shí)的最優(yōu)解（x，y）滿足 ax+by2（ab0），則的最小值為16（5 分）已知 a，b，c 分別為ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊，a3，b2，且第 3 頁(yè)（共 25 頁(yè)），則 B.三、解答題：共70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 第 17-21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 2

10、2、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60 分.17（12 分）已知數(shù)列an滿足：（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足，且 a11，a22，且 b11求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，并求其前 n 項(xiàng)和Tn18（12 分）某大學(xué)導(dǎo)師計(jì)劃從自己所培養(yǎng)的研究生甲、乙兩人中選一人，參加雄安新區(qū)某部門(mén)組織的計(jì)算機(jī)技能大賽，兩人以往 5 次的比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿分 100 分，單位：分）甲的成績(jī)乙的成績(jī)第一次87100第二次8780第三次8485第四次1

11、0095第五次92901912 分）如圖，四棱臺(tái) A1B1C1D1ABCD 中，A1A底面 ABCD，A1B1A1A（1）試比較甲、乙二人誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定；（2）在一次考試中若兩人成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于 2，則稱(chēng)兩人“實(shí)力相當(dāng)”若從上述5 次成績(jī)中任意抽取 2 次，求恰有一次兩人“實(shí)力相當(dāng)”的概率（AC2，平面 A1ACC1平面 C1CDD1，M 為 C1C 的中點(diǎn)（1）證明：AMD1D；（2）若ABC30°，且 ACBC，求點(diǎn) A

12、60;到平面 B1BCC1 的距離，20（12 分）橢圓的離心率為 ，且過(guò)點(diǎn)第 4 頁(yè)（共 25 頁(yè)）（1）求橢圓 C 的方程；（2）設(shè) P（x，y）為橢圓 C 上任一點(diǎn)，F(xiàn) 為其右焦點(diǎn)，點(diǎn) P'滿足證明：設(shè)直線為定值；與橢圓 C 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) A、B，與 y 軸交于點(diǎn) M若|AF|，|MF|，22 10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 

13、中，曲線 C1 的參數(shù)方程為     （t 為參數(shù)，a0），|BF|成等差數(shù)列，求 m 的值21（12 分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù) f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù) g（x）lnx+1，證明：當(dāng) x（0，+）且 a0 時(shí)，f（x）g（x）（二）選考題：共 10 分請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答，多答，按所首題進(jìn)行評(píng)分；（x在以 O 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的

14、極坐標(biāo)系中，直線 l：cossin+b0 與C2：4cos 相交于 A、B 兩點(diǎn)，且AOB90°（1）求 b 的值；（2）直線 l 與曲線 C1 相交于 M、N，證明：|C2M|C2N|（C2 為圓心）為定值23已知函數(shù) f（x）|x+1|（1）解關(guān)于 x 的不等式 f（x）x2+10；（2）若函數(shù) g（x）f（x1）+f（x+m），當(dāng)且僅當(dāng) 0x1 時(shí)，g（x）取得最小值，求 

15、;x（1，2）時(shí)，函數(shù) g（x）的值域第 5 頁(yè)（共 25 頁(yè)）2018 年河北省保定市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5 分）已知集合 A2，1，1，2，集合 BkA|ykx 在 R 上為增函數(shù)，則 AB 的子集個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】求出集合 

16、B 的元素，利用集合交集的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：集合 BkA|ykx 在 R 上為增函數(shù)kA|k01，2，則 AB1，2，故 AB 的子集個(gè)數(shù)為 4 個(gè)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合 B 的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵2（5 分）設(shè) a 為 i1 的虛部，b 為（1+i）2 的實(shí)部，則 a+b（）A1B2     

17、0;      C3           D0【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、有關(guān)概念即可得出【解答】解：i1i，則 a1（1+i）211+2i2ib0，則 a+b1+01故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、有關(guān)概念，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5 分）已知具有線性相關(guān)的變量 x，y，設(shè)其樣本點(diǎn)為 Ai（xi，yi）（i1，2，8），回歸直線方程為，若 

18、                            ，（O 為原點(diǎn)），則 a（）ABCD【分析】根據(jù)題意計(jì)算平均數(shù) 、 ，代入回歸直線方程求出 a 的值【解答】解：計(jì)算 ×（x1+x2+x8） ，第 6 頁(yè)

19、（共 25 頁(yè)）×（y1+y2+y8）  ；回歸直線方程為， ×+a，解得 a 故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)與線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題4（5 分）已知非向量角的（）A充分不必要條件C充要條件【分析】cos ， ，則 x0 或 x4 是向量 與 夾角為銳B必要不充分條件D既不充分也不必要條件，由向量 與 夾角為銳角，可得     

20、0;       0，解得 x反之由 x0 或 x4，向量 與 夾角不一定為銳角【解答】解：非向量，cos ， ，由向量 與 夾角為銳角，則0，解得 x0 或 x4反之由 x0 或 x4，向量 與 夾角不一定為銳角例如 x1 時(shí)，向量 與 夾角為 0因此 x0 或 x4

21、 是向量 與 夾角不一定為銳角的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量夾角公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5（5 分）已知AnN，5n100C，則¬p 為（   ）BnN，5n100D第 7 頁(yè)（共 25 頁(yè)）【分析】利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以，則¬p 為：nN ，5n100故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，

22、是基本知識(shí)的考查（6 5 分）2002 年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖） 如果小正方形的邊長(zhǎng)為 2，大正方形的邊長(zhǎng)為 10，直角三角形中較小的銳角為，則（）ABCD【分析】根據(jù)大正方形的面積求得直角三角形的斜邊，根據(jù)大正方形減去小正方形的面積即四個(gè)直角三角形的面積和，求得兩條直角邊的乘積再根據(jù)勾股定理知直角三角形的兩條直角邊的平方和等于 100，聯(lián)立解方程組可得兩條直角邊，則可求 cos，sin 的值

23、，進(jìn)而即可化簡(jiǎn)求值得解【解答】解：根據(jù)題意，大正方形邊長(zhǎng)10，小正方形的邊長(zhǎng)2可得三角形的面積（1004）÷424設(shè)三角形兩直角邊為 a、b，則 ab24又 a2+b2102，聯(lián)立解得：，或，所以 cos ，sin 可得： cos+   sin      故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題中根據(jù)正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊，進(jìn)一步運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義求解，屬于中檔題第 8 頁(yè)（共 25&

24、#160;頁(yè)）7（5 分）如圖所示的程序框圖，輸出 S 的值為（）ABCD【分析】題目給出了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖，首先引入累加變量 s 和循環(huán)變量 n，由判斷框得知，算法執(zhí)行的是求 2ncosn 的和，n 從 1 取到 100，利用等比數(shù)列求和公式即可計(jì)算得解【解答】解：通過(guò)分析知該算法是求和 2cos+22cos2+23cos3+2100cos100，由 于2cos+22cos2+23cos3+  +2100cos100 

25、60; 2+22  23+24   +2100 故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷再執(zhí)行，若滿足條件進(jìn)入循環(huán)，否則結(jié)束循環(huán)，循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些規(guī)律的重復(fù)計(jì)算，如累加、累積等，在循環(huán)結(jié)構(gòu)中框圖中，特別要注意條件應(yīng)用，如計(jì)數(shù)變量和累加變量等8（5 分）已知函數(shù) f（x）既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù) g（x）是 R 上的奇函數(shù)，函數(shù)，則 h（2018）+h（2017）+h（2016）+h（1）+h（0）+h（1）+h（2016）+h

26、（2017）+h（2018）（）A0B2018C4036D4037【分析】根據(jù)函數(shù) f（x）既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)知 f（x）x2 為 R 上的偶函數(shù)，又函數(shù) g（x）是 R 上的奇函數(shù)知 m（x）為 R 上的奇函數(shù)；得出 h（x）+h（x）2，且 h（0）1，由此求出結(jié)果【解答】解：函數(shù) f（x）既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，f（x）x2，f（x）+1 為偶函數(shù)；函數(shù) g（x）是 R 上的奇函數(shù)，第 9

27、0;頁(yè)（共 25 頁(yè)）m（x）函數(shù)為定義域 R 上的奇函數(shù)；，h（x）+h（x）+1+        +1       +       +22，h（2018）+h（2017）+h（2016）+h（1）+h（0）+h（1）+h（2016）+h（2017）+h（2018）h（2018）+h（2018）+h（2017）+h（2017）+h（1）

28、+h（1）+h（0）2+2+2+12×2018+14037故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性與應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題9（5 分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）ABCD【分析】由題意，幾何體為三棱錐，表面積由 4 個(gè)側(cè)面加一個(gè)底面，從而可得幾何體的表面積【解答】解：由題意，幾何體為三棱錐，表面積由 4 個(gè)側(cè)面加一個(gè)底面，一條側(cè)棱與底面等腰三角形的頂點(diǎn)垂直，如圖：PA2高為 1，所以 ABAC2，BC2  ，三角形 ABC 是等腰三角形，第 10

29、60;頁(yè)（共 25 頁(yè)）幾何體的表面積為：+6故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體“積，三視圖的投影規(guī)則是： 主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”（10 5 分）已知向量說(shuō)法正確的是（）Af（x）是奇函數(shù)Bf（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線Cf（x）的最小正周期為 2，向量         

30、，函數(shù)          ，則下列Df（x）在上為減函數(shù)【分析】運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及二倍角的正弦公式、余弦公式，化簡(jiǎn)函數(shù) f（x），再由奇偶性和對(duì)稱(chēng)軸、周期性和單調(diào)性，計(jì)算可得所求結(jié)論【解答】解：向量，向量，函數(shù)sin4 +cos4 （sin2 +cos2 ）22sin2 cos21 （2sin cos）21 sin2x1 （1cos2x）（3+cos2x），第 11 

31、;頁(yè)（共 25 頁(yè)）由 f（x） （3+cos（2x） （3+cos2x）f（x），可得 f（x）為偶函數(shù)，則 A 錯(cuò)；由 2xk，可得 x k（kZ ），則 B 錯(cuò)；f（x）的最小正周期為 T由 x（，）可得 2x（，則 C 錯(cuò)；，），則 f（x）在          上為減函數(shù)，D 正

32、確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角的正弦公式、余弦公式的運(yùn)用，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題（11 5 分）已知雙曲線1（b0）的左頂點(diǎn)為 A，虛軸長(zhǎng)為 8，右焦點(diǎn)為 F，且FN與雙曲線的漸近線相切，若過(guò)點(diǎn) A 作F 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 M， ，則|MN|（）A8B4C2D4【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可得F 的半徑，再利用面積法即可求出【解答】解：雙曲線   1（b0）的左頂點(diǎn)為

33、0;A，虛軸長(zhǎng)為 8，2b8，解得 b4，a3，c2a2+b225，即 c5，F(xiàn)（5，0），A（3，0），雙曲線的漸近線方程為 y± x，F(xiàn) 與雙曲線的漸近線相切，F(xiàn) 的半徑 r4，|MF|4，|AF|a+c5+38，|AM|4，第 12 頁(yè)（共 25 頁(yè)）S 四邊形 AMFN2× |AM|MF|AF|MN|，2×4×48|MN|，解得|MN|4故選：D，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及直線和圓的位

34、置關(guān)系，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題12（5 分）定義在 R 上的偶函數(shù) f（x）滿足 f（x+1）f（x），當(dāng) x0，1時(shí)，f（x）2x+1，設(shè)函數(shù) g（x）（ ）|x1|（1x3），則函數(shù) f（x）與 g（x）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）A2B4C6D8【分析】根據(jù) f（x）的周期和對(duì)稱(chēng)性得出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和對(duì)稱(chēng)軸得出交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和【解答】解：f（x+1）f（x），f（x+2）f（x+1）f（x），f（x）的周期為 2f（1x）f（x1）f（x+1），故&

35、#160;f（x）的圖象關(guān)于直線 x1 對(duì)稱(chēng)又 g（x）（ ）|x1|（1x3）的圖象關(guān)于直線 x1 對(duì)稱(chēng)，作出 f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：第 13 頁(yè)（共 25 頁(yè)）由圖象可知兩函數(shù)圖象在（1，3）上共有 4 個(gè)交點(diǎn)，所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 1×2×24故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象變換，屬于中檔題二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分，將答案填在

36、答題紙上13（5 分）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，拋物線上的點(diǎn) P（2，a）到焦點(diǎn)的距離為 3，則 a【分析】由題意設(shè)拋物線方程為 y22px，（p0），由已知條件得 2+ 3，由此能求出拋物線的方程【解答】解：由題意設(shè)拋物線方程為 y22px，（p0），其準(zhǔn)線方程為 x ，拋物線上一點(diǎn) P（2，a）到焦點(diǎn)的距離為 3，2+ 3，解得 p2，此拋物線的方程為 y24x可得：a28，解得 a故答案為：【點(diǎn)評(píng)】

37、本題考查拋物線方程的求法，解題時(shí)要注意拋物線的定義的合理運(yùn)用14（5 分）甲、乙、丙三個(gè)各自獨(dú)立地做同一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)他們都把自己的答案公布出來(lái)之后，甲說(shuō)：我做錯(cuò)了；乙說(shuō)：丙做對(duì)了；第 14 頁(yè)（共 25 頁(yè)）丙說(shuō)：我做錯(cuò)了“在一旁的老師看到他們的答案并聽(tīng)取了他們的意見(jiàn)后說(shuō)： 你們?nèi)齻€(gè)人中有一個(gè)人做對(duì)了，有一個(gè)說(shuō)對(duì)了”請(qǐng)問(wèn)他們?nèi)齻€(gè)人中做對(duì)了的是甲【分析】分別假設(shè)三人中做對(duì)的是甲、乙、丙，利用三個(gè)人中有一個(gè)人做對(duì)了，有一個(gè)說(shuō)對(duì)了，能判斷出結(jié)果【解答】解：假設(shè)三人中做對(duì)的是甲，則甲、乙說(shuō)錯(cuò)了，丙說(shuō)對(duì)了，符合題意；假設(shè)三人中做對(duì)的是乙，則乙說(shuō)

38、錯(cuò)了，皿和丙說(shuō)對(duì)了，不符合題意；假設(shè)三人中做對(duì)的是丙，則甲、乙、丙都說(shuō)對(duì)了，不符合題意綜上，他們?nèi)齻€(gè)人中做對(duì)的是甲故答案為：甲【點(diǎn)評(píng)】本題考查推理的應(yīng)用，考查簡(jiǎn)單的合情推等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題（15 5 分）已知實(shí)數(shù) x，y 滿足，若 z3x2y 取得最小值時(shí)的最優(yōu)解（x，y）滿足 ax+by2（ab0），則的最小值為9【分析】由題意作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移目標(biāo)函數(shù)，求出 a+b1，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值【解答】解：實(shí)數(shù) x，y 滿足，作出不

39、等式組所對(duì)應(yīng)的可行域，變形目標(biāo)函數(shù)可得 y x，a0，平移目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，z 取得最小值，由a+b2，解得 xy2第 15 頁(yè)（共 25 頁(yè)）a+b1，ab0，a0，b0， + +，設(shè) f（a） +f（a），+       令 f（a）0，解得 a2（舍去），或 a ，當(dāng) 0a 時(shí)，f（a）0，函數(shù) f（a

40、）單調(diào)遞減，當(dāng)a1 時(shí)，f（a）0，函數(shù) f（a）單調(diào)遞增，f（a）minf（ ）+9，故的最小值為 9，故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題16（5 分）已知 a，b，c 分別為ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊，a3，b2，且，則 B第 16 頁(yè)（共 25 頁(yè)）【分析】 根據(jù)題意，由a2b2+， 結(jié) 合 余 弦 定&

41、#160;理 分 析 可 得 ac ×bc，變形可得             ，即 cosA   ，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式分析可得 sinA 的值，又由正弦定理分析可得 sinB，有 a、b 的大小關(guān)系分析可得 B 為銳角，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，ABC 中，則有

42、60;ac×a2b2+bc，變形可得：a2+c2b22a22b2+bc，則有   ，即 cosA，則 sinA又由 ，則 sinB，又由 a3，b2，則 sinB ，又由 ab，則 B則 B；，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的幾何計(jì)算，涉及余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，注意余弦定理的形式.三、解答題：共70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 第 17-21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 2

43、2、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60 分.17（12 分）已知數(shù)列an滿足：（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足的通項(xiàng)公式，并求其前 n 項(xiàng)和Tn，且 a11，a22，且 b11求數(shù)列bn第 17 頁(yè)（共 25 頁(yè)）（【分析】 1）判斷數(shù)列是等差數(shù)列，然后求解數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可【解答】解：（1）由知數(shù)列an為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為 1，公差為 

44、a2a11，所以 ann；（2）2nbn+1（n+1）bn，數(shù)列      是以      為首項(xiàng)，  為公比的等比數(shù)列，從而，所以【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及是； 求和，錯(cuò)位相減法的應(yīng)用考查計(jì)算能力18（12 分）某大學(xué)導(dǎo)師計(jì)劃從自己所培養(yǎng)的研究生甲、乙兩人中選一人，參加雄安新區(qū)某部門(mén)組織的計(jì)算機(jī)技能大賽，兩人以往 5 次的比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿分 100 分，單位：分）甲的成績(jī)

45、乙的成績(jī)第一次87100第二次8780第三次8485第四次10095第五次9290（1）試比較甲、乙二人誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定；（2）在一次考試中若兩人成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于 2，則稱(chēng)兩人“實(shí)力相當(dāng)”若從上述5 次成績(jī)中任意抽取 2 次，求恰有一次兩人“實(shí)力相當(dāng)”的概率【分析】（1）先分別求出兩組數(shù)據(jù)的均值，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，從而得到甲的成績(jī)更穩(wěn)定（2）法一：考試有 5 次，任選 2 次，利用列舉法求出基本事件有 10 個(gè)，符合條件的事件有 6 個(gè)，由此能求出 5

46、60;次考試，任取 2 次，恰有一次兩人“實(shí)力相當(dāng)”的概率第 18 頁(yè)（共 25 頁(yè)）法二：這 5 次考試中，分?jǐn)?shù)差的絕對(duì)值分別為 13，7，1，5，2，從中任取兩次，利用列舉法求出分差絕對(duì)值的情況有 10 種，其中符合條件的情況有 6 種，由此能求出 5 次考試，任取 2 次，恰有一次兩人“實(shí)力相當(dāng)”的概率【解答】解：（1），        &#

47、160;          ，         ，甲的成績(jī)更穩(wěn)定（2）解法一：考試有 5 次，任選 2 次，基本事件有 10 個(gè)，分別為：（87，100）和（87，80），（87，100）和（84，85），（87，100）和（100，95），（87，100）和（92，90），（87，80）和（84，85），（87，80）和（100，95），（87，

48、80）和（92，90），（84，85）和（100，95），（84，85）和（92，90），（100，95）和（92，90），其中符合條件的事件有 6 個(gè)，分別為：（87，100）和（84，85），（87，100）和（92，90），（87，80）和（84，85），（87，80）和（92，90），（84，85）和（100，95），（100，95）和（92，90），則 5 次考試，任取 2 次，恰有一次兩人“實(shí)力相當(dāng)”的概率為 p1912 分）如圖，四棱臺(tái) A1B1C1D1ABCD 中，A1A底面&#

49、160;ABCD，A1B1A1A解法二：這 5 次考試中，分?jǐn)?shù)差的絕對(duì)值分別為 13，7，1，5，2，則從中任取兩次，分差絕對(duì)值的情況為：（13，7），（13，1），（13，5），（13，2），（7，1），（7，5），（7，2），（1，5），（1，2），（5，2）共 10 種，其中符合條件的情況有（13，1），（13，2），（7，1），（7，2），（1，5），（5，2）共 6 種情況，則 5 次考試，任取 2 次，恰有一次兩人“實(shí)力相當(dāng)”的概率為 p【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、方

50、差、概率的求法，考查列舉法、古典概型、統(tǒng)計(jì)表等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題（AC2，平面 A1ACC1平面 C1CDD1，M 為 C1C 的中點(diǎn)（1）證明：AMD1D；（2）若ABC30°，且 ACBC，求點(diǎn) A 到平面 B1BCC1 的距離第 19 頁(yè)（共 25 頁(yè)），【分析】 1）連接 AC1，證明 AMC1C，推出 AM平面 C1CDD1，然后證明 AM

51、D1D；（）在ABC 中，利用余弦定理可求得，BC4，推出 ABAC，證明 ABCC1，推出CC1平面 ABM（連接 BM），過(guò)點(diǎn) A 作 ANBM，交 BM 于點(diǎn) N，AN平面 B1BCC1，在 ABM 中可求得點(diǎn) A 到平面 B1BCC1 的距離【解答】 1）證明：連接 AC1，A1B1C1D1ABCD 為四棱臺(tái)，四邊形 A1B1C1D1四邊形 ABCD，由

52、60;AC2 得，A1C11，又A1A底面 ABCD，四邊形 A1ACC1 為直角梯形，可求得 C1A2，又 AC2，M 為 CC1 的中點(diǎn)，所以 AMC1C，又平面 A1ACC1平面 C1CDD1，平面 A1ACC1平面 C1CDD1C1C，AM平面 C1CDD1，D1D 平面 C1CDD1，AMD1D；（2）解：在ABC 中，利用余弦定理可求得，BC4 或 BC2，由于 ACBC，所

53、以 BC4，從而 AB2+AC2BC2，知 ABAC，又A1A底面 ABCD，則平面 A1ACC1底面 ABCD，AC 為交線，AB平面 A1ACC1，所以 ABCC1，由（1）知 AMCC1，ABAMA，CC1平面 ABM（連接 BM），平面 ABM平面 B1BCC1，過(guò)點(diǎn) A 作 ANBM，交 BM 于點(diǎn) N，則 AN平面 B1BCC1，在 ABM 中可

54、求得，所以，第 20 頁(yè)（共 25 頁(yè)）所以，點(diǎn) A 到平面 B1BCC1 的距離為【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判斷與性質(zhì)定理的應(yīng)用，空間點(diǎn)線面距離的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力20（12 分）橢圓的離心率為 ，且過(guò)點(diǎn)         （1）求橢圓 C 的方程；（2）設(shè) P（x，y）為橢圓 C 上任一點(diǎn)，F(xiàn) 為其右焦點(diǎn)，點(diǎn) P&

55、#39;滿足證明：設(shè)直線為定值；與橢圓 C 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) A、B，與 y 軸交于點(diǎn) M若|AF|，|MF|，|BF|成等差數(shù)列，求 m 的值（【分析】 1）利用橢圓的離心率以及點(diǎn)的坐標(biāo)，列出方程求解 a，b，然后推出橢圓方程（2）由（1）推出，求出，然后求出          為定值；直線與橢圓 C 聯(lián)立，得 x2+mx+m230，利用判別式推出2m2，設(shè)，則，利

56、用拋物線的性質(zhì)以及已知條件，求解 m 的值即可【解答】解：（1）由得 3a24b2，把點(diǎn)代入橢圓方程為，           得 a24，b23，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；第 21 頁(yè)（共 25 頁(yè)）（2）由（1）知，而，為定值；直線與橢圓 C 聯(lián)立，得 x2+mx+m230，24（m23）02m2，設(shè)由知|AF|，|MF|，|BF|成等差數(shù)列，|AF|+|BF|2|MF|，即，則，解

57、得     或     ，又因?yàn)?m2，所以【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的求法，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力21（12 分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù) f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù) g（x）lnx+1，證明：當(dāng) x（0，+）且 a0 時(shí)，f（x）g（x）（【分析】 1）求出導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)若 a0，若 a0，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）令（x）x2xa0&

58、#160;的正根為 x0，所以h（x）min0，推出結(jié)果 f（x）g（x），                          ，設(shè) p，求出函數(shù) h（x）的最小值，推出第 22 頁(yè)（共 25 頁(yè)）【解答】解：（1）因?yàn)?，?#160;a0，f'（x）0，f（x）在（，0），（0，+）為增函數(shù)；若a0，則或