2019年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2019 年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上（Bb14 分）如圖，已知數(shù)軸上的點 A、 表示的實數(shù)分別為 a，那么下列等式成立的是（）A|a+b|abB|a+b|abC|a+b|baD|a+b|a+b2（4 分）下列關(guān)于 x 的方程一定有實數(shù)解的是（）Ax2mx10Bax3   &#

2、160;       C        0 D   3（4 分）如果 k0，b0，那么一次函數(shù) ykx+b 的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限C第一、三、四象限B第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、二、四象限4（4 分）為了解某校初三學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取了 80 名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析在此問題中，樣本是指（）A80B被抽取的 8

3、0 名初三學(xué)生C被抽取的 80 名初三學(xué)生的體重D該校初三學(xué)生的體重5（4 分）如圖，已知ADE 是ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)所得，其中點 D 在射線 AC 上，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 ，直線 BC 與直線 DE 交于點 F，那么下列結(jié)論不正確的是（）ABACBDAECCFDDFDC6（4 分）在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是（）A一組對邊平行，另一組對邊相等B一組對邊相等，一組對角相等C一組對邊平行

4、，一條對角線平分另一條對角線第 1 頁（共 25 頁）D一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線二、填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7（4 分）計算：（y3）2÷y58（4 分）分解因式：a22ab+b219（4 分）方程 x1的解為：10（4 分）如果正比例函數(shù) y（k2）x 的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù) y&

5、#160;的圖象沒有公共點，那么 k 的取值范圍是11（4 分）從5，  ，1，0，2，這七個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，恰好為負(fù)整數(shù)的概率為12（4 分）某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分類別類型人數(shù)A足球B羽毛球10C乒乓球4D籃球E排球6F其他2那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為%13（4 分）甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打 135 個字所用時間與乙打 180 個字

6、所用時間相同，已知甲平均每分鐘比乙少打 20 個字，如果設(shè)甲平均每分鐘打字的個數(shù)為 x，那么符合題意的方程為：14（4 分）如圖，ABC 中，過重心 G 的直線平行于 BC，且交邊 AB 于點 D，交邊 AC 于點 E，如果設(shè) ， ，用 ， 表示，那么15（4 分）正八邊形的中心角為度第 2 頁（共 25 頁）16（4 分）如圖，點 M、N

7、0;分別在AOB 的邊 OA、OB 上，將AOB 沿直線 MN 翻折，設(shè)點 O 落在點 P 處，如果當(dāng) OM4，ON3 時，點 O、P 的距離為 4，那么折痕 MN 的長為17（4 分）如果當(dāng) a0，b0，且 ab 時，將直線 yax+b 和直線 ybx+a 稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點稱為該對“對偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”

8、為（1，4）的一對“對偶直線”：18（4 分）如圖，在矩形ABCD 中，過點 A 的圓 O 交邊 AB 于點 E，交邊 AD 于點 F，已知AD5，AE2，AF4如果以點 D 為圓心，r 為半徑的圓 D 與圓 O 有兩個公共點，那么 r 的取值范圍是三、解答題（本大題共 7 題，滿分 78 分）319（10 分）計算：+（ ）（

9、320（10 分）已知關(guān)于 x，y 的二元一次方程組）04cos30°+的解為        ，求 a、b的值21（10 分）已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，DCBC，且 AD1，DC3，點P 為邊 AB 上一動點，以 P 為圓心，BP 為半徑的圓交邊 BC 于點 Q（1）求 AB 的長；（2）當(dāng)

10、0;BQ 的長為時，請通過計算說明圓 P 與直線 DC 的位置關(guān)系第 3 頁（共 25 頁）22（10 分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行 2400 米，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā) 4 分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離 y（米）與甲出發(fā)的時間 x（分）之間的關(guān)系如圖中折線 OAABBCCD 所示（1）求線段 AB 的表達(dá)式，并寫出自變量 x&#

11、160;的取值范圍；（2）求乙的步行速度；（3）求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點？23（12 分）已知：如圖，在ABC 中，ABBC，ABC90°，點 D、E 分別是邊 AB、BC 的中點，點 F、G 是邊 AC 的三等分點，DF、EG 的延長線相交于點 H，連接 HA、HC求證：（1）四邊形 FBGH 是菱形；（2）四邊形 ABCH 是正方形24（12 分）已知開口向下的拋物線 yax22ax+2

12、60;與 y 軸的交點為 A，頂點為 B，對稱軸與 x 軸的交點為 C，點 A 與點 D 關(guān)于對稱軸對稱，直線 BD 與 x 軸交于點 M，直線 AB與直線 OD 交于點 N（1）求點 D 的坐標(biāo)；（2）求點 M 的坐標(biāo)（用含 a 的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點 N 在第一象限，且OMBONA 時，求 

13、a 的值第 4 頁（共 25 頁）25（14 分）已知圓 O 的半徑長為 2，點 A、B、C 為圓 O 上三點，弦 BCAO，點 D 為 BC的中點，（1）如圖 1，連接 AC、OD，設(shè)OAC，請用  表示AOD；（2）如圖 2，當(dāng)點 B 為的中點時，求點 A、D 之間的距離：（3）如果 AD 的延長線與圓 

14、O 交于點 E，以 O 為圓心，AD 為半徑的圓與以 BC 為直徑的圓相切，求弦 AE 的長第 5 頁（共 25 頁）2019 年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上（Bb14 分）如圖，已知數(shù)軸上的點 A、 

15、表示的實數(shù)分別為 a，那么下列等式成立的是（）A|a+b|abB|a+b|abC|a+b|baD|a+b|a+b【分析】根據(jù)圖示，可得：b0a，|b|a|，據(jù)此判斷即可【解答】解：b0a，|b|a|，a+b0，|a+b|ab故選：B【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握2（4 分）下列關(guān)于 x 的方程一定有實數(shù)解的是（）Ax2mx10Bax3           C   &#

16、160;    0 D   【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得x【解答】解：A 2mx10 中2+40，一定有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；Bax3 中當(dāng) a0 時，方程無解，不符合題意；C由D知此方程組無解，不符合題意；有增根 x1，此方程無解，不符合題意；故選：A【點評】本題主要考查無理方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根3（4 分）如果

17、0;k0，b0，那么一次函數(shù) ykx+b 的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限C第一、三、四象限B第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、二、四象限第 6 頁（共 25 頁）【分析】根據(jù) k、b 的符號來求確定一次函數(shù) ykx+b 的圖象所經(jīng)過的象限【解答】解：k0，一次函數(shù) ykx+b 的圖象經(jīng)過第二、四象限又b0 時，一次函數(shù) ykx+b 的圖象與 y 軸交與正半軸綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限故選：D【點評】本題主要考查一次函

18、數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與 k、b 的關(guān)系解答本題注意理解：直線 ykx+b 所在的位置與 k、b 的符號有直接的關(guān)系k0 時，直線必經(jīng)過一、三象限k0 時，直線必經(jīng)過二、四象限b0 時，直線與 y 軸正半軸相交b0 時，直線過原點；b0 時，直線與 y 軸負(fù)半軸相交4（4 分）為了解某校初三學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取了 80 名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析在此問題中，樣本是指（）A80B被抽取的 80&#

19、160;名初三學(xué)生C被抽取的 80 名初三學(xué)生的體重D該校初三學(xué)生的體重【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量【解答】解：樣本是被抽取的 80 名初三學(xué)生的體重，故選：C【點評】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，

20、所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位5（4 分）如圖，已知ADE 是ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)所得，其中點 D 在射線 AC 上，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 ，直線 BC 與直線 DE 交于點 F，那么下列結(jié)論不正確的是（）第 7 頁（共 25 頁）ABACBDAECCFDDFDC【分析】利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題【解答】解：DAE 是由BAC 旋轉(zhuǎn)得到，BACDAE，BD

21、，ACBDCF，CFDBAC，故 A，B，C 正確，故選：D【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問題，屬于中考?？碱}型6（4 分）在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是（）A一組對邊平行，另一組對邊相等B一組對邊相等，一組對角相等C一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線D一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判斷即可【解答】解：A、錯誤這個四邊形有可能是等腰梯形B、錯誤不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行C、正確可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等

22、故是平行四邊形D、錯誤不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行故選：C【點評】本題考查平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是記住全等三角形的判定方法以及平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型二、填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7（4 分）計算：（y3）2÷y5y第 8 頁（共 25 頁）【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減的運(yùn)算性質(zhì)計算即可【解答】解：（y3）2÷y5，y6&

23、#247;y5，y【點評】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8（4 分）分解因式：a22ab+b21（ab+1）（ab1）【分析】當(dāng)被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解，前三項 a22ab+b2可組成完全平方公式，可把前三項分為一組【解答】解：a22ab+b21，（ab）21，（ab+1）（ab1）【點評】本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解難點是采用兩兩分組還是三一分組本題前三項可組成完全平方公式，可把前三項分為一組9（4 分）方程 x1的解為：1【分析】兩邊平方解答即可【解答】解：原方程可化為：（x1）

24、21x，解得：x10，x21，經(jīng)檢驗，x1 是原方程的解，故答案為：1【點評】此題考查無理方程的解法，關(guān)鍵是把兩邊平方解答10（4 分）如果正比例函數(shù) y（k2）x 的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù) y 的圖象沒有公共點，那么 k 的取值范圍是0k2【分析】先根據(jù)正比例函數(shù) y（k2）x 的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，可知 k20；再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù) y&#

25、160;的圖象沒有公共點，說明反比例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過一、三象限，k0，從而可以求出 k 的取值范圍【解答】解：y（k2）x 的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，k20第 9 頁（共 25 頁）k2而 y（k2）x 的圖象與反比例函數(shù) y 的圖象沒有公共點，k0綜合以上可知：0k2故答案為 0k2【點評】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，清楚掌握函數(shù)中的 k 的意義是解決本題的關(guān)鍵11

26、（4 分）從5，  ，1，0，2， 這七個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，恰好為負(fù)整數(shù)的概率為【分析】從 7 個數(shù)中，找出負(fù)整數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：在5，  ，1，0，2， 這七個數(shù)中，為負(fù)整數(shù)的有5，1，共 2 個數(shù)，則恰好為負(fù)整數(shù)的概率為 ；故答案為 【點評】本題考查隨機(jī)事件的概率的計算方法，能準(zhǔn)確找出負(fù)整數(shù)的個數(shù)，并熟悉等可能事件的概率計算公式是關(guān)鍵12（4 分）某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名

27、學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分類別類型人數(shù)A足球B羽毛球10C乒乓球4D籃球E排球6F其他2那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 24%【分析】依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總第 10 頁（共 25 頁）人數(shù)，進(jìn)而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比【解答】解：被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 10÷20%50 人，最喜歡籃球的有 50×32%16 人，則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查

28、總?cè)藬?shù)的百分比×100%24%，故答案為：24【點評】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系13（4 分）甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打 135 個字所用時間與乙打 180 個字所用時間相同，已知甲平均每分鐘比乙少打 20 個字，如果設(shè)甲平均每分鐘打字的個數(shù)為 x，那么符合題意的方程為：【分析】設(shè)甲平均每分鐘打 x 個字，則乙平均每分鐘打（x+20）個字，根據(jù)工作時間工

29、作總量÷工作效率結(jié)合甲打 135 個字所用時間與乙打 180 個字所用時間相同，即可得出關(guān)于 x 的分式方程【解答】解：甲平均每分鐘打 x 個字，乙平均每分鐘打（x+20）個字，根據(jù)題意得：故答案為：，【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵14（4 分）如圖，ABC 中，過重心 G 的直線平行于 BC，且交邊 AB 于點 D，交邊 AC 于點 E，如果設(shè)

30、60;， ，用 ， 表示，那么【分析】連接 AG，延長 AG 交 BC 于 F首先證明 DGGE，再利用三角形法則求出即可解決問題【解答】解：連接 AG，延長 AG 交 BC 于 F第 11 頁（共 25 頁）G 是ABC 的重心，DEBC，BFCF， ，  ，BFCF，DGGE，+，故答案為【點評】本題考查三角形的重心，平行線的性質(zhì)，平面向量等知

31、識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型15（4 分）正八邊形的中心角為45度【分析】根據(jù)中心角是正多邊形相鄰的兩個半徑的夾角來解答【解答】解：正八邊形的中心角等于 360°÷845°；故答案為 45【點評】本題考查了正多邊形和圓的知識，解題的關(guān)鍵是牢記中心角的定義及求法16（4 分）如圖，點 M、N 分別在AOB 的邊 OA、OB 上，將AOB 沿直線 MN 翻折，設(shè)點 O 落在點 P 處，如果

32、當(dāng) OM4，ON3 時，點 O、P 的距離為 4，那么折痕 MN 的長為2第 12 頁（共 25 頁）【分析】由折疊的性質(zhì)可得 MNOP，EOEP2，由勾股定理可求 ME，NE 的長，即可求 MN 的長【解答】解：設(shè) MN 與 OP 交于點 E，點 O、P 的距離為 4，OP4折疊MNOP，EOEP2，在 OME 中，ME在 O

33、NE 中，NE2MNMENE2故答案為：2【點評】本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長度是本題的關(guān)鍵17（4 分）如果當(dāng) a0，b0，且 ab 時，將直線 yax+b 和直線 ybx+a 稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點稱為該對“對偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為（1，4）的一對“對偶直線”：直線 yx+3 和直線 y3x+1【分析】設(shè)一對“對偶直線”為 yax+b 和 ybx+a，再把（1，4）代入得 

34、a+b4，然后取一對 a、b 的值即可得到滿足條件的一對“對偶直線”【解答】解：設(shè)一對“對偶直線”為 yax+b 和 ybx+a，把（1，4）代入得 a+b4，設(shè) a1，b3，則滿足條件的一對“對偶直線”為直線 yx+3 和直線 y3x+1故答案為直線 yx+3 和直線 y3x+1第 13 頁（共 25 頁）【點評】本題考查了兩條直線的交點或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方

35、程組的解18（4 分）如圖，在矩形ABCD 中，過點 A 的圓 O 交邊 AB 于點 E，交邊 AD 于點 F，已知AD5，AE2，AF4如果以點 D 為圓心，r 為半徑的圓 D 與圓 O 有兩個公共點，那么 r 的取值范圍是r+【分析】連接 EF，知 EF 是O 的直徑，取 EF 的中點 O，連接 OD，作

36、 OGAF，知點G 是 AF 的中點，據(jù)此可得 GF AF2，OG AE1，繼而求得 OF，OD，最后根據(jù)兩圓的位置關(guān)系可得答案【解答】解：如圖，連接 EF，四邊形 ABCD 是矩形，BAC90°，則 EF 是O 的直徑，取 EF 的中點 O，連接 OD，作 OGAF，則點 G 是 AF 的中點，GF AF2，OG 是AEF 的

37、中位數(shù)，OG AE1，OF，OD，圓 D 與圓 O 有兩個公共點，r+  ，故答案為：r+  第 14 頁（共 25 頁）【點評】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、圓心角定理、三角形中位線定理、勾股定理、矩形的性質(zhì)及圓與圓的位置關(guān)系等知識點三、解答題（本大題共 7 題，滿分 78 分）319（10 分）計算：+（ ）（3）04cos30°+【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

38、、特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算【解答】解：原式3+814×+2102+210【點評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍20（10 分）已知關(guān)于 x，y 的二元一次方程組的解為        ，求 a、b的值【分析】把代入二元一次方程組得到關(guān)于 a，b 的方程組，經(jīng)過整理，得到關(guān)于

39、0;b 的一元二次方程，解之即可得到 b 的值，把 b 的值代入一個關(guān)于 a，b 的二元一次方程，求出 a 的值，即可得到答案【解答】解：把代入二元一次方程組得：，由得：a1+b，把 a1+b 代入，整理得：b2+b20，解得：b2 或 b1，把 b2 代入得：a+21，解得：a1，把 b1 代入得：第 15 頁（共 25 頁）a11，解得：a2，即或【點評】本題考查了二元一次方程組的解

40、，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵21（10 分）已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，DCBC，且 AD1，DC3，點P 為邊 AB 上一動點，以 P 為圓心，BP 為半徑的圓交邊 BC 于點 Q（1）求 AB 的長；（2）當(dāng) BQ 的長為時，請通過計算說明圓 P 與直線 DC 的位置關(guān)系（【分析】 1）過 A 作 AEBC 于

41、60;E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 CEAD1，AECD3，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）過 P 作 PFBQ 于 F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 PB，得到 PAABPB，過 P 作 PGCD 于 G 交 AE 于 M，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 PM線的判定定理即可得到結(jié)論【解答】解：（1）過 A 作 AEBC 于 E，則四邊形 AECD 是矩形，CE

42、AD1，AECD3，ABBC，BEAB1，在 ABE 中，AB2AE2+BE2，AB232+（AB1）2，解得：AB5；（2）過 P 作 PFBQ 于 F，BF BQ，PBFABE，第 16 頁（共 25 頁），根據(jù)切，PB，PAABPB，過 P 作 PGCD 于 G 交 AE 于 M，GMAD1，PGBC，APMABE，PM，PGPM+MGPB，圓 P 與直線

43、60;DC 相切【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵22（10 分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行 2400 米，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā) 4 分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離 y（米）與甲出發(fā)的時間 x（分）之間的關(guān)系如圖中折線 OAABBCCD 所示（1）求線段 AB 的表達(dá)式，并寫出自變量 x 的取值范圍；（2）求乙的步行速度；（3）

44、求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點？第 17 頁（共 25 頁）（【分析】 1）根據(jù)圖示，設(shè)線段 AB 的表達(dá)式為：ykx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到關(guān)于 k，b 的二元一次方程組，解之，即可得到答案，（2）根據(jù)線段 OA，求出甲的速度，根據(jù)圖示可知：乙在點 B 處追上甲，根據(jù)速度路程÷時間，計算求值即可，（3）根據(jù)圖示，求出二者相遇時與出發(fā)點的距離，進(jìn)而求出與終點的距離，結(jié)合（2）的結(jié)果，分別計算出相遇后，到達(dá)終點甲和乙所用的時間，二者的時間差即可所求答案

45、【解答】解：（1）根據(jù)題意得：設(shè)線段 AB 的表達(dá)式為：ykx+b （4x16），把（4，240），（16，0）代入得：，解得：，即線段 AB 的表達(dá)式為：y20x+320 （4x16），（2）又線段 OA 可知：甲的速度為：60（米/分），乙的步行速度為：80（米/分），答：乙的步行速度為 80 米/分，（3）在 B 處甲乙相遇時，與出發(fā)點的距離為：240+（164）×60960（米），與終點的距離為：24009601440（米），相遇后，到達(dá)終點甲所用的時間為：

46、相遇后，到達(dá)終點乙所用的時間為：24（分），18（分），24186（分），答：乙比甲早 6 分鐘到達(dá)終點【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握分析函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵23（12 分）已知：如圖，在ABC 中，ABBC，ABC90°，點 D、E 分別是邊 AB、第 18 頁（共 25 頁）BC 的中點，點 F、G 是邊 AC 的三等分點，DF、EG 的延長線相交于點 H，連接 HA、HC求證：（

47、1）四邊形 FBGH 是菱形；（2）四邊形 ABCH 是正方形（【分析】 1）由三角形中位線知識可得 DFBG，GHBF，根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形 FBGH 是菱形；（2）連結(jié) BH，交 AC 于點 O，利用平行四邊形的對角線互相平分可得 OBOH，OFOG，又 AFCG，所以 OAOC再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH 是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解【解答】證明：（1）點 F、G 

48、;是邊 AC 的三等分點，AFFGGC又點 D 是邊 AB 的中點，DHBG同理：EHBF四邊形 FBGH 是平行四邊形，連結(jié) BH，交 AC 于點 O，OFOG，AOCO，ABBC，BHFG，四邊形 FBGH 是菱形；（2）四邊形 FBGH 是平行四邊形，BOHO，F(xiàn)OGO又AFFGGC，AF+FOGC+GO，即：AOCO第 19 頁（共 25 頁）四邊形 ABCH 是平行四

49、邊形ACBH，ABBC，四邊形 ABCH 是正方形【點評】本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24（12 分）已知開口向下的拋物線 yax22ax+2 與 y 軸的交點為 A，頂點為 B，對稱軸與 x 軸的交點為 C，點 A 與點 D 關(guān)于對稱軸對稱，直線 BD 與 x 軸交于點 M，直線 AB與直線 OD&#

50、160;交于點 N（1）求點 D 的坐標(biāo)；（2）求點 M 的坐標(biāo)（用含 a 的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點 N 在第一象限，且OMBONA 時，求 a 的值（【分析】 1）令 x0，求得點 A 的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱軸公式，求出點 C 的坐標(biāo)，點 A 與點 D 關(guān)于對稱軸對稱，求出點 D 的坐標(biāo)（2）設(shè) BD 的解析式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析

51、式，令 y0，求得點 M 的坐標(biāo)（3）根據(jù)OMBONA，ODMBDN，可推出DBG45°，過 D 作 DG 垂直于 AN，再利用DAG 的正切值列出等量關(guān)系，即可求出 a 的值【解答】解：（1）令 x0，y2，A（0，2），第 20 頁（共 25 頁）1，當(dāng) x1 時，y2a，B（1，2a），C（1，0），點 A 與點 D 關(guān)于對稱軸對稱，對稱軸為直線 x1，D（2，2）（2）設(shè)直線 BD 的解析式為 ykx+b，代入點 B、D，解得，yax+22a，令 y0，解得 x2 ，M（2 ，0）（3）如圖 1 所示，OMBONA，ODMBDNNBDDOM45°，作 DG 垂直 AN 于點 G，設(shè) DGm，則 BGm，ABBDtanDAGm，