2019年山東省德州市樂陵市、德城區(qū)中考數(shù)學一模試卷

1、2019 年山東省德州市樂陵市、德城區(qū)中考數(shù)學一模試卷一選擇題（每題 4 分，共 48 分）1（4 分）如果|a|a，下列各式成立的是（）Aa0Ba0Ca0Da02（4 分）已知某新型感冒病毒的直徑約為 0.000 000 733 米，將 0.000 000 733 用科學記數(shù)法表示為（）A7.33×106B7.33×107C7.33×106D7.33×1073（4 分）已知 a（3）&

2、#215;（4），b（4）2，c（3）3，那么 a、b、c 的大小關系為（）AabcBacbCcabDbac4（4 分）將下列圖形繞著直線旋轉(zhuǎn)一周正好得到如圖所示的圖形的是（）ABCD5（4 分）計算正確的是（）A1C（3a）39a3B7a5a2D2a（a1）2a22a6（4 分）如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 3 倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A8B9C10D117（4 分）該校 22 名男子足球隊隊員的年齡分布情況如下表：年齡/歲頻數(shù)/人數(shù)132146158163172181則這些隊員年齡的

3、平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A16 歲、15 歲B15 歲、14 歲C14 歲、15 歲D15 歲、15 歲8（4 分）某品牌的飲水機接通電源就進入自動程序：開機加熱到水溫 100，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（）與開機后用時（min）成反比例關系，直至水溫降至 30，第 1 頁（共 25 頁）飲水機關機飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序若在水溫為 30時，接通電源后，水溫 y（）和時間 x（min）的關系如

4、圖所示，水溫從 100降到 35所用的時間是（）A27 分鐘B20 分鐘C13 分鐘D7 分鐘9（4 分）關于 x 的方程（x3）（x5）m（m0）有兩個實數(shù)根 ，（），則下列選項正確的是（）A35B35C25D3 且 510（4 分）某人承包 1125 平方米的鋪地磚任務，計劃在一定的時間內(nèi)完成，按計劃工作 3天后，提高了工作效率，使每天鋪地磚的面積為原計劃 1.5 倍，結(jié)果提前 4 天完成了任

5、務，則原計劃每天鋪（）A70 平方米B65 平方米C75 平方米D85 平方米11（4 分）如圖，等腰三角形 ABC 的底邊 BC 長為 4，面積是 16，腰 AC 的垂直平分線 EF分別交 AC，AB 邊于 E，F(xiàn) 點若點 D 為 BC 邊的中點，點 M 為線段 EF 上一動點，則CDM 周長的最小值為（）A6B8C10

6、60;           D1212（4 分）已知二次函數(shù) yax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自變量），當 x2 時，y 隨 x 的增大而增大，且2x1 時，y 的最大值為 9，則 a 的值為（）A1 或2B或CD1二填空題（共 6 小題，滿分 24 分）13（4 分）計算第&#

7、160;2 頁（共 25 頁）14（4 分）因式分解：2x2+2x（15 4 分）清明節(jié)媽媽買了 5 只鮮肉粽、3 只豆沙粽和 2 只蛋黃肉粽，粽子除了內(nèi)部餡料不同外其它均相同小王從中隨機拿出 1 只，正好拿到鮮肉粽的概率是16（4 分）當 m時，分式方程+3有增根17（4 分）如圖是一本折扇，其中平面圖是一個扇形，扇面ABDC 的寬度 AC 是管柄長 OA的一半，已知 OA30cm，A

8、OB120°，則扇面 ABDC 的周長為cm18 4 分）如圖，點 A1 的坐標為（2，0），過點 A1 作 x 軸的垂線交直線 l：y  x 于點 B1，（以原點 O 為圓心，OB1 的長為半徑畫弧交 x 軸正半軸于點 A2；再過點 A2 作 x 軸的垂線交直線 l 于點 B2，以原點 O

9、0;為圓心，以 OB2 的長為半徑畫弧交 x 軸正半軸于點 A3；按此作法進行下去，則的長是三解答題（共 7 小題，滿分 78 分）19（8 分）先化簡，再求值：（）÷，其中 x220（10 分）主題班會上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學們的一番熱議，達成以下四個觀點：A放下自我，彼此尊重；B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就；D合理競爭，合作雙贏要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟根據(jù)同學們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據(jù)圖表中

10、提供的信息，解答下列問題：觀點頻數(shù)頻率第 3 頁（共 25 頁）ABCDa128200.20.24b0.4（1）參加本次討論的學生共有人；表中 a，b；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求 D 所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)準備從 A，B，C，D 四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點 D（合理競爭，合作雙贏）的概率21（10 分）如圖，已知等腰三角形ABC 的底角為 30°，以 BC 為直徑的O 與底邊&#

11、160;AB 交于點 D，過點 D 作 DEAC，垂足為 E（1）證明：DE 為O 的切線；（2）連接 DC，若 BC4，求弧 DC 與弦 DC 所圍成的圖形的面積22（12 分）如圖，漁政 310 船在南海海面上沿正東方向以 20 海里/小時的速度勻速航行，在 A 地觀測到我漁船 C 在東北方向上的我國某傳統(tǒng)漁場，若漁政 310 船航向不變，航行

12、半小時后到達 B 處，此時觀測到我漁船 C 在北偏東 30°方向上問漁政 310 船再航行多久，離我漁船 C 的距離最近？（假設我漁船 C 捕魚時移動距離忽略不計，結(jié)果不取近似值）第 4 頁（共 25 頁）（23 12 分）利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責處理） 當每噸售價為 260 元時，月銷售量為

13、0;45 噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降 10 元時，月銷售量就會增加 7.5 噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用 100 元（1）當每噸售價是 240 元時，計算此時的月銷售量；（2）在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價為多少時，該經(jīng)銷店的月利潤為 9000元？（3）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大”你認為對嗎？請說明理由24（12 分）閱讀材料：對于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論：到線段兩

14、個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上即如圖，若 PAPB，則點 P 在線段 AB 的垂直平分線上請根據(jù)閱讀材料，解決下列問題：如圖，直線 CD 是等邊ABC 的對稱軸，點 D 在 AB 上，點 E 是線段 CD 上的一動點（點 E 不與點 C、D 重合），連結(jié) AE、，ABE 經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與BCF 重合（I）旋轉(zhuǎn)中心是點，旋轉(zhuǎn)了（度）；（II）當點 E&

15、#160;從點 D 向點 C 移動時，連結(jié) AF，設 AF 與 CD 交于點 P，在圖中將圖形補全，并探究APC 的大小是否保持不變？若不變，請求出APC 的度數(shù)；若改變，請第 5 頁（共 25 頁）說出變化情況（25 14 分）如圖，已知直線 ykx6 與拋物線 yax2+bx+c 相交于 A，B 兩點，且點 A（1，4）為拋物線的頂點，點

16、60;B 在 x 軸上（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點 P，使POB 與POC 全等？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點 Q 是 y 軸上一點，且ABQ 為直角三角形，求點 Q 的坐標第 6 頁（共 25 頁）2019 年山東省德州市樂陵市、德城區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一選擇題（每題 4 分，共&#

17、160;48 分）1（4 分）如果|a|a，下列各式成立的是（）Aa0Ba0Ca0Da0【分析】由條件可知 a 是絕對值等于本身的數(shù)，可知 a 為 0 或正數(shù)，可得出答案【解答】解：|a|a，a 為絕對值等于本身的數(shù)，a0，故選：C【點評】本題主要考查絕對值的計算，掌握絕對值等于它本身的數(shù)有 0 和正數(shù)（即非負數(shù)）是解題的關鍵2（4 分）已知某新型感冒病毒的直徑約為 0.000 000 733 米，將 0.000 0

18、00 733 用科學記數(shù)法表示為（）A7.33×106B7.33×107C7.33×106D7.33×107【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a×10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定【解答】解：0.0000007337.33×107故選：B【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a×10n，其中 1|a|10，

19、n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定3（4 分）已知 a（3）×（4），b（4）2，c（3）3，那么 a、b、c 的大小關系為（）AabcBacbCcabDbac【分析】先根據(jù)有理數(shù)乘法和乘方運算得到 a12，b16，c27，然后根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于 0 進行大小比較【解答】解：a12，b16，c27，cab第 7 頁（共 25 頁）故選：D【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于 0，負數(shù)小于 

20、0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小也考查了有理數(shù)乘法和乘方4（4 分）將下列圖形繞著直線旋轉(zhuǎn)一周正好得到如圖所示的圖形的是（）ABCD【分析】由于左圖是由兩個圓柱組合而成，根據(jù)“圓柱是由長方形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的”這一規(guī)律，即可作出正確判斷【解答】解：根據(jù)選項中圖形的特點，A、可以通過旋轉(zhuǎn)得到兩個圓柱；故本選項正確；B、可以通過旋轉(zhuǎn)得到一個圓柱，一個圓筒；故本選項錯誤；C、可以通過旋轉(zhuǎn)得到一個圓柱，兩個圓筒；故本選項錯誤；D、可以通過旋轉(zhuǎn)得到三個圓柱；故本選項錯誤故選：A【點評】此題考查了點、線、面、體，考查學生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力5（4 

21、分）計算正確的是（）A1C（3a）39a3B7a5a2D2a（a1）2a22a【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、合并同類項的法則、積的乘方與單項式乘多項式的法則計算可得【解答】解：A、原式，此選項計算錯誤；B、7a5a2a，此選項計算錯誤；C、（3a）327a3，此選項計算錯誤；D、2a（a1）2a22a，此選項計算正確；故選：D第 8 頁（共 25 頁）【點評】不呢提主要考查整式和二次根式的運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)、合并同類項的法則、積的乘方與單項式乘多項式的法則6（4 分）如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 3 

22、倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A8B9C10D11【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算【解答】解：多邊形的外角和是 360°，根據(jù)題意得：180°（n2）3×360°解得 n8故選：A【點評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決7（4 分）該校 22 名男子足球隊隊員的年齡分布情況如下表：年齡/歲頻數(shù)/人數(shù)132146158163172181則這些隊員年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A16 歲、15 歲B15 歲、14&#

23、160;歲C14 歲、15 歲D15 歲、15 歲【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得【解答】 解：這些隊員年齡的平均數(shù)是（歲），15中位數(shù)為第 11、12 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為15（歲），故選：D【點評】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)8（4 分）某品牌的飲水機接通電源就進入自動程序：開機加熱到水溫 100，停止加熱，水溫開始下降，此時水

24、溫（）與開機后用時（min）成反比例關系，直至水溫降至 30，飲水機關機飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序若在水溫為 30時，接通電源后，水溫 y（）和時間 x（min）的關系如圖所示，水溫從 100降到 35所用的時間是（）第 9 頁（共 25 頁）A27 分鐘B20 分鐘C13 分鐘D7 分鐘【分析】首先求得兩個函數(shù)的解析式，然后代入反比例函數(shù) y35 求得 x 后減去 7 即可求得時

25、間【解答】解：開機加熱時每分鐘上升 10，從 30到 100需要 7 分鐘，設一次函數(shù)關系式為：yk1x+b，將（0，30），（7，100）代入 yk1x+b 得 k110，b30y10x+30（0x7），令 y50，解得 x2；設反比例函數(shù)關系式為：y，將（7，100）代入 y 得 k700，y，將 y35 代入 y，解得 x20；水溫從 100降到 35所用的時間是 20713 分鐘

26、，故選：C【點評】本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應用題，還有時間的討論問題同學們在解答時要讀懂題意，才不易出錯9（4 分）關于 x 的方程（x3）（x5）m（m0）有兩個實數(shù)根 ，（），則下列選項正確的是（）A35B35C25D3 且 5【分析】根據(jù)平移可知：將拋物線 y（x3）（x5）往下平移 m 個單位可得出拋物線y（x3）（x5）m，依此畫出函數(shù)圖象，觀察圖形即可得出結(jié)論【解答】解：將拋物線 y（x3）（x5）往下平移 m 個單位可得出拋物線 y（x3）

27、第 10 頁（共 25 頁）（x5）m，畫出函數(shù)圖象，如圖所示拋物線 y（x3）（x5）與 x 軸的交點坐標為（3，0）、（5，0），拋物線 y（x3）（x5）m 與 x 軸的交點坐標為（，0）、（，0），35故選：D【點評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點、二次函數(shù)的圖象以及平移的性質(zhì)，依照題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關鍵10（4 分）某人承包 1125 平方米的鋪地磚任務，計劃在一定的時間內(nèi)完成，按計劃工作

28、0;3天后，提高了工作效率，使每天鋪地磚的面積為原計劃 1.5 倍，結(jié)果提前 4 天完成了任務，則原計劃每天鋪（）A70 平方米B65 平方米C75 平方米D85 平方米【分析】設原計劃每天鋪 x 米，根據(jù)人承包 1125 平方米的鋪地磚任務，計劃在一定的時間內(nèi)完成，按計劃工作 3 天后，提高了工作效率，使每天鋪地磚的面積為原計劃 1.5 倍，結(jié)果提前 4 天完成了任務，可列方程求解【解答】解：設原計劃每天鋪

29、0;x 米，3+4x75經(jīng)檢驗 x75 是方程的解故原計劃鋪 75 平方米故選：C【點評】本題考查理解題意的能力，設出計劃鋪多少，以時間做為等量關系列方程求解11（4 分）如圖，等腰三角形 ABC 的底邊 BC 長為 4，面積是 16，腰 AC 的垂直平分線 EF分別交 AC，AB 邊于 E，F(xiàn) 點若點 D 為 BC 邊的中點，點 M 為線段

30、60;EF 上一動點，則第 11 頁（共 25 頁）CDM 周長的最小值為（）A6B8C10D12【分析】連接 ，由于 ABC 是等腰三角形，點 D 是 BC 邊的中點，故 ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出 AD 的長，再再根據(jù) EF 是線段 AC 的垂直平分線可知，點 C 關于直線 EF 的對稱點為點 A，故 AD 的長為

31、 CM+MD 的最小值，由此即可得出結(jié)論【解答】解：連接 AD，ABC 是等腰三角形，點 D 是 BC 邊的中點，ADBC， ABC BCAD ×4×AD16，解得 AD8，EF 是線段 AC 的垂直平分線，點 C 關于直線 EF 的對稱點為點 A，AD 的長為 CM+MD 的最小值，CDM 的周長最短（CM+MD）+CDAD+ 

32、;BC8+ ×48+210故選：C【點評】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關鍵12（4 分）已知二次函數(shù) yax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自變量），當 x2 時，y 隨 x 的增大而增大，且2x1 時，y 的最大值為 9，則 a 的值為（）A1 或2B或CD1【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上 a0，然后由2x1 時，y

33、 的最大值為 9，可得 x1 時，y9，即可求出 a【解答】解：二次函數(shù) yax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自變量），第 12 頁（共 25 頁）對稱軸是直線 x1，當 x2 時，y 隨 x 的增大而增大，a0，2x1 時，y 的最大值為 9，x1 時，ya+2a+3a2+39，3a2+3a60，a1，或 a2（不合題意舍去）故選：D【點評】本題考查了二次函數(shù)

34、的性質(zhì)，二次函數(shù) yax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（，），對稱軸直線 x，二次函數(shù) yax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當 a0 時，拋物線 yax2+bx+c（a0）的開口向上，x時，y 隨 x 的增大而減小；x時，y 隨 x 的增大而增大；x時，y 取得最小值，即頂點是拋物線的最低點當 a0 時，拋物線 yax2+bx+c（a0）的開口向下，x時，y 隨 x 的增大而增大；x時，y

35、60;隨 x 的增大而減小；x時，y 取得最大值，即頂點是拋物線的最高點二填空題（共 6 小題，滿分 24 分）13（4 分）計算0【分析】原式利用乘方的意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可求出值【解答】解：原式110，故答案為：0【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14（4 分）因式分解：2x2+2x2x（x1）【分析】提取公因式即可【解答】解：2x2+2x2x（x1），故答案為：2x（x1）【點評】本題考查了因式分解，能靈活運用因式分解的方法分解因式是解此題的關鍵第 13&

36、#160;頁（共 25 頁）（15 4 分）清明節(jié)媽媽買了 5 只鮮肉粽、3 只豆沙粽和 2 只蛋黃肉粽，粽子除了內(nèi)部餡料不同外其它均相同小王從中隨機拿出 1 只，正好拿到鮮肉粽的概率是【分析】讓鮮肉粽的個數(shù)除以粽子的總個數(shù)即為小王拿到鮮肉粽的概率【解答】解：共有 5+3+210 只粽子，其中鮮肉粽有 5 只，小王從中隨機拿出 1 只，正好拿到鮮肉粽的概率是 ，故答案為： 【點評】本題考查了統(tǒng)計與概率中概率

37、的求法用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16（4 分）當 m7時，分式方程+3有增根【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x1）0，得到 x1，然后代入化為整式方程的方程算出 m 的值【解答】解：方程兩邊都乘以（x1），得7+3（x1）m，原方程有增根，最簡公分母（x1）0，解得 x1，把 x1 代入 7+3（x1）m，中，得 m7故答案為：7【點評】本題考查了分式方程的增根，解題的關鍵是令最簡公分母為 0，求出增根17（

38、4 分）如圖是一本折扇，其中平面圖是一個扇形，扇面ABDC 的寬度 AC 是管柄長 OA的一半，已知 OA30cm，AOB120°，則扇面 ABDC 的周長為30+30cm【分析】根據(jù)題意求出 OC，根據(jù)弧長公式分別求出 AB、CD 的弧長，根據(jù)扇形周長公式計算【解答】解：由題意得，OCAC OA15，第 14 頁（共 25 頁）的長的長20，10，18 4 分）如圖，點 A1 的坐標為

39、（2，0），過點 A1 作 x 軸的垂線交直線 l：y  x 于點 B1，扇面 ABDC 的周長20+10+15+1530+30（cm），故答案為：30+30【點評】本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式是解題的關鍵（以原點 O 為圓心，OB1 的長為半徑畫弧交 x 軸正半軸于點 A2；再過點 A2 作 x 軸的垂線交直線 l 于點 B2，以原點 O

40、 為圓心，以 OB2 的長為半徑畫弧交 x 軸正半軸于點 A3；按此作法進行下去，則的長是【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出 B1 點的坐標，再根據(jù) B1 點的坐標求出 A2 點的坐標，得出 B2 的坐標，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點 A2019 的坐標，再根據(jù)弧長公式計算即可求解，【解答】解：直線 yx，點 A1 坐標為（2，0），過點 A1 作 x 軸的垂線交

41、0;直線于點 B1可知 B1 點的坐標為（2，2），以原 O 為圓心，OB1 長為半徑畫弧 x 軸于點 A2，OA2OB1，OA24，點 A2 的坐標為（4，0），），故點 A3 的坐標為（8，0），B3（8，8這種方法可求得 B2 的坐標為（4，4）以此類推便可求出點 A2019 的坐標為（22019，0），則故答案為：的長是【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，做題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用，是各地的中考熱點，

42、學生在平常要多加訓練，屬于中檔題第 15 頁（共 25 頁）三解答題（共 7 小題，滿分 78 分）19（8 分）先化簡，再求值：（）÷，其中 x2【分析】根據(jù)分式的混合運算法則化簡，然后代入計算即可【解答】解：原式2x4，當 x2 時，原式0【點評】本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是記住分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的20（10 分）主題班會上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學們的一番熱議，達成以下四個觀點：A放

43、下自我，彼此尊重；B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就；D合理競爭，合作雙贏要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟根據(jù)同學們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：觀點ABCD頻數(shù)a12820頻率0.20.24b0.4（1）參加本次討論的學生共有50人；表中 a10，b0.16；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求 D 所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)準備從 A，B，C，D 四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點 D（合理競爭，合作雙贏）的概率第 16 

44、;頁（共 25 頁）（【分析】 1）由 B 觀點的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù)；由總?cè)藬?shù)即可求出a、b 的值，（2）用 360°乘以 D 觀點的頻率即可得；（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【解答】解：（1）參加本次討論的學生共有 12÷0.2450，則 a50×0.210，b8÷500.16，故答案為：50、10、0.16；（2）D 所在扇形的圓心角的度數(shù)為 360°×0.4144

45、76;；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由樹形圖可知：共有 12 中可能情況，選中觀點 D（合理競爭，合作雙贏）的概率有 6 種，所以選中觀點 D（合理競爭，合作雙贏）的概率為【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（10 分）如圖，已知等腰三角形ABC 的底角為 30°，以 BC 為直徑的O 與底邊 AB 交于點 D，過點 D 作 DEAC，垂足

46、為 E（1）證明：DE 為O 的切線；（2）連接 DC，若 BC4，求弧 DC 與弦 DC 所圍成的圖形的面積（【分析】 1）連接 OD，由平行線的判定定理可得 ODAC，利用平行線的性質(zhì)得ODEDEA90°，可得 DE 為O 的切線；第 17 頁（共 25 頁）（2）連接 CD，求弧 DC 與弦 DC 所圍成的圖形的面積利用扇形 DOC

47、 面積三角形 DOC的面積計算即可【解答】解：（1）證明：連接 OD，ODOB，ODBB，ACBC，AB，ODBA，ODAC，ODEDEA90°，DE 為O 的切線；（2）連接 CD，A30°，ACBC，BCA120°，BC 為直徑，ADC90°，CDAB，BCD60°，ODOC，DOC60°，DOC 是等邊三角形，BC4，OCDC2， DOC DC×，弧 DC 與弦 DC 所圍成的圖形

48、的面積        第 18 頁（共 25 頁）【點評】本題主要考查了切線的判斷以及性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)及判定定理，作出恰當?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解答此題的關鍵22（12 分）如圖，漁政 310 船在南海海面上沿正東方向以 20 海里/小時的速度勻速航行，在 A 地觀測到我漁船 C 在東北方向上的我國某傳統(tǒng)漁場，若漁政 310 船航向不變，航行半小時后到

49、達 B 處，此時觀測到我漁船 C 在北偏東 30°方向上問漁政 310 船再航行多久，離我漁船 C 的距離最近？（假設我漁船 C 捕魚時移動距離忽略不計，結(jié)果不取近似值）【分析】根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后根據(jù)銳角函數(shù)可以求得 BD 的長，從而可以解答本題【解答】解：過點 C 作 CDAB 交 AB 的延長線于點 D，由已知可得，BDC90°，CBD60°，ADC90

50、°，CAD45°，BDCD，ADCD，AB20×0.510，10+BDCD，即 10+CD，第 19 頁（共 25 頁）解得，CD15+5，BDADAB15+5105+5  ，漁政 310 船再航行小時，離我漁船 C 的距離最近【點評】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)解答（23 12 分）利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物

51、售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責處理） 當每噸售價為 260 元時，月銷售量為 45 噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降 10 元時，月銷售量就會增加 7.5 噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用 100 元（1）當每噸售價是 240 元時，計算此時的月銷售量；（2）在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價為多少時，該經(jīng)銷店的月利潤為 9000元？（3）小靜說：“當月利潤最大時

52、，月銷售額也最大”你認為對嗎？請說明理由（【分析】 1）因為每噸售價每下降 10 元時，月銷售量就會增加 7.5 噸，可求出當每噸售價是 240 元時，此時的月銷售量是多少噸（2）設當售價定為每噸 x 元時，根據(jù)當每噸售價為 260 元時，月銷售量為 45 噸，每售出 1 噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共 100 元，當每噸售價每下降 10 元時，月銷售量就會增加 7.5 噸，且該

53、經(jīng)銷店計劃月利潤為 9000 元而且盡可能地擴大銷售量，以9000 元做為等量關系可列出方程求解（3）假設當月利潤最大，x 為 210 元而根據(jù)題意 x 為 160 元時，月銷售額 w 最大，即第 20 頁（共 25 頁）可得出答案【解答】解：（1）當每噸售價是 240 元時，此時的月銷售量為：45+（2）設當售價定為每噸 x 元時，×7.560；由題意，可列方程（x100）（45+&#

54、215;7.5）9000化簡得 x2420x+440000解得 x1200，x2220當售價定為每噸 200 元時，銷量更大，所以售價應定為每噸 200 元（3）我認為，小靜說的不對由（2）知，x2420x+440000，當月利潤最大時，x 為 210 元理由：方法一：當月利潤最大時，x 為 210 元，而對于月銷售額             &#

55、160;      來說，當 x 為 160 元時，月銷售額 W 最大當 x 為 210 元時，月銷售額 W 不是最大小靜說的不對方法二：當月利潤最大時，x 為 210 元，此時，月銷售額為 17325 元；而當 x 為 200 元時，月銷售額為 18000 元17325 元18000 元

56、，當月利潤最大時，月銷售額 W 不是最大小靜說的不對（說明：如果舉出其它反例，說理正確，也相應給分）【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，考查學生理解題意能力，關鍵是找出降價 10 元，卻多銷售 7.5 噸的關系，從而列方程求解24（12 分）閱讀材料：對于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上即如圖 ，若 PAPB，則點 P 在線段 AB 的垂直平分線上第 21 頁（共 25 頁）請根據(jù)閱

57、讀材料，解決下列問題：如圖，直線 CD 是等邊ABC 的對稱軸，點 D 在 AB 上，點 E 是線段 CD 上的一動點（點 E 不與點 C、D 重合），連結(jié) AE、，ABE 經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與BCF 重合（I）旋轉(zhuǎn)中心是點B，旋轉(zhuǎn)了60（度）；（II）當點 E 從點 D 向點 C 移動時，連結(jié) AF，設 AF 與 CD&

58、#160;交于點 P，在圖中將圖形補全，并探究APC 的大小是否保持不變？若不變，請求出APC 的度數(shù)；若改變，請說出變化情況【分析】（）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)即可解決問題；（）根據(jù)CPAPCB+CQP，分別求出PCB，CQP 即可；【解答】解：（）由題意可知：旋轉(zhuǎn)中心是 B，旋轉(zhuǎn)角為 60°故答案為 B，60；（）補全圖形如圖所示；結(jié)論：APC 的大小保持不變，理由如下：設 AF 與 BC 交于點 Q直線 CD 是等邊ABC 的對稱軸，AEBE，ABE 經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與BCF 重合BEBF，AECF，BFCF，第 2