2019年河南省信陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2019 年河南省信陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）（c   d1 3 分）實(shí)數(shù) a，b， ， 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中最大的是（）AaBbCcDd2（3 分）2018 年 4 月 10 日，歷時(shí)四個(gè)月的“2018 中國(guó)茶葉區(qū)域公用品牌價(jià)值評(píng)估”結(jié)果出爐，信陽(yáng)毛尖較去年增加 3.61 億元，以 63.52 億元

2、蟬聯(lián)品牌價(jià)值排行榜第二名，并被評(píng)選為“最具品牌帶動(dòng)力”的三大品牌之一數(shù)據(jù) 63.52 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.61×108B3.61×107C63.52×108D6.352×1093（3 分）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中“學(xué)”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A我B是C優(yōu)D生4（3 分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3a6B（a3）2a9CD（sin30°）015（3 分）如圖所示是小明在某條道路所統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來(lái)往車輛的車速情況，下列說(shuō)法中正確的是（）A中位數(shù)是 

3、52.5C眾數(shù)是 52B眾數(shù)是 8D中位數(shù)是 53第 1 頁(yè)（共 31 頁(yè)）6（3 分）“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來(lái)的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果下列四部著作中，不屬于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作的是（）A九章算術(shù)B幾何原本C海島算經(jīng)D              周髀算經(jīng)7（3 分）關(guān)于 x

4、 的一元二次方程（a1）x22x+30 沒有實(shí)數(shù)根，則整數(shù) a 的最小值是（）A0B1C2D38（3 分）點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（m，n），從5，3，0，4，7 這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為 m 的值，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為 n 的值，則點(diǎn) P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是（）ABCD9（3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以 O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交 x 軸于點(diǎn) M，交 y

5、 軸于點(diǎn) N，再分別以點(diǎn) M、N 為圓心，大于 MN 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn) P若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2x，y+1），則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系為（）AyxBy2x1Cy2x1       Dy12x10（3 分）如圖是二次函數(shù) yax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與 x 軸的交點(diǎn) A 在點(diǎn)

6、（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是 x1對(duì)于下列說(shuō)法：ab0；2a+b0；3a+c0；a+bm（am+b）（m 為實(shí)數(shù)）；當(dāng)1x3 時(shí)，y0，其中正確的是（）第 2 頁(yè)（共 31 頁(yè)）ABCD二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）11（3 分）計(jì)算12（3 分）如圖，在平行線 l1，l2 之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn) A，B 分別在直線 l1，l2 上，若165°，則2 

7、;的度數(shù)是13（3 分）如果不等式組的解集是 x1，那么 m 的值是（14 3 分）如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 是對(duì)角線 AC 上一動(dòng)點(diǎn)設(shè)PC 的長(zhǎng)度為 x，PE 與 PB 的長(zhǎng)度和為 y，圖是 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)H 的坐標(biāo)為（15 3 分）如圖，四邊

8、形 ABCD 是菱形，AB2，ABC30°，點(diǎn) E 是射線 DA 上一動(dòng)點(diǎn)，把CDE 沿 CE 折疊，其中點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D，若 CD垂直于菱形 ABCD 的邊時(shí)，則 DE 的長(zhǎng)為第 3 頁(yè)（共 31 頁(yè)）三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，滿分 75 分）16（8 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）÷，其中 a

9、117（9 分）霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量在今年寒假期間，某校九年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組學(xué)生對(duì)“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別ABCD霧霾天氣的主要成因工業(yè)污染汽車尾氣排放爐煙氣排放其他（濫砍濫伐等）百分比45%m15%n請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題：（1）本次被調(diào)查的市民共有多少人？并求 m 和 n 的值；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形區(qū)域 D 所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）若該市有 100 萬(wàn)人口，請(qǐng)估計(jì)市民

10、認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù)（18 9 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，一次函數(shù) yx+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（2，0），與反比例函數(shù) y （x0）的圖象交于 B（a，4）第 4 頁(yè)（共 31 頁(yè)）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè) M 是直線 AB 上一點(diǎn)，過(guò) M 作 MNx 軸，交反比例函數(shù) y （x0）的圖象于點(diǎn)

11、0;N，若 A，O，M，N 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)（19 9 分）如圖，ABC 是O 的內(nèi)接三角形，AB 是O 的直徑，OFAB，交 AC 于點(diǎn) F，點(diǎn) E 在 AB 的延長(zhǎng)線上，射線 EM 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，且ACE+AFO180°（1）求證：EM 是O 的切線；（2）若AE，BC，求陰影部分的面積（結(jié)果保留  和根號(hào)）20（9&

12、#160;分）茗陽(yáng)閣位于河南省信陽(yáng)市河區(qū)茶韻路一號(hào)，建成于 2007 年 4 月 29 日，是一棟由多種中國(guó)古建筑元素，由雕欄飛檐、勾心斗角、斗拱圖騰等多種形式的中國(guó)古建筑元素匯聚而成，具有濃郁地方古建筑特色的塔式閣樓茗陽(yáng)閣是信陽(yáng)新建的城市文化與形象的代表建筑之一，同時(shí)茗陽(yáng)閣旁的風(fēng)景也是優(yōu)美至極某數(shù)學(xué)課外興趣小組為了測(cè)量建在山丘 DE 上的茗陽(yáng)閣 CD 的高度，在山腳下的廣場(chǎng)上 A 處測(cè)得建筑物點(diǎn) D（即山頂）的仰角為 20°，沿水平方向前進(jìn)&#

13、160;20 米到達(dá) B 點(diǎn)，測(cè)得建筑物頂部 C 點(diǎn)的仰角為 45°，（已知山丘 DE 高 37.69 米求塔的高度 CD 結(jié)果精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)：sin20°0.34，cos20°0.94，tan20°0.36）第 5 頁(yè)（共 31 頁(yè)）21（10 分）每年的 6 月 5 日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買

14、 10 臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買 3 臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買 2 臺(tái)乙型設(shè)備多花 16 萬(wàn)元，購(gòu)買 2 臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買 3 臺(tái)乙型設(shè)備少花 6 萬(wàn)元（1）求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110 萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為 240 噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為 180 噸/

15、月，若每月要求總產(chǎn)量不低于 2040 噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案（22 10 分）如圖（1），已知點(diǎn) G 在正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC 上，GEBC，垂足為點(diǎn) E，GFCD，垂足為點(diǎn) F（1）證明與推斷：求證：四邊形 CEGF 是正方形；推斷：的值為：（2）探究與證明：將正方形 CEGF 繞點(diǎn) C 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)  角（0°45°），如圖（2）

16、所示，試探究線段 AG 與 BE 之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展與運(yùn)用：正方形 CEGF 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng) B，E，F(xiàn) 三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)CG 交 AD 于點(diǎn) H若 AG6，GH2，則 BC第 6 頁(yè)（共 31 頁(yè)）23（11 分）如圖所示，已知拋物線 yax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（2，0）、B（4，0）、C（0，8），與直線 yx4

17、60;交于 B，D 兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式并直接寫出 D 點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn) P 為直線 BD 下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出BDP 面積的最大值及此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)；D（3）點(diǎn) Q 是線段 BD 上異于 B、 的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) Q 作 QFx 軸于點(diǎn) F，交拋物線于點(diǎn) G，當(dāng)QDG 為直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)第 7 

18、頁(yè)（共 31 頁(yè)）2019 年河南省信陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）（c   d1 3 分）實(shí)數(shù) a，b， ， 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中最大的是（）AaBbCcDd【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較解答即可【解答】解：由數(shù)軸可得：abcd，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題利用數(shù)軸比較大小，在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總是大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)2（3 分）2018 年 4

19、60;月 10 日，歷時(shí)四個(gè)月的“2018 中國(guó)茶葉區(qū)域公用品牌價(jià)值評(píng)估”結(jié)果出爐，信陽(yáng)毛尖較去年增加 3.61 億元，以 63.52 億元蟬聯(lián)品牌價(jià)值排行榜第二名，并被評(píng)選為“最具品牌帶動(dòng)力”的三大品牌之一數(shù)據(jù) 63.52 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.61×108B3.61×107C63.52×108D6.352×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定

20、60;n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)【解答】解：將 63.52 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.352×109 元故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 

21、;的值3（3 分）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中“學(xué)”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A我B是C優(yōu)D生【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答第 8 頁(yè)（共 31 頁(yè)）【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“是”與“秀”是相對(duì)面，“優(yōu)”與“學(xué)”是相對(duì)面，“我”與“生”是相對(duì)面故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題4（3 分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3a6B（a3）2a9CD（sin30&#

22、176;）01【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪逐一判斷可得【解答】解：Aa2a3a5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B（a3）2a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D（sin30°）01，此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪5（3 分）如圖所示是小明在某條道路所統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來(lái)往車輛的車速情況，下列說(shuō)法中正確的是（）A中位數(shù)是 52.5C眾數(shù)是 52B眾數(shù)是 8D中位數(shù)是 53【分析】先根據(jù)圖形確定一定車速的車的數(shù)量，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的

23、定義求解第 9 頁(yè)（共 31 頁(yè)）【解答】解：因?yàn)楸敬握{(diào)查的車輛總數(shù)為 2+5+8+6+4+227 輛，所以中位數(shù)為第 14 個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為 52，眾數(shù)為 52，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查條形圖，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法是解決問題的關(guān)鍵6（3 分）“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來(lái)的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果下列四部著作中，不屬于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作的是（）A九章算術(shù)B幾何原本C海島算經(jīng)D周髀算經(jīng)【分析】根據(jù)

24、數(shù)學(xué)常識(shí)逐一判別即可得【解答】解：A、九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，作者已不可考，它是經(jīng)歷代各家的增補(bǔ)修訂，而逐漸成為現(xiàn)今定本的；B、幾何原本是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作；C、海島算經(jīng)是中國(guó)學(xué)者編撰的最早一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作，由劉徽于三國(guó)魏景元四年所撰；D、周髀算經(jīng)原名周髀，是算經(jīng)的十書之一，中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)學(xué)常識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解我國(guó)古代在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成就7（3 分）關(guān)于 x 的一元二次方程（a1）x22x+30 沒有實(shí)數(shù)根，則整數(shù) a 的最小值是（）A0B1C2D3【分析】要使方程沒

25、有實(shí)根，只需二次項(xiàng)系數(shù)不等于 0 且根的判別式小于 0，由此可求出a 的范圍，就可解決問題【解答】解：關(guān)于 x 的一元二次方程（a1）x22x+30 沒有實(shí)數(shù)根，第 10 頁(yè)（共 31 頁(yè)）a10 且，a1 且4×3×（a1）0，a 且 a1，整數(shù) a 的最小值是 2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式、一元二次方程的構(gòu)成條件、解一元一次不等式等bb知識(shí)，對(duì)于一元二次方程 ax2+b

26、x+c0（a0），則有 b24ac0方程有兩實(shí)根，b24ac0方程有兩不等實(shí)根， 24ac0方程有兩相等實(shí)根， 24ac0方程沒有實(shí)根，需要注意的是運(yùn)用根的判別式，首先要保證二次項(xiàng)系數(shù)不等于 08（3 分）點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（m，n），從5，3，0，4，7 這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為 m 的值，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為 n 的值，則點(diǎn) P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是（）ABCD【分析】先畫樹狀圖展示所有 20 種等可能的結(jié)果

27、數(shù)，再根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn) P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn) P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為 4，所以點(diǎn) P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率 故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及列表法與樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 

28、;A 或 B 的概率9（3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以 O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交 x 軸于點(diǎn) M，交 y 軸于點(diǎn) N，再分別以點(diǎn) M、N 為圓心，大于 MN 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限第 11 頁(yè)（共 31 頁(yè)）交于點(diǎn) P若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2x，y+1），則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系為（）AyxBy2x1Cy

29、2x1Dy12x【分析】由作圖可知，點(diǎn) P 在第二象限的角平分線上，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此即可解決問題【解答】解：由作圖可知，點(diǎn) P 在第二象限的角平分線上，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，P（2x，y+1），2x+y+10，y2x1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖基本作圖，平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型10（3 分）如圖是二次函數(shù) yax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與 x 軸的交點(diǎn) A 在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)

30、稱軸是 x1對(duì)于下列說(shuō)法：ab0；2a+b0；3a+c0；a+bm（am+b）（m 為實(shí)數(shù)）；當(dāng)1x3 時(shí)，y0，其中正確的是（）ABCD【分析】由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定 b 與 0 的關(guān)系以及 2a+b0；當(dāng) x1 時(shí)，yab+c；然后由圖象確定當(dāng) x 取何值時(shí)，y0【解答】解：對(duì)稱軸在&

31、#160;y 軸右側(cè)，第 12 頁(yè)（共 31 頁(yè)）a、b 異號(hào)，ab0，故正確；對(duì)稱軸 x1，2a+b0；故正確；2a+b0，b2a，當(dāng) x1 時(shí)，yab+c0，a（2a）+c3a+c0，故錯(cuò)誤；根據(jù)圖示知，當(dāng) m1 時(shí)，有最大值；當(dāng) m1 時(shí)，有 am2+bm+ca+b+c，所以 a+bm（am+b）（m 為實(shí)數(shù)）故正確如圖，當(dāng)1x3 時(shí)，y 不只是大于 0故錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象

32、與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù) a決定拋物線的開口方向，當(dāng) a0 時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng) a0 時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即 ab0），對(duì)稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即 ab0），對(duì)稱軸在 y 軸右（簡(jiǎn)稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與&

33、#160;y 軸交點(diǎn)，拋物線與 y 軸交于（0，c）二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）11（3 分）計(jì)算2【分析】首先計(jì)算乘方、開方，然后計(jì)算減法，求出算式的值是多少即可【解答】解：42第 13 頁(yè)（共 31 頁(yè)）2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)

34、數(shù)范圍內(nèi)仍然適用12（3 分）如圖，在平行線 l1，l2 之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn) A，B 分別在直線 l1，l2 上，若165°，則2 的度數(shù)是25°【分析】過(guò)點(diǎn) C 作 CDl1，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn) C 作 CDl1，則1ACDl1l2，CDl2，2DCBACD+DCB90°，1+290°，又165°，225°故答案為：25°【點(diǎn)評(píng)】本

35、題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵13（3 分）如果不等式組的解集是 x1，那么 m 的值是1第 14 頁(yè)（共 31 頁(yè)）【分析】先求出第一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同小取小”解答【解答】解：解不等式 2x13x3 得，x2，不等式組的解集是 x1，m1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解），（14 3 

36、分）如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 是對(duì)角線 AC 上一動(dòng)點(diǎn)設(shè)PC 的長(zhǎng)度為 x，PE 與 PB 的長(zhǎng)度和為 y，圖是 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)H 的坐標(biāo)為（，）【分析】如圖，連接 PD由 B、D 關(guān)于 AC 對(duì)稱，推出 PBPD，推出 PB+PEPD+PE，推出當(dāng)

37、60;D、P、E 共線時(shí)，PE+PB 的值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn) P 與 A 重合時(shí)，PE+PB3，推出 AEEB1，ADAB2，分別求出 PB+PE 的最小值，PC 的長(zhǎng)即可解決問題【解答】解：如圖，連接 PDB、D 關(guān)于 AC 對(duì)稱，PBPD，PB+PEPD+PE，當(dāng) D、P、E 共線時(shí)，PE+PB 的值最小，如下圖：第 15 頁(yè)（共 31 頁(yè)）觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn) P&#

38、160;與 A 重合時(shí)，PE+PB3，AEEB1，ADAB2，在 AED 中，DEPB+PE 的最小值為，點(diǎn) H 的縱坐標(biāo)為AECD，AC2PC22，×     ，點(diǎn) H 的橫坐標(biāo)為，H（，），故答案為：（）【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答（15 3 分）如圖，四邊形 ABCD 是菱形，AB2，ABC30°，點(diǎn) 

39、E 是射線 DA 上一動(dòng)點(diǎn)，把CDE 沿 CE 折疊，其中點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D，若 CD垂直于菱形 ABCD 的邊時(shí)，則 DE 的長(zhǎng)為或 2或 22 或 2+2【分析】分情況進(jìn)行討論： 當(dāng) D'CAD 時(shí)，如圖 1，根據(jù) 30 度的余弦列式可得 DE 的長(zhǎng)；第 16 頁(yè)（共 31 頁(yè)）當(dāng)

40、 CD'AB 時(shí)，如圖 2，過(guò) E 作 EFCD 于 F，設(shè) CFEFx，則 ED2x，DFx，根據(jù) CDCF+DF2，列方程可得 DE 的長(zhǎng)；當(dāng) CD'BC 時(shí)，延長(zhǎng) D'C 交 AD 于 F，分別計(jì)算 EF 和 DF 的長(zhǎng)，可得 DE 的長(zhǎng)；當(dāng) D'CCD 時(shí)，如圖 4，延

41、長(zhǎng) D'C 交 DE 于 F，分別計(jì)算 EF 和 DF 的長(zhǎng)，可得 DE 的長(zhǎng)【解答】解：分 4 種情況：當(dāng) D'CAD 時(shí)，如圖 1，設(shè) DED'Ex，由折疊得：CDCD'2，四邊形 ABCD 是菱形，DB30°，DD'30°，CFD 中，CF CD1，D'FCD'CF211，D'FE 中，c

42、os30°，DED'E；當(dāng) CD'AB 時(shí)，如圖 2，過(guò) E 作 EFCD 于 F，ABCD，B+BCD180°，B30°，BCD'60°，DCD'150°60°90°，由折疊得ECD DCD'45°，ECF 是等腰直角三角形，設(shè) CFEFx，則 ED2x，DFCDCF+DF2，x，x+xx2，1，DE2x22；第 17 頁(yè)（共 

43、;31 頁(yè)）當(dāng) CD'BC 時(shí)，如圖 3，延長(zhǎng) D'C 交 AD 于 F，則 D'CED，CFD 中，D30°，CD2，CF1，DF，D'EF 中，D'F3，D'30°，EF，DEEF+DF2；當(dāng) D'CCD 時(shí)，如圖 4，延長(zhǎng) D'C 交 DE 于 F，DCD'90°，F(xiàn)CD90°，C

44、D2，F(xiàn)DC30°，CF，DF2FC，由折疊得：ECDECD'DECD'EC15°，F(xiàn)EBFD'E30°，135°，EFD'FDEEF+DF2+2，+2，綜上所述，DE 的長(zhǎng)為故答案為為或 2或 2或 2或 22 或 22 或 2+2+2第 18 頁(yè)（共 31 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)，折疊問題，解直角三角形及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：正確畫出 D'C

45、60;與菱形各邊垂直的圖形，并添加輔助線，然后解直角三角形即可三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，滿分 75 分）16（8 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）÷，其中 a1【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)后，再代入求值即可【解答】解：原式a+1，把 a1 代入 a+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法17（9 分）霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量在今年寒假期間，某校九年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組學(xué)生對(duì)“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)

46、行了整理，繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：第 19 頁(yè)（共 31 頁(yè)）組別ABCD霧霾天氣的主要成因工業(yè)污染汽車尾氣排放爐煙氣排放其他（濫砍濫伐等）百分比45%m15%n請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題：（1）本次被調(diào)查的市民共有多少人？并求 m 和 n 的值；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形區(qū)域 D 所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）若該市有 100 萬(wàn)人口，請(qǐng)估計(jì)市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù)（【分析】 1）由 A

47、60;組人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再乘以 C 組百分比求得其人數(shù)，根據(jù)各分組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得 D 組人數(shù)，最后分別用 C、D 組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得m、n 的值；（2）由（1）中所求結(jié)果可補(bǔ)全圖形，再用 360°乘以 D 組百分比可得答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中 A、B 組百分比之和可得【解答】解：（1）本次被調(diào)查的市民共有：90÷45%200 人，C 組的人數(shù)是 200×15%30（人）、D 組的

48、人數(shù)是 20090603020（人），m×100%30%，n   ×100%10%；（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：第 20 頁(yè)（共 31 頁(yè)）扇形區(qū)域 D 所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×10%36°；（3）100×（45%+30%）75（萬(wàn)）若該市有 100 萬(wàn)人口，市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù)約為 75 萬(wàn)人【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)

49、用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8 9 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，一次函數(shù) yx+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（2，0），與反比例函數(shù) y （x0）的圖象交于 B（a，4）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè) M 是直線 AB 上一點(diǎn)，過(guò) M 作 MNx 軸，交反比例函數(shù) y （x

50、0）的圖象于點(diǎn) N，若 A，O，M，N 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)（【分析】 1）根據(jù)一次函數(shù) yx+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（2，0），可以求得 b 的值，從而可以解答本題；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和題意，可以求得點(diǎn) M 的坐標(biāo)，注意點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)大于 0第 21 頁(yè)（共 31 頁(yè)）【解答】解：（1）一次函數(shù) yx+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（2，0），

51、02+b，得 b2，一次函數(shù)的解析式為 yx+2，一次函數(shù)的解析式為 yx+2 與反比例函數(shù) y （x0）的圖象交于 B（a，4），4a+2，得 a2，4 ，得 k8，即反比例函數(shù)解析式為：y（x0）；（2）點(diǎn) A（2，0），OA2，設(shè)點(diǎn) M（m2，m），點(diǎn) N（，m），當(dāng) MNAO 且 MNAO 時(shí)，四邊形 AOMN 是平行四邊形，|2，解得，m2或 m   

52、60;+2，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（2，    ）或（    ，2  +2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答（19 9 分）如圖，ABC 是O 的內(nèi)接三角形，AB 是O 的直徑，OFAB，交 AC 于點(diǎn) F，點(diǎn) E 在 AB 的延長(zhǎng)線上，射線 EM 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，

53、且ACE+AFO180°（1）求證：EM 是O 的切線；（2）若AE，BC，求陰影部分的面積（結(jié)果保留  和根號(hào)）（【分析】 1）連接 OC，根據(jù)垂直的定義得到AOF90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ACE90°+A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OCE90°，得到 OCCE，于是得到結(jié)論；第 22 頁(yè)（共 31 頁(yè)）（2）根據(jù)圓周角定理得到ACB90°，推出ACOBCE，得到BOC 是等邊三角形，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論

54、【解答】解：（1）連接 OC，OFAB，AOF90°，A+AFO+90°180°，ACE+AFO180°，ACE90°+A，OAOC，AACO，ACE90°+ACOACO+OCE，OCE90°，OCCE，EM 是O 的切線；（2）AB 是O 的直徑，ACB90°，ACO+BCOBCE+BCO90°，ACOBCE，AE，AACOBCEE，ABCBCO+E2A，A30°，BOC60°，BOC 是等邊三角形，OBBC，陰影部分的面積

55、 ×  ×         第 23 頁(yè)（共 31 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算，連接OC是解題的關(guān)鍵20（9 分）茗陽(yáng)閣位于河南省信陽(yáng)市河區(qū)茶韻路一號(hào)，建成于 2007 年 4 月 29 日，是一棟由多種中國(guó)古建筑元素，由雕欄飛檐、勾心斗角、斗拱圖騰等多種形式的中國(guó)古建筑元素匯聚而成，具有濃郁地方古建筑

56、特色的塔式閣樓茗陽(yáng)閣是信陽(yáng)新建的城市文化與形象的代表建筑之一，同時(shí)茗陽(yáng)閣旁的風(fēng)景也是優(yōu)美至極某數(shù)學(xué)課外興趣小組為了測(cè)量建在山丘 DE 上的茗陽(yáng)閣 CD 的高度，在山腳下的廣場(chǎng)上 A 處測(cè)得建筑物點(diǎn) D（即山頂）的仰角為 20°，沿水平方向前進(jìn) 20 米到達(dá) B 點(diǎn)，測(cè)得建筑物頂部 C 點(diǎn)的仰角為 45°，（已知山丘 DE 高 37.69 米求塔的高度 CD 結(jié)果精確到

57、 1 米，參考數(shù)據(jù)：sin20°0.34，cos20°0.94，tan20°0.36）【分析】設(shè) CDx 米在 ADE 中，根據(jù) tan20°【解答】解：設(shè) CDx 米在 BCE 中，CEB90°，CBE45°，ECBE（x+37.69）米，構(gòu)建方程即可解決問題在 ADE 中，tan20°，0.36，解得 x47答：塔的高度 CD 為 47 米【點(diǎn)

58、評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)第 24 頁(yè)（共 31 頁(yè)）建方程解決問題，屬于中考?？碱}型21（10 分）每年的 6 月 5 日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買 10 臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買 3 臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買 2 臺(tái)乙型設(shè)備多花 16 萬(wàn)元，購(gòu)買 2 臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買 3 臺(tái)乙型設(shè)備少花

59、 6 萬(wàn)元（1）求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110 萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為 240 噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為 180 噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于 2040 噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案（【分析】 1）設(shè)甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為 x 萬(wàn)元和 y 萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買 3 臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買

60、0;2 臺(tái)乙型設(shè)備多花 16 萬(wàn)元，購(gòu)買 2 臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買 3 臺(tái)乙型設(shè)備少花6 萬(wàn)元，列出方程組，然后求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備 m 臺(tái)，乙型設(shè)備（10m）臺(tái)，根據(jù)公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò) 110 萬(wàn)元，列出不等式，然后求解即可得出購(gòu)買方案；（3）根據(jù)甲型設(shè)備的產(chǎn)量為 240 噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為 180 噸/月和總產(chǎn)量不低于 2040噸，列出不等式，求出 m 的取值范圍

61、，再根據(jù)每臺(tái)的錢數(shù)，即可得出最省錢的購(gòu)買方案【解答】解：（1）設(shè)甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為 x 萬(wàn)元和 y 萬(wàn)元，由題意得：，解得：，則甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為 12 萬(wàn)元和 10 萬(wàn)元（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備 m 臺(tái)，乙型設(shè)備（10m）臺(tái)，則：12m+10（10m）110，m5，m 取非負(fù)整數(shù)m0，1，2，3，4，5，有 6 種購(gòu)買方案第 25 頁(yè)（共 31 頁(yè)）（3）由題意：240m+180（10m）2040

62、，m4m 為 4 或 5當(dāng) m4 時(shí)，購(gòu)買資金為：12×4+10×6108（萬(wàn)元），當(dāng) m5 時(shí)，購(gòu)買資金為：12×5+10×5110（萬(wàn)元），則最省錢的購(gòu)買方案為，選購(gòu)甲型設(shè)備 4 臺(tái)，乙型設(shè)備 6 臺(tái)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系，列出方程組和不等式（22 10 分）如圖（1），已知點(diǎn) G 在正方形

63、60;ABCD 的對(duì)角線 AC 上，GEBC，垂足為點(diǎn) E，GFCD，垂足為點(diǎn) F（1）證明與推斷：求證：四邊形 CEGF 是正方形；推斷：的值為：（2）探究與證明：將正方形 CEGF 繞點(diǎn) C 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)  角（0°45°），如圖（2）所示，試探究線段 AG 與 BE 之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展與運(yùn)用：正方形 CEGF 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng) B，E，F(xiàn) 三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)CG&