2019年河南省濮陽市高考數(shù)學一模試卷(理科)

1、2019 年河南省濮陽市高考數(shù)學一模試卷（理科）一、選擇題：本題有 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中,，只有一項是符合題目要求的。（0   1（|1 5 分）已知集合 M2，1， ， ，2，Nx（x+1） x2）0，則 MN（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，22（5 分）設(shè) i 是虛數(shù)單位，若復數(shù) aA4B1R（a ）是純虛數(shù)，則實數(shù)&

2、#160;a 的值為（   ）C4             D13（5 分）某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7 名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分 100 分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是 84，乙班學生成績的中位數(shù)是 85則 x+2y 的值為（）4 5 分）若 Sn 是等比數(shù)列an的前項和

3、，S3，S9，S6 成等差數(shù)列，且 a82，則 a2+a5（  ）A10B12C13D15（A12B4C4D125（5 分）如圖是一個多面體三視圖，它們都是斜邊長為長一條棱長為（）的等腰  ，則這個多面體最ABC              D6（5 分）已知 f（x） alnx+x2（a0），若對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2，都有2 恒

4、成立，則 a 的取值范圍是（）A（0，1B（1，+）C（0，1）D1，+）第 1 頁（共 23 頁）（7 5 分）如圖，在ABC 中，BC4，若在邊 AC 上存在點 D，使 BDCD 成立，則（）A12B12             C8       

5、0;   D88（5 分）若拋物線 y22px（p0）上橫坐標為 6 的點到焦點的距離等于 8，則焦點到準線的距離是（）A6B2C8             D429（5 分）如圖，圓 O：x2+y2 內(nèi)的正弦曲線 ysinx 與 x 軸圍成的區(qū)域記為 M（圖中陰影部分），隨機往圓 O 內(nèi)

6、投一個點 A，則點 A 落在區(qū)域 M 內(nèi)的概率是（）10 5 分）雙曲線    1（a0，b0）的兩頂點為 A1，A2，虛軸兩端點為 B1，B2，ABCD（F兩焦點為 F1， 2，若以 A1A2 為直徑的圓內(nèi)切于菱形 F1B1F2B2，則雙曲線的離心率是（）A1BCD+1（11 5 分）已知正ABC 三個頂點都在半徑為 2 的球面上，球心 O 到平

7、面 ABC 的距離為 1，點 E 是線段 AB 的中點，過點 E 作球 O 的截面，則截面面積的最小值是（）第 2 頁（共 23 頁）A B2C D312（5 分）定義在（0，+）上的函數(shù)（x）滿足 xf（x）+10，f（2）ln2，則不等式 f（ex）+x0 的解集為（）A（0，2ln2）B（0，ln2）C（ln2，+）D（ln2，1）二、填空題：本大題共 4 小題

8、，每小題 5 分，共 20 分（y135 分）已知實數(shù) x， 滿足約束條件，若 zx3y+1，則實數(shù) z 的最大值是14（5 分）an是公差不為 0 的等差數(shù)列，滿足 a42+a52a62+a72，則該數(shù)列的前 10 項和S1015（5 分）甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法

9、共有種16（5 分）在ABC 中，三個內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，若，且，b+c6，則ABC 面積為三、解答題：本大題共 70 分。解答題應寫岀文字說明、證明過程或演算步驟，第 17-21 題為必考題，每個試題考生都必須作答，第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答17（12 分）在數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，a10，a32，（）求數(shù)列bn及an的通項公式；（）若 cnanbn，求數(shù)列cn的前 n 項和 Sn

10、18（12 分）如圖，四棱錐 SABCD 的底面是矩形，SA底面 ABCD，P 為 BC 邊的中點，SB 與平面 ABCD 所成的角為 45°，且 AD2，SA1（）求證：PD平面 SAP；（）求二面角 ASDP 的余弦的大小第 3 頁（共 23 頁）19（12 分）四川省閬中中學某部根據(jù)運動場地的影響，但為盡大可能讓學生都參與到運動會中來，在 2018 春季運動會中

11、設(shè)置了五個項目，其中屬于跑步類的兩項，分別是200 米和 400 米，另外三項分別為跳繩、跳遠、跳高學校要求每位學生必須參加，且只參加其中一項，學校 780 名同學參加各運動項目人數(shù)統(tǒng)計如下條形圖：其中參加跑步類的人數(shù)所占頻率為，為了了解學生身體健康與參加運動項目之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這 780 名學生中抽取 13 人進行分析（）求條形圖中 m 和 n 的值以及抽取的 13 人中參加 200 米的學生人數(shù)；（）現(xiàn)從抽取

12、的參加 400 米和跳繩兩個項目中隨機抽取 4 人，記其中參加 400 米跑的學生人數(shù)為 X，求離散型隨機變量 X 的分布列與數(shù)學期望（20 12 分）已知橢圓 C：1（ab0）的一個焦點與上下頂點構(gòu)成直角三角形，以橢圓 C 的長軸長為直徑的圓與直線 x+y20 相切（）求橢圓 C 的標準方程；（）設(shè)過橢圓右焦點且不重合于 x 軸的動直線與橢圓 C 相交于 A、B&#

13、160;兩點，探究在 x軸上是否存在定點 E，使得  為定值？若存在，試求出定值和點 E 的坐標；若不存在，請說明理由21（12 分）已知函數(shù) f（x）alnx+xb（a0）（）當 b2 時，討論函數(shù) f（x）的單調(diào)性；（）當 a+b0，b0 時，對任意 x1，x2 ，e，都有|f（x1）f（x2）|e2 成立，求實數(shù) b 的取值范圍請考生在第 22 題和第 23 題中任選一題

14、作答，并用 2B 鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題記分選修 44：坐標系與參數(shù)方程第 4 頁（共 23 頁）22（10 分）極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x 軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線 C 的極坐標方程為 2（cos+sin）（1）求 C 的直角坐標方程；B（2）直線 l：為參數(shù)）與曲線 C 交于 A， 兩點，與 y 

15、;軸交于 E，求|EA|+|EB|的值選修 4-5：不等式選講23已知函數(shù) f（x）|2x+1|，g（x）|x|+a（）當 a0 時，解不等式 f（x）g（x）；（）若存在 xR，使得 f（x）g（x）成立，求實數(shù) a 的取值范圍第 5 頁（共 23 頁）2019 年河南省濮陽市高考數(shù)學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題有 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小

16、題給出的四個選項中,，只有一項是符合題目要求的。（0   1（|1 5 分）已知集合 M2，1， ， ，2，Nx（x+1） x2）0，則 MN（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，2【分析】化簡集合 N，再求 MN 即可【解答】解：集合 M2，1，0，1，2，Nx|（x+1）（x2）0x|1x2，MN0，1故選：B【點評】本題考查了集合的化簡與簡單運算問題，是基礎(chǔ)題目2（5 分）設(shè) i 是虛數(shù)單位，若復數(shù) aA4

17、B1R（a ）是純虛數(shù)，則實數(shù) a 的值為（   ）C4             D1【分析】利用復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出【解答】解：復數(shù) aa           a（4+i）（a4）i 是純虛數(shù)，a40，解得 a4故選：C【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則

18、、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5 分）某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7 名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分 100 分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是 84，乙班學生成績的中位數(shù)是 85則 x+2y 的值為（）A10B12C13D15【分析】由平均數(shù)和中位數(shù)的定義求出 x、y 的值第 6 頁（共 23 頁）4 5 分）若 Sn 是等比數(shù)列an的前項和，S3，S9，S6

19、60;成等差數(shù)列，且 a82，則 a2+a5（  ）【解答】解：甲班學生的平均分是 84，即×（92+96+80+80+x+85+75+78）84，解得 x2，又乙班學生成績的中位數(shù)是 85，y5；x+2y2+1012故選：B【點評】本題考查了利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)的應用問題，是基礎(chǔ)題（A12B4C4D12【分析】由題意可得：等比數(shù)列an的 q1，由 S3，S9，S6 成等差數(shù)列，且 a82，可得 2S9S6+S3，且 a82，可得 

20、0;        +          ，    2解出即可得出【解答】解：由題意可得：等比數(shù)列an的 q1，S3，S9，S6 成等差數(shù)列，且 a82，2S9S6+S3，且 a82，          +   

21、;       ，    2解得：q3 ，a1q8則 a2+a5a1q（1+q3）8×4故選：C【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5（5 分）如圖是一個多面體三視圖，它們都是斜邊長為長一條棱長為（）的等腰  ，則這個多面體最第 7 頁（共 23 頁）ABCD【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體是三棱錐，并求出棱長、判斷出線面的位

22、置關(guān)系，判斷出最長的棱，再由勾股定理求解【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是三棱錐，且 PC平面 ABC，ABAC，三視圖都是斜邊長為的等腰直角三角形，ABACPC1，則 PB 是最長的棱，且 PB故選：B，【點評】本題考查幾何體三視圖的應用，由三視圖正確復原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力6（5 分）已知 f（x） alnx+x2（a0），若對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2，都有2 恒成立，則 a 的取值范圍是（）A（0，1B（1，+）C（0，1）D1，+）【分析】先將條件“對任意

23、兩個不等的正實數(shù) x1，x2，都有2 恒成立”轉(zhuǎn)換成當 x0 時，f'（x）2 恒成立，然后利用參變量分離的方法求出 a 的范圍即可【解答】解：對任意兩個不等的正實數(shù) x1，x2，都有第 8 頁（共 23 頁）2 恒成立則當 x0 時，f'（x）2 恒成立f'（x） +x2 在（0，+）上恒成立則 a（2xx2）max1故選：D【點評】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)恒成立問題

24、，同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題（7 5 分）如圖，在ABC 中，BC4，若在邊 AC 上存在點 D，使 BDCD 成立，則（）A12B12C8D8【分析】利用等腰取中點，得到 BD 在 BC 上的投影，得解【解答】解：取 BC 中點 E，連接 DE，BDCD，DEBC，8，故選：D【點評】此題考查了向量數(shù)量積，投影的概念，難度不大8（5 分）若拋物線 y22px（p0）上橫坐標為 6 

25、;的點到焦點的距離等于 8，則焦點到準線第 9 頁（共 23 頁）的距離是（）A6B2C8D4【分析】由方程可得拋物線的焦點和準線，進而由拋物線的定義可得 6（ ）8，解之可得 p 值，進而可得所求【解答】解：由題意可得拋物線 y22px（p0）開口向右，焦點坐標（ ，0），準線方程 x ，由拋物線的定義可得拋物線上橫坐標為 6 的點到準線的距離等于 8，即 6（ ）8，解之可得 p4故焦點到準線的距離為p

26、4故選：D【點評】本題考查拋物線的定義，關(guān)鍵是由拋物線的方程得出其焦點和準線，屬基礎(chǔ)題9（5 分）如圖，圓 O：x2+y22 內(nèi)的正弦曲線 ysinx 與 x 軸圍成的區(qū)域記為 M（圖中陰影部分），隨機往圓 O 內(nèi)投一個點 A，則點 A 落在區(qū)域 M 內(nèi)的概率是（）ABCD【分析】先求構(gòu)成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線 ysinx 與 x 軸圍成的區(qū)域記為 M

27、0;的面積為 S20sinxdx2cosx|04，代入幾何概率的計算公式可求【解答】解：構(gòu)成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域，面積為 3正弦曲線 ysinx 與 x 軸圍成的區(qū)域記為 M，根據(jù)圖形的對稱性得：面積為 S20sinxdx2cosx|04，由幾何概率的計算公式可得，隨機往圓 O 內(nèi)投一個點 A，則點 A 落在區(qū)域 M 內(nèi)的概率 P第 10 頁（共 23 頁）10 5 分）

28、雙曲線    1（a0，b0）的兩頂點為 A1，A2，虛軸兩端點為 B1，B2，故選：B【點評】本題主要考查了利用積分求解曲面的面積，幾何概率的計算公式的運用，屬于中檔試題，具有一定的綜合性（F兩焦點為 F1， 2，若以 A1A2 為直徑的圓內(nèi)切于菱形 F1B1F2B2，則雙曲線的離心率是（）A1BCD+1【分析】由題意可得頂點和虛軸端點坐標及焦點坐標，求得菱形的邊長，運用等積法可b   c得2b2c a4，再由 a， ，&#

29、160;的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到所求值【解答】解：由題意可得 A1（a，0），A2（a，0），B1（0，b），B2（0，b），F(xiàn)1（c，0），F(xiàn)2（c，0），且 a2+b2c2，菱形 F1B1F2B2 的邊長為，由以 A1A2 為直徑的圓內(nèi)切于菱形 F1B1F2B2，切點分別為 A，B，C，D由面積相等，可得 2b2ca4即為 b2c2a2（b2+c2），即有 c4+a43a2c20，由 e ，可得 e43e2+10，解得 e2可得

30、60;e故選：C，或 e     （舍去）【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用圓內(nèi)切等積法，考查化簡整理的運第 11 頁（共 23 頁）算能力，屬于中檔題（11 5 分）已知正ABC 三個頂點都在半徑為 2 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距離為 1，點 E 是線段 AB 的中點，過點 E 作球 O 的

31、截面，則截面面積的最小值是（）A B2C D3【分析】設(shè)正ABC 的中心為 O1，連結(jié) O1A根據(jù)球的截面圓性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)與勾股定理，而經(jīng)過點 E 的球 O 的截面，當截面與 OE 垂直時截面圓的半徑最小，相應地截面圓的面積有最小值，由此算出截面圓半徑的最小值，從而可得截面面積的最小值【解答】解：設(shè)正ABC 的中心為 O1，連結(jié) O1AO1 是正ABC 的中心，A、B、C 三點都在球面上，O1O平面 ABC，球

32、的半徑 R2，球心 O 到平面 ABC 的距離為 1，得 O1O1，O1OA 中，O1A又E 為 AB 的中點，ABC 是等邊三角形，AEAO1cos30° 過 E 作球 O 的截面，當截面與 OE 垂直時，截面圓的半徑最小，當截面與 OE 垂直時，截面圓的面積有最小值此時截面圓的半徑 r ，可得截面面積為 Sr2故選：C【點評】本題已知球的內(nèi)接正

33、三角形與球心的距離，求經(jīng)過正三角形中點的最小截面圓的面積著重考查了勾股定理、球的截面圓性質(zhì)與正三角形的性質(zhì)等知識，屬于中檔題12（5 分）定義在（0，+）上的函數(shù)（x）滿足 xf（x）+10，f（2）ln2，則不等式 f（ex）+x0 的解集為（）A（0，2ln2）B（0，ln2）C（ln2，+）D（ln2，1）【分析】令 g（x）f（x）+lnx，求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合 g（2）ln2，將不等式 f（ex）+x0 轉(zhuǎn)化為 g（ex）g（2），求出 x 的范圍即可第 12&#

34、160;頁（共 23 頁）【解答】解：令 g（x）f（x）+lnx（x0），則 g（x）f（x）+ 0，故 g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，而 g（2）f（2）+ln20，由 f（ex）+x0，得 g（ex）g（2），ex2，即 xln2不等式 f（ex）+x0 的解集為（ln2，+）故選：C【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用以及轉(zhuǎn)化思想，是中檔題二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 

35、;分13（5 分）已知實數(shù) x，y 滿足約束條件，若 zx3y+1，則實數(shù) z 的最大值是【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可【解答】解：由 zx3y 得 y x z+ ，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線 y xz+ ，由圖象可知當直線 y經(jīng)過點 C 時，直線 y x z+的截距最小，此時 z 最大，由，得&#

36、160;C（1， ）代入目標函數(shù) zx3y+1，得 z ，故答案為： 第 13 頁（共 23 頁）【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法14（5 分）an是公差不為 0 的等差數(shù)列，滿足 a42+a52a62+a72，則該數(shù)列的前 10 項和S100【分析】a42+a52a62+a72，化簡可得 a62a42+a72a520，可得 a5+a60，再利用等

37、差數(shù)列通項公式求和公式及其性質(zhì)即可得出【解答】解：a42+a52a62+a72，化簡可得 a62a42+a72a520，即 2d（a6+a4）+2d（a7+a5）0，d0a6+a4+a7+a50，a5+a6a4+a7，a5+a60，S105（a5+a6）0，故答案為：0【點評】本題考查了等差數(shù)列通項公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15（5 分）甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有20種

38、【分析】本題是一個分類計數(shù)問題，根據(jù)甲安排在另外兩位前面可以分三類：甲安排在周一，甲安排在周二，甲安排在周三，寫出這三種情況的排列數(shù)，根據(jù)加法原理得到結(jié)果第 14 頁（共 23 頁）【解答】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，根據(jù)題意分三類：甲安排在周一，共有 A42 種排法；甲安排在周二，共有 A32 種排法；甲安排在周三，共有 A22 種排法根據(jù)分類加法原理知共有 A42+A32+A2220故答案為：20【點評】本題考查分類計數(shù)問題，解題時一定要分清完成這件事需要分為幾類，每一類有

39、幾種方法，把幾個步驟中數(shù)字相加得到結(jié)果，本題是一個基礎(chǔ)題16（5 分）在ABC 中，三個內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，若，且，b+c6，則ABC 面積為【分析】由題意首先求得角 A 的大小，然后結(jié)合余弦定理和三角形面積公式整理計算即可求得最終結(jié)果【解答】解：由題意可得：，利用余弦定理有：，結(jié)合可得：bc8，則ABC 的面積：故答案為：【點評】本題考查了三角形面積公式的應用，余弦定理的應用等，重點考查學生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于中等題三、解答題：本大題共 70 分。

40、解答題應寫岀文字說明、證明過程或演算步驟，第 17-21 題為必考題，每個試題考生都必須作答，第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答17（12 分）在數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，a10，a32，（）求數(shù)列bn及an的通項公式；（）若 cnanbn，求數(shù)列cn的前 n 項和 Sn【分析】（）先求出公比，可得數(shù)列bn的通項，從而可求an的通項公式；（）利用錯位相減法，可求數(shù)列cn的前 n 項和 Sn第 15 頁（共 23 頁）【解答】解

41、：（）依題意 b12，設(shè)數(shù)列bn的公比為 q，由，（2 分），可知 q0，（3 分）由故又由（）則得，得 q24，又 q0，則 q2，（4 分），（5 分），得 ann1（6 分）依   題   意                  

42、60;      （   7   分   ），（9 分），（ 11 分）即，故（12 分）【點評】本小題主要考查等比數(shù)列、數(shù)列通項公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想等18（12 分）如圖，四棱錐 SABCD 的底面是矩形，SA底面 ABCD，P 為 BC 邊的中點，SB 與平面 ABCD&#

43、160;所成的角為 45°，且 AD2，SA1（）求證：PD平面 SAP；（）求二面角 ASDP 的余弦的大小【分析】（）欲證 PD平面 SAP，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證 PD 與平面 SAP 內(nèi)兩相交直線垂直，根據(jù)題意可知SBA 是 SB 與平面 ABCD 所成的角，根據(jù)勾股定理可知 APPD，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知 SAPD，而 SAAPA 滿足定理所需條件；第

44、0;16 頁（共 23 頁）（）設(shè) Q 為 AD 的中點，連接 PQ，根據(jù) PQSD，SDPR，則PRQ 是二面角 ASDP 的平面角，在 PRQ 中，求出二面角 ASDP 的余弦即可【解答】解：（）證明：因為 SA底面 ABCD，所以，SBA 是 SB 與平面 ABCD 所成的角（1 分）由已知SBA45°，所以 ABSA1 

45、易求得，APPD，（3 分）又因為 AD2，所以 AD2AP2+PD2，所以 APPD（4 分）因為 SA底面 ABCD，PD平面 ABCD，所以 SAPD，（5 分）由于 SAAPA 所以 PD平面 SAP（6 分）（）設(shè) Q 為 AD 的中點，連接 PQ，（7 分）由于 SA底面 ABCD，且 SA平面 SAD，則平面 SAD平面&#

46、160;PAD（8 分）PQAD，PQ平面 SAD，SD平面 SAD，PQSD過 Q 作 QRSD，垂足為 R，連接 PR，則 SD面 QPR又 PR面 QPR，SDPR，PRQ 是二面角 ASDP 的平面角（10 分）容易證明DRQDAS，則因為 DQ1，SA1，SD，所以（12 分）在 PRQ 中，因為 PQAB1，所以（13 分），所以二面角 ASDP 

47、;的余弦為（14 分）【點評】本題主要考查了線面垂直的判定，以及與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，同時第 17 頁（共 23 頁）考查了空間想象能力以及轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題19（12 分）四川省閬中中學某部根據(jù)運動場地的影響，但為盡大可能讓學生都參與到運動會中來，在 2018 春季運動會中設(shè)置了五個項目，其中屬于跑步類的兩項，分別是200 米和 400 米，另外三項分別為跳繩、跳遠、跳高學校要求每位學生必須參加，且只參加其中一項，學校 780 名同學參加各運動項

48、目人數(shù)統(tǒng)計如下條形圖：其中參加跑步類的人數(shù)所占頻率為，為了了解學生身體健康與參加運動項目之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這 780 名學生中抽取 13 人進行分析（）求條形圖中 m 和 n 的值以及抽取的 13 人中參加 200 米的學生人數(shù)；（）現(xiàn)從抽取的參加 400 米和跳繩兩個項目中隨機抽取 4 人，記其中參加 400 米跑的學生人數(shù)為 X，求離散型隨機變量 X 的分布列與數(shù)學期望【

49、分析】（）由題意參加跑步類的有 420 人，從而求出 m240，n60，根據(jù)分層抽樣法能求出抽取的 13 人中參加 200 米的學生人數(shù)（）抽取的 13 人中參加 400 米的學生人數(shù)有 4 人，參加跳繩的學生人數(shù)有 3 人，從而X 的所有可能取值為 1、2、3、4，分別求出相應的概率，由此能求出離散型隨機變量 X的分布列和期望【解答】解：（）由題意得參加跑步類的有：780×420，m420180240，n

50、78042018012060，根據(jù)分層抽樣法知：抽取的 13 人中參加 200 米的學生人數(shù)有：13×3 人第 18 頁（共 23 頁）（）由題意，得抽取的 13 人中參加 400 米的學生人數(shù)有，參加跳繩的學生人數(shù)有 3 人，所以 X 的所有可能取值為 1、2、3、4，（6分），（9 分）所以離散型隨機變量 X 的分布列為：X1    

51、     2          3         4P（11 分）所以（12 分）【點評】本題考查分層抽樣的應用，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題（20 12 分）已知橢圓 C：1（ab0）的一個焦點與上下頂點構(gòu)成直

52、角三角形，以橢圓 C 的長軸長為直徑的圓與直線 x+y20 相切（）求橢圓 C 的標準方程；（）設(shè)過橢圓右焦點且不重合于 x 軸的動直線與橢圓 C 相交于 A、B 兩點，探究在 x軸上是否存在定點 E，使得在，請說明理由  為定值？若存在，試求出定值和點 E 的坐標；若不存第 19 頁（共 23 頁）【分析】（）利用已知條件推出，然后求解橢圓 C 的方程（）

53、當直線的斜率存在時，設(shè)直線yk（x1）（k0），通過聯(lián)立，通過韋達定理，假設(shè) x 軸上存在定點 E（x0，0），使得為定值，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：（）由題意知，解得，則橢圓 C 的方程為（）當直線的斜率存在時，設(shè)直線 yk（x1）（k0），聯(lián)立，得（1+2k2）x24k2x+2k22，8k2+80，假設(shè) x 軸上存在定點 E（x0，0），使得為定值，要使解得為定值，則，此時的值與 k 無關(guān)，為定值，定點為      

54、0; ，當直線的斜率不存在時，也滿足條件【點評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應用，橢圓方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及第 20 頁（共 23 頁）計算能力21（12 分）已知函數(shù) f（x）alnx+xb（a0）（）當 b2 時，討論函數(shù) f（x）的單調(diào)性；（）當 a+b0，b0 時，對任意 x1，x2 ，e，都有|f（x1）f（x2）|e2 成立，求實數(shù) b 的取值范圍【分析】（）通過討論 a 的范圍，求出函

55、數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）原問題等價于 f（x）maxf（x）min，）e2 成立，可得 f（x）minf（1）1，可得 f（x）maxf（e）b+eb，即 ebbe+10，設(shè) （b）ebbe+1，（b0），可得 （b）在（0，+）單調(diào)遞增，且 （1）0，即可得不等式 ebbe+10 的解集即可【解答】解：（）函數(shù) f（x）的定義域為（0，+）當 b2 時，f（x）alnx+x2，所以 f（x）當 a0 時，f（x）0，所以函數(shù) 

56、f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增當 a0 時，令 f（x）0，解得：x，當 0x時，f（x）0，所以函數(shù) f（x）在（0，）上單調(diào)遞減；當 x時，f（x）0，所以函數(shù) f（x）在（    ，+）上單調(diào)遞增綜上所述，當 b2，a0 時，函數(shù) f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當 b2，a0 時，函數(shù) f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（    ，+）上單調(diào)遞增（）對任意 x1，x2 ，e，有|f（x1）f（x2）|e2 成立，|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min，f（x）maxf（x）min，）e2 成立，a+b0，b0 時，f（x）blnx+xbf（x）當 0x1 時，f（x）0，當 x1 時，f（x）0，f（x）在 ，1單調(diào)遞減，在1，e單調(diào)遞增，f（x）minf（1）1，f（ ）b+eb，f（e）b+eb，第