使用GMM方法分析動態(tài)面板數(shù)據(jù)

1、GMM方廉與 介理ZM.*4*尺 A<xi«ft va. UJiQttMtft lt Z«4«>f«t負x tdMi«C« If 幾<« Itwr KMUt "2JS "!<« »!>«MIK« "J«wW3Ww.rm :wa(-)時a用CMM方址片.«f1HlU«|.J 、一匚“m，* rr on HtRr«Gnt* WiEPHr 片t 仏幾4'»i-U-,M. I-

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6、MM估計(先找任意合理的H， 令A(yù)=( Z'HZ，估計出第一步參數(shù) 卩11，令A(yù)-( Zr " Z，估計出第二部參數(shù)B ?計算出殘差項的方差-協(xié)方差矩陣t )據(jù)B 1 2 00 11 1根據(jù)第二步的參數(shù)結(jié)果，默默報告出 Han sen統(tǒng)計量。整體上說，Ha nsen統(tǒng)計量好像更靠譜一 點，所以報告的時候，更多關(guān)注 Hansen統(tǒng)計量。(三)動態(tài)面板數(shù)據(jù) 現(xiàn)在回到 我們的動態(tài)面板數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)和模型有如下假定：1 2 3 4動態(tài)。模型中包含了因變量的滯后項；有個體的固定效應(yīng)； 可以有一些自變量是內(nèi)生的； 除了固定效應(yīng) 之外的誤差項i可以異方差，可以序列相關(guān)；5不同個體之間的誤差項

7、 卄和j不會相關(guān)。6 7可以有前定的(Predeterminec)但不是完全外生的變量。大N,小T”，即個體數(shù)量要足夠多，但時間不用太長。如果時間足夠長的話，動態(tài)面板誤差不會太大，用固定效應(yīng)即可。從上述要求可以看出，GMM方法特別適合宏觀的面板數(shù)據(jù)分析，因為宏觀變量中，很 難找出絕對外生的變量，變量之間多 少會互相影響。而GMM方法可以 有一些自變量是內(nèi) 生的”，這可能也是GMM方法在文獻中這么常用的原因。此前已經(jīng)說過，不能用傳統(tǒng)的 OLS方法或者固定效應(yīng)模型進行動態(tài)面板數(shù)據(jù)的分析，那樣會得到有偏的估計量。先要對數(shù)據(jù)進行一定的變換，然后根據(jù)不同的矩條件設(shè)定開展矩估計。其中數(shù)據(jù)變換有兩種方 法，

8、矩條件的設(shè)定也有兩種方法。6對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)金融學(xué)院張海洋1、數(shù)據(jù)的變換方法：一階差分還是垂直 離差為了消除動態(tài)面板數(shù)據(jù)中的固定效應(yīng)，通常用的有兩種方法： 一階差分（first differenee和垂直離差（orthogonal deviations。一階差分之前已經(jīng)介 紹過了，這種方法是differenee GMM中默認的方法。缺點是如果數(shù)據(jù)中有缺失 值，那么最終的估計會缺失很 多樣本，原始數(shù)據(jù)缺一行往往會導(dǎo)致差分后的數(shù)據(jù) 缺兩行。一種替代的方案是用垂直離差（xtabond2命令中用orthogonal選項實現(xiàn)），每個變量減去該變量未來所有觀測值的平均值，即：wi 1 cit（血1 TU

9、許s 1 is式子中，曲Oil 1為調(diào)整權(quán)重變量，Tit是從t期開始以后觀測值的數(shù)量。對 于非平衡面板，和數(shù)據(jù)有缺失的面板，這種方法避 免了因缺失數(shù)據(jù)帶來的樣本損失，因為調(diào)整的時候只是把未來的平均值減去，樣本數(shù)不會因缺失未來個別觀測值而受損。然而，對于平衡面板數(shù)據(jù)，一階差分和垂直離差估計出來的結(jié)果會完全一樣。2、Differe nt GMM還是System GMM令數(shù)據(jù)變換之后的回歸方程變?yōu)?Yi嚴 Yid LXiit（5）這種變換可以是一階差分，也可以是垂直離差。Different GMM的邏輯是，如果是垂直離差變換，用Yi2作為監(jiān)1 S勺工具變量；如果是一階差分變換，用Yi.T2作為苗1忘

10、的工具變量，此時P= Yi. 1。x it *對應(yīng)的工具 變量也類似，如果是垂直離差，就用滯后一階的，如果是差分就用滯后一階的差分作為工具變量。在實現(xiàn)的時候，為了提高估計的有效 性，通常還會加入更高階 的滯后項（滯后差分）作為工具變量。這些變量的加入利用了更多的信息，然而也會帶來麻煩，讓工具變量的數(shù)量隨T平方成比例增加。為了控制工具變量的 數(shù)量，一個選擇就是采用collapse選項把這些工具變量變成一列。如果因變量的變化 過程接近隨機游走，那么Differenee GMM的估計量會有較大偏差對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)金融學(xué)院 張海洋System GMM的方法和Different GMM完 全不同，它不需

11、要對自變量和因變量進行數(shù)據(jù)變換。它假定工具變量的差分，即wn =wit wi J 1，應(yīng)該外生于固定效應(yīng)：E （許ii ui -0。如果w是內(nèi)生 的，費-1就可以作為工具變量， 更高階的差分也可以做工具變量。如果w是前定的但不是完全外生的，wi .T可以作為工具變量，更高階的差分也可以做工具變量。當然，更高階差分加入后，還是會增加工具變量數(shù)量，需要在具體計算 時想辦法控制。（四）使用GMM方法的注意事項可以嘗試先做（2）式的OLS,再做（3）式的固定效應(yīng)。當然這兩個估計都是有偏誤的，然而這兩個估計的系數(shù)應(yīng)該是真實系數(shù)的上限和下限，可以給最后的GMM估計限 定參考范圍。大N，小T”，如果N太小了

12、，則估計出來的標準差可能不太靠譜。實際上如果 用省際面板去做的話，不滿足 大N這個條件，但中文文獻中充斥著這樣的研 究。如果 樣本的N較小，但還可以接受（比如N=70），然而又想用此方法， 那么加上small選項。解釋變量中，放入時間虛擬變量。比如，數(shù)據(jù)有10年，則放入9個虛擬變量。加入后，可以讓 誤差項 卄和 j不會相關(guān)”這個條件更容易滿足。如果數(shù)據(jù)中間有間隙， 盡量利用垂直離差（對于每個變量，包括自變量和因變量，wit減去它未來值的平均值，就是加上 orthogonal選項，見 Roodman（ 2009），這會減 少樣本量的損失。因為數(shù)據(jù)中間缺一行，一階差分（iviT wi.T 1 ）后

13、就會缺兩行數(shù)據(jù)。 但對平衡面板數(shù)據(jù)，兩種數(shù)據(jù)變換方法 結(jié)果一樣。通常，每個自變量都要出現(xiàn)兩次（除了系統(tǒng)外的工具變量）。先作為自變量出現(xiàn)在在xtabond2命令中逗號的左邊，再以某種形式作為工具變量出現(xiàn) 在逗號右邊。如果變量w是完全外生的，那么放到ivstyle（w （表示直接作為工具 變量）；如果w是前定 的，但不是完全外生的，則放到gmmstyle（w （表示從滯后一期開始都作為工具變量）；如果w是內(nèi)生的，則放到gmmstyle（L.w （表示從 滯后兩期開始都作為工具變量）。報告工具變量的數(shù)量。如果按照上一條的做 法，工具變量的數(shù)量會很多。這樣會導(dǎo)致 overide ntificati o

14、n test不準確，【一個標 志就是Hansen統(tǒng)計量的p值變?yōu)?， Hansen test的 p值在（0.1,0.25）之外都要小 心，太小表明拒絕工具變量有效的假設(shè)，太大表明選的工具變量太多，han se n檢驗變?nèi)趿恕?。通常，需要限制工具變量?shù)量，可以用collapse選項，也可以用Iaglimits（選項。習(xí)慣做法是，選擇不同數(shù)量的工具變量以顯示估計系數(shù)的穩(wěn)健性。工具變量數(shù)量的上限就是模型中個體的數(shù)量（也就是N），超出此上 限，xtabo nd2命令會報警。使用system GMM的時候要注意，能使用該模型的前提 是，工具變量的變化wn gt 18對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)金融學(xué)院張海洋要和固定效應(yīng)垂直。因此數(shù)據(jù)應(yīng)該在穩(wěn)態(tài) 附近，否則這些變量的變化就會和固定效應(yīng)關(guān)系比較大，從而不滿足systemGMM適用的條件。由于GMM方法有很多設(shè)定選項，在報告結(jié)果時，報告你的選項。System GMM還是Differenee GMM ;是用垂直離差還是一階差分；選用 什么工具變量，滯后幾期；選 擇什么樣的robust標準差，等等。參考文獻1An grist, J. D. and J. Pisehke , Mo