（陜西專用）版高考數(shù)學(xué)1.2命題、充分條件與必要條

1、一、選擇題(每題5分，共30分)(a)假設(shè)x，y都是偶數(shù)，那么xy不是偶數(shù)(b)假設(shè)x，y都不是偶數(shù)，那么xy不是偶數(shù)(c)假設(shè)x，y都不是偶數(shù)，那么xy是偶數(shù)(d)假設(shè)x，y不都是偶數(shù)，那么xy不是偶數(shù)2.(·西安模擬)設(shè)a，br，那么“a>2且b>1”是“ab>3且ab>2”的()(a)充分不必要條件(b)必要不充分條件(c)充要條件(d)既不充分也不必要條件32b222axa30的解集為r(a) (b) (c) (d)4.p：x1，x2是方程x25x60的兩根，q：x1x25，那么p是q的()(a)充分不必要條件 (b)必要不充分條件(c)充要條件 (d

2、)既不充分又不必要條件5.(·榆林模擬)設(shè)a、b都是非零向量，那么“a·b±|a|·|b|是“a、b共線的()(a)充分不必要條件(b)必要不充分條件(c)充要條件(d)既不充分也不必要條件6.假設(shè)a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分別為集合m和n(ai，bi，ci，i1,2均不為零)，那么“a1b2a2b1且a1c2a2c1”是“mn的()(a)充分非必要條件 (b)必要非充分條件(c)充要條件 (d)既不充分又不必要條件二、填空題(每題5分，共15分)7.(·延安模擬)給出以下三種說法：“假設(shè)a>b，那么ac2>b

3、c2”2“x>2”是“x23x2>0”的充分不必要條件.其中正確說法的序號是.8.(·寶雞模擬)一元二次方程ax22x10有一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根的充要條件是.9.(·安慶模擬)假設(shè)“x21”是“xa的必要不充分條件，那么a的最大值為.三、解答題(第10題12分，第11題13分，共25分)10.(易錯(cuò)題)設(shè)p：2x23x10，q：x2(2a1)xa(a1)0，假設(shè)p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.11.求證：關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個(gè)根為1的充要條件是abc0.【選做·探究題】集合ay|yx2x1，x，2，bx|xm2答案解析1.【解析】選

4、d.“都是的否認(rèn)是“不都是“假設(shè)x，y不都是偶數(shù)，那么xy不是偶數(shù).2.【解析】選a.當(dāng)a>2且b>1時(shí)，ab>3且ab>2成立；反之，當(dāng)a10，b時(shí)，ab>3且ab>2成立，但a>2且b>1不成立，故“a>2且b>1”是“ab>3且ab>2”的充分不必要條件.3.【解析】“假設(shè)a2b2，那么ab“面積相等的三角形是全等三角形，當(dāng)a1時(shí)，12a正確；對于正確，應(yīng)選a.4.【解析】選a.x1，x2是方程x25x60的兩根，x1x25，p是q的充分條件；反之，假設(shè)x1x25，比方x10，x25，但x1，x2不是方程x25x60

5、的兩根，因此p不是q的必要條件，應(yīng)選a.5.【解析】a、b的夾角為，那么由題意得a·b|a|b|cos±|a|b|，cos±1.0或，a、b共線；反之，假設(shè)非零向量a、b共線同向，那么a·b|a|b|，假設(shè)共線反向，那么a·b|a|b|.應(yīng)選c.【變式備選】0<x<5是不等式4<x2<4成立的()(a)充分不必要條件(b)必要不充分條件(c)充要條件(d)既不充分又不必要條件【解析】選a.由4<x2<4，解得2<x<6，0<x<5是2<x<6的充分不必要條件.6.【解題指南

6、】“a1b2a2b1且a1c2a2c1”等價(jià)于“k，當(dāng)k0時(shí)，mn，當(dāng)k0時(shí)，mn；假設(shè)mn，那么a1b2a2b1且a1c2a2c1不一定成立.【解析】1b2a2b1且a1c2a2c1，那么有k，當(dāng)k0時(shí)，mn；反之，假設(shè)mn，那么a1b2a2b1且a1c2a2c1不一定成立，故“a1b2a2b1且a1c2a2c1”是“mn的既不充分又不必要條件.7.【解析】b，那么ac2bc2，顯然成立.故說法是正確的；對于，m>0，14m>0方程x2xm0有實(shí)數(shù)根，說法是正確的.對于，x>2，x23x2>0，反之假設(shè)x23x2>0，那么x>2不一定成立.故x>2是

7、x23x2>0的充分不必要條件.答案：8.【解題指南】先由方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根求出a滿足的條件，再根據(jù)充要條件確定a的范圍.【解析】假設(shè)方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，那么0，得a0，故充要條件是a0.答案：a0【變式備選】a0是方程ax210有一個(gè)負(fù)數(shù)根的條件.(填“充分不必要、“ 必要不充分、“充要)【解析】 當(dāng)a0時(shí)，由ax210得x20，故方程ax210有一個(gè)負(fù)數(shù)根；假設(shè)方程ax210有一個(gè)負(fù)數(shù)根，那么x20，a0，從而a0是方程ax210有一個(gè)負(fù)數(shù)根的充要條件.答案：充要9.【解題指南】把必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，再根據(jù)集合間的關(guān)系求a的最大值.【解析】由x21，得x-1

8、或x1，由題意知x|x-1或x1x|xa,a-1，即a的最大值為-1.答案：-110.【解題指南】先求出p、q，再寫出p、q.將必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，再根據(jù)集合間的關(guān)系求a的取值范圍.【解析】p為：x|x1，q為：x|axa1，p對應(yīng)的集合ax|x1或x，q對應(yīng)的集合bx|xa1或xa，p是q的必要不充分條件，ba，a1>1且a或a11且a<.0a.11.【證明】必要性：假設(shè)方程ax2bxc0有一個(gè)根為1，那么x1滿足方程ax2bxc0，abc0.充分性：假設(shè)abc0，那么bac，ax2bxc0可化為ax2(ac)xc0，(axc)(x1)0，當(dāng)x1時(shí)，ax2bxc0，x1是方程ax2bxc0的一個(gè)根.【方法技巧】充要條件的證明技巧(1)充要條件的證明分為兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是充分性；二是必要性.證明時(shí)，不要認(rèn)為它是推理過程的“雙向書寫，而是應(yīng)該進(jìn)行條件到結(jié)論，結(jié)論到條件