八年級數(shù)學下冊第一章三角形的證明回顧與思考教案北師大版

1、第一章 三角形的證明回顧與思考一、學生知識狀況分析學生已經(jīng)了解等腰三角形性質(zhì)探索經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，繼續(xù)深入學習證明的方法和格式的；多數(shù)學生已經(jīng)了解證明的必要性，具備了證明命題是否成立的探索經(jīng)驗的基礎(chǔ). 同時已經(jīng)具備了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力 .二、教學任務(wù)分析教科書要求教學活動中應(yīng)注重讓學生體會到證明是原有探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，引導學生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察、試驗的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)證明的思路.本節(jié)課的教學目標是：1 知識目標：在回顧與思考中建立本章的知識框架圖，復習有關(guān)定理的探索與證明，證明的思路和方法，尺規(guī)作圖等.2能力目標：進一步體會證明的必要性，發(fā)展學生的初步的演繹

2、推理能力；進一步掌握綜合法的證明方法，結(jié)合實例體會反證法的含義；提高學生用規(guī)范的數(shù)學語言表達論證過程的能力 .3情感價值觀要求通過積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學的證明產(chǎn)生好奇心和求知欲，培養(yǎng)學生合作交流的能力，以及獨立思考的良好學習習慣.4重點與難點重點：通過例題的講解和課堂練習對所學知識進行復習鞏固是重點，難點：是本章知識的綜合性應(yīng)用對學生來講是難點。三、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境，搭建“回顧與思考”的平臺；第二環(huán)節(jié)：建立本章的知識框架圖；第三環(huán)節(jié)：例題講解；第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。學生課前準備：一副三角尺；教師課前準備：制作好課件.第一環(huán)節(jié)：

3、創(chuàng)設(shè)問題情境，搭建“回顧與思考”的平臺活動內(nèi)容：通過提問方式復習本章所學習的相關(guān)基本知識，如定理、逆定理等?；顒幽康模菏箤W生通過這種方式對所學的知識進行及時的鞏固，最終達到掌握并靈活應(yīng)用的目的?；顒舆^程：問題1:你能說說作為證明基礎(chǔ)的幾條公理嗎？教師通過學生回答并整理出六條公理如下：1 .兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；2 .兩條平行線被第三條直線所截 ，同位角相等；3 .兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（SAS）4 .兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（ASA5 .三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 ；（SSS6 .全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.問題2:向你

4、的同伴講述一兩個命題的證明思路和證明方法綜合法：從已知出發(fā)利用學過的公理和已證明的定理進行合情推理和演繹推理；反證法.（教師可關(guān)注基礎(chǔ)較差的學生，給于關(guān)注和指導）問題3:你能說出一對互逆命題嗎？它們的真假性如何？問題4:任意畫一個角，利用尺規(guī)將其二等分、四等分.已知：如圖，/ AOB求作：（1）射線 OQ 使 / AOC= BOCJNE（2） 射線 OD OE 使 / AOD4 DOC= COEh EOB作法：1 、在OA和OB上分別分別截取OM ON彳更OM=ONJfD2 .分別以M N為圓心，以大于 二MN的長為半徑作弧， 兩弧在/ AOBA2內(nèi)交于點C.3 .作射線OCOCM是/ AOB

5、W平分線.（2）同上，分別在 AOG口 BO®部作射線 OD OE活動效果及注意事項： 在整理基本定理及相關(guān)知識時，可以先通過學生討論，或在課前提前布置總結(jié)的任務(wù)，這樣學生準備的更充足一些，課堂復習的效果估計會更好一些！3 / 4第二環(huán)節(jié)：建立本章的知識框架圖本章所證明的命題大多與等腰三角形和直角三角形有關(guān)，主要包括哪些呢？等腰三角形(含等邊三角形)、直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理；線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定 定理；角平分線的性質(zhì)定理及判定定理.1 .通過探索、猜測、計算、證明得到的定理：(1)與等腰三角形、等邊三角形有關(guān)的結(jié)論：性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，即等邊對等角；等腰

6、三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；等腰三角形兩底角的平分線相等，兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等.等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等，并且每個角都等于60。；等邊三角形的三條角平分線、三條中線、三條高互相相等.判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形；有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形.(2)與直角三角形有關(guān)的結(jié)論：勾股定理的逆定理；在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.(HL)(3)與一般三角形有關(guān)的結(jié)論：在一個三角形中，兩個角不相等，它們所對的邊

7、也不相等(用反證法證明)2 .命題的逆命題及其真假：在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互 逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它 也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理.其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.例如勾股定理及其逆 定理.3 .尺規(guī)作圖線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理；用尺規(guī)作線段的垂直平分線；已知底邊和底邊上的高，用尺 規(guī)作等腰三角形BDC角平分線的性質(zhì)定理和判定定理；用尺規(guī)作已知角的平分線.第三環(huán)節(jié)：例題講解例1、已知：如圖， D是4A

8、BC的BC邊上的中點， D吐AC, DF，AB,垂足分別是 E、F,且DE=DF.求證： ABC是等腰三角形.分析：要證 ABC是等腰三角形，可證/ B=Z C.例2、如圖，在 ABC中，AB=AC AB的垂直平分線交 AC于點E,已知 BCE的周長為8, AC- BC=2.求 AB與 BC的長.分析：由已知 AC- BC=2即AB- BC=2,要求AB和BC的長，利用方程的思想，需找另一個AB與BC的關(guān)系.第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)與等腰三角形、等邊三角形有關(guān)的結(jié)論, 與直角三角形有關(guān)的結(jié)論與一般三角形有關(guān)的結(jié)論本章的內(nèi)容總結(jié)如下:通過探索、猜測、計算、證明得 到的定理'命題的逆命題及其真假線段的垂直平分線尺規(guī)作圖 ：角的平分線第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課內(nèi)：A組題中的第3、4、5、6、7、8題；課