遼寧省鐵嶺、葫蘆島市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

1、遼寧省鐵嶺、葫蘆島市2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題；共20分）1（2分）一吉的絕對(duì)值是（）A. 3B. -3cl2（2分）下圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）AcD Li3（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A.(723=zfrB.(7s÷d4=472C. S-3 = 2zD(-M= -¾44.（2分）一組數(shù)據(jù)1, 4, 3, It 7, 5的眾數(shù)是（）A. 1B. 2C. 2.55.（2分）一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸岀1 個(gè)球，則摸到紅球的概率是（）A丄6D. 3.56（2分）不等式組A.

2、 23蘋(píng)的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）2x-3<B.3c2D-3C.4D. 57. （2分）我市在落實(shí)國(guó)家"精準(zhǔn)扶貧”政策的過(guò)程中，為某村修建一條長(zhǎng)為400米的公路，由甲、乙兩個(gè) 工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工.甲工程隊(duì)獨(dú)立施工2天后，乙工程隊(duì)加入兩工程隊(duì)聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程. 已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多施工2米，求甲、乙工程隊(duì)每天各施工多少米？設(shè)甲工程隊(duì)每天施工X 米，乙工程隊(duì)每天施工F米，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A' U- + 3y = 400B'（2A- +Xx+jO = 400-50 = y+ 2（X = y+ 2C，U + 3j= 400-50D'

3、U + Xx+,y） = 40O-508. （2 分）一個(gè)零件的形狀如圖所示，ABHDE,AD BC,ZCBD = 60： ZBDzr = 40°,貝IJZ/的度數(shù)是（）A. 70oB. 80oC. 90oD. IOOo9（2分）如圖，矩形 "CD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（j>0）的圖象上，點(diǎn)EaO）和點(diǎn)F（0, 1） 在5邊上，AE=EF,連接DF, DFl IX軸，則斤的值為（）A2點(diǎn)B-3c.4D.4電o.（2分）如圖，二次函數(shù)y=v2+x+c （0）的圖象的對(duì)稱軸是直線X= L則以下四個(gè)結(jié)論 中：abc>O.2a+b = O,4。十/<4g +c&

4、lt;0.正確的個(gè)數(shù)是（）二. 填空題（共8題；共8分）11. （1分）伴隨“互聯(lián)網(wǎng)+"時(shí)代的來(lái)臨，預(yù)計(jì)到2025年，我國(guó)各類(lèi)網(wǎng)絡(luò)互助平臺(tái)的實(shí)際參與人數(shù)將達(dá)到450000000人，將數(shù)據(jù)450000000科學(xué)記數(shù)法表示為12. （1 分）分解因式：ab1- 9a=13. （1分）甲、乙兩人參加"環(huán)保知識(shí)”競(jìng)賽，經(jīng)過(guò)6輪比賽，他們的平均成績(jī)都是97分.如果甲、乙兩人比賽成績(jī)的方差分別為 = 6677 5 = 250,則這6次比賽成績(jī)比較穩(wěn)泄的是.（填“甲"或"乙"）14. （1分）已知關(guān)于H的一元二次方程2-l-k = G有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則

5、實(shí)數(shù)臣的取值范囤是 15. （1分）如圖，在HABC中，.4B = 5? AC = 8? BC = 9,以H為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，交.3于點(diǎn)M，交MC于點(diǎn)N,分別以f, N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)G,作射線AG,交BC于點(diǎn)、D,點(diǎn)F在MC邊上，AF = AB,連接DF，則HCDF的周長(zhǎng)為.B mC16. （1分）如圖，以川?為邊，在.3的同側(cè)分別作正五邊形ABCDE和等邊HABF,連接17. （1分）一張菱形紙片433的邊長(zhǎng)為6cm,髙匹等于邊長(zhǎng)的一半，將菱形紙片沿直線疊，使點(diǎn)J與點(diǎn)萬(wàn)重合，直線AZN交直線CD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為cm.18. （1分）如

6、圖，ZMON = 45°,正方形胭BG正方形AIBlB2Cl,正方形A2B2B3C2,正方形AiB3B4C3, 的頂點(diǎn)4 ，在射線OM上，頂點(diǎn)3. 51,¾ ¾¾ ，在射線ON上，連接-場(chǎng)交*01于點(diǎn)D，連接03交禺場(chǎng)于點(diǎn)6，連接04交 禺勵(lì)于點(diǎn)6 連接BiDI交于點(diǎn)E、連接B2D佼占邑于點(diǎn)F1,按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，設(shè)CD與QE的而積之和為$i，AJiCQi與乃的面積之和為S 2C02與A%D02的面積之和為 務(wù)，若AB=2,則S71等于.（用含有正整數(shù)幵的式子表示）三. 解答題（共8題；共86分）19. （5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（X _ _ X-j

7、I ÷丄；,+'其中X = 320. （ 11分）某校計(jì)劃組建航模、攝影、樂(lè)器、舞蹈四個(gè)課外活動(dòng)小組，要求每名同學(xué)必須參加，并且只 能選擇其中一個(gè)小組為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外活動(dòng)小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生 進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)査，并把此次調(diào)査結(jié)果整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)汁圖.學(xué)牛選擇課外活動(dòng)小組的條形統(tǒng)計(jì)圖 學(xué)空選擇課外活動(dòng)小組的血形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有人:（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)汁圖中"航?！彼鶎?duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）通過(guò)了解，喜愛(ài)“航?！钡膶W(xué)生中有2名男生和2名女生曾在市航模比賽中獲獎(jiǎng)，現(xiàn)從

8、這4個(gè)人中隨機(jī) 選取2人參加省青少年航模比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選的2人恰好是1名男生和1名女生 的概率.21. （10分）某中學(xué)為了創(chuàng)設(shè)“書(shū)香校園”，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)4 種書(shū)架，用于放置圖書(shū)在購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)，種 書(shū)架的單價(jià)比萬(wàn)種書(shū)架的單價(jià)多20元，用600元購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架的個(gè)數(shù)與用480元購(gòu)買(mǎi)萬(wàn)種書(shū)架的個(gè)數(shù) 相同.（1）求兩種書(shū)架的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)J,*兩種書(shū)架共15個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)1400元，求最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)丄種 書(shū)架？22. （10分）如圖，小明利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量大橋主架在水而以上的髙度屈在觀測(cè)點(diǎn)C處測(cè)得大 橋主架頂端衛(wèi)的仰角為30。，測(cè)得大橋主架與水而交匯

9、點(diǎn)3的俯角為14。，觀測(cè)點(diǎn)與大橋主架的水平距離 CM為60米，且.3垂直于橋而.（點(diǎn)A, § C, M住同一平而內(nèi)）（參考數(shù)據(jù) SmI4公 024, cosl4 0.97, tanl軍匕025, 1.73）（1）求大橋主架在橋面以上的高度am：（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求大橋主架在水面以上的高度 3 （結(jié)果精確到1米）23. （ 10分）小紅經(jīng)營(yíng)的網(wǎng)店以銷(xiāo)售文具為主，苴中一款筆記本進(jìn)價(jià)為每本10元，該網(wǎng)店在試銷(xiāo)售期間發(fā) 現(xiàn)，每周銷(xiāo)售數(shù)雖y （本）與銷(xiāo)售單價(jià)H （元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，三對(duì)對(duì)應(yīng)值如下表：銷(xiāo)售單價(jià)X （元）121416每周的銷(xiāo)售量y（本）500400300（1）求尸與X之

10、間的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過(guò)與英他網(wǎng)店對(duì)比，小紅將這款筆記本的單價(jià)左為X元（12WHWl5,且X為整數(shù)），設(shè)每周 銷(xiāo)售該款筆記本所獲利潤(rùn)為W元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)每周所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？24. （10分）如圖，四邊形45QD內(nèi)接于O o： AC是直徑，AB=BC,連接BD 過(guò)點(diǎn)D的直線與 CU的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且EDA = ACD.（1）求證：直線DE是G）O的切線;（2）若.W= 6. CQ = 8,求 3D的長(zhǎng).25. （15 分）在等腰 2JDC 和等腰 HBEC 中, ADC= ZBEC = 90。, BC < CD,將 ABEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接AB點(diǎn)O為線

11、段扔的中點(diǎn)，連接DO7EO.D F. M.頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)到CD邊上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)岀線段DO與EO的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)5旋轉(zhuǎn)到MC邊上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，若不成立， 請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）若BC =4, CD = 2&，在ABEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)ZACB = 60°時(shí)，請(qǐng)直 接寫(xiě)出線段OD的長(zhǎng).Q26. （15分）如圖，拋物線y=-2+x + c SHO）與X軸相交于點(diǎn)X-IO）和點(diǎn)B'與F軸相交（1）求拋物線的解析式：（2）在直線乃C上方的拋物線上存在點(diǎn)

12、D、使上DCB = 2 ZABC'求點(diǎn)D的坐標(biāo);（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F的坐標(biāo)為7_2Q點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線BCk,當(dāng)以答案解析部分一、選擇題1. 【答案】C【考點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值【解析】【解答】解：在數(shù)軸上，點(diǎn)一£到原點(diǎn)的距離是g,所以，一百的絕對(duì)值是故答案為：C.【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的左義即可解決2. 【答案】B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】【解答】解：從上往下看上層看到兩個(gè)正方形，下層一個(gè)正方形，所以看到的是B故答案為：B.【分析】俯視圖是從上往下看到的圖形，注意能看到的棱都要體現(xiàn)岀來(lái)，根拯泄義可得答案.3. 【答

13、案】C【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)法則及應(yīng)用，積的乘方【解析】【解答】解：A、加川=&),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：B、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：CX 5a-3a=2a,故本選項(xiàng)正確：D、(-ab2y =，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：C.【分析】根拯同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類(lèi)項(xiàng), 系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變：幕的乘方，利用排除法求解.4. 【答案】A【考點(diǎn)】眾數(shù)【解析】【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1.故答案為：A.【分析】根據(jù)眾數(shù)的泄義作答眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)5. 【答案】D【考點(diǎn)】概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用【解

14、析】【解答】解：摸到紅球的槪率為：4 = .故答案為：D.【分析】隨機(jī)事件A的概率P (A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).6. 【答案】C【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的特殊解【解析】【解答】解：負(fù)1，解不等式組，得一2Vx2,不等式組的整數(shù)解有-1，0, 1, 2：共4個(gè)：故答案為：C.【分析】先求岀不等式組的解集，然后再求岀整數(shù)解即可.7. 【答案】D【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問(wèn)題【解析】【解答】解：依據(jù)題意："甲工程隊(duì)獨(dú)立施工2天后，乙工程隊(duì)加入兩工程隊(duì)聯(lián)合施工3天后， 還剩50米的工程"可列方程21： + X:

15、+y) = 400-50,"甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多施工2米”可列方程x = )÷2,故可列方程組：Xy) = 400-50*故答案為：D.【分析】根據(jù)"甲工程隊(duì)獨(dú)立施工2天后，乙工程隊(duì)加入兩工程隊(duì)聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程"和“甲 工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多施工2米"可分別列出方程，聯(lián)立即可.8. 【答案】B【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和左理，平行四邊形的判肚與性質(zhì)【解析】【解答】解：延長(zhǎng)DE與BC交于點(diǎn)F,如圖：V ABHDE,ADHBC,四邊形ABFD是平行四邊形，. Z A=Z F,在ABDF 中，上 CBD = 60。, BDE = 40&#

16、176;,：.ZF=ISOO -60° -40o=80o ,. Z A=80o;故答案為：B.【分析】延長(zhǎng)DE與BC交于點(diǎn)F,則四邊形ABFD是平行四邊形，則Z A=Z F,利用三角形內(nèi)角和定理，即 可求岀答案.9. 【答案】C【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，勾股立理，等腰直角三角形【解析】【解答】解：J E(10), F(Ql), X軸丄y軸，. OE=OF=I, ZFOE=90°, Z OEF=Z OFE=45o,AE = EF = OE2+OF2 =12+12 = 2 AF = 2':四邊形ABCD為矩形， Z A=90o,/ DFIIX軸， Z DFE

17、=Z OEF=45°,. Z ADF=45o, Q =AF=2®' DF = HsAD2 = &2厲 +(2 厲=4. D(4, 1),. 1=|,解得上=4,故答案為：c.【分析】依次可證明AOFE和AAFD為等腰直角三角形，再依據(jù)勾股泄理求得DF的長(zhǎng)度，即可得出D點(diǎn) 坐標(biāo)，從而求得k的值.10. 【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：由函數(shù)圖像的開(kāi)口向下得cr< 0,由對(duì)稱軸為X=- = 1> 0,所以0?由函數(shù)與Iy軸交于正半軸，所以c> 0,：.abc< OJ故錯(cuò)誤；.,

18、.-b = 2aj.,.2+5 = 0?故正確：由交點(diǎn)位置可得：c> 1，TaV 0?-O l+,:Aac< 4z+¼2,'.'b= 一 2a, .,. b1 - 4«-?:Aac< 4m+b：故錯(cuò)誤； 由圖像知：當(dāng)X= -Iy=a-b+c, 此時(shí)點(diǎn)(一1,“一方+cj在第三象限， . a -birc< 0?/ b= 2aj.,.3+< 0?故正確：綜上：正確的有：，故答案為：B.【分析】由開(kāi)口方向，對(duì)稱軸方程，與F軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷a, b,C的符號(hào)，從而可判斷，利用與F 軸的交點(diǎn)位置得到c> 1，結(jié)合a< Q可判斷

19、，利用當(dāng)X= -Iy=a-b+c,結(jié)合圖像與對(duì)稱軸 可判斷.二、填空題【答案】45xl'【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)【解析】【解答】解：450000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.5×108,故答案為:4.5×108.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ar的形式，其中1 a<10, n為整數(shù).確沱n的值時(shí)，要看把原數(shù) 變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)： 當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值Vl時(shí)，n是負(fù)數(shù).12. 【答案】a (b+3)(b-3)【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】【解答】解：ab1 -9r

20、z= bl - 9)=- 3).故答案為Mb+ 3X - 3).【分析】先提公因式a,然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.13. 【答案】乙【考點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度【解析】【解答】解：.甲、乙兩人的平均成績(jī)都是97分，S2 =6.67, s2乙=2.50,S2 V , S2 乙,這6次比賽成績(jī)比較穩(wěn)泄的是乙.故答案為：乙.【分析】在平均數(shù)相同的條件下，方差越小則成績(jī)就越穩(wěn)龍，據(jù)此解答即可.14. 【答案】k>-l【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：關(guān)于X的一元二次方程2-l-k = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， J=b-4ac=4-4×l× (-) =

21、 4+4>0.k>-l.故答案為：k> -1.【分析】直接利用根的判別式進(jìn)而得岀k的取值范圍15. 【答案】12【考點(diǎn)】三角形全等的判左(SAS),角平分線的泄義【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，AD是ZBAC的角平分線， Z BAD=Z FAD,/ AB=AF=5, AD=AD, ABD旻厶AFD, BD=FD,. FD+DC=BD+DC=BC=9, / FC=AC - AF=8 -5=3,. JCDF的周長(zhǎng)為：FD+DC+FC=9+3=12:故答案為：12.【分析】根據(jù)題意，先證明AABgDAFD,則BD=FD, AB=AF=5,貝IJ ACDF的周長(zhǎng)=BC+CF,即可求

22、岀 答案.16-【答案】66°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和左理，等邊三角形的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：T五邊形-扔CJDE是正五邊形，. AB=AE, Z EAB=IO8°,ABF是等邊三角形，. AB=AF, Z FAB=60o,AE=AF, Z EAF=Io8°-60°=48°,故答案為：66°.【分析】由-ISCDE是正五邊形可得AB=AE以及ZEAB的度數(shù)，由AABF是等邊三角形可得AB=AF以及 Z FAB的度數(shù)，進(jìn)而可得AE=AF以及Z EAF的度數(shù)，進(jìn)一步即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和 定理求出答案.17

23、.【答案】3占+ 3或3$ _3【考點(diǎn)】勾股左理，翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】【解答】解：由題干描述可作出兩種可能的圖形.MN交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,如下圖所示髙AE等于邊長(zhǎng)的一半 在Rt ADE中，DE= /血_摳=3百 又沿MN折疊后，A與B重合. EF = B= 3DF = DE+EF = 3$ 十 3MN交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,如下圖所示同理可得.4E=3, DE= 3$，EF = 3此時(shí)，DF = DE-EF= 3$ - 3故答案為：33 + 3或33 - 3【分析】根據(jù)題意，分情況討論：MN交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,利用已知條件可知AE的長(zhǎng)，利用折疊的 性質(zhì)可求出EF的長(zhǎng)，繼而可求岀DF的

24、長(zhǎng)：MN交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,同理可求岀AE, EF的長(zhǎng)，然后 根據(jù)DF=DE-EF,即可求出DF的長(zhǎng)。18.【答案】曽X 4T【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，相似三角形的判左與性質(zhì)，探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：.正方形 朋BG 正方形AIBlB2Cl,且上MON = 45°， CUB和厶丄JQL都是等腰直角三角形，. OB=AB = BB = 2,. AlBl=OB=4,司理202 = 8,.正方形ABBG 正方形邊長(zhǎng)分別為2, 4,. ACll BB, DB D涉?,CD AC 2"禹=砸=耳，. DB=2CD,124. CZ>=4C1 = . D5=弓， 3 二理同4

25、一38-3i5ESQL的邊D場(chǎng)和5)1±的髙分別為血和b15-43-S3T h + 7h=1¾ = 4t85-?24514_.9=4-3X2 J+2-3-4-3X4-3X1-O- 2一3 IL同理求得:149-.I74-32一3+2-3/ IX4-OO-3×8-3X1-2+4-3X4X1-2-14.9X-.i 4-3X2-3+2-3X16-163X163X1-2+OO-3SZI=罟 4n1.故答案為：y X 41.【分析】先證得AADCpwA ByDjBlt推出CD=可，DB = 4 ,同理得到Clz)I = 4 »D0) = ,由 EDBf EB0,推

26、出 ED邊Dd上的髙為計(jì)算出SL罟，同理計(jì)算得出S2=y ×4> s3 = ×42,找到規(guī)律，即可求解三、解答題19.【答案】解：原式='(- l)(x÷ 1)x+12x2- 1 -x2 k+1)x+11 ("1)2 +l - v±l.3+ 14當(dāng)x = 3時(shí)，原式=- .【考點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】原式括號(hào)內(nèi)先通分化簡(jiǎn)，再把X的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.20. 【答案】(2) 60(2)解：60-9-15- 12 = 24 (人)補(bǔ)全條形統(tǒng)汁圖如圖學(xué)生選擇課外活動(dòng)小組的條形統(tǒng)訃圖360° X = 14

27、4°答：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中"航模"所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為144°.（3）解：設(shè)兩名男生分別為男L,男2,兩需女生分別為女1,女2,列表如下:男1男2女1女2男1（男2,男D（女1,男1）（女2,男D男2（男1,男2）（女1,男2）（女2,男2）女1（男1,女D（男2,女1）（女2,女1）女2（男1,女2）（男2,女2）（女1,女2）由表格可以看岀，所有可能岀現(xiàn)的結(jié)果有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好是名男生和1 名女生的情況有8種.二 Rl男1女）= = 【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)汁圖，列表法與樹(shù)狀圖法【解析】【解答】解：（1） 9÷15%

28、=60 （人）【分析】（1）由攝影小組的人數(shù)及其對(duì)應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）用（1）得到的總?cè)藬?shù)減去其它各 小組的人數(shù)即可得到航模小組的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再用航模小組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以360° 即可得到"航?！彼鶎?duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)：（3）根據(jù)題意列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和"恰好是1需男生 和1名女生"的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得到答案.21. 【答案】（1）解：設(shè)萬(wàn)種書(shū)架的單價(jià)為X元，根據(jù)題意，得6004807+2O=解得x = 80經(jīng)檢驗(yàn)：M = 80是原分式方程的解.x + 20=100答：購(gòu)買(mǎi)丄種書(shū)架需要100元，萬(wàn)種書(shū)架需要80元

29、.（2）解：設(shè)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)加個(gè)衛(wèi)種書(shū)架，根據(jù)題意，得IOOw+80（15-w） 1400解得 7M10答：最多可購(gòu)買(mǎi)10個(gè)丄種書(shū)架.【考點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【分析】（I）根據(jù)題意以書(shū)架個(gè)數(shù)為等量關(guān)系列出分式方程求解即可：（2）根據(jù)題意用代數(shù)式 表示總費(fèi)用，小于等于1400,列出不等式求解即可.22. 【答案】（1）解：TJ5垂直于橋面. Z4MC= Z BMC= 90°在 Rt JAfC中，CM = 6Q Z ACM = 30°CM'.,tail 厶 ACM = 44C.,.4M = tan30°-C= 60×= 20

30、3 () 答：大橋主架在橋而以上的髙度ZIAf為20百米(2)解：在 RtBMC中，CM = 60?BCM= 14''tan5CM=. MB = tanl4° C= 60×025 15.3 = Jf+砲毎匕15+20點(diǎn)匕50 （米）答：大橋主架在水而以上的高度仍約為50米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【解析】【分析】（1）在Rt ACM中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求岀AM的長(zhǎng)度.（2）在Rt BCM中，求出BM 的長(zhǎng)度，再求岀AB的長(zhǎng)度即可.23. 【答案】（1）解：設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=A÷W0）,把 £= 12, = 500

31、和 A = 14，y= 400代入，得IIM+ 2 500廬=-5014Jt+ = 400,解得：b= IlO0,.,.y= 5 Ox+ 1100；（2）解：根據(jù)題意，得HI=（X- 10”= U-IOX-50+1100）=一 50疋+1600工11000=-50（x- 16）2+1800:.'= -50<0.w有最大值，且當(dāng)x< 16l, W隨X的增大而增大，.12x157j 為整數(shù),."=15時(shí),M有最大值，且W最大=-5（15-16）2+1800= 1750 <元）答：銷(xiāo)售單價(jià)為15元時(shí)，每周所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1750元.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)

32、用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題【解析】【分析】（1）根據(jù)待迫系數(shù)法解答即可；（2）根據(jù)每周銷(xiāo)售利潤(rùn)=每本筆記本的利潤(rùn)X每周銷(xiāo)售 數(shù)量可得W與X的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果.24. 【答案】（1）證明：連接OD,如圖11. OC = OD,：.LOCD= EODC,:AC是直徑，. ZQQ = 90°，. EDA= LACD.：.LADO ZODC= ZED+ ZADO,：.厶EDO= ZED/+ 厶30 = 90°，.OD 丄 DE, OD是半徑，直線DE是O O的切線.（2）解：解法一：過(guò)點(diǎn)ZI作.4F丄BD于點(diǎn)F，如圖2,貝IJ ZAFE=乙乂F

33、Z）= 90°，. GBC= ZQ7 = 90°，在 Rt ACD中，AD= 6, CD = 8, . /C?二-Q2 十 CjQ2 二 6?十 Q=Io 0，.AC = 10,在 Rt 2.JBC 中，丄B=BC,./-BAC= ACB=J R/ SmZXCB=老，曲= sm45Fc = 5電，,.4DB= CC5 = 45°，T 在 Rt A-QF 中，.ID=6,'.,SllI Z ADF =,. JF=Sm45°4D = 3 電，.DF=AF = 3b/ 在 Rt 457沖， BF- = .1B2-.IF- = (52) - (3Q =

34、32,.BF = 4電.BD=BF+DF = 7g' 解法二：過(guò)點(diǎn)3作BHSD交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H、如圖3. Zz)BR= 90°，:AC是直徑，. ZdSC = 90°，,. GBD = 90°- ZDBC， ZCBH = 90°- ZDBC， ：.ZAaD= LCBH,四邊形2BCD內(nèi)接于O O . ZBQ+ ZMZ)=I80°, T 厶BCD+ 乙BCH= 180°, .乙BAD= ZBCH,'：AB = CB,在厶ABD和厶CBH中，Z ABD =乙 CBHAB = CB ,B.4D= BCH二,4BD 里 CB

35、H < ASA),. AD=CHJD = BH,TAD= Q CD = 8,.DH=CD+CH=14,：在 Rt BDH中，:.Bly+BH1 =DH1 =即 ZBZ)JI96， BQ2 = 98，.BD = 7g【考點(diǎn)】勾股左理，切線的判總，解直角三角形，三角形全等的判泄(ASA)【解析】【分析】(1)連接OD,根據(jù)圓的半徑相等得到ZOCD=ZODC,因?yàn)锳C是直徑，所以Z ADC=90% 根據(jù)Z EDA=Z ACD,得到Z ADO+Z ODC=Z EDA+Z ADO,從而可得Z EDO=90o,所以結(jié)論得證：(2)解法 -：過(guò)點(diǎn)衛(wèi)作F丄妙于點(diǎn)F，由圓周角泄理得到Z ABC = Z 4

36、DC = 90°,根據(jù)勾股左理得到 AC=Io,根據(jù)已知得到ZBdC= CB= 4/，利用正弦函數(shù)求出AB的值，利用圓周角泄理得到 ZADB=GCB = 4S，從而利用正弦函數(shù)得到AF的值，所以得到DF的值：解法二：過(guò)點(diǎn)3作 BH丄BD交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，所以厶DBH= 9©,根據(jù)圓周角定理得到 厶ABC = 90,可推岀 Z.4BD = Z CBH,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到BAD= LBCH.因?yàn)锳B=CB,利用'ASA，證 明'ABD塁HCBH、從而得到AD=CH,BD=BH,可得到DH的長(zhǎng)，根據(jù)勾股左理可求岀BD 的長(zhǎng).25. 【答案】(1)解：D

37、O丄EO r DO = EO理由：. Z.WC= Z SEC = 90。，. ADB ABE是直角三角形，To是AB的中點(diǎn),Do=5 AB ,OE=AlB ». OD=OE,. OA=OD=OE. ZDAO=ZADO ,厶EAO=ZAEO,. ZDOB= Z DAO + ZADO = 2ZDAO , ZBOE= ZEAO÷ ZOAE=2ZEAO,ZDOE= ZDOB+ 厶BOE=X ZDAO + Z EAd) = 2ZDAC，在 Rr2JDC中，ZZ)JC = 45° ,. ZDOE=2×45o =90°,.0D 丄 OE故 OD1OE, OD

38、=OE.（2）解：成立.證法一：延長(zhǎng)EB交AD于點(diǎn)F，連接OF AACD和 CBF是等腰三角形，Z.4DC= ZCEE= 90°乙BCE= z： ACD =厶 CBE= DAC =BE = CE,.厶BCE+ Z ACD = ZJFCn = 90°四邊形CDFE是矩形.'.DF = CE, 乙 DFE=厶爐 E= 90°9 ： BE=CEDF = BE:O是.3的中點(diǎn) OF = *迢 O =OB=OF = OB Zz)JC = 45° EOBF= Z)FO = 45° Z(95F=18tf- ZaF=I35° ZOFQ=I肘一

39、ZMO= 135厶O(píng)FD=乙OBE ODF AOEB .'.OD=OE7 EDOF= EEOB .在Rt ZUEF中，O是中點(diǎn)、 OF 丄 iff,貝 IJ Z FOC = 90°T ZDoF+ Z DOC = 90°' EEoB+ ZD(9C=90a DO 丄Eo.D。丄 EQ DO=EO.證法二：延長(zhǎng)EO到點(diǎn)M，使得OM=O連接丿阿 DM. DE.v O是的中點(diǎn)：.OA = OBI /-AOM= EBOE：. OM ABOE. LMAO=LEBO7MA = EB,. ACD和 zCFE是等腰三角形，ZiDC=ZC£0 = 90。. LCAD-

40、Z ACD = ZEBC=乙 BCE=A5。'：ZOBE=I80。一 ZOC= 135°/O= 135。. ZMQ= LMAO- ZZ)JC = 90°. SCE= ZZ)CJ÷ ZBCE = 90°. M.4D= ZDCE:MA = EBf EB = EC.MA = EC'：.4D=DC：.AM.4D ECD MD = EDJ Z QAf= Z CDET ZCDE+ ZjZXE1= 90°. ZADM+ ZQE= 90°. LMDE='：MO = EO.MD = DE/.0D=MEiODl.ME OD=OE?

41、 0DL0E.(3)解：如下圖，當(dāng)BC在AC左側(cè)時(shí),Z ACB=60o, 過(guò)E作EH丄DC,與它的延長(zhǎng)線交于H,連接DE,BE = EC=yBC = 22y LBCE= ACD = ArSOl：.LECH= 180° - LBCE- Z ACD - ACB= 30° ,.在 RrdECH中,EH=C=2f CH = JC0-= &2厲-（厲=石'DH=DC+ CH=2& + 晶=3&， 在 RrJFDHt DE = QDHl+EH= J(3何+(厲=2曲' 由(2)中的證法2可證得OD丄0E, OD=OE,.OED為等腰直角三角形，在

42、曲QED中OD= OE = -DE=琴 × 2/14 = 2萬(wàn)：如下圖，當(dāng)BC在AC右側(cè)時(shí)，Z ACB=60o,過(guò)E作EH丄DC,與它交于H,連接DE,BC ADC和厶BEC為等腰直角三角形，BE = EC=-BC = 2if ZBCE = .厶ECH= /.ECB-厶DCB= ECB-(ACB- ZCD)= 45c (60° -45o)=30o ,.在 RrECH中,EH=*EC=電,C耳= PCE?=J(2電j-(電$ =屈 DH = DC-CH = 6>綜上所述OD= M OD= 2帀【考點(diǎn)】勾股妃理，矩形的判立與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形全等的判

43、上(SAS)【解析】【分析】(1)根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半作答，得出DO=EO,根據(jù)等腰三角形 的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)得出ZDoE= 2 z DJC = 90。,從而得岀DO丄EO,問(wèn)題得解：(2)方 法涎長(zhǎng)EB交AD于F,先證明上FOB = 90。,然后證明ROFD里HOBE,最后證Z EOD = Z FOB = 90。問(wèn)題得以證明：方法2：延長(zhǎng)EO到M,使得O M=OE,先證是等腰三角形，然后證 Aoam竺Aobe,再證 Amad旻Adce,最后證明 Amde為等腰三角形問(wèn)題得 解.(3)分BC在AC左側(cè)時(shí)和BC1AC右側(cè)兩種情況，畫(huà)岀對(duì)應(yīng)圖形，求得ECH= 0。，根據(jù)含3

44、0。 角的直角三角形邊之間的關(guān)系和勾股左理即可求得DE,再結(jié)合(2)可證OD丄OE, OD=OE,根據(jù)等腰直角 三角形三邊關(guān)系可求得OD.26. 【答案】(1)解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4 - £ O)J 5(0, 3)(2)解：過(guò)點(diǎn)C作CE/厭軸交拋物線于點(diǎn)E，貝9 ZECB= LABC 過(guò)點(diǎn)C作LDCE= ABC交拋物線于點(diǎn)D過(guò)點(diǎn)D作DH丄CE于點(diǎn)H，貝IJ上DHC = 90。：.LDCB= 5CE+ ZECBHBCI 厶DHC= ZCO3 = 90°, 乙DCH= LABC . HDCH- HCBo.DH CHCo=To設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為F，則E(t,護(hù)+魯7+3)yM3點(diǎn)9-4

45、34r3-49-4JV+ 3與X軸的交點(diǎn)9-4+3-4萬(wàn)的坐標(biāo)為(10) OB= 4.34解得?1 = 0 （舍去）,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為：9-2-3?+94r÷2 2=3-4h -9一2Z（3）解：設(shè)直線BC的解析式為：y=kxb9 將C （0,3） , B （4, 0）分別代入得，（3=b6=3lo=4+y解得仁一孑3.直線BC的解析式為:y= -亍X+ 3,設(shè) NQJ 一 詁+3）,當(dāng)FD為平行四邊形的邊時(shí)，則V = V V Up JNDF(HM = 2十刃整理得3，H卩AfQ+幾-7« + 4>l=-iw÷44故一扌“+4= -(2+n)2÷(2+)+3. 解得：二士£，6 J此時(shí)M再一亍2 同理當(dāng)N點(diǎn)在M點(diǎn)右側(cè)時(shí)可得M(Il-I) 一訥+ 2), 故 _弓” + 2= _扌("_2)2 + #卬_2)+3， 解得*4±單，J66 J66 此時(shí) Nq 4+ J. I當(dāng)FD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，故 J? +5= -(2-+(2-v)+3.整理得 3"2 + 2 = 0,該方程無(wú)解.綜上極N評(píng)宀闿，彳卑3+闿【考點(diǎn)】待左系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)