2017帶電粒子在磁場中偏轉的求解策略.doc

1、2017帶電粒子在磁場中偏轉的 求解策略.doc帶電粒子在磁場中偏轉的求解策略帶電粒子在磁場中偏轉問題是歷年高考的重 點問題，同時也是熱點問題?？偨Y考試中的諸多 失誤，集中在對這類問題的解法缺乏規(guī)律性的認 識。為此本文就求解這類題型的某些規(guī)律歸納如 下。一、基本思想因為洛倫茲力F始終與速度v垂直，即F只 改變速度方向而不改變速度的大小，所以運動電 荷垂直磁感線進入勻強磁場且僅受洛倫茲力時， 一定做勻速圓周運動，由洛倫磁力提供向心力， 即F qvB mv2/R。帶電粒子在磁場中運動問題大致 可分兩種情況：1.做完整的圓周運動（在無界 磁場或有界磁場中）；2.做一段圓弧運動（一 般在有界磁場中）。

2、無論何種情況，其關鍵均在 圓心、半徑的確定上。二、思路和方法1. 找圓心用心愛心專心方法 1：若已知粒子軌跡上的兩點的速度方向，則可根據(jù)洛倫茲力F±v,分別確定兩點處洛倫茲力 F 的方向，其交點即為圓心。方法 2：若已知粒子軌跡上的兩點和其中一點的速度方向， 則可作出此兩點的連線 （即過這兩點的圓弧的弦） 的中垂線， 再畫出已知點 v 的垂線，中垂線與垂線的交點即為圓心。方法 3：若已知粒子軌跡上的兩點和能求得的半徑 R ， 則可作出此兩點連線的中垂線， 從連線的端點到中垂線上的距離為 R 的點即為圓心。方法 4：若已知粒子入射方向和出射方向，及軌跡半徑 R， 但不知粒子的運動軌跡，

3、 則可作出此兩速度方向夾角的平分線， 在角平分線上與兩速度方向直線的距離為 R 的點即為圓心。方法 5：若已知粒子圓周運動軌跡上的兩條弦，則兩條弦的中垂線的交點即為圓心。2. 求半徑圓心確定下來后，半徑也隨之確定。一般可運用平面幾何知識來求半徑的長度。3. 畫軌跡用心 愛心 專心在圓心和半徑確定后可根據(jù)左手定則和題意 畫出粒子在磁場中的軌跡圖。4.應用對稱規(guī)律從一邊界射入的粒子，若從同一邊界射出時, 則速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內, 若粒子沿徑向射入，則必沿徑向射出。三、實例分析例1.如圖1所示，兩電子沿MN方向射入兩 平行直線間的勻強磁場，并分別以小的速度射 出磁場。貝h是多少？兩

4、電子通過勻強磁場所 需時間之比不G是多少？M X X X X X XX X XaX 5XH V6CQ解析：利用上述方法1;可確定出兩電子軌 跡的圓心O1和圓心。2,如圖2所示。由圖中幾 何關系，二軌跡圓半徑的關系為M圖2o(r2 - 7-J / r2 = cos 60又T，故qBv1 /v2 = rjq =1/2兩電子分別在磁場中的運動時間'一型二1 360°4- 360。6因此乙& =3/2例2.如圖3所示，在半徑為r的形區(qū)域內,有一個勻強磁場。一帶電粒子以速度從M點沿 半徑方向射入磁場區(qū)，并由N點射出，O點為心。當NMON = 120。時，求：帶電粒子在磁 場區(qū)的

5、偏轉半徑R及在磁場區(qū)中的運動時間。用心愛心專心XM圖3解析：應用上述方法1,分別過M、N點作 半徑OM、ON的垂線，此兩垂線的交點O'即為 帶電粒子作圓周運動時圓弧軌道的圓心，如圖 4 所示。圖4由圖中的幾何關系可知，圓弧 MN所對的軌 道圓心角為60° , O、O'的邊線為該圓心角的角 平分線，由此可得帶電粒子圓軌道半徑為R r/tan30°<3r又帶電粒子的軌道半徑可表示為R mv0 qB故帶電粒子運動周期2 m 2 3TrqBVo帶電粒子在磁場區(qū)域中運動的時間60°13 rt T -T 360 °63vo例3.如圖5所示)一帶

6、電量為q = 2.oxio9c, 質量為m 1.8X1016kg的粒子，在直線上一點 O沿 30°角方向進入磁感強度為B的勻強磁場中，經(jīng)歷t = 1.5X 10 6s后到達直線上另一點P。求：圖5(1)粒子作圓周運動的周期T;(2)磁感強度B的大小；(3)若OP的距離為0.1m,則粒子的運動速度v多大？解析：粒子進入磁場后，受洛倫茲力的作用, 重力很小可忽略。粒子作勻速圓周運動的軌跡如 圖4所示。(1)由幾何關系可知OP弦對的圓心角60。，粒子由O到P大圓弧所對圓心角為300° ,則有t/T = 300° /360° =5/6解得 T = 6t/5 =

7、6 X 1.5 X 1。75= i8x 10 6s(2)由粒子作圓周運動所需向心力為洛倫茲力，軌道半徑R = OP=0.1m,有2B mv qRqvB mv / R2 m 2X314X18X10 16 qT 2.0X10 9 X 18X10 6= 0.314T(3)粒子的速度0.314X2.0X10 9 X0.118X 10 16349X 105m/s例4.如圖6所示，在y 0的區(qū)域內存在勻強 磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外， 磁感強度為B。一帶正電的粒子以速度V。從O點 射入磁場，入射方向在xy平面內，與x軸正向 的夾角為。若粒子射出磁場的位置與 O點的距 離為l,求該粒子的電量和質量之比 q/m。圖6解析：帶正電粒子射入磁場后，由于受到洛 倫茲力的作用，粒子將沿圖7所示的軌跡運動， 從A點射出磁場，O、A間的距離為I,射出時 的速度仍為V。，根據(jù)