中學(xué)數(shù)學(xué)研究(幾何)第四講課件

1、1中學(xué)數(shù)學(xué)研究（幾何）第四講 平面解析幾何研究與解題 2010年8月第四講2中學(xué)數(shù)學(xué)課程中平面解析幾何部分的內(nèi)容要求全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿） 第三學(xué)段 空間與圖形圖形與坐標(biāo)圖形與坐標(biāo)l認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。l能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置。l在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化。l靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。2010年8月第四講32010年8月第四講4中學(xué)數(shù)學(xué)課程中平面解析幾何部分的內(nèi)容要求普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)） 數(shù)學(xué)2 平面解析幾何初步 內(nèi)容與要求平面解析幾何初步

2、（約平面解析幾何初步（約18課時(shí)）課時(shí)）（1）直線與方程l在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。l理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。l能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。2010年8月第四講5中學(xué)數(shù)學(xué)課程中平面解析幾何部分的內(nèi)容要求l根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。l能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。l探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。2010年8月第四講6中學(xué)數(shù)學(xué)課程中平面解析幾何部分的

3、內(nèi)容要求（2）圓與方程l回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。l能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。l能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題。2010年8月第四講7中學(xué)數(shù)學(xué)課程中平面解析幾何部分的內(nèi)容要求（3）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。（4）空間直角坐標(biāo)系l通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。l通過表示特殊長(zhǎng)方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。2010年8月第四講8中學(xué)數(shù)學(xué)課程中平面解析幾何部分的內(nèi)

4、容要求選修2-1 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程（約圓錐曲線與方程（約16課時(shí)）課時(shí)）（1）圓錐曲線l了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。l經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)。2010年8月第四講9中學(xué)數(shù)學(xué)課程中平面解析幾何部分的內(nèi)容要求l了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)。l能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問題（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系）和實(shí)際問題。l通過圓錐曲線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。2010年8月第四講10中學(xué)數(shù)學(xué)課程中平面解析幾何部分的內(nèi)容要求（2）曲

5、線與方程l結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。2010年8月第四講11選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系l回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法，體會(huì)坐標(biāo)系的作用。l通過具體例子，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。l能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。l能在極坐標(biāo)中給出簡(jiǎn)單圖形（如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程。通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，體會(huì)在用方程刻畫平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義。l借助具體實(shí)例（

6、如圓形體育場(chǎng)看臺(tái)的座位、地球的經(jīng)緯度等）了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法相比較，體會(huì)它們的區(qū)別。2010年8月第四講12參數(shù)方程l通過分析拋物運(yùn)動(dòng)中時(shí)間與運(yùn)動(dòng)物體位置的關(guān)系，寫出拋物運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程，體會(huì)參數(shù)的意義。l分析直線、圓與圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程。l舉例說明某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便，感受參數(shù)方程的優(yōu)越性。l借助教具或計(jì)算機(jī)軟件，觀察圓在直線上滾動(dòng)時(shí)圓上定點(diǎn)的軌跡（平擺線）、直線在圓上滾動(dòng)時(shí)直線上定點(diǎn)的軌跡（漸開線），了解平擺線和漸開線的生成過程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程。l通過

7、閱讀材料，了解其它擺線（變幅平擺線、變幅漸開線、外擺線、內(nèi)擺線、環(huán)擺線）的生成過程；了解擺線在實(shí)際中應(yīng)用的實(shí)例（例如，最速降線是平擺線，橢圓是特殊的內(nèi)擺線卡丹轉(zhuǎn)盤，圓擺線齒輪與漸開線齒輪，收割機(jī)、翻土機(jī)等機(jī)械裝置的擺線原理與設(shè)計(jì)，星形線與公共汽車門）；了解擺線在刻畫行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用。2010年8月第四講13中學(xué)數(shù)學(xué)課程中平面解析幾何部分的內(nèi)容要求人民教育出版社 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)2（必修） A版第三章 直線與方程l3.1 直線的傾斜角與斜率 探究與發(fā)現(xiàn) 魔術(shù)師的地毯l3.2 直線的方程l3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 閱讀與思考 笛卡兒與解析幾何小結(jié)復(fù)習(xí)參考題2010年8月

8、第四講14中學(xué)數(shù)學(xué)課程中平面解析幾何部分的內(nèi)容要求2010年8月第四講152010年8月第四講162010年8月第四講172010年8月第四講182. 中學(xué)平面解析幾何典型例題2.1. 數(shù)學(xué)知識(shí)類【例1】七年級(jí)下冊(cè) 第六章 平面直角坐標(biāo)系2010年8月第四講192010年8月第四講202010年8月第四講212010年8月第四講222. 中學(xué)平面解析幾何典型例題2.2. 數(shù)學(xué)活動(dòng)類【例5】七年級(jí)下冊(cè) 第六章 平面直角坐標(biāo)系2010年8月第四講232. 中學(xué)平面解析幾何典型例題2.3. 探究與發(fā)現(xiàn)類【例6】選修2-1 第二章 圓錐曲線與方程2010年8月第四講242010年8月第四講252. 中

9、學(xué)平面解析幾何典型例題2.4. 信息技術(shù)類【例7】選修2-1 第二章 圓錐曲線與方程2010年8月第四講262010年8月第四講273. 平面解析幾何例題考點(diǎn)分析3.1. 初中競(jìng)賽類題目【1】2000年全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題2010年8月第四講28【2】2001年全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題2010年8月第四講293.2. 高中教材類題目【3】必修2 第三章 直線與方程2010年8月第四講302010年8月第四講31【5】選修2-1 第二章 圓錐曲線與方程2010年8月第四講322010年8月第四講333.3. 高考類題目2010年8月第四講343.532.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3

10、-5-4-3-2-112345FDOEBAg x 24f x 242010年8月第四講352010年8月第四講362010年8月第四講374. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程2010年8月第四講384. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程l坐標(biāo)法思想是17世紀(jì)的數(shù)學(xué)家笛卡爾、費(fèi)馬提出的。坐標(biāo)法思想為牛頓、萊布尼茨創(chuàng)立微積分奠定了基礎(chǔ)，它是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的開端，已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)最重要的基本思想之一。坐標(biāo)系是聯(lián)系幾何與代數(shù)的橋梁，是數(shù)形結(jié)合的有力工具，利用它可以使數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化。l參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的方程，是曲線在同一坐標(biāo)系下的另一種表示形式。2010年8月第四講394.1. 坐標(biāo)系4.1.1. 平面仿射坐

11、標(biāo)系2010年8月第四講404.2. 極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系的概念2010年8月第四講414.2. 極坐標(biāo)系極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化2010年8月第四講422010年8月第四講432010年8月第四講444.1.3. 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程2010年8月第四講452010年8月第四講464.1.4. 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介柱坐標(biāo)系【思考】在圓形體育場(chǎng)內(nèi)，如何確定看臺(tái)上某個(gè)座位的位置？2010年8月第四講472010年8月第四講482010年8月第四講492010年8月第四講50球坐標(biāo)系【思考】在航空航天領(lǐng)域，人們?cè)鯓哟_定航天器的準(zhǔn)確位置呢？2010年8月第四講512010年8月第四講522010年8月第

12、四講532010年8月第四講544.2. 參數(shù)方程4.2.1. 曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程的概念2010年8月第四講554.2.1. 曲線的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程2010年8月第四講564.2.1. 曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程和普通方程的互化l曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式。一般地，可以通過消去參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程。如果指導(dǎo)變數(shù)x，y中的一個(gè)與參數(shù)t的關(guān)系，把它帶入普通方程，求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系，那么，就是曲線的參數(shù)方程。l在參數(shù)方程和普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致。2010年8月第四講574.2.1. 曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程和普通方程的互化2010年8月第

13、四講582010年8月第四講594.2.2.圓錐曲線的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程2010年8月第四講602010年8月第四講614.2.2.圓錐曲線的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程2010年8月第四講624.2.2.圓錐曲線的參數(shù)方程雙曲線的參數(shù)方程2010年8月第四講63拋物線的參數(shù)方程（略）2010年8月第四講644.2.3.直線的參數(shù)方程2010年8月第四講654.2.4.漸開線與擺線漸開線l探究l把一條沒有彈性的細(xì)繩繞在一個(gè)圓盤上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切而逐漸展開，那么鉛筆會(huì)畫出一條曲線。這條曲線的形狀怎樣？能否求出它的軌跡方程？2010年8月第四講664.2.4.漸

14、開線與擺線漸開線2010年8月第四講674.2.4.漸開線與擺線擺線l思考l如果在自行車的輪子上噴一個(gè)白色印記，那么當(dāng)自行車在筆直的道路上行使時(shí)，白色印記會(huì)畫出什么樣的曲線？2010年8月第四講684.2.4.漸開線與擺線擺線2010年8月第四講694.2.4.漸開線與擺線擺線l小圓板在大圓板內(nèi)部滾動(dòng)，用數(shù)學(xué)語言表示，就是一個(gè)小圓沿著一個(gè)大圓的內(nèi)部無滑動(dòng)地滾動(dòng)。滾動(dòng)時(shí)，小圓圓周上的某個(gè)定點(diǎn)所描繪的曲線稱為內(nèi)擺線。l一個(gè)小圓沿著一個(gè)大圓的外部無滑動(dòng)地滾動(dòng)。滾動(dòng)時(shí)，小圓圓周上的某個(gè)定點(diǎn)所描繪的曲線，稱為外擺線。2010年8月第四講702010年8月第四講715. 二次曲線的實(shí)際應(yīng)用（閱讀課本P188-190）2010年8月第四講72【本章作業(yè)】2010年8月第四講73【預(yù)習(xí)作業(yè)】以小組為單位，準(zhǔn)備以下課題的授課（15分鐘）、說課（5分鐘）、評(píng)課（5分鐘）內(nèi)容。平面幾何部分平面幾何部分l1. 八年級(jí)上冊(cè) 第四章 四邊形性質(zhì)探索 6. 探索多邊形的內(nèi)角和（第一、六小