電容與電介質(zhì)1

1、6-2 電容電容 電容器電容器(1)電容電容孤立導(dǎo)體電勢(shì)孤立導(dǎo)體電勢(shì)Rqu04Ruq04=常量常量定義定義:孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容C:uqc 注注明明電容只與導(dǎo)體的尺寸和形狀有關(guān)電容只與導(dǎo)體的尺寸和形狀有關(guān),與與q,u無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)電容單位為法拉電容單位為法拉,符號(hào)有符號(hào)有pFFF12610101(2)電容器電容器采用靜電屏蔽的原理采用靜電屏蔽的原理,設(shè)計(jì)一種導(dǎo)體組合設(shè)計(jì)一種導(dǎo)體組合,就是由中間夾有電介就是由中間夾有電介質(zhì)的兩塊金屬板構(gòu)成的電容器質(zhì)的兩塊金屬板構(gòu)成的電容器定義電容器的電容定義電容器的電容:若兩極板帶有等值異號(hào)電荷時(shí)若兩極板帶有等值異號(hào)電荷時(shí),兩極板的電勢(shì)差為兩極板的電勢(shì)差為ba

2、uu 則則電容的大小反映了電容器存儲(chǔ)電荷的能力電容的大小反映了電容器存儲(chǔ)電荷的能力abqqcuuu電容的計(jì)算電容的計(jì)算:一一 均勻帶電球體的電容均勻帶電球體的電容 (可假設(shè)另一極板在無(wú)限遠(yuǎn)可假設(shè)另一極板在無(wú)限遠(yuǎn))RRqu04Ruqc04地球半徑地球半徑mR6104 . 6 Fc700二二 平行板電容器平行板電容器 aubuEdS0EEduubbaadlEdsqdssdu000dsuqc0三三 圓柱形電容器圓柱形電容器L半徑分別為半徑分別為21,RR長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為L(zhǎng),且且12RRl單位長(zhǎng)度上帶電荷量分別為單位長(zhǎng)度上帶電荷量分別為, ,因因12RRl電容器可視為電容器可視為“無(wú)限無(wú)限長(zhǎng)長(zhǎng)”,兩柱面間

3、的場(chǎng)強(qiáng)為兩柱面間的場(chǎng)強(qiáng)為rE02方向沿徑向方向沿徑向兩圓柱面間的電勢(shì)差為兩圓柱面間的電勢(shì)差為:120120022221RRinlqRRindrruRRdlE1202RRInluqc四四 球形電容器球形電容器E兩個(gè)同心球面兩個(gè)同心球面,半徑分別半徑分別為為1R2R帶電量為帶電量為+q,-q由高斯定理可求出兩面間場(chǎng)強(qiáng)由高斯定理可求出兩面間場(chǎng)強(qiáng)2041rqE方向沿徑向方向沿徑向121202044121RRRRqdrrquRRdlE122104RRRRuqc6-3 介質(zhì)中的靜電場(chǎng)介質(zhì)中的靜電場(chǎng)本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容電介質(zhì)中的電場(chǎng)的特性及基本規(guī)律電介質(zhì)中的電場(chǎng)的特性及基本規(guī)律從物質(zhì)結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)給予解釋從

4、物質(zhì)結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)給予解釋笫一節(jié)笫一節(jié) 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 束縛電荷束縛電荷一一 電介質(zhì)電介質(zhì) 電容器電容器合上開(kāi)關(guān)合上開(kāi)關(guān),測(cè)出兩極板電勢(shì)差測(cè)出兩極板電勢(shì)差0u這時(shí)這時(shí),極板上的電荷量為極板上的電荷量為000uCQ 斷開(kāi)電源斷開(kāi)電源,在兩極板間在兩極板間泣入電介質(zhì)泣入電介質(zhì)測(cè)出兩板間電勢(shì)差測(cè)出兩板間電勢(shì)差ruu0rEE00000CuQuQCrr注注:為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù),是無(wú)量綱量是無(wú)量綱量真空中真空中1r其它的其它的r1r二二 電介質(zhì)影響電場(chǎng)的機(jī)理電介質(zhì)影響電場(chǎng)的機(jī)理 電介質(zhì)電介質(zhì)分子電結(jié)構(gòu)不同分子電結(jié)構(gòu)不同無(wú)極分子無(wú)極分子 (分子的正負(fù)電荷中心重合分子的正負(fù)電荷中心

5、重合)有極分子有極分子 (分子的正負(fù)電荷中心不重合分子的正負(fù)電荷中心不重合)HoHH+-0104cHHH+-4CHOH2FF0EP0EP無(wú)極分子無(wú)極分子有極分子有極分子束縛電荷束縛電荷不能在電介質(zhì)內(nèi)移動(dòng)不能在電介質(zhì)內(nèi)移動(dòng),也不能離開(kāi)電介質(zhì)表面也不能離開(kāi)電介質(zhì)表面它是分子定向排列產(chǎn)生的總效果它是分子定向排列產(chǎn)生的總效果三三 電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度以充滿各向同性均勻電介質(zhì)的平板電容器為例以充滿各向同性均勻電介質(zhì)的平板電容器為例+_000EEE0極板上囟由電荷面密度極板上囟由電荷面密度電介質(zhì)表面束縛電荷面密度電介質(zhì)表面束縛電荷面密度自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)000E束縛電荷產(chǎn)

6、生的電場(chǎng)束縛電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)0E合場(chǎng)強(qiáng)合場(chǎng)強(qiáng)0000EEE討論討論(1)前面的實(shí)驗(yàn)表明前面的實(shí)驗(yàn)表明rEE0代入上式可得代入上式可得:0)11 (r(2)rEE0的適用條件的適用條件各向同性的均勻電介質(zhì)要充滿電場(chǎng)所在空間各向同性的均勻電介質(zhì)要充滿電場(chǎng)所在空間或或一種各向同性均勻電介質(zhì)雖未充滿電場(chǎng)所在空間一種各向同性均勻電介質(zhì)雖未充滿電場(chǎng)所在空間, 但只但只要電介質(zhì)的表面是等勢(shì)面要電介質(zhì)的表面是等勢(shì)面 或或多種各向同性均勻電介質(zhì)雖未充滿電場(chǎng)空間多種各向同性均勻電介質(zhì)雖未充滿電場(chǎng)空間,但各種電介但各種電介質(zhì)的界面皆為等勢(shì)面質(zhì)的界面皆為等勢(shì)面+r1r2r202rEE101rEE介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的

7、高斯定理 電位移矢量電位移矢量+_00真空中的高斯定理真空中的高斯定理sq0dsE內(nèi)內(nèi)推廣到有介質(zhì)的靜電場(chǎng)推廣到有介質(zhì)的靜電場(chǎng)以充滿均勻各向同性電介質(zhì)的以充滿均勻各向同性電介質(zhì)的無(wú)限大平板電容器無(wú)限大平板電容器為例為例:r作一圓筒形高斯面作一圓筒形高斯面,一個(gè)底面位于一個(gè)底面位于極板極板內(nèi)內(nèi),另一個(gè)位于另一個(gè)位于介質(zhì)中介質(zhì)中,底面面積為底面面積為SSs)(001dsE0)11 (rssr001dsE00qssr0dsE令令EDr00qdsSD電介質(zhì)中的電介質(zhì)中的D是是電位移矢量電位移矢量(1)sdSD電位移通量電位移通量0q高斯面內(nèi)的自由電荷高斯面內(nèi)的自由電荷高斯定理高斯定理表述表述:通過(guò)任意

8、閉合曲面通過(guò)任意閉合曲面S的的總電位移通量總電位移通量,等于該等于該閉合曲面所包圍的閉合曲面所包圍的自由電荷自由電荷量的量的代數(shù)和代數(shù)和,與與束縛電荷束縛電荷以及閉合以及閉合曲面曲面之外之外的自由電荷無(wú)關(guān)的自由電荷無(wú)關(guān)(2)EEDr0其中其中r0電介質(zhì)的介電常數(shù)電介質(zhì)的介電常數(shù)只適用于各向同性電介質(zhì)只適用于各向同性電介質(zhì)(3)電介質(zhì)對(duì)一些量的影響電介質(zhì)對(duì)一些量的影響量綱與量綱與0相同相同1.電容電容平行板電容器平行板電容器dsdsCr0球形電容器球形電容器122104RRRRCr圓柱形電容器圓柱形電容器1202RRInlCr6-4 靜電場(chǎng)中的能量靜電場(chǎng)中的能量一一 帶電系統(tǒng)的能量帶電系統(tǒng)的能量

9、對(duì)一個(gè)帶電體帶有電量對(duì)一個(gè)帶電體帶有電量Q的狀態(tài)可以這樣設(shè)想的狀態(tài)可以這樣設(shè)想:不斷地把微小電量不斷地把微小電量dq從無(wú)限遠(yuǎn)處移到這帶電體上從無(wú)限遠(yuǎn)處移到這帶電體上,一直到帶有電量一直到帶有電量Q為止為止.某一時(shí)刻某一時(shí)刻帶電量為帶電量為q,相應(yīng)電勢(shì)為相應(yīng)電勢(shì)為u,要把一個(gè)要把一個(gè)dq從無(wú)限遠(yuǎn)處移到這個(gè)從無(wú)限遠(yuǎn)處移到這個(gè)帶電體上帶電體上,外力作功外力作功:udqdA 外力作總功外力作總功:靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng),外力作功應(yīng)等于帶外力作功應(yīng)等于帶電體的電勢(shì)能電體的電勢(shì)能,因此因此,帶電體的能量為帶電體的能量為:以電容器為例以電容器為例:E+Q-Q+q(t)-q(t)dq設(shè)其電容為設(shè)其電容為

10、C,某時(shí)刻將某時(shí)刻將+dq從從b板移到板移到a板上板上,外力作功外力作功:dqcqdqudAabQudqdAA00QWAudq2012QqQAdqcc電容器能量電容器能量:cQAW221cuQ QucuW21212討論討論無(wú)論何種電容器無(wú)論何種電容器,上式均適用上式均適用平行板電容器平行板電容器Edu dsc0代入代入vEsdEEddscuW20202022121)(2121電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度w單位體積內(nèi)所貯存能量單位體積內(nèi)所貯存能量2021EvWw推廣推廣:任一帶電系統(tǒng)產(chǎn)生的整個(gè)電場(chǎng)的能量任一帶電系統(tǒng)產(chǎn)生的整個(gè)電場(chǎng)的能量:非均勻場(chǎng)非均勻場(chǎng)dvEwdvdWWv20212.電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量

11、真空中真空中能量密度能量密度2021Ew整個(gè)電場(chǎng)能量整個(gè)電場(chǎng)能量dvEwdvWv2021介質(zhì)中介質(zhì)中DEEEwr212121220能量密度能量密度整個(gè)電場(chǎng)能量整個(gè)電場(chǎng)能量DEdvwdvWv213.電容的串聯(lián)與并聯(lián)電容的串聯(lián)與并聯(lián)1c2c3cnc串串聯(lián)聯(lián)ncccc1111211c2c3cncndancccuuqqqc2121abnbacccuuqc111121并聯(lián)并聯(lián)ab一平行板電容器一平行板電容器,兩板板相距兩板板相距d,面積為面積為S,電勢(shì)差為電勢(shì)差為V,其中放一相其中放一相對(duì)介電介常數(shù)為對(duì)介電介常數(shù)為r厚度為厚度為t的均勻電介質(zhì)的均勻電介質(zhì)求求: (1)電容器的電容電容器的電容(2) 兩板上的帶電量?jī)砂迳系膸щ娏?設(shè)設(shè) D介質(zhì)中的電位移矢量介質(zhì)中的電位移矢量0D空氣中的空氣中的.作如圖兩個(gè)圓柱形高斯閉合面作如圖兩個(gè)圓柱形高斯閉合面0+_1s2s1001ss1sDdsD0D02022sDsDsdsD0DD000ED00EEDr0rE0rrbatdtEttdEuu00)()(sqttdsuuqcrrba)(0(2)ttdSVCVQrr)(0若在上題中把電源拆開(kāi)若在上題中把電源拆開(kāi),并把介質(zhì)板抽出來(lái)并把介質(zhì)板抽出來(lái),需作功多少需作功多少?Q