第三講拋物線ppt課件

1、第三講第三講: 拋拋 物物 線線考綱要求考綱要求: :圓錐曲線圓錐曲線 了解圓錐曲線的實踐背景，了解圓錐了解圓錐曲線的實踐背景，了解圓錐曲線在描寫現(xiàn)實世界和處理實踐問題中的作曲線在描寫現(xiàn)實世界和處理實踐問題中的作用用. . 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、規(guī)范方程及簡單性質(zhì)規(guī)范方程及簡單性質(zhì). . 了解雙曲線的定義、幾何圖形和規(guī)范了解雙曲線的定義、幾何圖形和規(guī)范方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì). . 了解圓錐曲線的簡單運用了解圓錐曲線的簡單運用. . 了解數(shù)形結(jié)合的思想了解數(shù)形結(jié)合的思想. . y2=-2px y2=-2px (p(p0)

2、0)0 ,2(p2px x2=2py x2=2py (p(p0)0)2, 0(p2pyx2=-2py x2=-2py (p(p0)0)2, 0(p2py y2=2px y2=2px (p(p0)0)0 ,2(p2px平面內(nèi)到定點平面內(nèi)到定點F F的間隔與到定直線的間隔與到定直線L L的間隔相等的點的軌的間隔相等的點的軌跡跡. .其中定點其中定點F F是拋物線的焦點是拋物線的焦點; ;定直線定直線L L叫拋物線的準線叫拋物線的準線. .拋物線及其規(guī)范方程定定義義規(guī)范規(guī)范方程方程焦點焦點坐標坐標準線準線方程方程圖圖形形其中其中p p 為正常數(shù)為正常數(shù), ,它的幾何意義是它的幾何意義是: : 焦點到

3、準線的間隔焦點到準線的間隔y y F FK K0 0 x x F FK K0 0 x x y y F FK K0 0 x x y y F FK K 0 0 x x y y 1.1.拋物線拋物線 (p0) (p0)的通徑的通徑( (過焦點與過焦點與對稱軸垂直的弦對稱軸垂直的弦) )長為長為2p.2p.pxy222.2.知知ABAB拋物線拋物線y2=2px(p0)y2=2px(p0)的焦點弦的焦點弦,F,F為焦點為焦點,A(x1,y1),B(x2,y2): ,A(x1,y1),B(x2,y2): |AB|=x1+x2+P |AB|=x1+x2+P y1y2=-p2 y1y2=-p2 x1x2= x

4、1x2= 以以ABAB為直徑的圓與拋物線準線相切為直徑的圓與拋物線準線相切42p重要結(jié)論重要結(jié)論例例1:1:知拋物線的規(guī)范方程是知拋物線的規(guī)范方程是y2 = 6xy2 = 6x， 求它的焦點坐標和準線方程；求它的焦點坐標和準線方程；變式：知拋物線的方程是變式：知拋物線的方程是y=y=6x26x2， 求它的焦點坐標和準線方程；求它的焦點坐標和準線方程；典型例題典型例題:典型例題典型例題:例例2:2:動點動點P P到直線到直線x+4=0 x+4=0的間隔減去它的間隔減去它到點到點(2,0)(2,0)的間隔之差等于的間隔之差等于2,2,那么那么P P點點的軌跡方程是的軌跡方程是:_:_練練1:P20

5、41:P204例例1 1變式；變式；例例3:3:試分別求滿足以下條件的拋物線的試分別求滿足以下條件的拋物線的規(guī)范方程規(guī)范方程, ,并求出對應拋物線的焦點和準并求出對應拋物線的焦點和準線方程線方程. .(1)(1)過點過點(-3,2).(-3,2).(2)(2)焦點在直線焦點在直線x-2y-4=0 x-2y-4=0上上. .典型例題典型例題:例例4:4:斜率為斜率為1 1的直線經(jīng)過的直線經(jīng)過y2=4xy2=4x的焦點的焦點, ,與拋物線相交于兩點與拋物線相交于兩點A A、B,B,求線段求線段ABAB的的長長. .典型例題典型例題:拋物線拋物線y2=2pxy2=2px的焦點弦的焦點弦ABAB長公式

6、長公式: :|AB|=x1+x2+P|AB|=x1+x2+P|AB|= |x1-x2|AB|= |x1-x2|21 kA AF F0 0 x x y y 例例5:5:在拋物線在拋物線y2=2xy2=2x上求一點上求一點P,P,使得使得P P到焦點到焦點F F與到與到 點點A(3,2)A(3,2)的間隔之和最小的間隔之和最小, ,并求出最小值并求出最小值. .Q Q解解: : 如圖如圖, ,設設|PQ|PQ|為為P P到準線的間隔到準線的間隔那么那么|PF|=|PQ|PF|=|PQ|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|當當A,P,QA,P,Q共線時共線時, |

7、AP|+|PF|, |AP|+|PF|最小最小即即P P點坐標為點坐標為(2,2)(2,2)時時, |AP|+|PF|, |AP|+|PF|最小最小, ,且最小值為且最小值為 . .27P PP PQ Q典型例題典型例題:練練: :在拋物線在拋物線y2=2xy2=2x上求一點上求一點P,P,使得使得P P到準線與到到準線與到 點點A(3,4)A(3,4)的間隔之和最小的間隔之和最小, ,并求出最小值并求出最小值. .典型例題典型例題:A AF F0 0 x x y y P PQ Q典型例題典型例題:例例6:6:設設F(1,0),F(1,0),點點M M在在x x軸上軸上, ,點點P P在在y y軸上軸上, ,且且 , , (1) (1)當點當點P P在在y y軸上運動時軸上運動時, ,求點求點N N的軌跡的軌跡C C的的 方程方程. . (2) (2)設設A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是曲線是曲