八年級數(shù)學(xué)上冊 3.6 勾股定理（2）教案 湘教版

1、3.6 勾股定理（2）教學(xué)目標(biāo)1 會推導(dǎo)勾股定理的逆定理；2 會用勾股定理的逆定理判斷三角形是否是直角三角形。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理的推導(dǎo)和應(yīng)用難點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用教學(xué)過程一 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1 什么叫勾股定理？直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果c=90°,則，常用到：2 一次一隊(duì)建筑工人上班時(shí)只帶了一根皮尺，忘記帶直角工具了，但是需要需要作一個(gè)直角，怎么辦呢？有人提出這樣作：在皮尺的3米處，7米處12米處打好結(jié)，并用木樁固定然后圍成一個(gè)三角形，就可以得到一個(gè)直角了，你認(rèn)為它這個(gè)方法對嗎？估計(jì)學(xué)生會認(rèn)為：這個(gè)三角形中三邊滿足：，所以這個(gè)三角形是直接三角形。教師

2、設(shè)問：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，反過來，有兩條邊的平方和等于另一條邊的平方這個(gè)三角形是直角三角形嗎？值得懷疑。下面我們就來研究這個(gè)問題。二 合作交流，探究新知1 勾股定理的逆定理推到過程已知：ABC中，AB=c，BC=a,AC=b，且，求證：C=90°分析：直接證明很困難，但可以作一個(gè)直角三角形使它的兩條直角邊分別等于a,b,如果作出的這個(gè)直角三角形的斜邊等于C，那么這個(gè)三角形就與已知三角形全等，已知三角形也就是直角三角形了。交流討論：作出的三角形斜邊是否等于c?因?yàn)槭荝t，所以，又，所以，=，所以，=AB，又BC=，AB=,所以，ABC，所以,C=90°歸

3、納：如果一個(gè)三角形的三條邊長a,b,c有下面關(guān)系：平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。試試看：1已知ABC的三邊是下列各值，那么它們是直角三角形嗎？（1） a=8,b=15,c=17 , (2) a=10,b=24,c=25 ，（3）a=10,b=6,c=8 （4）；（5）已知三邊判斷三角形是不是直角三角形的方法：算一算較短的兩條邊的平方和，看看是否等于斜邊的平方。如果是，就是直角三角形，否則就不是直角三角形。三 應(yīng)用遷移，鞏固提高1 幾何方面的應(yīng)用例1如圖，在ABC中，已知AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,你能求出DC的長嗎？2 實(shí)際應(yīng)用例2 某地有A、B、C三個(gè)村莊，建立了直角坐標(biāo)系后，它們的坐標(biāo)分別為：A(1,0),B(4,0)C(1,4),現(xiàn)在要建立一所希望小學(xué)，要求學(xué)校到三村的距離相等，你能在圖中根據(jù)這一要求確立學(xué)校的地址嗎？四 課堂練習(xí)1如圖，ADCD， ，若C°，求B的大小2