八年級數(shù)學下冊 4.7測量旗桿的高度課堂實錄 北師大版

1、4.7測量旗桿的高度八年級下冊中“測量”這一節(jié)課是在學習了相似三角形的知識后, 為了引出直角三角形的知識作準備的.本節(jié)要求我們能運用相似知識解決“測量旗桿”等不能直接度量的物體的高度問題，在解決測量高度問題的方法上要求至少用兩種方法，并在對方法的對比、擇優(yōu)中培養(yǎng)一定的優(yōu)化意識，在自主探索與合作交流的過程中，逐步了解勾股定理及銳角三角函數(shù)的概念，通過經歷自主探索與研究“測量旗桿”的高度問題，使學生學會綜合運用相似知識來解決實際問題.基于以上目的與要求，也為了激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的創(chuàng)新意識，發(fā)展學生的思維，我決定將整堂課完全放開.以下是課堂實錄.導入師：每當升旗儀式時，仰

2、望著旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，你也許想知道，旗桿有多高？今天，放開大家的思維，綜合利用前面學過的知識，請你來設計一套測量旗桿高度的方案，要求：（1）說出測量方法（2）畫出你設計的測量平面圖，并將測量數(shù)據標記在圖上（用字母表示）（3）根據你測量的數(shù)據，計算旗桿的高度.展開這時教室內的學生有一點興奮，有的展開討論，有的開始思考，有幾位同學舉手了.我讓一位中等偏下的同學回答.生：和測量金字塔類似，利用太陽的影子.師：請說出具體方法.生：一位同學站在旗桿的一側，量出它的影長，再量出旗桿的影長，根據同學的身高，就可算出旗桿的高度.師：請到黑板上畫圖，標出數(shù)據并進行計算.（同學的圖如下）計算過程省略.當

3、這位同學設計完后，我大大地表揚了他.這時一位同學私底下說：“老師，他的方法具有一定的局限性，如果是陰雨天呢？”這也是我想說的：“對呀，沒有太陽光又怎么辦呢？”這時，全班學生個個精神煥發(fā)，積極進行思考，來勁頭了！又有幾位同學舉手了，我叫了其中的一位.生：老師，我還是上黑板表畫邊講吧！師：好的?。ㄋ嫷膱D如下）生：在旗桿的一側豎起一木棒,長度可測量,記為a,然后人站在木棒的右側目測、調整，使旗桿頂端與木棒頂端在一直線上，分別量出人到旗桿、人到木棒距離設為m，n.即可求出旗桿的高度.計算完后，有的同學就說：“他實質是構造了相似圖形A型.”師：這位同學了不起，它能將實際問題轉化為學過的數(shù)學問題，這就是

4、學習數(shù)學的方法.又有同學舉手了，且成績較差.生：用一根長度可測的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗桿，分別測出人到旗桿的距離及臂長，即可求出旗桿的高度.（解題過程略）這時又有學生發(fā)現(xiàn)，這不是上次作業(yè)中的一個問題嗎？（一個硬幣正好遮住月球，給出某些條件，求出月球的直徑.）師：對于背景不同的問題，我們可以抽象為實質相同的數(shù)學問題來解，注意數(shù)學的思想方法.還有學生舉手.生：我想利用“X型”來解決，具體操作如下：在旗桿的一側放一塊帶小孔的木板（位置調整好），在木板的右側放上一塊幕布，通過小孔成像的原理，旗桿會在幕布上留下一個倒立的實像.這時測出像的長度a,木板到旗桿距離b, 木板到幕布的距離c,即可求

5、出旗桿高度.這個問題是我在備課時沒有料到的，我驚訝于學生的思維，其實只要留給學生思考空間與時間，學生的潛力是非常大的.雖然這個方法在實際中比較難操作，但是學生動腦了，且能夠轉化為基本圖形上，應該是非常了不起的！師：這位同學想到“X型”，且利用物理知識來解決的，非常不錯！我們只要善于思考、動腦，沒有辦不成的事.也許受了這位同學的思維影響，又有一位同提出了他的方法.生：我想利用平面鏡來解決.在旗桿的一側水平放置一面小平面鏡，調整至適當位置，使站在平面鏡右側的人能通過平面鏡看到旗桿的頂端，分別量出小平面鏡到旗桿和人的距離，由于人的高度已知，利用相似三角形可求出旗桿高度.（計算過程）大家都很佩服這位同

6、學的設計方法，我也驚訝于這位同學的思維能力.我意識到，不能小看這些學生，其實他們的能力是無窮的，思維是廣闊的，只是平時我們給他們展示的機會太少.當我問道：“同學們，你們還有其他方法嗎？”，一位同學怯怯的站起來.生：我用照相機拍下整個旗桿，然后沖印出來，量出旗桿的高度，再根據比例放大，就可求出旗桿的實際高度.師：這個比例是多少？是不是隨意的？生：物距u與像距v的比，即照相機鏡頭凸透鏡到旗桿的距離與凸透鏡到底片的距離之比.同學們一片嘩然.認為這也是一種較好的方法.我也為同學的方法叫好.這一方法的實質與教科書上介紹的方法是相同的，但是他沒有注意到：（1）物距與像距的比只是實際物體與底片上的像的比，可

7、是底片到沖印照片的過程中又有一個放大的倍數(shù)，因此，這個比例是非常復雜的.（2）這兩個距離本身也是難以準確測量的.我指出了這位同學的不足，順勢把它的方法引導到課本上介紹的方法上來.師：誰能借助剛才這位同學的思想，利用手邊的工具，對這位同學的方法進行改進.這時有同學發(fā)言了：我自己定一個比例尺，把旗桿畫在紙上，從紙上量出長度，由剛才的比例放大，即可求出旗桿的高度.這時，有位同學不依不饒：“你如何畫下來呢？勢必要知道旗桿的實際高度才行，這不是等于零嗎？”在爭執(zhí)的過程中，我加以引導與幫助，完成了教科書上介紹的方法.只是我不是用測角儀測量角度，而是用手頭的三角板，使三角板斜邊與旗桿頂端在一直線上，構造了直

8、角三角形AED，把AED依1：500比例，縮小畫到紙上，量出AE，由剛才的比例放大，求出AE，從此得到旗桿的實際高度.師：根據剛才的方法，誰能設計出更加簡單的方法呢？生：只要將300角的三角板換為450的等腰直角三角板，量出三角板頂端C到旗桿底端B的距離就是旗桿的實際高度.師：在直角三角形中，知道一個角、一條邊，可直接求出其它邊長.這一問題的解決將涉及直角三角形中的邊角關系，這正是本章要研究的內容.就這樣，一堂課結束了.課后又有一位同學跟我交流了他的測量方法.生：如果可以利用太陽光的話，我有一個簡單的方法，就是只要等太陽光與地面成450角時，量出旗桿的影長，即為旗桿的實際高度.師：光線與地面的

9、夾角是不易測量的呀？生：我有辦法.只要在地面豎一根長度可測的木棒，如果木棒的影長與木棒相等，則此時光線與地面的夾角就是450.這種方法，簡單易行，我沒有想到，學生卻想到，再一次證明了學生的能力是無窮的！反思本堂課極大地調動了學生探索與思考的積極性，學生經歷了把實際問題抽象成數(shù)學模型，利用數(shù)學知識解決問題，而且能把數(shù)學與其他學科（物理）聯(lián)系，培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題的能力，從而樹立起數(shù)學意識.在部分學生的腦海里，數(shù)學始終是抽象的、乏味的，對數(shù)學知識在實際生活中的應用感到茫然.在這節(jié)課上，學生體會到數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展與應用過程，體驗到用數(shù)學知識解決實際問題的快樂，真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能，數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經驗.教學中我們應該轉變觀念，留給學生思考的時間與空間，真正的解放學生的雙手和大腦，充分注重學生的