解直角三角形常作的幾種輔助線（含答案）(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上解直角三角形常作的幾種輔助線 解直角三角形是中考必考內(nèi)容，其中需構(gòu)造含特殊角的直角三角形再解直角三角形的問題是最受命題者青睞的。本文以近幾年全國各地中考題為例說明解這類問題常用的方法。一. 三角形作高法 若三角形的內(nèi)角（或外角）中有特殊角時，一般過非特殊角的頂點作三角形的高，可構(gòu)造出含特殊角的直角三角形。 例1. 如圖1所示，一漁船正以每小時30n mile（海里）的速度由西向東航行，在A處看見小島C在船的北偏東60°方向，40min后，漁船行至B處，此時看見小島C在船的北偏東30°方向，若以小島C為中心，周圍10n mile是危險區(qū)，這艘漁船繼續(xù)

2、向東航行是否有進入危險區(qū)的可能？圖1 分析：在ABC中，和其外角均為特殊角，因此，過非特殊角的頂點C作，可構(gòu)造出含特殊角的。若設，通過解可獲解。 解：作，垂足為D，設 ，故這艘輪船繼續(xù)向東航行不會進入危險區(qū)。二. 梯形作高法 若梯形的內(nèi)角中有特殊角時，一般過較短的底作梯形的高，可構(gòu)造出含特殊角的直角三角形。 例2. 如圖2所示，塔AB和樓CD的水平距離為80m，從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別為45°和60°，試求塔高和樓高。圖2 分析：在直角梯形ABDC中，有特殊角，過較短底CD的端點C作梯形的高CE，可構(gòu)造出含特殊角的。解，得AB、AE，從而獲塔高AB和樓高CD

3、。 解：作， 分別解，得 故塔高為，樓高為。三. 延長四邊形不相鄰的兩邊使之相交法 有一對角均為直角，或相鄰的兩角互余的四邊形中有特殊角時，可延長不相鄰的兩邊使之相交，構(gòu)造含特殊角的直角三角形。 例3. 如圖3所示，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=1，BAD=30°，ABC=60°，四邊形ABCD的面積為，求AD的長。圖3 分析：顯然四邊形ABCD中有特殊角DAB和CBA，且它們互余，延長AD、BC相交于E，可得RtAEB。 解：延長AD、BC相交于E，則 練習題 1. 如圖4所示，北部灣海面上，一艘解放軍軍艦正在基地A的正東方向且距離A地40nmile的B處訓練，突然接到基地命令，要該艦前往C島接送一名病危的漁民到基地醫(yī)院救治。已知C島在A的北偏東60°方向，且在B的北偏西45°方向，軍艦從B地出發(fā)，平均每小時向北航行20n mile，需要多少時間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院？（精確到0.1h）（答案：2.5h） 圖4 2. 如圖5所示，自卸車車廂的一個側(cè)面是矩形ABCD，AB=3m，BC=0.5m，車廂底部距離地面1.2