第2講 動能定理

1、第第2講講 動能定理動能定理【自主學(xué)習(xí)】【自主學(xué)習(xí)】第第2講講 動動 能能 定定 理理(本講對應(yīng)學(xué)生用書第6870頁) 考綱解讀考綱解讀1. 掌握動能的概念,會求動能的變化量.2. 掌握動能定理,并能在實際問題中熟練應(yīng)用.3. 能用動能定理求拋體運動、圓周運動等綜合的多過程問題. 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1. 動能(1) 定義:物體由于運動運動而具有的能叫動能.(2) 公式:Ek= .(3) 單位:焦耳焦耳,1 J=1 Nm=1 kgm2/s2.(4) 物理意義:動能是狀態(tài)量,是標(biāo)量標(biāo)量(填“矢量”或“標(biāo)量”).2. 動能定理(1) 內(nèi)容:力在一個過程中對物體做的功,等于物體在這個過程中動能的變化動能

2、的變化.(2) 表達式:或W=(3) 物理意義:合外力合外力的功是物體動能變化的量度.(4) 適用條件 動能定理既適用于直線運動,也適用于曲線運動曲線運動. 既適用于恒力做功,也適用于變力變力做功做功. 力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時作用,也可以分階段分階段作用.【要點導(dǎo)學(xué)【要點導(dǎo)學(xué)】 要點要點1 對動能定理的理解對動能定理的理解1. 做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,動能定理表達式中的“=”的意義是一種因果關(guān)系在數(shù)值上相等的符號.2. 動能定理敘述中所說的“外力”,既可以是重力、彈力、摩擦力,也可以是電場力、磁場力或其他力,它們可以同時作用,也可以不同時作用.3. 動能定理中涉及的物理量有F、

3、l、m 、v、W、Ek等,在處理含有上述物理量的問題時,優(yōu)先考慮使用動能定理.4. 若過程包含了幾個運動性質(zhì)不同的分過程,既可以分段考慮,也可以整個過程考慮.【例【例1】 (多選)物體在水平力F的作用下由靜止開始在光滑地面上運動,前進一段距離之后速度大小為v,再前進一段距離使物體的速度增大為2v,則 ( )A. 第二過程的速度增量等于第一過程的速度增量B. 第二過程的動能增量是第一過程動能增量的3倍C. 第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做的功D. 第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做功的2倍 要點要點2 動能定理的應(yīng)用動能定理的應(yīng)用1. 應(yīng)用動能定理解題應(yīng)抓好“兩狀態(tài),一過程”“兩狀

4、態(tài)”即明確研究對象的始、末狀態(tài)的速度或動能情況,“一過程”即明確研究過程,確定這一過程研究對象的受力情況和位置變化或位移信息.2. 應(yīng)用動能定理解題的基本思路 3. 應(yīng)用動能定理的注意事項(1) 動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的,一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系.(2) 應(yīng)用動能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進行準(zhǔn)確的受力分析及運動過程分析,并畫出運動過程的草圖,借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系.(3) 列動能定理方程時,必須明確各力做功的正、負(fù),確實難以判斷的先假定為正功,最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗.【典題演示【典題演示2】 (2015浙江卷)如圖所示,用一塊長L1=1.0 m的木板

5、在墻和桌面間架設(shè)斜面,桌面高H=0.8 m,長L2=1.5 m.斜面與水平桌面的傾角可在060間調(diào)節(jié)后固定.將質(zhì)量m=0.2 kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放,物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)1=0.05,物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)2,忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失（1）求角增大到多少時,物塊能從斜面開始下滑.(用正切值表示)（2）當(dāng)增大到37時,物塊恰能停在桌面邊緣,求物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)2(3) 繼續(xù)增大角,發(fā)現(xiàn)=53時物塊落地點與墻面的距離最大,求此最大距離xm.要點要點3 動能定理與圖象結(jié)合的問題動能定理與圖象結(jié)合的問題1. 解決物理圖象問題的基本步驟(1) 觀察題目給出的圖象,弄清縱坐

6、標(biāo)、橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義.(2) 根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式.(3) 將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對比,找出圖線的斜率、截距、圖線的交點、圖線下方的面積所對應(yīng)的物理意義,分析解答問題,或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量.2. 四類圖象所圍面積的含義(1) v-t圖象:由公式x=vt可知,v-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移.(2) a-t圖象:由公式v=at可知,a-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量.(3) F-s圖象:由公式W=Fs可知,F-s圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功

7、.(4) P-t圖象:由公式W=Pt可知,P-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功.(1)【典題演示【典題演示3】 質(zhì)量m=1 kg的物體,在水平拉力F(拉力方向與物體初速度方向相同)的作用下,沿粗糙水平面運動,經(jīng)過位移4 m時,拉力F停止作用,運動到位移是8 m時物體停止,運動過程中Ek-x的圖象如圖所示.(取g=10 m/s2)求: (1) 物體的初速度多大?(2) 物體和水平面間的動摩擦因數(shù)為多大?(3) 拉力F的大小.要點要點4 應(yīng)用動能定理解決平拋運動、應(yīng)用動能定理解決平拋運動、圓周運動問題圓周運動問題1. 平拋運動和圓周運動都屬于曲線運動,若只涉及位移和速度而不涉及時間,應(yīng)優(yōu)先考

8、慮用動能定理列式求解.2.動能定理的表達式為標(biāo)量式,不能在某一個方向上列動能定理方程.【典題演示【典題演示4】 (2015海南卷)如圖,位于豎直水平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成,圓弧半徑Oa水平,b點為拋物線頂點.已知h=2 m,s= m.取重力加速度大小g=10 m/s2. (1) 一小環(huán)套在軌道上從a點由靜止滑下,當(dāng)其在bc段軌道運動時,與軌道之間無相互作用力,求圓弧軌道的半徑.(2) 若環(huán)從b點由靜止因微小擾動而開始滑下,求環(huán)到達c點時速度的水平分量的大小. 要點要點5 動能定理在多過程問題中的應(yīng)動能定理在多過程問題中的應(yīng)用用(1) 分析物體運動,確定物體和運動過程中

9、不同階段的受力情況,分析各個力做的功.(2) 分析物體各個過程中的初、末速度,在不同階段運用動能定理求解,此為分段法.這種方法解題時需分清物體各階段的運動情況,列式較多.(3) 如果能夠得到物體全過程初、末狀態(tài)動能的變化,及全過程中各力的功,用全過程列一個方程即可,此方法較簡捷.(4) 動能定理既適用于一個持續(xù)的過程,也適用于幾個分段過程的全過程.(5) 若物體運動過程中包含幾個不同的物理過程,解題時可以分段考慮也可視全過程為一整體,用動能定理解題,后者往往更為簡捷.【典題演示【典題演示5】 ABCD為一豎直平面的軌道,其中BC水平,A點比BC高出H=10 m,BC長為l=1 m,AB和CD軌

10、道光滑.一質(zhì)量為m=1 kg的物體,從A點以v1=4 m/s的速度開始運動,經(jīng)過BC后滑到高出C點h=10.3 m的D點時速度為零.求: (1) 物體與BC軌道的動摩擦因數(shù).(2) 物體第5次經(jīng)過B點時的速度.(3) 物體最后停止的位置(距B點). 【隨堂驗收【隨堂驗收】1. 子彈的速度為v,打穿一塊固定的木塊后速度剛好變?yōu)榱?若木塊對子彈的阻力為恒力,那么當(dāng)子彈射入木塊的深度為其厚度的一半時,子彈的速度是( )2. (2015海南卷)如圖,一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置,軌道兩端等高.質(zhì)量為m的質(zhì)點自軌道端點P由靜止開始滑下,滑到最低點Q時,對軌道的正壓力為2mg,重力加速度大小為g,質(zhì)

11、點自P滑到Q的過程中,克服摩擦力所做的功為( )3. 踢點球時,足球距球門10.97m,球正對球門踢出后恰好沿水平方向從橫梁的下沿擦進球門.已知足球質(zhì)量為400g,不計空氣阻力,則該球員在此次踢球過程中對足球做的功約為( ) A. 30JB. 60JC. 90JD. 120J4. 與水平面夾角為銳角的斜面底端A向上有三個等間距點B、C和D,即AB=BC=CD,D點距水平面高為h.小滑塊以某一初速度從A點出發(fā),沿斜面向上運動.若斜面光滑,則滑塊到達D位置時速度為零;若斜面AB部分與滑塊有處處相同的摩擦,其余部分光滑,則滑塊上滑到C位置時速度為零,然后下滑.已知重力加速度為g,則在AB有摩擦的情況

12、下( )A. 從C位置返回到A位置的過程中,克服阻力做功為 mghB. 滑塊從B位置返回到A位置的過程中,動能變化為零C. 滑塊從C位置返回到B位置時的動能為 mghD. 滑塊從B位置返回到A位置時的動能為 mgh5. 一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置,直徑POQ水平.一質(zhì)量為m的質(zhì)點自P點上方高度R處由靜止開始下落,恰好從P點進入軌道.質(zhì)點滑到軌道最低點N時,對軌道的壓力為4mg,g為重力加速度的大小.用W表示質(zhì)點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功.則( )A. W= mgR,質(zhì)點恰好可以到達Q點B. W mgR,質(zhì)點不能到達Q點C. W= mgR,到達Q點后,繼

13、續(xù)上升一段距離D. W mgR,到達Q點后,繼續(xù)上升一段距離6. (2015重慶卷)同學(xué)們參照伽利略時期演示平拋運動的方法制作了如題圖所示的實驗裝置.圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板.M 板上部有一半徑為R的 圓弧形的粗糙軌道,P為最高點,Q為最低點,Q點處的切線水平,距底板高為H.N板上固定有三個圓環(huán).將質(zhì)量為m的小球從P處靜止釋放,小球運動至Q飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心,落到底板上距Q水平距離為L處.不考慮空氣阻力,重力加速度為g.求: (1) 距Q水平距離為 的圓環(huán)中心到底板的高度.(2) 小球運動到Q點時速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向.(3) 摩擦力對小球做的功.(1

14、)【課后檢測【課后檢測】一、 單項選擇題1. (2015四川卷)在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計空氣阻力，則落在同一水平地面時的速度大小A. 一樣大 B. 水平拋的最大C. 斜向上拋的最大 D. 斜向下拋的最大2. 在離地面高度為h處豎直向上拋出一質(zhì)量為m的物體，拋出時的速度為v0，當(dāng)它落到地面時的速度為v，用g表示重力加速度，則在此過程中物體克服空氣阻力做的功為 ( )3. 小物塊與水平軌道、傾斜軌道之間的動摩擦因數(shù)均相同，小物塊從傾角為1的軌道上高度為h的A點由靜止釋放，運動至B點時速度為v1.現(xiàn)將傾斜軌道的傾角調(diào)至為2，仍將物塊從軌道上高度為h的A

15、點靜止釋放，運動至B點時速度為v2.已知21，不計物塊在軌道接觸處的機械能損失.則( ) A. v1v2 C. v1 =v2 D. 由于不知道1、2的具體數(shù)值，v1、v2關(guān)系無法判定4. (2014新課標(biāo))如圖所示，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細輕桿固定在豎直平面內(nèi);套在大圓環(huán)上的質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點)，從大圓環(huán)的最高處由靜止滑下，重力加速度為g.當(dāng)小圓環(huán)滑到大圓環(huán)的最低點時，大圓環(huán)對輕桿拉力的大小為( ) A. Mg-5mg B. Mg+mg C. Mg+5mg D. Mg+10mg5. 豎直平面內(nèi)的軌道和都由兩段細直桿連接而成，兩軌道長度相等.用相同的水平恒力將穿在軌道最低點B的靜止

16、小球，分別沿和推至最高點A，所需時間分別為t1、t2;動能增量分別為Ek1、Ek2，假定球在經(jīng)過軌道轉(zhuǎn)折點前后速度大小不變，且球與、軌道間的動摩擦因數(shù)相等，則( )A. Ek1Ek2 t1t2B. =Ek2 t1t2C. Ek2 t1t2 D. =Ek2 t1t2二、 多項選擇題6. 物體沿直線運動的v-t圖象如圖所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對物體做的功為W，則( )A. 從第1 s末到第3 s末合外力做功為4 WB. 從第3 s末到第5 s末合外力做功為-2 WC. 從第5 s末到第7 s末合外力做功為 WD. 從第3 s末到第4 s末合外力做功為-0.75 W7. A、C和B、C是兩個固定的

17、斜面，斜面的頂端A、B在同一豎直線上.甲、乙兩個小物塊在同一豎直線上.甲、乙兩個小物塊分別從斜面AC和BC頂端由靜止開始下滑，質(zhì)量分別是m1、m2(m1Ek2 B. v1v2 C. W1W2D. t1t28. 傾角為的足夠長的傳送帶以恒定的速率v0沿逆時針方向運行.t=0時，將質(zhì)量m=1 kg的物體(可視為質(zhì)點)輕放在傳送帶上，物體相對地面的v-t圖象如圖乙所示.設(shè)沿傳送帶向下為正方向，則( )A. 傳送帶的速率v0=10 m/sB. 傳送帶的傾角=30C. 物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)=0.5D. 02.0 s內(nèi)摩擦力對物體做功Wf=-24 J9. 一個小球(視為質(zhì)點)從H=12 m高處，由

18、靜止開始通過光滑弧形軌道AB，進入半徑R=4 m的豎直圓環(huán)，且與圓環(huán)間動摩擦因數(shù)處處相等，當(dāng)?shù)竭_環(huán)頂C時，剛好對軌道壓力為零;沿CB圓弧滑下后，進入光滑弧形軌道BD，且到達高度為h的D點時的速度為零，則h之值不可能為(取g=10 m/s2，所有高度均相對B點而言)( )A. 12 m B. 10 m C. 8.5 m D. 7 m三、 非選擇題10. 水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定，右端與靜止在O點質(zhì)量為m=1 kg的小物塊接觸而不連接，此時彈簧無形變.現(xiàn)對小物塊施加F=10 N水平向左的恒力，使其由靜止開始向左運動.小物塊在向左運動到A點前某處速度最大時，彈簧的彈力為 6 N，運動到A點時撤去推力F，小物塊最終運動到B點靜止.圖中OA=0.8 m，OB=0.2 m，重力加速度取g=10 m/s2.求小物塊:(1)與桌面間的動摩擦因