2020年山東省濟(jì)南市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)含答案解析

1、2020年山東省濟(jì)南市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題 5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z? （2+i） =10-5i （i為虛數(shù)單位），則z的共軻復(fù)數(shù)工為（）A. 3+4i B , - 3 - 4i C. 3+4i D. 34i2 .已知集合 M=x| xwxv3,集合 N=x|y%- J- x十）,貝U M U N=（）A. M B. N C. x| - 1 <x< 2 D . x| - 3<x< 33 .某校高三（1）班共有48人，學(xué)號(hào)依次為1, 2, 3,，48,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦

2、法抽取一 個(gè)容量為6的樣本.已知學(xué)號(hào)為 3, 11, 19, 35, 43的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的 學(xué)號(hào)應(yīng)為（）A. 27 B. 26 C. 25 D. 244 .已知直線ax+by=1經(jīng)過點(diǎn)（1, 2）,則2 a+4b的最小值為（）A. V2 B. 22 C. 4 D. 4j5 .設(shè)m, n是兩條不同的直線，a, 3是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若m"n, m, 3,貝U n,官若 m / a, m/ 3,則 a/ 3；若 m / n, m / 3,則 n / 3；若 m, a, m, &則 a± 3其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A. 1 B.C. 3D.

3、6.已知命題P：V5使 sinxo=；命題 q： ? xC (0兀2),x> sinx,則下列判斷）B.q為假C. PA q為真D . pv q為假<正確的是（A. P為真a . 2 - 5yj5B . 2+/3C. 1 -V"D. 1）的部分圖象如圖所示,c , 17兀 則 f (0) +f (p8.已知x,y滿足約束條件4 - W - 2=C 0 z+2y - 50 y- 2<0_y+i z=x+l的范圍是（第1頁（共18頁）11 11 33 5|A. 2 B, B-0胡C.底囪D.司，協(xié)9 .已知函數(shù)f （x） =Jj-ax2-bx2+x,連續(xù)拋擲兩顆骰子得到

4、的點(diǎn)數(shù)分別是a, b,則函數(shù)f（x）在x=1處取得最值的概率是（）A 36 B- IS，1D " 210 .已知拋物線y2=2px （p>0）, ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)4ABC三條邊AB, BC, AC的中點(diǎn)分別為 M, N, Q,且M, N, Q的縱坐標(biāo)分別為 yi , y2,V3.若直線AB, BC, AC的斜率之和為-1,則工+工廠匚的值為（八上門A.12PB.,c第3頁(共18頁)二、填空題：（本題共5小題，每題5分，共25分）11 .設(shè)ln3=a , ln7=b ,貝U ea+eb=.（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）12 .已知向量&E,其中

5、I=?!,由=2,且（3-b）則向量W和E的夾角是13 .已知過點(diǎn)（2, 4）的直線l被圓C: x2+y2-2x-4y-5=0截得的弦長為6,則直線l的 方程為.14 .公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù)利用 割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的 徽率”.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出 n的值為.（參考數(shù)據(jù)：sin15 =0.2588, sin7.5 =0.1305）15.已知函數(shù)f (x),g (x) =kx+1,若方程 f (x) - g (x) =0

6、 有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍為三、解答題：本大題共6小題，共75分16 .近日，濟(jì)南樓市迎來去庫存一系列新政，其中房產(chǎn)稅收中的契稅和營業(yè)稅雙雙下調(diào)，對(duì)住房市場(chǎng)持續(xù)增長和去庫存產(chǎn)生積極影響.某房地產(chǎn)公司從兩種戶型中各拿出9套進(jìn)行促銷B戶型每套面積80平方米,活動(dòng)，其中A戶型每套面積100平方米，均價(jià)1.1萬元/平方米,均價(jià)1.2萬元/平方米.下表是這18套住宅平方米的銷售價(jià)格:(單位：萬元/平方米)：房號(hào)/戶型A戶型B戶型120.98 0.991.08 1.11341.06 1.171.12 b561.10 1.211.26 1.2778a1.091.26 1.2591.141.28(

7、I)求a, b的值;(II)張先生想為自己和父母買兩套售價(jià)小于100萬元的房子，求至少有一套面積為100平方米的概率.17 .在 ABC中，內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,已知2ccosA+a=2b(I )求角C的值；(n )若c=2,且 ABC的面積為弧,求a, b.18 .如圖，四棱錐 P-ABCD的底面為正方形，側(cè)面 PAD，底面ABCD, PAXAD, E, E, H分別為AB , PC, BC的中點(diǎn)(I )求證：EF/平面PAD；(n )求證：平面PAHL平面DEF.19 .已知數(shù)列an為公差不為零的等差數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為Sn,滿足S5- 2a2=25,且a1, a

8、4, a13恰為等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)(I )求數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)Tn是數(shù)歹U 的前n項(xiàng)和，是否存在 kCN*,使得等式1-2Tk； 成立,若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.20.設(shè)橢圓C:=1 (a>b>0),定義橢圓C的相關(guān)圓”方程為x2+y2=拋物線y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓 C短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成 直角三角形(I )求橢圓C的方程和 相關(guān)圓”E的方程；(n )過 相關(guān)圓乍上任意一點(diǎn)P的直線l： y=kx+m與橢圓交于A, B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 若OALOB,證明原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求 m的取值范圍.21,設(shè)函數(shù)

9、 f (x) =ax2+b (lnx-x), g (x) =-yx2+ (1 - b) x,已知曲線 y=f (x)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線與直線 x-y+1=0垂直.(I )求a的值；(n )求函數(shù)f (x)的極值點(diǎn)；(出)若對(duì)于任意 bC (1, +8),總存在 xi, x2 1, b,使得 f (xi) -f (x2)- 1>g (xi)-g (x2)+m成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.2020年山東省濟(jì)南市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題 5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?

10、（2+i） =10-5i （i為虛數(shù)單位），則z的共軻復(fù)數(shù)為（）A. 3+4i B , - 3 - 4i C. 3+4i D. 34i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.in-【分析】由z? （2+i） =10-5i,得z=,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z,2+i則z的共軻復(fù)數(shù)可求.【解答】 解：由z? （2+i） =10-5i,砥 L。-皿15-2比。*得巳二二 二二二3 一 4i,2+i5則z的共軻復(fù)數(shù)z=3+4i.故選：C.2 .已知集合 M=x| -x<x<3,集合 N=x| y=7 一 工？ 一 式+6 ，貝U M U N=（）A. M B. NC. x| - 1<

11、;x<2 D. x| - 3<x<3【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算.【分析】分別求出集合M、N的范圍，從而求出其并集即可.【解答】 解：集合 M=x| -x<x<3=x|0<x<3,集合 N=x|y二J 一 工，一 x+6=x| - 3WXW2,則 M U N=x| - 3<x<3, 故選：D.3 .某校高三（1）班共有48人，學(xué)號(hào)依次為1, 2, 3,，48,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一 個(gè)容量為6的樣本.已知學(xué)號(hào)為 3, 11, 19, 35, 43的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的 學(xué)號(hào)應(yīng)為（）A. 27 B. 26 C. 25 D. 24【考點(diǎn)】

12、系統(tǒng)抽樣方法.【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從 48名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則系統(tǒng)抽樣的分段間隔為8,可求得余下的同學(xué)的編號(hào).【解答】 解：二.從48名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，48 系統(tǒng)抽樣的分段間隔為 等=8, 學(xué)號(hào)為3, 11, 19, 35, 43的同學(xué)在樣本中， 抽取的另一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為27,故選：A.4 .已知直線ax+by=1經(jīng)過點(diǎn)（1, 2）,則2 a+4b的最小值為（）A.血 B. 272 C. 4 D. 4【考點(diǎn)】基本不等式.【分析】 直線ax+by=1經(jīng)過點(diǎn)（1, 2）,可得：a+2b=1.再利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)的 運(yùn)算性質(zhì)即可得出.【解答】 解：二

13、直線ax+by=1經(jīng)過點(diǎn)（1, 2）,/. a+2b=1 .則2a+4b> 2如3.2而 4*1 =3,當(dāng)且僅當(dāng)瓦二26一,時(shí)取等號(hào).故選：B.5 .設(shè)m, n是兩條不同的直線，a, 3是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題:若m"n, m, 3,貝U n,官若 m / /， m/ 3,則 a/ 3；若 m / n, m / 3,則 n / 3；若 m, a, m, &則 a± 3其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A. 1 B. 2C. 3 D. 4【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判斷.根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行

14、判斷. 根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷.【解答】解：若m/n, m, 3,則n, 3成立，故正確；若m/ a, m/ 3,則“/ 3不一定成立，有可能相交，故 錯(cuò)誤；若m / n, m / 3,則n II 3或n? 3；故錯(cuò)誤，若m, a, m± 3,則“/ 3,故錯(cuò)誤，故正確的是，故選：A7s冗6 .已知命題 p： ? x0CR,使 sinx0=-；命題 q： ? xC （0, F"） , x>sinx,則下列判斷正確的是（）A. p為真 B.q為假C. p/q為真D. pV q為假【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.【分析】分別判斷出p, q的真假，從而判斷出復(fù)合命

15、題的真假即可._【解答】解：？ xCR,都有sinxw1,故命題p： ? xo R,使sinx。是假命題；令 f （x） =x - sinx, f' （x） =1+cosx>0, y=f （x）在區(qū)間（0,二?。┥蠁握{(diào)遞增，f （x）>f （。）=0,X I故命題q： ? xC （0, ）, x> sinx是真命題，La故B正確，故選：B.<D-14L7JC)的部分圖象如圖所示， 則f (0) +f (-【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象.的解析式，從而求出f+f (17兀12)的值.【解答】解：根據(jù)函數(shù)f (x) =2sin (cox+(j) (w>0,I W)的部

16、分圖象,得寧7112JI72死 又Tr=兀,當(dāng)x=一Jl rr時(shí)，函數(shù)f (x)取得最小值-2,2X (一解得檸一7T12兀Tji2+2k %, k Z,+2k Tt, kCZ,.f(x).f(0)兀2=2sin (2x -17兀12+f (=2X (5冗+2sin7U T兀)=2sin)+2sin (2128.已知x, y滿足約束條件4一y0 x+2y - 5 A 0 y- 2<0_y+i z=¥+l的范圍是(【分析】根據(jù)函數(shù)f (x)的部分圖象，求出周期 T與3的值，再計(jì)算。的值，寫出f (x)第7頁(共18頁)A- 卷，2 B . B 【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【分析】畫出滿

17、足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)zH工的幾何意義求出z的范圍即可.【解答】 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示:(x+2yA (1,2),第9頁（共18頁）rz- y - 2=0由 L八，解得B (3, 1),|_x+2y - 5=0而伊1而 z=-的幾何意義表示過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（-1, - 1）的直線的斜率,f（1） =2a - b=0 ,用列舉法求得滿足條件的（a, b）有3個(gè)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【解答】 解：連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是a, b,共有36種等可能事件,- f (x)=-ax3-ybx2+x顯然直線AC斜率最大，直線 BC斜率最小,k皿衛(wèi)“蟲11 KAC=

18、1+1=2, KBC=3+1 = 2 '故選：C.f' (x) =ax（x）在x=1處取得最值的概率是（- bx+1,:函數(shù)f' (x) =ax2 - bx+1在x=1處取得最值,f (x) =2ax - b,.f(1) =2a - b=0,即 2a=b,滿足的基本事件有(1, 2), (2, 4), (3, 6),共3種,故函數(shù)f' (x)在x=1處取得最值的概率為 3=L36 12故選：C.10 .已知拋物線y2=2px （p>0）, ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)4ABC三條邊AB, BC, AC的中點(diǎn)分別為 M, N, Q,且M,

19、N, Q的縱坐標(biāo)分別為 y1 , y2,3.右直線AB,BC, AC的斜率之和為-1,的值為（A.12pB.C.一p PD.【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】設(shè)AB, BC, AC的方程,聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系解出y1，y2, y3,根據(jù)斜率之和為-1化簡1+一即可得出答案.【解答】解：設(shè)AB的方程為x=miy+ti, BC的方程為x=m2y+t2, AC的方程為x=m3y+t3,聯(lián)立方程組，消元得：y22pm1y 2Pt1=0, y1=pm1, 同理可得：y2=pm2, y3=pm3,直線AB, BC, AC的斜率之和為-1,1(=1.叫 m?故選：B.二、填空題：（本題共5小題

20、，每題5分，共25分）11 .設(shè)ln3=a, ln7=b,貝U ea+eb= 10 .（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【分析】使用對(duì)數(shù)恒等式解出.【解答】解：.ln3=a, ln7=b , ea=3, eb=7,.ea+eb=10.故答案為10.12 .已知向量其中|囪二仆，的二2,且（：-另）±3,則向量W和Z的夾角是彳.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】利用向量垂直的數(shù)量積為 。列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的 數(shù)量積公式將方程用模與夾角表示求出夾角.【解答】解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為0, | 3| =As， | b| =2,且（白一匕）十（牙扃

21、）？孑1 圖2-，=| 圖2-1|?10 cos°=3-鏘 c0s m解得cos 4叵, 0W 兀,故答案為:13 .已知過點(diǎn)（2, 4）的直線l被圓C: x2+y2-2x-4y-5=0截得的弦長為6,則直線l的 方程為 x- 2=0 或 3x- 4y+10=0 .【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系.【分析】設(shè)過點(diǎn)（2, 4）的直線l的方程為y=k （x-2） +4,求出圓C的圓心C （1, 2）, 半徑二如，圓心C （1, 2）至ij直線l的距離d,由此能求出直線l的方程；當(dāng)直線l的斜 率不存在時(shí)，直線l的方程為x=2也滿足條件.由此能求出直線 l的方程.【解答】 解：設(shè)過點(diǎn)（2, 4）

22、的直線l的方程為y=k （x-2） +4,圓 C： x2+y2- 2x - 4y - 5=0 的圓心 C （1, 2）,半徑 r告gl&zb =/10，|k-2-2k+4| |2-k|圓心C （1, 2）到直線l的距離d=/3=1r ,過點(diǎn)（2, 4）的直線l被圓C: x2+y2 - 2x - 4y - 5=0截得的弦長為6,由勾股定理得：之二1d之十（惇）2,即1。二反?LL*g ,2 Y+13 3解得 k=二，直線 l 的方程為 y=_ （x 2） +4,即 3x - 4y+10=0 ,當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=2,圓心C （1, 2）到直線x=2的距離d=1,滿足

23、故x-2=0是直線l的方程.綜上，直線l的方程為x-2=0或3x-4y+10=0.故答案為：x - 2=0 或 3x - 4y+10=0 .14.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù)利用 割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的 徽率”.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出 n的值為 24 .（參考數(shù)據(jù)：sin15 =0.2588, sin7.5°=0.1305）打=6【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán).【解答

24、】解：模擬執(zhí)行程序，可得373n=6, S=3sin60 =$,不滿足條件 S>3.10, n=12, S=6xsin30°=3,不滿足條件 S>3.10, n=24, S=12xsin15°=12x 0.2588=3.1056,滿足條件SR3.10,退出循環(huán)，輸出n的值為24.故答案為：24.¥<1什15.已知函數(shù) f (x) =., g (x) =kx+1,若方程 f (x) - g (x) =0 有兩個(gè)e - 1不同實(shí)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍為(, 1) U (1, e-1.【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.【分析

25、】方程f (x) - kx=1有兩個(gè)不同實(shí)根可化為函數(shù)f (x)與函數(shù)y=kx+1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)f (x)與函數(shù)y=kx +1的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象求解.【解答】解：g (x) =kx+1,，方程f (x) - g (x) =0有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)為方程f (x) =g (x)有兩個(gè)不同實(shí)根，即 f (x) =kx+1,則等價(jià)為函數(shù)f (x)與函數(shù)y=kx +1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng) 1vxw2,貝U0<x- K1,貝Uf(x)=f(x 1)=ex1,當(dāng) 2vxw3,貝U1<x- 1<2,貝Uf(x)=f(x 1)=ex2,當(dāng) 3<x<4,貝U2<x-

26、 1<3,貝Uf(x)=f(x 1)=ex3,當(dāng)x>1時(shí)，f (x) =f (x-1),周期性變化;函數(shù)y=kx+1的圖象恒過點(diǎn)(0, 1)；作函數(shù)f (x)與函數(shù)y=kx+1的圖象如下，C (0, 1), B (2, e), A (1, e);故 kAC =e - 1, kBC=-；在點(diǎn)C處的切線的斜率k=e0=1 ； 結(jié)合圖象可得,e 1；已一1實(shí)數(shù)k的取值范圍為(1) U (1, | 2故答案為：第11頁(共18頁)三、解答題：本大題共6小題，共75分16.近日，濟(jì)南樓市迎來去庫存一系列新政, 住房市場(chǎng)持續(xù)增長和去庫存產(chǎn)生積極影響.其中房產(chǎn)稅收中的契稅和營業(yè)稅雙雙下調(diào)，對(duì)某房

27、地產(chǎn)公司從兩種戶型中各拿出9套進(jìn)行促銷活動(dòng)，其中A戶型每套面積100平方米，均價(jià)1.1萬元/平方米,B戶型每套面積80平方米,均價(jià)1.2萬元/平方米.下表是這18套住宅平方米的銷售價(jià)格:(單位：萬元/平方米)：房號(hào)/戶型12A 戶型0.980.99B 戶型1.081.113451.06 1.17 1.101.12 b 1.2661.211.27789a1.091.141.261.251.28(I)求a, b的值;(II)張先生想為自己和父母買兩套售價(jià)小于100萬元的房子，求至少有一套面積為100平方米的概率.【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法.【分析】(I )由已知利用

28、平均數(shù)公式能求出a, b.(n ) A戶型小于100萬的有2套，B戶型小于100萬的有4套，先求出買兩套售價(jià)小于100萬的房子所含基本事件總數(shù)，再列舉法求出事件 A=至少有一套面積為100平方米住房所含基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出至少有一套面積為100平方米的概率.【解答】 解：(I)由已知得： (0.98+0.99+1.06+1.17+1.10+1.21+a+1.09+1.14) =1.1, y解得 a=1.16,方(1.08+1.11 + 1.12+b+1.26+1.27+1.26+1.25+1.28) =1.2,解得 b=1.17.(n ) A戶型小于100萬的有2套，設(shè)為A1, A2,B戶

29、型小于100萬的有4套，設(shè)為B1, B2, B3, B4 -買兩套售價(jià)小于100萬的房子所含基本事件總數(shù)為Cg=15,令事件A=至少有一套面積為100平方米住房則A中所含基本事件有Ai, A2, Ai,A2, Bi, A2, B2, A2, B3, A2,Bi, Ai, B2, Ai, B3, Ai, B4,B4,共9個(gè)P (A)'15 飛'至少有一套面積為i00平方米的概率為 i7.在 ABC中，內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,已知2ccosA+a=2b(I )求角C的值；(n )若c=2,且4 ABC的面積為麻,求a, b.【考點(diǎn)】 正弦定理；余弦定理.【

30、分析】(I )利用兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得sinA=2sinAcosC ,由于sinAw。，解得cgC二又C是三角形的內(nèi)角，即可得解C的值.(n )利用三角形面積公式可求ab=4,又由余弦定理可解得 a+b=4,聯(lián)立即可解得 a, b的值.【解答】(本題滿分為i2分)解：(I ) -.1 2ccosA+a=2b,2sinCcosA+sinA=2sinB ,2sinCcosA+sinA=2sin (A+C),即 2sinCcosA+sinA=2sinAcosC +2cosAsinC, /. sinA=2sinAcosC ,8式三寺，又C是三角形的內(nèi)角， (

31、口)- S血=6,，卜疝1同門-，ab=4,又c2=a2+b2- 2abcosC,/. 4= (a+b) 2- 2ab - ab,a+b=4,a=b=2. i8.如圖，四棱錐 P-ABCD的底面為正方形，側(cè)面 PAD,底面 ABCD , PAX AD, E, E, H分別為AB , PC, BC的中點(diǎn)(I )求證：EF/平面PAD；(n )求證：平面PAHL平面DEF.【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.【分析】(I )取CD中點(diǎn)N,連接FN, EN,則FN / PD , EN / AD ,故而平面EFN /平面PAD,所以EF/平面PAD；(II )由側(cè)面PAD，底面ABCD

32、可得PA，平面ABCD ,故PAXDE,由正方形的性質(zhì)可得 DEXAH ,故DE,平面PAH,于是平面 PAH，平面DEF.【解答】 證明：(I )取CD中點(diǎn)N,連接FN, EN.在4CPD 中，F(xiàn), N 為中點(diǎn)，F(xiàn)N/PD.正方形ABCD中，E, N為中點(diǎn)，EN / AD ,. EN?平面 EFN, FN?平面 EFN, EN AFN=N ,PD?平面 PAD, AD ?平面 PAD, PDAAD=D , 平面 EFN/平面 PAD, .EF?平面 EFN , .EF /平面 PAD.(II )二側(cè)面 PAD，底面 ABCD , PAX AD ,側(cè)面 PAD n底面 ABCD=AD , .P

33、AL底面 ABCD , DE?底面 ABCD ,.-.DEXPA,. E, H分別為正方形 ABCD邊AB, BC中點(diǎn)，.-.RtAABH RtAADE ,則/ BAH= / ADE, /. Z BAH+/AED=90 °,貝 U DE±AH , PA?平面 PAH, AH ?平面 PAH, PAAAH=A , DEL平面 PAH, DE?平面 EFD , 平面PAH，平面DEF.19.已知數(shù)列an為公差不為零的等差數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為Sn,滿足S5-2a2=25,且ai, a4, ai3恰為等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)(I )求數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)Tn是數(shù)歹U的前

34、n項(xiàng)和，是否存在 kCN*,使得等式1-2Tk=L成立若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.【分析】(I)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；(II)利用 裂項(xiàng)求和”與數(shù)列的單調(diào)性即可得出.【解答】 解：（I ）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d （dw0）,（5a 2d） _ 2 （ a +d）二25一 ，（為+3a產(chǎn)二力（alSd）解得 ai=3, d=2, bi=ai=3, b2=a4=9,-bri=3n（n ）由（I）可知：an=3+2 （n - 1） =2n+1.1-1 A -%日加（如+1）（2n+3廠2 '2什1 2n+5人

35、' 1n=嗎 一/）+（。：+-"+（2rl:1 - 2n "卷 食 - 2rA），.一2£號(hào)售，盛單調(diào)遞減，得夫1-2九首，哈等£山打所以不存在kCN*,使得等式1- 2T卜力士-成立.k b»20.設(shè)橢圓C:三可| +方=1（ab。），定義橢圓C的相關(guān)圓”方程為x2+y2=彳；3 ,若 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形（I ）求橢圓C的方程和 相關(guān)圓”E的方程；（n ）過 相關(guān)圓乍上任意一點(diǎn)P的直線l： y=kx+m與橢圓交于A, B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 若OALOB,證明

36、原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求 m的取值范圍.【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】（I ）由拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1,0）與橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓 C短軸的 一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形， 得到b=c=1 ,由此能求出橢圓C的方程和 相關(guān)圓”E 的方程.（n ）聯(lián)立方程組量29 得（1+2k2） x2+4kmx+2m2-2=0,由此利用根的判別式、韋夫I達(dá)定理、點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合已知條件能證明原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并能求出m的取值范圍.【解答】解：（I ）因?yàn)槿魭佄锞€y2=4x的焦點(diǎn)為（1,0）與橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)重合，所以c=1又因?yàn)闄E圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)

37、成直角三角形，所以 b=c=1故橢圓C的方程為 院十,相關(guān)圓”E的方程為k十丫 423證明：(n )設(shè) A (xi, yi), B (X2, y2)聯(lián)立方程組 < 2? 得(1+2k2) x2+4kmx+2m2-2=0Ml =16k2m24 (1+2k2) (2m2 2) =8 (2k2m2+1) >0,即 2k2- m2+1 >0 -4kml + 2k2第17頁(共18頁)2m2 -2叼工222_IT/1 2k? l+Zk2lf2k2勺供戈盧二小0七+加(置/山/效考4m1 2+2k，+2儲(chǔ)由條件 OAOB 得 3m2-2k2-2=0 -所以原點(diǎn)O到直線1的距離是由 3m2

38、- 2k2- 2=02此時(shí)要滿足>0,即 2k2- m2+1>0,又 邑.0見 J 221.設(shè)函數(shù) f (x) =ax2+b (1nx-x), g (x)=-工2+ (1 - b) x,已知曲線 y=f (x)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線與直線 x-y+1=0垂直.(I )求a的值；(n )求函數(shù)f (x)的極值點(diǎn)；(m )若對(duì)于任意 be (1, +8)，總存在 x1, x2 1, b,使得 f (x1)- f (x2)- 1>g (x1) -g (x2)+m成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(I )求出函數(shù)的導(dǎo)

39、數(shù)，得到 f' (1) =2a= - 1,求出a的值即可；(n )求出f (x)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，通過討論b的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可；(出)令 F (x) =f (x) - g (x), xC 1, b,求出 F (x)的導(dǎo)數(shù)，得到 F (x) max- F (x) min=F (b) F(1) =blnb - b+1,問題轉(zhuǎn)化為即 blnb - b>m 對(duì)任意 bC (1, +8)成立.構(gòu) 造函數(shù)：t (b) =blnb - b, b 1, +8),通過討論函數(shù)t (b)的單調(diào)性，求出 m的范圍即【解答】解：(I ) F G),=T),所以k=f (1) =2a= T ,所以干一二2(n) f 6)二一二R2+b (Inx - k),其定義域?yàn)?0, +8),F (k) = -篁+b 區(qū)-1)= 史也令 h (x) = -x2-bx+b, xC (0, +°°) =b2+4b(i)當(dāng)4w b< 0 時(shí)， =b2+4b<0,有 h (x) w 0,即 f (x) & 0,所以f (x)在區(qū)間(0, +oo)上單調(diào)遞減，故f (x)在區(qū)間(0, +8)無極值點(diǎn)；(ii)當(dāng) bv 4 時(shí)，> 0,令 h (x) =0,有町二”二呼適 x2>xi>0,