高中數(shù)學(xué)2.3第1課時空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示及空間向量基本定理練習(xí)選修2-1

1、空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示及空間向量基本定理一、選擇題1已知向量 a、b 不共線， p ma nb，則 p0 的充要條件是 ()A 0B 0且n 0mnmC mn 0D m n答案B解析a、b不共線，p 0， 0且0.manbmn2已知 m ab，n 2a 2b( a、 b 不共線 ) ，則 m與 n()A共線B不共線C不共面D以上都不對答案A解析 n2m， m與 n 共線3已知空間的一個基底 a，b， c ，m abc，n xa yb c，若 m與 n 共線，則 xy 等于 ()A 2B 2C 1D 0答案D解析 與n共線，( c) mxa ybcza bx z，x 1， y z， x

2、 y 0.1 z.y 1.4在平行六面體ABCDA1B1C1D1 中， ABa，AD b， AA1 c，則 D1B等于 ()A ab cB a b cC ab cD a b c答案C3115對空間一點 O，若 OP4OA 8OB8OC，則 A、B、 C、 P四點 ()A一定不共面B一定共面C不一定共面D四點共線答案B311解析OP4OA8OB8OC，變形為8OP 6OA OBOC，即 6OP 6OA ( OB OP) (OC1 / 711OP) ，整理得 6APPB PC，即 AP 6PB 6PC，由向量共面定理知AP與 PB、 PC共面，即 A、B、 C、 P 四點一定共面6下列各命題中，正

3、確的是()A單位向量都相等11B若 OP 2OA 3OB，則 O、 P、 A、 B共面時，四點 P、A、 B、 C共線C若 OP xOA yOB zOC，當(dāng) x yz 1D如果向量a、 、c不是共面向量，那么對于空間任意一個向量p均可用、 、c表ba b示，但表示方法是不唯一的答案B二、填空題7設(shè)命題 p： a、 b、c 是三個非零向量；命題q： a， b， c 為空間的一個基底，則命題 p 是命題 q 的 _ 條件答案必要不充分8 a， b， c 構(gòu)成空間中的一個基底，x1y1z1 是 p x1a y1b z1c 與 q x2ay2bx2y2z2z2c 共線的 _ 條件答案充分不必要三、解答

4、題9如圖所示，空間四邊形OABC中， G、H分別是 ABC、 OBC的重心，設(shè) OA a，OBb，OC C試用向量 a、b、 c 表示向量 OG和GH. 解析 設(shè) BC的中點為D2 OGOA AG，而 AG 3AD，12AD ODOA， OD2( OB OC) ， OG OA3AD2 OA 3( OD OA)212 OA 3× 2( OB OC) 3OA2 / 7111 3OA 3OB 3OC111 3a3b 3C而 GHOH OG，2211又 OH 3OD 3× 2( OB OC) 3( b c) ，111 (bc) (b) GH33 ac3A11 OG 3(a b c)

5、 ，GH 3A10在正方體 ABCD A1B1C1D1 中， M是棱 DD1的中點， O為正方形 ABCD的中心，試求向 量OA1， AM的坐標(biāo)解析設(shè)正方體的棱長為為坐1，如圖，可設(shè) DA e1，DC e2，DD1 e3，以 e1，e2，e3標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz .1 1 OADADO 1)1 (DA AA2DA DC1 1 DADD1 2DA2DC11 2e1 2e2e3，11 OA1 ( 2， 2，1) 11又 AMAD DM AD 2DD e 2e ，1131AM( 1,0 ，2) 111綜上： OA ( 2， 2，1) ，AM( 1,0 ，2) 1一、選擇題3 / 7)1長

6、方體 ABCD A1B1C1D1 中，若 AB 3i ，AD 2j ， AA15k，則 AC1等于 (111A i j kB 3i 2j 5kC 3i 2j 5kD 3i 2j 5k答案C解析令A(yù)點為坐標(biāo)原點，建立如圖的空間坐標(biāo)系由于3 ， 2j，1 5k，AB i ADAA則 C1 點的坐標(biāo)為 (3,2,5)，即 AC13i 2j 5k，故選 C2三棱柱 ABC A1 B1C1 中，M、N分別 BB1，AC的中點， 設(shè) AB a，AC b，AA1 c，則NM等于()1A ( ab c)1C 2( ac)答案D1B ( a b c)1D a 2( c b) 11解析因為 NM NA ABBM2

7、ba2c，所以選 D3已知向量 a，b， c 是空間的一個基底，pa b， qab，一定可以與向量p， q構(gòu)成空間的另一個基底的是()A aB bC cD無法確定答案C解析 a21p21q， a 與 p、 q 共面，1 1 b2p 2q， b 與 p、 q 共面，不存在 、，使 cp q，c與p、q不共面，故 c， ，q 可作為空間的一個基底，故選Cp4已知 e，e， e 為空間的一個基底，若a e e e ， b e e e ， c e e123123123123，1 22 33，又，則、分別為 ()edeeeda b c5151A ， 1，B ，1，22224 / 75151C 2， 1，

8、 2D 2， 1，2答案A解析d a bc ( e1e2e3) ( e1 e2 e3) ( e1e2e3) ( ) e1 ( ) e2 ( ) e3. 又因為 de12e2 3e3， 1， 5，2所以有： 2，解得 1， 3.1 .2二、填空題5在直三棱柱 ABO A B O 中， AOB2 ， AO4，BO2， AA4，D為 A B 的中點，111111則在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，DO的坐標(biāo)是_，A1B的坐標(biāo)是_答案( 2， 1， 4)( 4,2 ， 4)解析11j 4k 4i12 4；11DOOD2OA 2OB OOik A B A A AOOB2 .j 4,2，4)DO( 2，1，

9、4) ，A1B (6三棱錐 P ABC中， ABC為直角， PB平面 ABC， AB BC1， 為的中點，N為中點，以 ， 為基底，PBMPCACBA BC BP則MN的坐標(biāo)為 _ 11答案( 2， 0， 2)解析 1( ) 1() 1 1，即1， 0，1.MN BN BM2BA BC2BP BC2BA 2BPMN22三、解答題7如圖，已知平行六面體ABCD A BC D，點 E 在 AC上，且 AE EC 12，點 F， G分別是 B D和 BD的中點，求下列各式中的x， y， z 的值5 / 7(1) AE xAA yAB zAD；(2) BF xBB yBA zBC；(3) .GFxBByBAzBC解析(1)1 2，1 AE ECAE3AC11 3( AB BC CC)3( ABAD AA )111， 3AA3AB3AD111 x3， y 3， z 3.(2) F 為 B D的中點，11 ( ) ( )BF 2BBBD2BBBA AAA D1112(2 BB BABC) BB2BA2BC，1 1 x 1， y ，z .2 2(3) G、 F 分別為 BD、 B D的中點， 1 1 GF 2BB ， x 2， y0， z 0.8. 已知 PA垂直于矩形ABCD所在的平面， M、 N分別在 AB、 PC上且PN 2NC