高中數(shù)學(xué)探究導(dǎo)學(xué)課型第一章集合與函數(shù)的概念1.1.1集合的含義與表示第1課時集合的含義課后提升作業(yè)新人教版

1、課后提升作業(yè)一集合的含義(30 分鐘60 分)一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 40 分 )1.(2016 ·安慶高一檢測) 關(guān)于集合下列正確的是()A.-1 ?NB. QC. ?RD.Q? Z【解析】 選 A. 由 N，Q， Z， R 的意義知， Q.【補償訓(xùn)練】設(shè)集合 A 只含有一個元素a，則有()A.0 AB.a ?AC.a AD.a=A【解析】 選 C. 因為 a 是集合 A 中的元素，故aA.2. 若 a R，但 a?Q，則 a 可以是()A.3.14B.-5C.D.【解析】 選 D. 由題意知 a 是無理數(shù)，故選 D.3.(2016 ·中山高一檢測 ) 下列各

2、組對象中不能構(gòu)成集合的是()A. 某校高一 (2) 班的全體男生B. 某校全體學(xué)生的家長C. 李明的所有家人D. 王明的所有好朋友【解析】 選 D.A， B， C 中的元素都是確定的，而D中元素不確定，故構(gòu)不成集合 .4. 已知集合 A 由元素 1和 a2 組成，實數(shù) a 不能取的值是()A.1B.-1C.1 或 -1D.不能確定【解析】 選 C. 因為 1 和 a2 是集合 A 中的元素，故a21，即 a1 或 a-1.5. 若以集合A 中的四個元素a，b， c， d 為邊長構(gòu) 成一個四邊形，那么這個四邊形可能是()A. 梯形B. 平行四邊形C. 菱形D.矩形【解題指南】根據(jù)集合中元素的互異

3、性判斷.-1-/4【解析】 選 A. 由于 a， b， c， d 四個元素互不相同，故它們構(gòu)成的四邊形的四條邊互不相等，因此選A.【誤區(qū)警示】 解答本題易忽視集合中元素必須具有“互異性”這一特征而錯選答案，因此集合元素的特性是分析解決該類問題的切入點.【補償訓(xùn)練】 若集合 M中的三個元素a，b， c 是 ABC的三邊長，則 ABC一定不是()A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D.等腰三角形【解析】 選 D.根據(jù)集合中元素的互異性知，集合M 中任何兩個元素都不相同，即對于三角形而言任何兩邊都不相等，故ABC一定不是等腰三角形 .6.( 原創(chuàng) ) 已知集合M中含有元素 0， 1， -

4、1 ，若 a2+1 M，則實數(shù) a 的值等于()A.-1B.0C.1D.-1或 1【解析】 選 B. 因為 a2+1 M，故 a2+1=1，解得 a=0.7.(2016 ·天津高一檢測 ) 設(shè)集合 A 中含有 3 個元素2，3， 4；集合 B 中也含有3 個元素 2， 4， 6，若 x A且 x?B，則 x= ()A.2B.3C.4D.6【解析】 選 B.2 A且 2 B，4 A 且 4 B， 3A 且 3?B，故 x=3.8. 已知 x， y 都是非零實數(shù)，z=+可能的取值組成的集合為A，則下列判斷正確的是()A.3 A，-1?AB.3A，-1AC.3?A， -1 AD.3?A，

5、-1 ?A【解題指南】對 x，y 取值的正負分別討論，去掉絕對值號，從而求出z 的值 .【解析】 選 B. 當 x>0， y>0 時， z=1+1+1=3；當 x>0， y<0 時， z=1-1-1=-1 ；當 x<0， y>0 時， z=-1+1-1=-1 ；當 x<0， y<0 時， z=-1-1+1=-1. 所以 3 A，-1 A.二、填空題 ( 每小題 5 分，共 10 分 )9.(2016 ·貴陽高一檢測) 方程x2-2x-3=0的解集與集合A 相等，若集合A 中的元素是a ， b ，則a+b=.【解析】 由 x2-2x-3=

6、0 ，得 x=-1 或 x=3，故集合A 中的 元素為 -1 和 3，所以 a+b=2.答案： 2-2-/410.(2016 ·杭州高一檢測 ) 若集合 M含有元素1， ， a，集合 N 含有元素 0， a+b， a2，且集合 M與集合 N相等，則 a2015+b2016=.【解題指南】 根據(jù)兩集合相等，則對應(yīng)元素相同，求出a 和 b 的值，代入到20152016中求解 .a+b【解析】 因為集合 M與集合 N 相等，且集合 N 中含有元素 0，所以集合 M中也含有元素 0，若 a=0，則無意義，故只能 b=0，所以 a2=1，即 a=±1，當 a=1 時，不滿足集合中元素

7、的互異性，所以a 1，當a=-1 時，經(jīng)檢驗符合題意. 所以a2015+b2016=(-201520161)+0=-1.三、解答題11.(10分 )(2016 ·武漢高一檢測) 已知集合 A 中含有三個 元素 a-2 ，2a2+5a， 12，且 -3 A，求 a 的值 .【解析】 因為 -3 A，所以 a-2=-32，所以 a=-1 ，或 a=- .或 2a +5a=-3當 a=-1 時， a-2=-3 ， 2a2+5a=-3 ，集合 A 不滿足元素的互異性，所以a=-1 舍去 .當 a=-時，經(jīng)檢驗，符合題意，所以a=-.【延伸探究】本題中若將條件“且-3 A”去掉，則a 的取值范

8、圍是什么？【解析】 由集合中含有三個元素a-2 ， 2a2+5a， 12，得即故 a 的取值范圍是a -1 且 a-4 且 a且 a 14.【補償訓(xùn)練】1. 由 a2，2-a ， 4 所組成的集合記為A.(1) 是否存在實數(shù)a，使得 A 中只含有一個元素？若存在，求出a 的值，若不存在，說明理由.(2) 若 A 中只含有兩個元素，求a 的值 .【解析】 (1) 由題意知若A 中只有一個元素，則這三個數(shù)相等，即a2=2-a=4 ，由 2-a=4 解 得 a=-2.-3-/4此時 a2=4，所以符合條件.故當 a=-2 時， A 中只有一個元素.(2) 由題意可知，這三個數(shù)中必有兩個數(shù)相等.當 2

9、-a=4 時， a=-2 ，由 (1) 知此時集合A 中只含一個元素，不合題意；當 a2=4，即 a=2 或 a=-2( 舍去 ) 時， 2-a=0 ，故此時集合A 中含有兩個元素：0， 4.當 a2=2-a ，即 a2+a-2=0 ，由 (a-1)(a+2)=0解得 a=1 或 a=-2( 舍去 ) ，此時 a2=2-a=1 ，顯然集合A中含有兩個元素：1， 4.綜上，當a=2 或 a=1 時，集合A 中有兩個元素.2. 設(shè) P， Q是兩個非空實數(shù)集合，P 中含有 0， 2，5 三個元素， Q中含有 1，2， 6 三個元素，定義集合P+Q中的元素是a +b，其中 a P， b Q，則 P+Q中元素的個數(shù)是多少？【解析】 當 a=0 時， b 依次取 1， 2， 6，得 a+b