高中數(shù)學(xué)+指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué) 指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算一選擇題（共28小題）1（2014濟(jì)南二模）log2+log2cos的值為（）A2B1C2D12（2014成都一模）計(jì)算log5+所得的結(jié)果為（）A1BCD43若a2，b2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，則log2（a2）+log2（b2）=（）A0BC1D24（2014瀘州二模）式子log2（log216）+8×（）5=（）A4B6C8D105（2014瀘州一模）的值為（）A1B2C3D46（2015成都模擬）計(jì)算21og63+log64的結(jié)果是（）Alog62B2Clog63D37（2014浙江模擬）log

2、212log23=（）A2B0CD28（2014浙江模擬）下列算式正確的是（）Alg8+lg2=lg10Blg8+lg2=lg6Clg8+lg2=lg16Dlg8+lg2=lg49（2014和平區(qū)二模）已知3x=5y=a，且+=2，則a的值為（）AB15C±D22510（2013棗莊二模）已知函數(shù)，則的值是（）A9B9CD11（2013婺城區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=log2，若f（a）=，則f（a）=（）A2B2CD12（2013瀘州一模）log2100+的值是（）A0B1C2D313（2013東莞一模）已知函數(shù)f（x）=，則f（2+log32）的值為（）ABCD5414（2013東

3、城區(qū)二模）f（x）=，則f（f（1）等于（）A2B2C4D415（2012安徽）（log29）（log34）=（）ABC2D416（2012北京模擬）函數(shù)y=是（）A區(qū)間（，0）上的增函數(shù)B區(qū)間（，0）上的減函數(shù)C區(qū)間（0，+）上的增函數(shù)D區(qū)間（0，+）上的減函數(shù)17（2012杭州一模）已知函數(shù)則=（）ABeCDe18（2012北京模擬）log225log34log59的值為（）A6B8C15D3019（2012北京模擬）實(shí)數(shù)+lg4+2lg5的值為（）A2B5C10D2020（2012武昌區(qū)模擬）若=（）ABCD21（2012北京模擬）已知函數(shù)f（x）=log3（8x+1），那么f （1）等

4、于（）A2Blog310C1D022（2012瀘州一模）計(jì)算的值等于（）AB3C2D123（2012瀘州一模）己知lgx=log2100+25，則x的值是（）A2BC10D10024（2012眉山二模）計(jì)算（log318log32）÷=（）A4B5CD25（2011衢州模擬）已知函數(shù)，則f（9）+f（0）=（）A0B1C2D326（2011樂山二模）的值為（）A2B2C4D427（2011瓊海一模）設(shè)3a=4b=m，且=2，則m=（）A12B2C4D4828（2011成都二模）計(jì)算：lg20lg2=（）A4B2ClD二填空題（共1小題）29（2014黃浦區(qū)一模）方程的解是_三解答題（

5、共1小題）30計(jì)算以下式子：（1）（）0+×（）4； （2）log327+lg25+lg4+（9.8）0高中數(shù)學(xué) 指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算參考答案與試題解析一選擇題（共28小題）1（2014濟(jì)南二模）log2+log2cos的值為（）A2B1C2D1考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可先結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：loga（MN）=logaM+logaN，利用二倍角的正弦公式將兩個(gè)對(duì)數(shù)式的和化成一個(gè)以2為底的對(duì)數(shù)的形式，再計(jì)算即得解答：解：=2故選A點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、二倍角的正弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力屬于基

6、礎(chǔ)題2（2014成都一模）計(jì)算log5+所得的結(jié)果為（）A1BCD4考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出解答：解：原式=1故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題3（2014唐山三模）若a2，b2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，則log2（a2）+log2（b2）=（）A0BC1D2考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：對(duì)所給的等式log2（a+b）+log2=log2+log2，整理出（a2）（b2）=4，即可求出解答：解：log2（a+b）+l

7、og2=log2+log2，log2（a+b）+log2=0，即（a+b）×=1，整理得（a2）（b2）=4，log2（a2）+log2（b2）=log2（a2）（b2）=log24=2，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練準(zhǔn)確利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行變形是解答的關(guān)鍵4（2014瀘州二模）式子log2（log216）+8×（）5=（）A4B6C8D10考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：有題設(shè)先求出log216=4以及=22，再求出log24=2以及22×=8，相加得結(jié)果解答：解：log2（log216）+×=log24+22×

8、;=2+8=10，故答案為：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)和指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用：求式子的值，屬于基礎(chǔ)題5（2014瀘州一模）的值為（）A1B2C3D4考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：利用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式logam+logan=logamn，=nlogam及對(duì)數(shù)的換底公式計(jì)算可得解答：解：2lg2lg=lg4+lg25=lg4×25=2lg10=2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算公式logam+logan=logamn，=nlogam及對(duì)數(shù)的換底公式6（2015成都模擬）計(jì)算21og63+log64的結(jié)果是（）Alog62B2Clog63D3考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算

9、性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用對(duì)數(shù)性質(zhì)求解解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用7（2014浙江模擬）log212log23=（）A2B0CD2考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解解答：解：log212log23=log2（12÷3）=log24=2故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題8（2014浙江模擬）下列算式正確的是（）Alg8+lg2=lg10Blg8+lg2=lg6Cl

10、g8+lg2=lg16Dlg8+lg2=lg4考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求解答：解：lg8+lg2=lg8×2=lg16，故選：C點(diǎn)評(píng)：該題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9（2014和平區(qū)二模）已知3x=5y=a，且+=2，則a的值為（）AB15C±D225考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出解答：解：3x=5y=a，xlg3=ylg5=lga，2=，lga2=lg15，a0，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)式化為對(duì)

11、數(shù)式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題10（2013棗莊二模）已知函數(shù)，則的值是（）A9B9CD考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：因?yàn)?，所以f（）=log2=log222=20，f（2）=32=，故本題得解解答：解：=f（log2）=f（log222）=f（2）=32=，故選C點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是分段函數(shù)求值，對(duì)于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解11（2013婺城區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=log2，若f（a）=，則f（a）=（）A2B2CD考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先證

12、明函數(shù)f（x） 是奇函數(shù)，從而得到 f（a）=f（a），結(jié)合條件求得結(jié)果解答：解：已知函數(shù)f（x）=log2，f（x）=log2=f（x），故函數(shù)f（x） 是奇函數(shù)，則f（a）=f（a）=，故選 D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題12（2013瀘州一模）log2100+的值是（）A0B1C2D3考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：運(yùn)用換底公式把寫成log225，然后直接運(yùn)用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)求解解答：解：=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，由換底公式知，此題是基礎(chǔ)題13（2013東莞一模）已知函數(shù)f（x）=，則f（2+log32）的

13、值為（）ABCD54考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先確定2+log32的范圍，從而確定f（2+log32）的值解答：解：2+log312+log322+log33，即22+log323f（2+log32）=f（2+log32+1）=f（3+log32）又33+log324f（3+log32）=f（2+log32）=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算，要求能熟練應(yīng)用指數(shù)運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則屬簡單題14（2013東城區(qū)二模）f（x）=，則f（f（1）等于（）A2B2C4D4考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)分段函數(shù)的定

14、義域，先求f（1）的值，進(jìn)而根據(jù)f（1）的值，再求f（f（1）解答：解：由分段函數(shù)知，f（1）=，所以f（f（1）=f（2）=3+log22=3+1=4故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)求值以及對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算分段函數(shù)要注意各段函數(shù)定義域的不同在代入求值過程中要注意取值范圍15（2012安徽）（log29）（log34）=（）ABC2D4考點(diǎn)：換底公式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：直接利用換底公式求解即可解答：解：（log29）（log34）=4故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的換底公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力16（2012北京模擬）函數(shù)y=是（）A區(qū)間（，0）上的增函數(shù)B區(qū)間（，0）上的減函數(shù)C區(qū)間（0

15、，+）上的增函數(shù)D區(qū)間（0，+）上的減函數(shù)考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)y=與數(shù)y=的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，作出函數(shù)y=的圖象，直觀得到函數(shù)的增區(qū)間解答：解：如圖，函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)y=是區(qū)間（，0）上的增函數(shù)故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合，是基礎(chǔ)題17（2012杭州一模）已知函數(shù)則=（）ABeCDe考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)解析式，先求，再求解答：解：故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)求值和指數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)運(yùn)算，分段函數(shù)求值要

16、注意自變量的取值落在哪個(gè)范圍內(nèi)，要能熟練應(yīng)用指數(shù)運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則屬簡單題18（2012北京模擬）log225log34log59的值為（）A6B8C15D30考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)的概念；換底公式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：把對(duì)數(shù)式的真數(shù)寫成冪的形式，然后把冪指數(shù)拿到對(duì)數(shù)符號(hào)的前面，再運(yùn)用換底公式化簡解答：解：log225log34log59=8×=8故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了換底公式，是基礎(chǔ)題19（2012北京模擬）實(shí)數(shù)+lg4+2lg5的值為（）A2B5C10D20考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；對(duì)數(shù)的概念菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)

17、用分析：把27寫成33，對(duì)數(shù)式的真數(shù)寫為23，然后運(yùn)用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值解答：解：=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，關(guān)鍵是運(yùn)算性質(zhì)的理解與記憶，是基礎(chǔ)題20（2012武昌區(qū)模擬）若=（）ABCD考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出x，然后即可得出答案解答：解：x=log434x=3又（2x2x）2=4x2+=32+=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系得出4x=3，屬于基礎(chǔ)題21（2012北京模擬）已知函數(shù)f（x）=log3（8x+1），那么f （1）等于（）A2Blog310C1D

18、0考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：直接在函數(shù)解析式中代入x的值求解解答：解：因?yàn)閒（x）=log3（8x+1），所以f（1）=log3（8×1+1）=log39=2故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)值的求法，直接把自變量x的值代入，是基礎(chǔ)題22（2012瀘州一模）計(jì)算的值等于（）AB3C2D1考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將lg2+3lg化為lg2+lg5=lg10即可得答案解答：解：lg2+3lg=lg2+3lg=lg2+3×lg5=lg2+lg5=lg10=1故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

19、，將3lg化為lg5是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題23（2012瀘州一模）己知lgx=log2100+25，則x的值是（）A2BC10D100考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可解答：解：因?yàn)閘gx=log2100+25=2log2102log25=2=lg100，所以x=100故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力24（2012眉山二模）計(jì)算（log318log32）÷=（）A4B5CD考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將（log318log32）轉(zhuǎn)化為2，利用指數(shù)冪的運(yùn)算

20、性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為，即可得到答案解答：解：log318log32=log39=2，=，（log318log32）÷=2÷=5故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題25（2011衢州模擬）已知函數(shù)，則f（9）+f（0）=（）A0B1C2D3考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：本題中的函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，根據(jù)自變量的取值范圍選擇合適的解析式代入自變量9，0，分別求出兩個(gè)函數(shù)值，再相加求值，解答：解：f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求解本題，關(guān)鍵是根據(jù)自變量選擇正確的解析式代入求值，運(yùn)算時(shí)要注意正確運(yùn)用對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)26（2011樂山二模）的值為（）A2B2C4D4考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；二倍角的正弦菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可先結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：loga（MN）=logaM+logaN，利用二倍角的正弦公式將兩個(gè)對(duì)數(shù)式的和化成一個(gè)以2為底的對(duì)數(shù)的形式，再計(jì)算即得解答：解：=2故選B點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、二倍角的正弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力屬于基礎(chǔ)題27（2011瓊海一模）設(shè)3a=4b=m，且=2，則m=（）A12B2C4D48考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；換底公式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)