廣東省廣州市荔灣區(qū)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷理(含解析)

1、2016-2017學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60有一項(xiàng)是符合題目要求.集合 A=x| - 1 xw2, B=x|xv1，則 AA?RB=(函數(shù) f（x） =x2 6x+8, x,在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)xo,使 f（xo）w0 的概率是（A.直線 11： kx+ (1 k) y 3=0 和 12： ( k 1) x+ (2k+3) y 2=0 互相垂直，則 k=(3 或-1 B. 3 或 1C.- 3 或 1 D.- 1 或 310 . 一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)半圓與邊長(zhǎng)為2 的正方形，俯視圖

2、分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只1.A. x|xv1 B.x|1wxv1C. x|1wxw1D. x|1wxw22. 拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（A. (0, 2) B. ( 0, 1)C. (2,0)D. (1, 0)3.為了得到函數(shù) y=sin （2x - ）3的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x 的圖象（A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移6.個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移一：一個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移h 個(gè)單位長(zhǎng)度4.5.已知向量一與的夾角為 30,且| |=二,A.4 B. 2 C. 13D.-6. 已知直線 I 過圓 x2+ （y 3）2=4 的圓心，且與直線 x+y+1=0 垂直，則 I

3、的方程是（A. x+y 2=0 B . x y+2=0 C . x+y 3=0 D . x y+3=07.在等差數(shù)列an中，a1+3a8+a15=120 則 3ao an=()A. 6B. 12C. 24D. 489.A.函數(shù) f（x）是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為 2 的正方形，則該機(jī)器零件的體積為（）-3 -側(cè)視圖正視圖B. C.11若實(shí)數(shù) x.y 滿足約束條件r2x-y-20y2則二的取值范圍是(B.寺i12 .若函數(shù) f (x)=二 sin2x+acosx 在(0,n)上單調(diào)遞增，則 a 的取值范圍是(A.C.D.A.(-s,-1)B.D .上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.-4

4、-2016-2017 學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)真光中學(xué)高二(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求.1 .集合 A=x| - 1 xw2, B=x|xv1，貝 U AA?RB=()A. x|xv1 B.x|-1wxv1C. x|-1wxw1D. x|1wx 1,AA?RB=X|1wxw2.故選：D.2.拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.( 0, 2)B. ( 0, 1)C.(2, 0)D.(1, 0)【考點(diǎn)】K8:拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)，可

5、得答案.【解答】解：拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1, 0),故選：D3.為了得到函數(shù) y-sin (2x3)的圖象，可以將函數(shù) y-sin2x 的圖象()A.向右平移.個(gè)單位長(zhǎng)度6B.向左平移斗 個(gè)單位長(zhǎng)度HC.向左平移二個(gè)單位長(zhǎng)度6D . 向右平移二 個(gè)單位長(zhǎng)度【考點(diǎn)】HI:五點(diǎn)法作函數(shù) y-Asin(3x+ $ )的圖象.【分析】先將函數(shù)變形，再利用三角函數(shù)的圖象的平移方法，即可得到結(jié)論.-5 -【解答】解：函數(shù) y=sin (2x-) =sin ,-6 -TTJT為了得到函數(shù) y=sin (2x -.)的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x 的圖象向右平移. 個(gè)36單位長(zhǎng)度故選 A.【分

6、析】由于 f (- x) =-f (x)，得出 f ( X)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由圖象排除C, D,利用導(dǎo)數(shù)研究根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，又可排除選項(xiàng)B,從而得出正確選項(xiàng).【解答】解：T函數(shù) f (x) =xln|x| ，可得 f (- x) =- f (x),f (x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C, D5.已知向量的夾角為 30,且|】|=二，I 一 1=2，則|2 a-b I于(A. 4B.2 C.13D.匚【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】根據(jù)題意，由數(shù)量積的運(yùn)算公式可得的值，進(jìn)而有|2 a-b I(2)2=4 】2+2- 4，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案.【解答】解:根據(jù)

7、題意，向量與的夾角為 30,且|】|=, | |=2，則=1 -| | cos30 =3,|2a-b I2= (2 -)2=4 -2+2 4 -=12+412=4,-7 -又 f( x )=lnx+1 ,令 f ( x) 0 得：x ，得出函數(shù) f (乂)在(，+8)上是增ee函數(shù)，排除 B,故選 A-8 -l2a-b I故選：B.6.已知直線 I 過圓 x2+ (y-3)2=4 的圓心，且與直線 x+y+1=0 垂直，則 I 的方程是( )A. x+y - 2=0 B . x - y+2=0 C . x+y - 3=0 D . x - y+3=0【考點(diǎn)】J9 :直線與圓的位置關(guān)系.【分析】由

8、題意可得所求直線I 經(jīng)過點(diǎn)(0, 3),斜率為 1，再利用點(diǎn)斜式求直線 I 的方程.【解答】解：由題意可得所求直線I 經(jīng)過點(diǎn)(0, 3)，斜率為 1,故 I 的方程是 y - 3=x - 0,即卩 x - y+3=0,故選：D.7.在等差數(shù)列 an 中， ai+3a8+ai5=120 則 3ag aii=()A. 6 B. 12C. 24D. 48【考點(diǎn)】8F:等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)根據(jù)a1+3a8+a15=5a8=120 求得 a8,進(jìn)而根據(jù) 3ag an=2a8,求得答案.【解答】解：a1+3as+a15=5a8=120/ a8=24,即 a1+7d=24/ 3ao

9、an=2a1+14d=2a8=48故選 D&函數(shù) f (x) =x2 6x+8, x,在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)xo,使 f (xo)w0 的概率是()【考點(diǎn)】CF：幾何概型.【分析】首先求出 f (x)w0 的 X。的范圍，禾U用區(qū)間長(zhǎng)度的比求概率.【解答】解：函數(shù) f (x) =x2 6x+8= (x 2) (x 4), x ,在定義域內(nèi)任取一點(diǎn) x,使 f ( x)w0 的 x的范圍是,=2；A.1ioC.10D.-9 -故選：B.由幾何概型的公式得到使f ( X0)W0 的概率是4-25+5-10 -9.直線 li： kx+ (1 - k) y-3=0 和 12： ( k - 1) x

10、+ (2k+3) y - 2=0 互相垂直，則 k=()A. - 3 或-1 B. 3 或 1C.- 3 或 1 D.- 1 或 3【考點(diǎn)】IJ :直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.【分析】根據(jù)直線的一般式方程垂直的條件，直接代入即可求解K 的值【解答】解：.直線 1 仁 kx+ (1 - k) y - 3=0 和 12: ( k - 1) x+ (2k+3) y - 2=0 互相垂直 k ( k- 1) + (1 - k) (2k+3) =02 k +2k - 3=0 k= - 3 或 k=1故選 C10. 一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)半圓與邊長(zhǎng)為2 的正方形，俯視圖是一個(gè)

11、半圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為2 的正方形，則該機(jī)器零件的體積為()HA【考點(diǎn)】口 ：由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖知幾何體的下部是邊長(zhǎng)為2 正方體，上部是.球，且半球的半徑為 1，代【解答】解：由三視圖知幾何體的下部是邊長(zhǎng)為入體積公式求出正方體的體積與球的體積相加.正視圖側(cè)視圖俯觀圖V=V正方體+V球=8+ .44-11 -2 正方體，上部是|球，且半球的半徑為 1,幾何體的體積 故選 A.-12 -r2x-y-20 y0 g(i)0.【解答】解：(I)函數(shù)的定義域?yàn)?-1,+R).1 1 2z(x+2)亍_x+1由 f( x) 0，得 x 0;由 f( x)v0,得1 xv0.f ( X)的遞增區(qū)間是(0, +8),遞減區(qū)間是(-1, 0).()由工I.一I，得 x=0, x= 2 (舍去) x+1由(I)知 f ( X)在1.上遞減，在上遞增.e高三