2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何第4講直線平面垂直的判定與性質(zhì)練習(xí)理北師大版

1、高考總復(fù)習(xí)第4講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)分屆標(biāo)煉好制突睡春分廂翻.基礎(chǔ)題組練1. （2020 遼寧大連模擬 ）已知直線l和平面 a , B ,且l a ,則“ l，B ”是“ a，B ” 的（）A.充分不必要條彳B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選A.由面面垂直的判定定理可得，若 l ”，1，3,則“，3,充分性成立；若l a,a，B,則l與B平行或相交或垂直，必要性不成立.所以若l a ,則“ l，B ” 是“ a，B ”的充分不必要條件，故選 A.2. （2020 河北唐山模擬）如圖，在以下四個(gè)正方體中，直線 AB與平面CDE垂直的是（）13A.B.C.D.解

2、析：選B.對于，易證AB與CE所成角為45° ,則直線A*平面CD環(huán)垂直；對于 ，易證 ABL CE, AB! ED且CEH ED= E,則ABL平面CDE對于，易證 AB與。即成角 為60° ,則直線AB與平面CD環(huán)垂直；對于，易證EDL平面ABC則EDLAB同理ECLAB, 可得ABL平面CDE故選B.3. （2020 黑龍江鶴崗模擬）如圖，在三錐 V ABC43, VOL平面 ABC O CD VA= VB,AD= BD則下列結(jié)論中不一定成立的是 （）A. AC= BCB. ABL VCC. VCL VDD. S；AVCD - AB= 3 ABC VO解析：選 C.因

3、為VOL平面 ABC AB 平面ABC所以VOL AB因?yàn)閂A= VB, AD= BD, 所以VDL AB又因?yàn)?VS VD= V,所以 ABL平面 VCD又因?yàn)镃D 平面VCD所以 ABL CD 又因?yàn)锳D= BQ所以AC BQ故A正確.又因?yàn)閂C 平面VCD所以ABIVQ故B正確；一 .11一,八，一因?yàn)?SVCD= 2VO。CD Sabc= AB。CD 所以Savcd,AB= Saabc,VQ 故 D正確.由題中條件無法判斷VCL VD故選C.4.如圖，在斜三棱柱 ABCABG中，/ BAC= 90° , BCAC則G在底面 ABC上的射影H必在（）A.直線AB上B.直線BC上

4、C.直線AC上D. ABg 部解析：選A.由ACL AB, ACL BC,彳導(dǎo)ACL平面ABC.因?yàn)锳C平面ABC所以平面ABC，平面ABC所以G在平面ABCh的射影H必在兩平面的交線 AB上.5.如圖，在正四面體 P-ABCf, D, E, F分別是AB, BQ CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不 成立的是（）A. BC/平面 PDFB. DFL平面 PAEC.平面PDFL平面PAED.平面PDEL平面ABC解析：選 D.因?yàn)锽C/ DF DF 平面PDFBC/平面PDF所以BC/平面PDF故選項(xiàng)A正確；在正四面體中， AE! BQ PEI BQ AEP PE= E,且AE PE 平面PAE所以BC

5、L平面PAE因?yàn)镈F/ BC,所以DF，平面PAE又DF 平面PDF從而平面PDFL平面PAE因此選項(xiàng)B, C均正確.6 .如圖，在 ABC中，/ AC比 90 , A氏 8, Z ABC= 60 , PCL平面 ABC PC= 4, M是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PM勺最小值為 .解析：作CHL AB于H,連接PH因?yàn)镻CL平面ABC所以PHI AB PH為PM勺最小值， 等于2 7答案：2 .''77 .如圖所示，在四棱錐 P-ABC珅，PAL底面ABCD且底面各邊都相等， M是邊PC上的 一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) M滿足 時(shí)，平面MBD_平面PCR只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可）連

6、接AC BD,則ACL BD因?yàn)镻AL底面 ABCD所以PAI BD又PAO AC= A,所以BD1 平面PAC所以BD± PC所以當(dāng)DML PC或BML PC時(shí)，即有PC1平面MBD而PC 平面PCD所以平面 MBD_平面PCD答案：DML PQ 或 BML PC8 .如圖，PAL。0所在平面，AB是。的直徑，C是。上一點(diǎn)，AE1 PC AF± PB給 出下列結(jié)論： AE± BCEF，PB;AFL BQAE1平面 PBC其中正確結(jié)論的序號是解析： AE 平面 PAC Bd AC, Bd PA? AE! BC,故正確； AE± PC AE1 BC PB平

7、面PBC AE1 PB AF，PB, EF 平面AEF? EF，PB故正確；若 AF± BC? AU平面 PBC則AF/ AE與已知矛盾，故錯(cuò)誤；由可知正確.答案：9 .如圖，在多面體 ABCDP中，四邊形 ABCB口 CDPEfB是直角梯形， AB/ DC PB DQ ADL DC PDh平面 ABCD AB= PD= DA= 2PE, CD= 3PE F是 CE的中點(diǎn).(1)求證：BF/平面 ADP(2)已知O是BD的中點(diǎn)，求證：BDL平面AOF證明：(1)如圖，取 PD的中點(diǎn)為G,連接FG AG因?yàn)镕是CE的中點(diǎn)，所以FG是梯形CDPEE勺中位線,因?yàn)镃氏3PE,所以FG= 2

8、PE,FG/ CD 因?yàn)?CD/ AR AB= 2PE所以 AB/ FG, AB= FG即四邊形ABFG平行四邊形，所以BF/ AG又BF7平面ADP AG 平面ADP所以BF/平面ADP(2)延長AO交。廿點(diǎn)M連接BM FM因?yàn)?BAL AD, CDL DA AB= AQ O為 BD的中點(diǎn)，所以ABM偎正方形，則 BDL AM M氏2PE所以FM/ PD,因?yàn)镻D1平面ABCD所以FML平面ABCD所以FML BQ因?yàn)锳MT FM= M所以BDL平面AMF所以BDL平面AOF10 .(一題多解)如圖 1,在等腰梯形 PDC即，PB/ DC PB= 3, DC= 1, / DPB= 45

9、76; ,DAL PB于點(diǎn)A將 PAW A的起，構(gòu)成如圖2所示的四棱錐 P-ABCD點(diǎn)M在PB上，且1PM= 2MB(1)求證：PD/平面MAC(2)若平面PADL平面 ABCD求點(diǎn)A到平面PBC勺距離. 證明：在四棱錐 F-ABCD,連接BD交AC于點(diǎn)N,連接MN解:依題意知AB/ CD所以 ABN CDN所以bnba_ NeT CeT 2,1 因?yàn)镻陣2MBBN BM所以NT MT 2所以在 BPD43, MN/ PD又PD/平面MAC MN平面MAC所以PD/平面MAC(2)法一：因?yàn)槠矫?PADL平面ABCD且兩平面相交于 AD PAh AD, PA 平面PAD 所以PAL平面ABCD

10、所以Vp-abb 一$ ABC PA= 1x 1X2X1 X1 = 1. 3323因?yàn)?AB= 2, AC= MAD2+ CD= ®所以 PB= pA + aBPC= MPA2+AC = V3, BC= 4aD+ (AB- CD 2=V2,所以 pB=pC+ BC2,故/ PCB= 90° ,記點(diǎn)A到平面PBC勺距離為h,所以V-PBB1113s"bc。h=3* 2X；3X 12 h因?yàn)?V-ABk V- PBC所以3r坐h解得h=W6.故我A到平面PBC勺距離為當(dāng)3法二：因?yàn)槠矫?PADL平面ABCD且兩平面相交于 AD PALAQ PA 平面PAD所以PAL平

11、面ABCD因?yàn)锽C平面ABCD所以PAL BQ因?yàn)?AB= 2, AM 辦：2+ CD=，2,BC= RaD+ (AB- CD 2 = >/2, 所以/ ACB= 90° ,即 BCL AC 又 PAO AC= A, PA AC 平面 PAC所以BCL平面PAC過點(diǎn)A作A紅PC于點(diǎn)E,則BCL AE 因?yàn)?PCT BC= C PG BC 平面 PBC所以AEL平面PBC所以點(diǎn)A到平面PBC勺距離為AE=PA AJ1X，2_ '6 下1=#=3 .綜合題組練1.如圖，邊長為 a的等邊三角形 ABC勺中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G已知 A' DE是ADEg DE旋轉(zhuǎn)過

12、程中的一個(gè)圖形，則下列命題中正確的是（）動(dòng)點(diǎn)A在平面ABCk的射影在線段 AF上;BC/平面A DE三棱錐A' - FED勺體積有最大值.A.B.C.D.解析：選C.中由已知可得平面 A FGL平面ABC所以點(diǎn)A在平面ABC±的射影在線段 AF上.BC DE根據(jù)線面平行的判定定理可得BC/平面A DE當(dāng)平面A DEL平面ABC寸，三棱錐 A' -FED勺體積達(dá)到最大，故選 C.2.如圖，梯形 ABC麗,AD/ BC /ABC= 90 , AD： BC： AB= 2 ： 3 ： 4, E, F分另是 ARCD的中點(diǎn)，將四邊形 ADF的直線EF進(jìn)行翻折，給出下列四個(gè)結(jié)論：

13、 DFL BQBDL FC;平面BDFL平面BCF平面 DCFL平面BCF則上述結(jié)論可能正確的是 （）A.B.D.C.解析：選B.對于，因?yàn)?BC/ AD AD與DF相交但不垂直，所 乂火以BC與DF不垂直，則不成立；對于，設(shè)點(diǎn)D在平面8。曰:的 /射影為點(diǎn)P,當(dāng)BPL CF時(shí)就有BDL FC,而AD： BC： AB= 2 ： 3 ： 4可.二二，尸使條件滿足，所以正確；對于，當(dāng)點(diǎn) D在平面BCF上的射影PVnc落在BF上時(shí)，DP 平面BDF從而平面 BDFL平面BCF所以正確；對于，因?yàn)辄c(diǎn) D 在平面8。曰:的射影不可能在 FC上，所以不成立.3 .在矩形ABCM, AB< BC現(xiàn)將

14、ABD沿矩形的對角線 BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中，給出下列結(jié)論：存在某個(gè)位置，使得直線 存在某個(gè)位置，使得直線 存在某個(gè)位置，使得直線 其中正確結(jié)論的序號是AC與直線BM直；AB與直線CH直；AD與直線BC垂直.（寫出所有正確結(jié)論的序號）AEL BD解析：假設(shè) AC! BD垂直，過點(diǎn)A作AE! BD于點(diǎn)E,連接CE則？ BD1平BDL AC面AEC? BDL CE而在平面 BC加，ECf BD不垂直，故假設(shè)不成立，錯(cuò).假設(shè) AB± CD因?yàn)?ABL AD所以ABL平面 ACD所以ABI AC由AB< BC可知，存在這樣的等腰直角三角形，使 AEBL CQ故假設(shè)成立，

15、正確.假設(shè)ADL BC因?yàn)镈CL BC,所以BC1平面ADC所以BCL AC,即ABC直角三角形，且AB為斜邊，而AB< BC故矛盾，假設(shè)不成立, 錯(cuò).綜上，填.答案：4 .如圖，直三棱柱 ABCABG中，側(cè)棱長為2, AC= BC= 1, Z ACB= 90° , D是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB上的動(dòng)點(diǎn)，AB, DF交于點(diǎn) E要使AB，平面 CDF 則線段BF的長為.解析：設(shè) BF=x,因?yàn)锳B，平面CDF, DF 平面CDF,所以ABLDF 由已知可以得AB=y2, 1設(shè)RtAAB斜邊AB上的高為h,則DE= h,又 2X g hx 422+ (1)2,1答案：25 . (202

16、0 河南鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測 )如圖，四棱錐P ABCD,底面ABCD1邊長為2 兀 -.的菱形，/ BAD=, PA皿等邊三角形，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，PDL BF 3(1)求證：ADL PR 1 (2)若E在線段BC上，且EC= 4BC能否在棱PC上找到一點(diǎn) G使平面DEG_平面ABCD 若存在，求出三棱錐 D- CEG勺體積；若不存在，請說明理由.解：(1)證明：連接PF,因?yàn)橐襊AD等邊三角形，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，所以PFL AD兀因?yàn)榈酌鍭BCD1菱形，/ BAD= ,所以BFL AD3所以ADD- PB又PFn BF= F,所以ADL平面BFP又PB 平面BFP(2)能在棱PC上找到一點(diǎn)G,使

17、平面口£0_平面ABCD由(1)知 ADL BF,因?yàn)?PDL BF, ADO PD= D,所以 BF1平面 PAD又BF 平面ABCD所以平面ABCD_平面PAD又平面ABC平面PAD= AD且PFL AD所以PF，平面 ABCD連接CF交DE于點(diǎn)H,過H作HG/ PF交PC于點(diǎn)G 所以GHL平面ABCD又GH平面DEG所以平面口£區(qū)平面ABCD因?yàn)?AD/ BC,所以 DFHh ECH 所以 CH= CE=3，HF DF 2_ CG CH 1所以 GP= Hf= 2，所以GH= ；PF="， 33所以 VCEm V3 cD-38cdee- GH= 3X2DC- CE- sin GH=.6 .如圖(1),在Rt ABC, / ABC= 90° , D為AC的中點(diǎn)，AE±BD于點(diǎn)E(不同于點(diǎn) D),延長AE交BC于點(diǎn)F,將 ABDgB所起，得到三棱錐 Ai- BCD如圖(2)所示.若M是FC的中點(diǎn)，求證：直線 DM平面AEF；(2)求證：BDL AF;若平面AiBDL平面BCD試判斷直線 AB與直線CD能否垂直？并說明理由.解：(1)證明：因?yàn)镈, M分別為AC FC的中點(diǎn)，所以DM/ EF,又EF 平面AE