福建省廈門市同安一中2011屆高三數(shù)學上學期期中考試試題 文 新人教版【會員獨享】

1、同安一中2011屆高三上學期期中考數(shù)學（文科）試題 參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標準差 錐體體積公式（其中為底面面積，為高）（其中為樣本平均數(shù)）柱體體積公式 （其中為底面面積，為高） 第卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內作答）1復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于 （ ）A B C D2命題“若，都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是 （ ）A若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù) B若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

2、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uC若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù) D若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)3在0，1上任取兩個數(shù)a，b，方程 x2+ax+b2=0的兩根均為實數(shù)的概率為（ ） A. B. C. D.ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u4在中，“”是“”的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條

3、件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5下表是某廠月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份用水量由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是 ，則 （ ）A B. C D6數(shù)列的前項和，則等于 （ ） A B C D7已知點是拋物線上的一點，設點到此拋物線的準線的距離為，到直線的距離為，則的最小值為 （ ）A B C D8已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為（ ） A.5 B.4 C. 3 D. 29函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則= （ ）ABC2D410某人5次上班途中所花時間(單位：分鐘)分別為，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1

4、0方差為2，則的值為（ ）A4 B3 C2 D1主視圖左視圖俯視圖11一個幾何體的主視圖是長為3，寬為1的矩形，左視圖是腰長為2的等腰三角形，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D 12已知A=,B=,Q=,記，則的長度的最小值是 （ ）A B C D1第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內作答）13設向量，若向量與向量共線，則= 。14設且，計算出分別為，猜想等于 。開始？YN輸出結束(第15題圖)15如右的程序框圖是為求的值而設計，其中處應填 。16在高校自主招生中，某班級50人報考交大和復旦兩所大學，已知每人至少報其中一

5、所學校。估計報考交大的人數(shù)占全班80%到90%之間，報考復旦的人數(shù)占全班32%到40%之間，設M是兩所大學都報的人數(shù)的最大值，m是兩所大學都報的人數(shù)的最小值，則m= .三、解答題（本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟在答題卡上的相應題目的答題區(qū)域內作答）17（本小題滿分12分）把一顆骰子投擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為（其中）試求：（）方程表示焦點在軸上的橢圓的概率；（）方程表示離心率為2的雙曲線的概率18（本小題滿分12分） 設函數(shù)，其中向量，。()的最小正周期與單調遞減區(qū)間；()在ABC中,分別是角的對邊，已知, , ABC的面積為,求的值。AB

6、CDEFG19（本小題滿分12分） 矩形中，為上的點，且.（1）求證：；（2）求證；（3）求三棱錐的體積.20（本小題滿分12分）已知數(shù)列、滿足: 為常數(shù)), 且。()若是等比數(shù)列, 求數(shù)列和前項和；()當是等比數(shù)列時, 甲同學說: 一定是等比數(shù)列; 乙 同學說: 一定不是等比數(shù)列, 請你對甲、乙兩人的的判斷正確與否作出解釋21（本小題滿分12分） 已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調減區(qū)間;（2）若函數(shù)在上增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的結論下，設,，求函數(shù)是最小值。22（本小題滿分14分）已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點. （）求該橢圓的標準

7、方程；（）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；（）設為坐標原點，過點的直線與曲線交于兩點，為的中點，連結 并延長交曲線于點E，且，求的值。同安一中2011屆高三上學期期中考數(shù)學（文科）參考答案（）設事件B表示“離心率為2的雙曲線”，即，所以，則滿足條件的有（1，3），（2，6），因此 -12分18解析：（）-3分 于是， -4分得單調遞減區(qū)間為-6分()由得，于是或，注意到，得。-8分由，由余弦定理得 -10分又由得-12分19證明：， , ，, . ， , , 。-4分 （2）證明：依題意可知：是中點, . , 是中點. 在中，, , 。 -8分 ()甲、乙兩個同學的說法都不正確, 理由如下:設的公比為, 則，且。-8分又，是以1為首項, 為公比的等比數(shù)列, 是以為首項, 為公比的等比數(shù)列, 即為：，所以當時, 是等比數(shù)列; 當時, 不是等比數(shù)列. -12分21解：（1）當時， ， 由，的單調減區(qū)間為。-4分 （2） 若函數(shù)在上增函數(shù)，則在上恒成立。即恒成立